4.2 整式的加法与减法-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

=4×1-) (2)11×13 (3)解：因为-3x2y+1+xy-3x4是五次三 项式， 所以2+a+1=5.解得a=2. 根据题意，可知-3x36y3-的次数是5， 所以36+3-a=5.解得6=号 所以原式=（+分+子+ 3 堂思路点拨 此题解题思路是裂项相消法，通过裂项相 消减少计算量，简化计算 4.2整式的加法与减法 第①课时合并同类项 1.B2.D 3.A【解析】因为-0.5m*n3与5mn是同类 项，所以x=4. 所以-0.5mn3的系数是-0.5，次数为x+3= 4+3=7. 4.3x22x-45.D 6.D【解析】因为代数式-xmy2+2x3y化简的 结果是一个单项式 所以-x"y2与2x3y是同类项. 所以m=3,n=2. 7.A 8.A【解析】因为4am+2b3+(n-3)ab3=0, 所以4am+2b3与(n-3)ab3是同类项， 所以m+2=6,n-3=-4. 解得m=4,n=-1. 所以mn=4×(-1)=-4. <2 9.解：(1)-3ab-4ab2+7ab-2ab2 =(-3+7)ab+(-4-2)ab2 =4ab-6ab2. (2)-3x2-2x+5x2+1+x =(-3+5)x2+(-2+1)x+1 =2x2-x+1. 10.解：(1)T=3a+ab-7c2+3a+7c2=(3+ 3)a+(7-7)c2+ab=6a+ab. (2)当a=3,b=-2时，T=6a+ab=6×3+ 3×(-2)=18-6=12. 11.解：(1)这本书的页数为a+(a+50)+(a+ 50-85)=(3a+15)页. (2)当a=50时，3a+15=3×50+15= 165(页). 答：当a=50时，这本书有165页. 12.1【解析】因为(m+1)amb3与-3ab3是同 类项， 所以lml=1,且m+1≠0. 解得m=1. 所以m的值为1. 堂易错警示 解决此类问题时不要忽略m+1≠0. 13.-6【解析】因为-xy-2x2y=bx2y总 成立， 所以a=2,c=1,b=-1-2=-3. 所以abc=2×(-3)×1=-6. 14.解：(1)由题意，得-2m+4=0, 解得m=2. (2)-m3-2m2-m+1-m3-m+2m2+5 =(-1-1)m3+(-2+2)m2+(-1-1)m+ (1+5) =-2m3-2m+6. 由(1)，得m=2, 所以原式=-2×23-2×2+6=-14. 5> 15.解：3a2-4a2b+3ab+4a2b-ab+a2-2ab 8.解：(1)原式=-2x+6y+6x-3y-8x-12y =(3+1)a2+(-4+4)a2b+(3-1-2)ab =-4x-9y =4a2. (2)原式=4x2-7x-3+5x2+3x-4 化简结果与b的值无关，所以无论b为何值， =9x2-4x-7. 小明的计算结果始终是正确的， (3)原式=13m-20m+3n-6-4m-2n-6 16.解：(1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2 =-11m+n-12. =(3+6-2)(a-b)2 (4)原式=2x-（-3y+4x-3x+y) =7(a-b)2. =2x-(x-2y) (2)因为x2-2y=4, =2x-x+2y 所以原式=3(x2-2y)-21=3×4-21=12- =x+2y. 21=-9. 草方法点拨 第②课时去括号 一般地，去括号时，（1)括号外有数与之相 1.C2.B 乘，去括号有两种方法：①将括号前的数连同 3.D【解析】A.a2-(2a-b2+b)=a2-2a+ 它的符号分别去乘括号内的各项，一次性完成 b2-b,故此选项错误； 去括号；②先用分配律只将括号外的数（不包 B.2x2-3(x-5)=2x2-3x+15,故此选项 括数前面的符号)分别乘括号内的各项，然后 错误； 再按去括号法则去括号.(2)去多重括号的方 C.-(2x+y）-(-x2+y2)=-2x-y+x2- 法有两种：①由内向外去括号；②由外向内去 y2,故此选项错误； 括号.要注意：最好一层一层地去，尽量不要 D.