3.2 代数式的值-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

15.解：(1)①第一个图案的长度L1=3×0.6= 1.8(m) ②第二个图案的长度L2=0.6×(2×2+1)= 3(m). (2)0.6(2n+1) 第③课时用代数式表示成反比例关系的量 1.C2.hm=40反变小 3.解：(1)煤的数量一定，使用天数与每天的平均 用煤量成反比例关系，因为使用天数×每天的 平均用煤量=煤的数量（一定） (2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反 比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱的体 积（一定） (3)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不 成反比例关系，因为种黄瓜的面积+种西红柿 的面积=一块地的面积， (4)书的总册数一定，按各包册数相等的规定 包装书，包数与每包的册数成反比例关系，因 为包数×每包的册数=书的总册数（一定）. 4.解：因为y与x成反比例，所以用式子表示y与 x的关系为xy=2×8=16. 5.B 6.解：(1)500×24=12000， 则pt=12000. (2)pt=12000,p和t的乘积一定，所以p与 t成反比例关系. (3)12000÷8=1500(部). 答：每天组装1500部手机. 7.解：(1)观察表格发现，随着铁块与木板接触面 积变大，木板所受压强变小. 因为1×30=30,2×15=30,5×6=30，它们的 乘积不变，所以是反比例关系 (2)3m=30,解得m=10 7.5n=30,解得n=4. (3)xy=30 <2 3.2代数式的值 第①课时求代数式的值 1.A2.B 3.A【解析】因为(x+3)2+1y-21=0,(x+ 3)2≥0,1y-21≥0， 所以x+3=0,y-2=0. 所以x=-3,y=2. 所以x-y=-3-2=-5. 4.4或-10【解析】由题意，得x=-3,y=±7. 当x=-3,y=7时，x+y=-3+7=4; 当x=-3,y=-7时，x+y=-3-7=-10. 堂易错警示 易错点：容易丢解.此题主要考查绝对值 的性质、相反数的定义、有理数的加法运算、代 数式的值，需注意的是互为相反数的两个数绝 对值相等，不要漏解 5.-1【解析】因为m2+2m-1=0, 所以m2+2m=1. 所以2m2+4m-3=2(m2+2m)-3=2×1- 3=-1. 6.解：当x=1,y=2时， (1)x2+4x-y =12+4×1-23 =1+4-8 =-3. (2)x+y 'x-y+3 1+2 =1-2+3 3 -2 7.解：因为当m=-3时，代数式am3+bm3+cm- 5的值是7， 所以(-3)a+（-3)b+(-3)m-5=7. 所以-(3a+33b+3c)=7+5, 即35a+33b+3c=-12. 当m=3时，am3+bm3+cm-5=3a+33b+ 3c-5=-12-5=-17. 8.D【解析】当m=2时，m2-1=2-1=3<7; 当m=3时，m2-1=32-1=8>7.则y=8. 9.D【解析】因为m-n=1, 所以(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)= 1-2=-1. 10.解：(1)当a=12,b=13时， ①a2-2ab+b2=122-2×12×13+132=1. ②(a-b)2=(12-13)2=1. (2)当a=5,b=3时， ①a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4. ②(a-b)2=(5-3)2=4. (3)猜想：a2-2ab+b2=(a-b)2 (4)135.7-2×135.7×35.7+35.7=(135.7- 35.7)2=1002 =10000. 11.C【解析】a1=3=1×3,a2=8=2×4,a3=15= 3×5,a4=24=4×6,…,an=n(n+2), 1 a a2 a3 3x*6*+9a=1-+分 1 1 1 7 1,11.11 ,1111 4+3-5+4-6+…+1921)=2× ,1111589 （1+2-2027)=840 第②课时利用公式列关系式并求值 1.x(x+3)+6(答案表示方法不唯一)16 2.2a+Ta6+3π 3.解：(1)剩余部分的面积为(ab-4x2)cm2. (2)盒子的体积为x(a-2x)(b-2x)cm3. (3)由x2=4,x>0,得x=2. 当a=10,b=8,x=2时， x(a-2x)(b-2x) =2×(10-2×2)×(8-2×2) =2×6×4 9. <22> =48(cm3). 