5.1.1 从算式到方程 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练通过三级难度分层设计，从概念辨析到综合应用，构建“基础巩固-能力提升-思维拓展”的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|方程定义、一元一次方程概念、基础解方程|以选择填空为主，如第1题辨析方程定义，第3题直接求解，强化概念理解与基本运算| |★★☆|代数式表示、情境化列方程、概念深化|结合生活情境，如第15题商品打折、第19题行程问题，培养模型意识与应用能力| |★★★|综合应用题、含参数方程、跨情境问题|如第27题工程问题、第28题丢番图历史情境题，提升推理能力与综合思维|

第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 难度：★☆☆ 1.下列式子中，是方程的是（ ） A. 3 + 5 = 8 B. 2x + 3 C. x + 5 = 9 D. 7 - 3 > 2 2.下列等式中，不是一元一次方程的是（ ） A. x + 3 = 5 B. 2x - 1 = 3 C. x² + 1 = 5 D. x = 2x - 1 3.方程2x = 10的解是（ ） A. x = 5 B. x = 8 C. x = 12 D. x = 20 4.用代数式表示“x的3倍与5的差”，正确的是（ ） A. 3x - 5 B. 3(x - 5) C. 5 - 3x D. 3x + 5 5.已知x = 2是方程ax - 3 = 1的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若x = y，则x + 2 = y - 2 B. 若x = y，则 = （a≠0） C. 若x = y，则x² = y² D. 若x = y，则|x| = |y| 7.用代数式表示： (1)x的相反数与3的和是 。 (2)比x的2倍小5的数是 。 (3)某商品原价a元，打8折后的价格是 元。 (4)x的平方与x的2倍的差是 。 8.根据题意列方程： (1)x的3倍等于12，方程为 。 (2)某数与5的和等于12，设某数为x，方程为 。 (3)某班有45人，其中男生x人，女生有 人。 (4)一艘船在静水中的速度为a km/h，水流速度为3 km/h，则顺水速度为 km/h。 9.下列各式中，哪些是方程？哪些不是？为什么？ (1) 3x + 4 (2) x = 5 (3) 2 + 3 = 5 (4) 5x - 3 = 2x + 1 方程有 （填序号），理由是 。 10.已知下列方程： ① x + 1 = 3； ② 2x - y = 5； ③ x² = 4； ④ + 2 = 3； ⑤ 3x = 6。 (1)是一元一次方程的有 （填序号）。 (2)方程③的解是 。 11.用等式的性质填空： (1)若x - 3 = 5，两边同时加3，得x = 。 (2)若3x = 12，两边同时除以3，得x = 。 (3)若x + 5 = 2，两边同时减去5，得x = 。 (4)若 = 4，两边同时乘2，得x = 。 12.检验下列x的值是否为方程的解： (1)方程：2x - 3 = 5，检验x = 4 （填"是"或"否"）。 (2)方程：3x + 1 = 10，检验x = 3 （填"是"或"否"）。 难度：★★☆ 13.根据“x的3倍减去5等于10”列出的方程是（ ） A. 3x - 5 = 10 B. 3(x - 5) = 10 C. 5 - 3x = 10 D. 3x + 5 = 10 14.小亮今年x岁，爸爸比他大30岁，则爸爸今年的年龄可以表示为（ ）岁 A. 30 - x B. 30x C. x + 30 D. x - 30 15.某商品进价为a元，标价是进价的2倍，若按标价的8折出售，则售价比进价多（ ）元 A. 0.6a B. 0.8a C. 1.2a D. 1.6a 16.下列说法中，正确的是（ ） A. 方程是含有未知数的等式 B. 方程一定是等式，但等式不一定是方程 C. 未知数的值叫方程 D. 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 17.已知方程(m - 2)x + 3 = 0是一元一次方程，则m的取值不能是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 18.