-a3-[-4a2+(1-3a）]=-a3+4a2 “越级”去括号. 1+3a,故此选项正确. 4.(1)a+b-c(2)a+b-c(3)a-2b-b2+9.(3m-4n) 2a2(4)x-6y+3z(5)x-10y+15z 10.解：(1)因为顺风速度=无风速度+风速，逆 5.C【解析】m-n-（m+n)=m-n-m-n= 风速度=无风速度-风速， -2n. 所以A机的航速为(a+20)km/h,B机的航速 6.C【解析】由题图，可知a<b<0<c,a-b<0, 为(a-20)km/h. a+c<0, 由题意，得5300-3(20+a)-2(a-20) 所以原式=c-(b-a)-（a+c)=c-b+a- =5300-60-3a-2a+40 a-c=-b. =(5280-5a)km. 7.-9【解析】原式=3m2-3m-18-3m= 答：此时两飞机相距(5280-5a)km. 3m2-6m-18. (2)由题意，得3(20+a)-2(a-20) 因为m2-2m-3=0, =60+3a-2a+40 所以m2-2m=3. =(a+100)km. 所以原式=3(m2-2m)-18=3×3-18=9- 答：A机比B机多飞行(a+100)km. 18=-9. 11.B <26> 12.B【解析】(3x2-my+9)-(nx2+5y-3) 3.解：选第一个和第二个进行减法运算，则x2 =3x2-my+9-nx2-5y+3 7+2-(g-3-12-2x+2-2+ =(3-n)x2-(m+5)y+12. x+1=x+3.(答案不唯一) 3 因为多项式(3x2-my+9)-(nx2+5y-3)的 值等于定值12， 4.解：因为一个代数式与-2x2+x的和是-6x2+ 所以3-n=0,m+5=0. x+3, 解得n=3,m=-5. 所以这个代数式为-6x2+x+3-（-2x2+x)= 所以m+n=-5+3=-2. -6x2+x+3+2x2-x=-4x2+3. 5.9 13.解：原式=-2mn+6m2+mn-m2 6.解：(1)原式=3x2-2x2+2xy+y2-3xy-x2 =5m2-mn. =y2-xy. 当m=-2,n=-3时， 原式=5×(-2)2-(-2)×(-3) 当x=7y=-2时，原式=(-22-分× =20-6 (-2)=5. =14. (2)原式=-2mn+6m2-(m2-5mn+5m2+ 14.解：(1)设这个多项式是A, 2mn) 因为A+(2a2+3a-5)=a2+a-4, =-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn =mn. 所以A=(a2+a-4)-(2a2+3a-5) 当m=2,n=-3时，原式=2×(-3)=-6. =a2+a-4-2a2-3a+5 =-a2-2a+1. 7.(20a-4b)【解折】2(12a-36)-（1-)× (2)因为A=-a2-2a+1, (16a-8b)=24a-6b-4a+2b=(20a-4b)人 所以A-(2a2+3a-5) 所以从中心广场站上车的乘客有(20a- =(-a2-2a+1)-(2a2+3a-5) 4b)人. 8.(1)100a+10b+c =-a2-2a+1-2a2-3a+5 (2)100c+10b+a =-3a2-5a+6. (3)解：N-M=(100c+10b+a)-(100a+ 15.C 10b+c)=99c-99a=99(c-a), 16.(1)添括号法则合并同类项 所以N-M能被11整除 (2)解：原式=(-y-号)-（借y-9.B【解析1r-3x+5-(2x-bx-2) =ax2-3x+5-2x2+bx+2 8 =(a-2)x2+(b-3)x+7. 由题意，得a-2=0,b-3=0, =-x2y-2x2y 所以a=2,b=3. =-3x2y 所以a-b=2-3=-1. 第③课时整式的加减 10.B【解析】M-N=（x2-mx-2)-(2x2- 1.A2.A mx-1）=x2-mx-2-2x2+mx+1=-x2- <27> 1<0, 3.C【解析】把x=2代入， 所以M<N. A.左边=2×2=4，右边=6，方程左、右两边的 11.32【解析】由已知条件，得长方形A的长和 值不相等，因此x=2不是方程2x=6的解； 宽分别为8-3b,a,长方形B的长和宽分别为 B.