答：剪去的每一个小正方形的边长为2cm,盒 子的体积为48cm. B (1)(2a+2800)(2)1100 【解析】由每天加工甲种颗粒面粉a袋，得每天 加工乙种颗粒面粉(100-a)袋， (1)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为 30a+28(100-a)=(2a+2800)元. (2)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为 (43-30)a+(36-28)(100-a)=(5a+800) 元.当a=60时，总利润为5×60+800= 1100(元). (1)(40x+4800)(5400+36x) (2)解：当x=40时， 方案①需付款为40x+4800=40×40+ 4800=6400(元)； 方案②需付款为5400+36x=5400+36× 40=6840(元). 因为6400<6840， 所以选择方案①购买较为合算， ()2b2+2a(a+b) 1 (2)解：当a=2,6=3时，20+分a(a+6)= 2×32+2×2×(2+3)=9.5, 即阴影部分的面积为9.5. 解：(1)当a≤140时，则应交的电费为 0.53a元； 当a>140时，则应交的电费为140×0.53+ 0.67(a-140)=(0.67a-19.6)元. (2)当a=200时，应交电费为0.67×200- 19.6=114.4(元) 答：5月应交电费114.4元. (1)a-b【解析】由题图可以看出小正方形的 边长等于长方形的长减去宽，即a-b. (2)解：小正方形的面积等于(a-b)2, 小正方形的面积还等于大正方形的面积减去 4个小长方形的面积，即(a+b)2-4ab, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)解：由(2)，可知小正方形的面积为(a- b)2=(a+b)2-4ab, 当a+b=9,ab=14时，(a-b)2=92-4× 14=25, 所以小正方形的边长为5. 第四章整式的加减 4.1整式 第①课时单项式 1.D2.C3.B4.B ”易错警示 注意T是数字不是字母 5.A【解析】因为单项式2x2y-6是三次单项式， 所以2+1-b=3, 解得b=0. 6.-3x2y2(答案不唯一) 7解：因为单项式-子1与-2y的次数相 同，所以2m-1+1=2+2.解得m=2. 当=-9，y=2时，-子=号× (-9)×(-2)3=-48. 8.5xy2一个长方体的长、宽、高分别是x,y,y, 5xy表示5个这样的长方体的体积.（答案不唯 一) 9.解：(1)31a,系数是31，次数是1. (2)m2n,系数是1，次数是3. (3)品+，系数是0+立次数是1 <2 10,A【解标】A单项式-2的系数是- 5 次数是3，故选项A说法正确，符合题意； B.单项式m的系数是1，次数是1，故选项B 说法错误，不符合题意； C.2a2b2c的系数是2，次数是5，故选项C说法 错误，不符合题意； D.单项式-6的系数是-9，次数是3，故 选项D说法错误，不符合题意。 11.D【解析】因为第1个单项式为-2x= (-1)×(2×1)x, 第2个单项式为4x=(-1)2×(2×2)x2, 第3个单项式为-6x°=(-1)3×(2×3)x32, 所以第7个单项式为(-1)？×(2×7)x2= -14x49. 12.解：由题意，得所有可能的单项式： 、 -ae,-马awbc,-号oe, -7 mab'c,-3m 号ma26c,-nab. 3 这个单项式的系数是-？ m. 13.解：因为(a-3)x2ya+(b+2)是关于x,y的 五次单项式， 所以1al+2=5,a-3≠0，b+2=0. 解得a=-3,b=-2. 所以a2-3ab+b2=（-3)2-3×(-3)× （-2)+(-2)2=9-18+4=-5. 义思路点拨 (a-3)x2ya+(b+2)是关于x,y的五次 单项式，说明(b+2)=0,因为它不含x,y 14.解：方案(1)的最后价格为a(1+10%)(1- 10%)=0.99a;方案(2)的最后价格为a(1- 10%)(1+10%)=0.99a;方案(3)的最后价 格为a(1+20%)(1-20%)=0.96a, 3>》3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值 基础通关 若开始输入m的值为2，则最后输出的结果 四代数式的值的概念 是 1.下列说法正确的个数是 ( (1)把x=1代入代数式x2+5,计算得6,6就 /输人m平方→减 大于是/输出/ 是x=1时代数式的值； A.2 B.3 C.10 D.8 (2)当a=2和-2时，代数式1a-1的值9.若m-n=1,则(m-)2-2m+2n的值是 a 相同； A.3 B.2 C.1 D.-1 (3)若8是代数式2m+1的值，则m的值 是4. 10.(1)当a=12,b=13时，分别求代数式①a2- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2ab+b2;②(a-b)2的值； J求代数式的值 (2)当a=5,b=3时，分别求代数式①a2- 2ab+b2;②(a-b)2的值； 2.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值 (3)观察(1)，(2)题中代数式的值，猜想 为 ( A.