某班学生分组参加劳动，若每组5人，则少2人；若每组4人，则多3人。设该班学生人数为x人，下列方程正确的是（ ） A. x + 2 = 5m且x - 3 = 4n（m、n为正整数） B. + 2 = - 3 C. = D. = 19.用方程描述下列实际问题： (1)某校七年级有x个班，每班45人，七年级共有学生 人。 (2)小明买了3支钢笔和2本笔记本，共花了24元，已知钢笔每支a元，笔记本每本b元，列方程为 。 (3)甲、乙两车从相距300km的A、B两地同时相向而行，甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h，设相遇时间为xh，列方程为 。 20.已知关于x的方程kx - 3 = 5的解是x = 2，则k的值是 。 21.定义新运算：a★b = 2a + 3b，若x★3 = 13，则x的值是 。 22.阅读材料，解决问题： 数学中有些结论可以通过观察、归纳、猜想得到。例如： ① 当n = 1时，1 = 1 ② 当n = 2时，1 + 3 = 4 ③ 当n = 3时，1 + 3 + 5 = 9 ④ 当n = 4时，1 + 3 + 5 + 7 = 16 请猜想：1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1) = 。 23.已知方程|2x - 3| = 5，则x的值为 。 24.某中学组织七年级学生去研学旅行，若每辆车坐45人，则有15人没有座位；若每辆车坐50人，则恰好空出一辆车。设共有x辆车，列方程为 ，则七年级共有学生 人。 难度：★★★ 25.根据题意列方程，并求出方程的解： (1)某数的3倍减去5等于10，求这个数。 (2)一个数与6的和等于它的2倍，求这个数。 (3)某班学生分成若干小组，若每组4人，则多3人；若每组5人，则少2人。该班学生有多少人？ 26.已知关于x的方程ax + b = 0（a、b为常数）。 (1)若a = 2，b = -4，求x的值。 (2)若x = -1是方程的解，且a + b = 3，求a、b的值。 (3)若a = 0，且b = 5，方程是否有解？说明理由。 27.某车间要生产一批零件，原计划每天生产a个，b天完成。实际每天多生产10个，则可以提前几天完成任务？ (1)用含a、b的代数式表示原计划生产零件的总数： 。 (2)用含a、b的代数式表示实际每天生产的个数： 。 (3)设实际用了x天完成任务，列方程为 。 (4)当a = 100，b = 20时，求实际用了多少天？ 28.阅读材料，回答问题： 数学家丢番图（Diophantus）的墓碑上刻着一道数学题，内容如下： “他的童年占一生的 ，接着 的生涯是少年，丢番图再过一生的 后建立了家庭，5年后儿子出生，但儿子只活了他一生的一半，丢番图4年后他去世了。” (1)设丢番图活了x岁，根据题意列出方程。 (2)求丢番图的年龄。 (3)他多少岁结婚？ 参 考 答 案 1. C 2. C 3. A 4. A 5. B 6. B 7. (1) -x + 3 (2) 2x - 5 (3) 0.8a (4) x² - 2x 8. (1) 3x = 12 (2) x + 5 = 12 (3) 45 - x (4) a + 3 9. ②④；因为方程是含有未知数的等式 10. (1) ①⑤ (2) x = 2或x = -2 11. (1) 8 (2) 4 (3) -3 (4) 8 12. (1) 是 (2) 是 13. A 14. C 15. A 16. D 17. D 18. C 19. (1) 45x (2) 3a + 2b = 24 (3) 60x + 40x = 300 20. 4 21. 2 22. n² 23. x = 4或x = -1 24. 45(x + 2) = 60(x - 1)，465人 25. (1) 3x - 5 = 10，x = 5 (2) x + 6 = 2x，x = 6 (3) 4x + 3 = 5x - 2，x = 23 26. (1) x = 2 (2) a = -1，b = 4 (3) 方程无解，因为0 = 5不成立 27. (1) ab (2) a + 10 (3) (a + 10)x = ab (4) 约18.2天 28. (1) + + + 5 + + 4 = x (2) 84岁 (3) 33岁 学科网（北京）股份有限公司 $