左边=3，右边=2-5=-3，方程左、右两边 8-a,3b, 的值不相等，因此x=2不是方程3=x-5 所以长方形A与B的周长之和为2[a+(8- 的解； 3b)+(8-a)+3b]=2×16=32 C.左边=2×22+6=14，右边=7×2=14，方程 12.解：由题意，知A+B=5x3-2x+4, 左、右两边的值相等，因此x=2是方程2x2+6 所以A=5x3-2x+4-(2x2-3x+7) =7x的解； =5x3-2x+4-2x2+3x-7 D.左边=2×2-6=-2，右边=1，方程左、右 =5x3-2x2+x-3. 两边的值不相等，因此x=2不是方程2x-6= 所以A-B=5x3-2x2+x-3-(2x2-3x+7) 1的解。 =5x3-2x2+x-3-2x2+3x-7 4.B【解析】因为x=1是关于x的方程2x+m= =5x3-4x2+4x-10. 0的解，所以2+m=0,解得m=-2. 答：这道题的正确结果是5x3-4x2+4x-10. 5.x=3x=3 13.解：(1)由题意，得三种长方形卡片的面积分 6.D【解析】A.2x-y=3中含有两个未知数，不 别为S甲=a2,Sz=a,S丙=1， 是一元一次方程，故A选项不符合题意； 所以S1=S甲+3Sz+2S丙=a2+3a+2,S2= 5Sz+S丙=5a+1. B子1中子不是整式，不是一元一次方 所以S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+ 程，故B选项不符合题意； 8a+3. C.x2+5x=2中x2的次数是2，不是一元一次 所以当a=2时，S1+S2=22+8×2+3=23. 方程，故C选项不符合题意； (2)因为S1=a2+3a+2,S2=5a+1, D.1+y=2是一元一次方程，故D选项符合 所以S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2- 题意 2a+1. 7.A【解析】因为方程(m+2)x=1是关于x的 所以S1比S2大a2-2a+1. 一元一次方程，所以m+2≠0，即m≠-2. 第五章一元一次方程 8.±2【解析】因为2x1-1+5=0是关于x的一 5.1方程 元一次方程，所以1a|-1=1,所以a=2或-2. 5.1.1从算式到方程 9.A 1.B【解析】A.4+8=12,不含未知数，是等式，10.解：(1)设聪聪植了x棵树，则彤彤植了(x- 不是方程； 15)棵树，根据题意，列方程得x+x-15=75. B.2x+3y=0,含有未知数，是等式，是方程； (2)设该校共有x名学生，则女生有49%x C.5x>2,含有未知数，不是等式，不是方程； 名，根据题意，列方程得49%x+102=x. D.2x2-5x+1,含有未知数，不是等式，不是 (3)设儿童票售出x张，则成人票售出(700 方程 x)张，根据题意，列方程得30x+50(700-x)= 2.①④⑥①④ 29000. <28>》4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 基础通送 9.合并同类项： 四同类项的概念 (1)-3ab-4ab2+7ab-2ab2; 1.下列各式中，与-3a2c是同类项的是( A.4b2ac B.ca2b3 C.-3263c D.-3a2bc3 2.下列各组中的两项，属于同类项的是( A.3a与2b B.3a2b与2b2a (2)-3x2-2x+5x2+1+x. C.a2与b2 D.22与-3 3.如果-0.5m*n3与5mn是同类项，那么 -0.5mn3的系数和次数分别是 () A.-0.5,7 B.-0.5,4 C.0.5,7 D.0.5,4 4.在多项式x2+2x-4-8x+3x2+1中，x2与 10.已知T=3a+ab-7c2+3a+7c2. ,-8x与 ,1与 (1)化简T; 分别是同类项. (2)当a=3,6=-2,c=石时，求T的值 则合并同类项 5.下列运算正确的是 A.3a+2a=5a2 B.3a-a=3 C.2a3+3a2=5a D.-0.25ab+4ad=0 6.代数式-xmy+2x3y化简的结果是一个单项 式，那么m,n的值分别为 )巴合并同类项的应用 ( A.2,2 B.-3,2C.2,3 D.3,2 11.小明用3天看完一本书，第一天看了a页， 7.小华同学在一次数学课外作业中完成的四道 第二天看的比第一天多50页，第三天看的 比第二天少85页. 计算题如下：①x2+x2=x4;②2ab-ab=2; (1)用含a的式子表示这本书的页数； ③3xy2-2y2x=xy2;④a2-2a=-a.其中正确 (2)当a=50时，这本书有多少页？ 的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若a,b都不为0，且4am+2b3+(n-3)a63= 0,则mn的值是 A.-4 B.-1 C.4 D.1 45 能力突破 素养达标 12.易错题若(m+1)amb3与-3ab3是同类16.模型观念·运算能力我们知道，4x-2x+ 项，则m的值为 x=(4-2+1)x=3x.类似地，我们把(a+b) 13.若-xy-2x2y=bx2y总成立，则abc的值 看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+ 为 (a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整 14.已知多项式6x2-2mxy-2y2+4xy-5x+2 体思想”是中学数学解题中的一种重要的思 化简后的结果中不含xy项. 想方法，它在多项式的化简与求值中应用极 (1)求m的值； 为广泛.尝试应用： (2)求代数式-m3-2m2-m+1-m3-m+ (1)把(a-b)2看成一个整体，求出3(a- 2m2+5的值. b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的结果； (2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值. 15.有一道题：“求3a2-4a2b+3ab+4a2b-ab+ a2-2ab的值，其中a=-1,b=7.”小明同 学把b=2错写成了6=-2，但他计算的结 果是正确的，请你通过计算说明这是怎么 回事. 46 第2课时去括号 基础通送 (2)(4x2-7x-3)-(-5x2-3x+4); 0去括号 1.对-（-a+b-1)去括号，结果正确的是 A.-a+b-1 B.a+6+1 C.a-b+1 D.-a+b+1 2.下列各式与式子1-m+m相等的是（ (3)18m-5m-[20m-(3n-6)]-2(2m+ A.1-(-m+m2) B.1-(m-m2) n+3); C.1-(m+m2) D.1-(-m-m2) 3.下列各式中，去括号正确的是 ( A.a2-(2a-b2+b)=a2-2a-b2+b B.2x2-3(x-5)=2x2-3x+5 C.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y (4)2x-{-3y+[4x-(3x-y)]}. D.-a3-[-4a2+(1-3a)]=-a3+4a2-1+3a 4.将下列各式去括号： (1)a+(b-c)= (2)a-（-b+c)= (3)(a-2b)-(b2-2a2)= (4)x+3(-2y+z)= ☐去括号化简的应用 (5)x-5(2y-3z)= 9.学校有劳动基地(6m+2n)亩，分别种植蔬菜 凹去括号化简 和果树，其中蔬菜用地(3m+6n)亩，则果树用 5.化简m-n-(m+n)的结果是 () 地 亩 A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n 10.A,B两架飞机从相距5300km的两地相向 6.有理数a,b,c在数轴上的对应点A,B,C的位 而行，飞机无风航速为akm/h,风速为20 置如图所示，则化简Icl-|a-bl+Ia+cI的 km/h.A机顺风飞行3h,B机逆风飞行2h. 结果是 (1)此时两飞机相距多远？ A 0c1 (2)A机比B机多飞行多少千米？ A.b-2a B.-2a-b C.-b D.2a +2c-6 7.已知m2-2m-3=0,则3(m2-m)-3(6+m) 8.化简： (1)-2(x-3y）+3(2x-y)-4(2x+3y); 47 能力突破 16.