5.1方程 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦方程概念与性质，通过基础辨析-技能应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际建模的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|方程定义、解的判断、等式性质基础|单选题（1-7题）辨析概念，培养抽象能力| |技能应用|等式性质运用、简单解方程|填空题（13-17题）与解答题（18-19题）强化运算能力| |综合拓展|实际问题建模、推理分析|解答题（20-21题）结合天平情境，发展模型意识与推理能力|

5.1方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列以为解的一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（  ） A．个 B．个 C．个 D．以上答案都不是 3．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 5．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 6．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 7．若等式成立，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．有甲、乙两个完全相同的杯子，各装了不同容量的水．若把甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，设甲杯中原来的水量为a，乙杯中原来的水量为b，则a，b满足（    ） A． B． C． D． 9．下列四个式子中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 10．解方程时，应在方程两边（    ） A．同乘 B．同除以 C．同乘 D．同除以 11．下列变形正确的是（    ） A．由，合并同类项，得 B．由，去括号，得 C．由，移项，得 D．由，去分母，得 12．下列方程变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 13．假设“△、〇、□”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是___________ 14．写出一个一元一次方程， 同时满足下列两个条件： _______________________． ① 某个未知数的系数是－，②方程的解为． 15．若，则的值是__________． 16．等式的两边_______得到． 17．如果，那么_______． 三、解答题 18．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．用等式的性质解方程：． 20．仔细观察如图： (1)填一填． (2)说一说，你发现什么？ 21．将等式变形，过程如下：因为， 所以，（第一步） 所以.（第二步） 上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出的结论是错误的，其原因是什么？ 《5.1方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C B A A C C 题号 11 12 答案 D C 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键． 把代入方程，判断方程的两边是否相等即可判断． 【详解】解：、把代入，左边右边， ∴符合题意； 、把代入，左边右边， ∴不符合题意； 、把代入，左边右边， ∴不符合题意； 、把代入，左边右边， ∴不符合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：①中未知数最高次数是2，不是一元一次方程； ②中含2个未知数，不是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④中左边不是整式，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程； ⑥是一元一次方程； 综上可知，一元一次方程有3个， 故选B． 3．B 【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是方程， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况． 利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 【详解】解： ， 方程有无数多个解， ∴，，解得，， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查方程的识别，根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、不是等式，故不是方程； B、是不等式，不是等式，故不是方程； C、 是等式且含有未知数x，故是方程； D、 是等式但不含未知数，故不是方程． 故选C． 6．B 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将分别代入方程，逐项计算判断，即可解答． 【详解】解：A． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； B． 当时，， ∴是的解，符合题意； C． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； D． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； 故选B． 7．A 【分析】此题主要考查了等式的性质，应用等式的性质，等式两边同时除以一个数时，只有这个数不为0，等式的变形才能成立．分别根据等式的性质分析得出即可． 【详解】解：A、当时，两边同时除以c，得，选项A不一定成立，本选项符合题意； B、两边同时乘b，得，选项B成立，本选项不符合题意； C、两边同时加a，得，选项C成立，本选项不符合题意； D、两边同时减b，得，选项D成立，本选项不符合题意． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是根据甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，列出等式，然后进行变形即可． 【详解】解：：∵把甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高， ∴， 整理得：． 故选：A． 9．C 【分析】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义依次判断即可，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键 【详解】解：A.没有等号不是方程，故不符合题意； B.未知数的最高次数是2次，不符合定义，故不符合题意； C.方程化简后为，符合定义，故符合题意； D.不是整式方程，不符合定义，故不符合题意； 故选：C 10．C 【分析】应用等式的基本性质解答即可． 【详解】解：根据等式的性质解方程时，应在方程的两边同乘． 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，给等式左右两边同时乘以（除以）一个不为0的数，等式依然成立． 11．D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由，合并同类项，得；故选项错误； B、由，去括号，得；故选项错误； C、由，移项，得，故选项错误； D、由，去分母，得，故选项正确； 故选D． 12．C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原方程变形正确，不符合题意； B、若，则，原方程变形正确，不符合题意； C、若，则，原方程变形错误，符合题意； D、若，则，原方程变形正确，不符合题意； 故选：C． 13．6 【分析】本题考查等式的性质，由题意得出，，则，即可作答． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴ 则， 故答案为：6 14． 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，利用了待定系数法求方程．设方程是，把代入即可求得的值，从而求解． 【详解】解：设方程是， 把代入，， 解得：， 则方程是：， 故答案是：． 15． 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．把等号两边同时除以4得出，等号两边再同时减去即可得答案． 【详解】解：， 等号两边同时除以4得：， 所以， 所以的值是． 16．同时减去 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据等式的性质即可直接得出答案． 【详解】解：等式的两边同时减去，得： ， 整理，得：， 故答案为：同时减去． 17． 【分析】本题考查等式的性质，通过等式变形求解空白处． 【详解】解：给定等式 ， 根据等式的性质，等式两边同时加上 ， 得 ． 因此，空白处应填 ． 故答案为 ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）等式两边同减去5即可； （2）等式两边同除以3即可； （3）等式两边同乘以即可； （4）等式两边同加上即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 19． 【分析】本题需要利用等式的性质，通过逐步变形，将方程转化为（a为常数）的形式，从而求出x的值． 【详解】解：两边同时减1，得：， 化简，得：， 两边同时减并化简，得：， 两边同时除以3，得：． 【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 20．(1)=；2；=；=；3； (2)我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变． 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据天平左右两边相等即可得到答案． （2）通过观察发现，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变． 【详解】（1）解：∵天平平衡时，天平左右两边的质量相等， ∴，，， 填写如下： （2）解：我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变． 21．一步依据是：等式的性质1；第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的 【分析】根据等式的性质解答即可． 【详解】解：一步依据是：等式的性质1； 第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的． 【点睛】本题主要考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $