3.1 列代数式表示数量关系-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时代数式 基础通关 C.该物品价格下降10%后的售价 凹用字母表示数及数量关系 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 1.若n是整数，则n+1,n+3表示 8.请写出代数式(a-b)2的意义： ( A.两个奇数 B.两个偶数 9.下列关于式子3a+5b的意义，叙述正确的是 C.两个整数 D.两个正整数 (填序号) 2.“m与n的差的2倍”用字母可以表示成 ①a的3倍与b的5倍的和； ( ②聪聪以am/min的速度跑了3min,然后又 A.2m-n B.m-2n 以bm/min的速度步行了5min,聪聪这8分 C.2(n-m) D.2(m-n) 钟共走的路程； 代数式的概念和书写要求 ③葡萄每千克a元，橘子每千克b元，买8千 3.下列式子中，是代数式的有 克葡萄和橘子共需要的钱数 ①m2+n2;②12；③x≠12；④3x+2;⑤x-2y= 能力突破 1;⑥x-2≥0. 10.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 在n后面，就成为一个三位数，这个三位数 4.下列各式中，符合代数式书写要求的是 可表示成 () A.10n+m B.mn A.1 B.a×4 C.100n+m D.100m+n 11.如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能 C.ab÷4 D.a2-62 表示它的面积的是 4 A.a2+5a+15 )代数式的意义 B.(a+5)(a+3)-3a 5.下列对代数式}-a的捕述，正确的是( C.a(a+5)+15 A.b的相反数与a的差 D.a(a+3）+a2 B.b与a的差的倒数 素养达标 C.a的相反数与b的差的倒数 12.抽象能力说出代数式(a+b)2与a2+b2的 D.b的倒数与a的差 意义有什么不同，并举例说明它们表示的实 6.代数式x-y2的意义为 际背景或几何背景 A.x与y的差的平方 B.x与y的平方的差 C.x的平方与y的平方的差 D.x与y的相反数的平方差 7.若x表示某件物品的原价，则代数式(1+ 10%)x表示的意义是 A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 34 第2课时 列代数式 基础通关 6.某企业今年一月份产值是x万元，二月份比一 四列代数式表示文字语言的数量关系 月份减少了10%，三月份比二月份增加了 1.用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，正确 15%,则三月份的产值是 () 的是 ( A.(1-10%)(1+15%)x万元 A.3(a-b)2 B.(3a-b)2 B.(1-10%+15%)x万元 C.3a-b2 D.(a-3b)2 C.(x-10%)(x+15%)万元 2.用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是 D.(1+10%-15%)x万元 ）7.某人骑自行车t小时走了skm,若步行skm, A( B.g-1 则比骑自行车多用3小时，那么他骑自行车 2 c.（a-1)2 比步行每小时多走 () 2 D(经- 3.用代数式表示： A.(3-)km (1)比a的平方小1的数； B(任3km (2)a的相反数与b的和； C.[s(t+s)]km (3)x,y两数的差的平方； (4)a,b两数的平方的差 D.[s(t-3)]km 8.已知某轿车的油箱容量是60升，每千米油耗 0.07升，此轿车在加满油的情况下行驶x千 米后，油箱内剩余的油量为 升. □列代数式表示几何图形的数量关系 9.如图，这是一张边长为5cm的正方形纸片，将 其四个角都剪去一个边长为xcm的小正方 形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子， 则这个盒子的容积为 （) J列代数式表示实际问题的数量关系 4.买一支笔需要m元，买一个笔记本需要n元， A.(5-2x)2cm B.x(5-x)2 cm3 则买3支笔和5个笔记本共需要 ( C.5x2cm3 D.x(5-2x)2cm3 A.(3m+5n)元 B.15mn元 10.如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一 C.(5m+3n)元 D.8mn元 个圆形的音乐喷泉.若圆形音乐喷泉的半径 5.某商品进价为a元，商店将其价格提高30% 为r米，广场的长为a米、宽为b米，则广场 作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八 空地的面积为 平方米 折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时 这件商品的售价为 ( A.a元 B.0.8a元 C.0.92a元 D.1.04a元 35 能力突破 ! 素养达标 11.某商店促销的方法是将原价x元的衣服以15.推理能力为给同学们创造更好的读书条 (0.8x-10)元出售，意思是 ( 件，学校准备新建一个长度为L的读书长 A.原价减去10元后再打八折 廊，并准备用若干块大小相同的带有花纹和 B.原价打八折后再减去10元 没有花纹的两种规格的正方形地面砖搭配 C.原价减去10元后再打二折 在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长 D.原价打二折后再减去10元 廊，已知每个小正方形地面砖的边长为 12.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 0.6m. 从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着 (1)按图示规律，求： -2,-1,-2,且任意相邻三个台阶上的数 ①第一个图案的长度L; ②第二个图案的长度L2; 的积都相等.下列判断正确的是 (2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 结论I:从下到上前2022个台阶上的数的 n与走廊的长度Ln之间的关系，则Ln= 积是-1； 结论Ⅱ：数“一子”所在的台阶数用含正整数 k的代数式表示为3k. 图1 图2 图3 -2 A.I对，Ⅱ错 B.I错，Ⅱ对 C.I和Ⅱ都对 D.I和Ⅱ都错 13.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则 第7个图形需要黑色棋子的个数是( 第1个图第2个图第3个图第4个图 A.48个B.64个 C.63个 D.80个 14.用代数式表示： (1)x与y的2倍的平方和； (2)比a大16%的数与b的积； (3)n的绝对值的2倍与m的相反数的和. 36 第3课时 用代数式表示成反比例关系的量 基础通送 6.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组 四成反比例关系 装的数量与需要的天数如下表： 1.下列关系式中，能表示a和b成反比例的是 每天组装的 500 600 800 10001200 (a,b均不为0) ( 数量/部 A.a-b=5 B.a+b=5 需要的天数/天 24 20 15 12 10 C.ab=5 D.a=5b (1)每天组装的数量用p表示，需要的天数用 2.梯形的面积为20，高为h,上、下底的和为m, t表示.你能用式子表示出p,t和组装的手机 用式子表示h,m之间的关系为 ,h 总数之间的关系吗？ 和m成 比例关系，当h变大时，m (2)p与t成什么比例关系？ (填“变大”“不变”或“变小”) (3)如果这批组装任务需要8天完成，那么每 3.判断下面各题中的两个量是否成反比例关 天组装多少部手机？ 系，并说明理由， (1)煤的数量一定，使用天数与每天的平均用 煤量； (2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高； (3)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积； (4)书的总册数一定，按各包册数相等的规定 包装书，包数与每包的册数 素养达标 7.运算能力质量一定的铁块放在一块木板上， 物理兴趣小组想探究随着铁块与木板接触面 积大小的变化木板所受压强的变化规律，实 验结果如下表： 接触面积/m2 1 2 35 n 4.y与x成反比例，且当x=2时，y=8,用式子 压强/Pa 3015m67.5y 表示y与x的关系 (1)观察表格思考，随着铁块与木板接触面积 大小的变化木板所受压强有什么变化？它们 之间有什么关系？ (2)计算m,n的值； (3)用式子表示y与x的关系 能力突破 5.下列语句正确的是 ( A.圆环的面积与大圆和小圆的半径差成正比 B.百米赛跑中，速度与时间成反比 C.购买甲、乙两种笔记本的总费用固定，甲、 乙两种笔记本的费用成反比 D.体积相同的圆柱体和圆锥体的高成反比 37165cm,则甲的身高为165+9=174(cm),均在 第②课时列代数式 范围内， 1.B2.B 所以甲说他比乙高9cm,有这种可能 3.解：(1)a2-1.(2)-a+b.(3)(x-y)2 12.解：（1)近似数2.60m的精确度为精确到 (4)a2-b2 0.01m,设原轴的长是a,轴长精确到2.60m4.A 的原轴长的范围为2.595m≤a<2.605m. 5.D【解析】根据题意，得商品的售价是a(1+ (2)不合格.理由：因为小王误把近似数2.60m 30%)×80%=1.04a(元) 当作了2.6m,2.60m精确到0.01m,2.6m6.A 精确到0.1m,由(1)，知原轴长的范围是7.B【解析】骑自行车的速度为每小时三km,步 2.595m≤a<2.605m,2.56m和2.62m均 不在范围内，所以小王加工的轴不合格， 行速度为每小时：3km,所以骑自行车比步行 第三章代数式 每小时多走：本3)km 3.1列代数式表示数量关系 8.(60-0.07x) 第①课时代数式 9.D 1.C【解析】因为n是整数，所以n+1,n+3是 10.(ab-mm2) 两个整数.可能是两个奇数，也可能是两个偶 11.B 数；可能是正数，也可能是负数 12.B【解析】因为相邻的三个数的积为-1， 2.D3.A4.D 以从下到上每个台阶上依次标着-2，-1， 5.D --2,-1,-7 堂思路点拨 因为2022÷3=674， 此题考查代数式的意义，解题的关键是理 所以从下到上前2022个台阶上的数的积是 清代数式中含有的各种运算及其顺序 (-1)64=1,故结论I是错误的； 6.B7.B 因为这列数是按照3个一组呈周期排列的， 8.a,b两数差的平方9.①② 所以数“一2”所在的台阶数用含正整数k的 10.C【解析】根据题意，得n位于百位上， 代数式表示为3k,故结论Ⅱ是正确的， 所以这个三位数可表示成100n+m. 13.C【解析】结合图形，发现：第1个图形中黑 11.D 色棋子的个数是2×3-3； 12.解：(a+b)2表示a与b的和的平方，几何背 第2个图形中黑色棋子的个数是3×4-4； 景举例：边长为a的正方形，若其各边长增加 以此类推，第7个图形需要黑色棋子的个数是 b,则其面积变为(a+b)2(答案不唯一)；a2+ 8×9-9=63(个) b2表示a与b的平方和.几何背景举例：边长14.解：(1)x2+(2y)2. 为a的正方形与边长为b的正方形的面积和 (2)(1+16%)ab. (答案不唯一). (3)21nl+(-m) <20>》 15.解：(1)①第一个图案的长度L1=3×0.6= 3.2代数式的值 1.8(m) 第①课时求代数式的值 ②第二个图案的长度L2=0.6×(2×2+1)=1.A2.B 3(m) 3.A【解析】因为(x+3)2+1y-2I=0,(x+ (2)0.6(2n+1) 3)2≥0,1y-21≥0， 第③课时用代数式表示成反比例关系的量 所以x+3=0,y-2=0. 1.C2.hm=40反变小 所以x=-3,y=2. 3.解：(1)煤的数量一定，使用天数与每天的平均 所以x-y=-3-2=-5. 用煤量成反比例关系，因为使用天数×每天的4.4或-10【解析】由题意，得x=-3,y=±7. 平均用煤量=煤的数量（一定） 当x=-3,y=7时，x+y=-3+7=4; (2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反 当x=-3,y=-7时，x+y=-3-7=-10. 比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱的体 易错警尿 积（一定） 易错点：容易丢解.此题主要考查绝对值 (3)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不 的性质、相反数的定义、有理数的加法运算、代 成反比例关系，因为种黄瓜的面积+种西红柿 数式的值，需注意的是互为相反数的两个数绝 的面积=一块地的面积 对值相等，不要漏解。 (4)书的总册数一定，按各包册数相等的规定 5.-1【解析】因为m2+2m-1=0, 包装书，包数与每包的册数成反比例关系，因： 所以m2+2m=1. 为包数×每包的册数=书的总册数（一定）， 所以2m2+4m-3=2(m2+2m)-3=2×1 4.解：因为y与x成反比例，所以用式子表示y与 3=-1. x的关系为xy=2×8=16. 6.解：当x=1,y=2时， 5.B (1)x2+4x-y 6.解：(1)500×24=12000， =12+4×1-2 则pt=12000. =1+4-8 (2)pt=12000,p和t的乘积一定，所以p与 =-3. t成反比例关系. (2)+y (3)12000÷8=1500(部). x-y+3 答：每天组装1500部手机. 1+2 =1-2+3 7.解：(1)观察表格发现，随着铁块与木板接触面 3 积变大，木板所受压强变小。 2 因为1×30=30,2×15=30,5×6=30，它们的7.解：因为当m=-3时，代数式am3+bm3+cm- 乘积不变，所以是反比例关系 5的值是7， (2)3m=30,解得m=10. 所以(-3)a+(-3)3b+(-3)m-5=7. 7.5n=30,解得n=4. 所以-(3a+33b+3c)=7+5, (3)xy=30. 即35a+33b+3c=-12, <21>