运算能力 11.a-2b-3c的相反数是 ()小呵在计算-02-品时，采用 A.a+26+3c B.-a+2b+3c B.-a-2b-3c D.-a-2b+3c 了如下做法： 12.已知无论x,y取什么值，多项式(3x2-y+ 解 17a 9)-(nx2+5y-3)的值都等于定值12，则m +n等于 () A.8B.-2 C.2 D.-8 13.先化简，再求值：-2(mn-3m2)+(mn- =-d m2),其中m=-2,n=-3. -48 步骤①的依据是 步骤②的依据是 (2)请试者用小丽的方法计算：-多行，- 0,-+ 62 14.敏敏在计算某多项式减去2a2+3a-5的差 时，误认为是加上2a2+3a-5,求得答案是 a2+a-4. (1)求这个多项式； (2)正确答案是多少？ 素养达标 15.运算能力下列去括号或添括号的变形中， 正确的是 ( A.2a-(3b-c)=2a-3b-c B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1 C.a+2b-3c=a+(2b-3c) D.m-n+a-b=m-(n+a-b) 48 第3课时 整式的加减 基础通送 6.先化简，再求值： 凸整式的加减运算 (1)3x2-2(x2-y）+（y2-3y-x2),其中 1.若A=x2-xy,B=xy+y,则A+B为（ x=2y=-2) A.x2+y B.2xy C.-2xy D.x2-y2 2.计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是( A.x-2y B.x+2y C.-x-2y D.-x+2y 3.给出三个多项式：-7+2,2-弓-1， (2)-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+ 2mn],其中m=2,n=-3. 2-乃请你选择其中两个多项式进行加法或 减法运算.（只选择其中两个进行一种运算） 凹整式加减运算的应用 7.某地铁由人民路站发车时，车上有乘客 (16a-8b)人，途经中心广场站时，有四分之 三的乘客下车，同时又有一大批乘客上车，这 时车上的乘客有2(12a-3b)人，则从中心广 场站上车的乘客有 人.（用含a,b的 代数式表示) 4.已知一个代数式与-2x2+x的和是-6x2+x8.一个三位数M,百位上的数字为a,十位上的 +3.求这个代数式 数字为b,个位上的数字为c (1)用含a,b,c的式子表示这个数M为 (2)现在交换百位上的数字和个位上的数字， 得到一个新的三位数N,用含a,b,c的式子表 示这个数N为 (3)请用含a,b,c的式子表示N-M,并回答 N-M能被11整除吗？ 巴整式的化简求值 5.若m2-2mn=6,2mn-n2=3,则m2-n2= 49 能力突破 素养达标 9.若多项式ax2-3x+5与2x2-bx-2的差是常13.几何直观现有甲、乙、丙三种长方形卡片各 数，则a-b的值为 若干张，卡片的边长如图1所示(a>1).某 A.1 B.-1 C.5 D.-5 同学分别用6张卡片拼出了两个长方形（不 10.多项式M=x2-mx-2,N=2x2-mx-1,x为 重叠无缝隙)，如图2和图3所示，其面积分 任意的有理数，则下列判断正确的是() 别为S1,S2 A.M>N 甲 B.M<N 乙乙 C.M=N 乙丙丙 图1 图2 D.M与N的大小与m的值有关 11.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形 乙乙乙乙乙丙 图3 卡片（如图1所示）按图2所示的方式不重 叠地摆放在长为8，宽为7的长方形内，若其 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a= 未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形 2时，求S1+S2的值； (2)S比S2大多少？ B,设小长方形的长和宽分别为a,b,则长方 形A和B的周长的和是 B 图1 图2 12.有一道题：“已知两个多项式A和B,其中 B=2x2-3x+7,试求A-B.”嘉淇同学误将 A-B看成A+B,得出的结果是5x3-2x+4, 那么这道题的正确结果是什么？ 50