-10B.-8 C.4 D.10 a2-2ab+b2与(a-b)2有何关系？ 3.若(x+3)2+1y-21=0,则x-y的值是 (4)利用你发现的规律，求135.7-2×135.7× 35.7+35.7的值 ( A.-5 B.1 C.-1或5 D.1或-5 4.易错题若x的相反数是3，y的绝对值是7， 则x+y的值为 5.若m2+2m-1=0,则2m2+4m-3的值是 6.当x=1,y=2时，求下列各代数式的值： 素养达标 (2)g3 11.推理能力如下图，将形状、大小完全相同的 (1)x2+4x-y; “·”和线段按照一定规律摆成以下图形，第 1幅图形中“·”的个数为a1,第2幅图形中 “·”的个数为a2,第3幅图形中“·”的个 7.当m=-3时，代数式am+bm3+cm-5的值 数为a,…,以此类推，那么1+上+1+… 是7，那么当m=3时，求am+bm3+cm-5 a1 az a3 的值 +1的值为 () d19 能力突破 第1幅图第2幅图第3幅图 第4幅图 8.小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综 Q.589 D.431 合与实践课后，设计了如图所示的运算程序， A.2 840 760 38 第2课时 利用公式列关系式并求值 基础通关 : 圆利用基本等量关系列关系式并求值 四利用几何公式列关系式并求值 4.已知笔记本的单价是m元，碳素笔的单价为n 1.如图，阴影部分的面积可表示为 元.嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花 当x=2时，该阴影部分的面积是 费( )元；若m=3,n=1.5,则嘉嘉一共花 费( )元 () ←x州一3→ A.3(m+n)13.5 B.(3m+2n)12 C.(m+2n)6 D.(3m+2n)10.5 2 5.某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天 2.如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形 共加工两种面粉100袋，相关信息如下表： 组成，用α表示正方形的边长，则该田径场的 成本（元/袋） 售价（元/袋） 周长是 ；当a=3时，该田径场的周 甲 30 43 长是 乙 28 36 设每天加工甲种颗粒面粉a袋. (1)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为 元（用含a的代数式表示）； 3.如图所示，在长和宽分别是acm和bcm的长 11, (2)当a=60时，每天加工甲、乙两种颗粒面 方形纸片的四个角都剪去一个边长为xcm的 粉的总利润为 元.（利润=售价- 小正方形，折叠后，做成一无盖的盒子 成本) (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分6.某服装厂生产一种西装和领带，西装每件定 的面积； 价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促 (2)用a,b,x表示盒子的体积； 销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： (3)当a=10,b=8且剪去的每一个小正方形 ①买一件西装送一条领带； 的面积等于4cm2时，求剪去的每一个小正方 ②西装和领带都按定价的90%付款， 形的边长及所做成盒子的体积 现某客户要到该服装厂购买西装30件，领带 x条(x>30). (1)若该客户按方案①购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案②购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案 购买比较合算？ 39 能力突破 素养达标 7.如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大9.几何直观小明同学用四张长为a、宽为b的 正方形放在同一平面上(b>a). 小长方形卡片(a>b),拼出如图所示的包含 (1)用含a,b的代数式表示阴影部分的面积 两个正方形的图（任意两张相邻的卡片之间 为 没有重叠、没有空隙)， (2)当a=2,b=3时，求阴影部分的面积， (1)图中小正方形的边长是 (2)通过计算小正方形的面积，请推出(a+ b)2,4ab,(a-b)2三者之间的等量关系式； (3)运用(2)中的结论，当a+b=9,ab=14 时，求小正方形的边长 8.为节约能源，某市按如下规定收取电费：若每 月用电不超过140度，则按每度0.53元收费； 若超过140度，则超过部分按每度0.67元 收费。 (1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户 4月应交的电费； (2)若该住户5月的用电量是200度，则5月 应交电费多少元？ 40