2.3.1 乘方-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

2.3 有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时 有理数的乘方运算 基础通关 (2)134= 凹有理数乘方的意义 (3)4.63= 1.（-3)5表示的意义是 (4)(-5.8)4= A.-5乘3的积 11.计算： B.5个-3相乘的积 ( (2)(-10)6; C.5个-3相加的和 D.3个-5相乘的积 2.对于-34，下列叙述正确的是 A.读作-3的4次幂 B.底数是-3，指数是4 C.表示4个3相乘的积的相反数 D.表示4个-3相乘的积 3.把式子6×6×6×6写成乘方的形式为 ,读作 (3)-24; (4)-(0.2)3; 4.（-1)2的底数是 ,值为 ；-12 的底数是 ,值为 凹有理数的乘方运算 5.(-2)3的值为 A.-6 B.6 C.-8 D.8 6.下列各组数中，互为相反数的是 A.32与(-2)3 B.32与(-3)2 (5)、2 ； (6)-(-2)3 C.33与(-3)3 D.(-2)2与22 7.(-1)221,（-1)20,-22,(-3)2四个数中， 最大数与最小数的积为 A.-4 B.-9 C.-36 D.-1 8算(-1引 9.若a,b互为倒数，则(-ab)25= 能力突破 10.用计算器计算： 12.计算(-2)10+（-2)9的结果是（) (1)(-12)3= A.-299B.-2 C.29 D.2 28 13.已知n为正整数，计算(-1)2m+(-1)2m+1 素养达标 的结果是 () 16. 推理能力你能比较两个数2018219与 A.1B.-1 C.2 D.0 2019218的大小吗？为了解决这个问题，我 14.当你把纸对折一次时，就得到2层，对折2次 们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般 时，就得到4层，照这样折下去 形式，即比较n+1和(n+1)”的大小(n是非 (1)计算当对折5次时，层数是 层； 零自然数).然后，我们从分析n=1,n=2, (2)对折n次时，层数m和折纸的次数n的关系 n=3,…这些简单情形人手，从中发现规 是 律，经过归纳猜想得出结论 (3)如果纸的厚度是0.1mm,对折8次时，总厚 (1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小： 度是 ①12 2;②23 32; 15.计算： ③34 43;④4 54; (1)-32; ⑤56 65;⑥6 7; (2)从第(1)题的结果经过归纳，猜想n”+1和 (n+1)"的大小关系； (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较 下列两个数的大小： 20182019 20192018 (2)- (3)-(-x(-2) 29 第2课时 有理数的混合运算 基础通关 (3)-22×- +8÷(-2)2; 凹有理数的混合运算 1.对算式-32+(-2)÷(-2 的运算顺序排 序，正确的是 ①乘方；②加法；③除法. A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①② 2.定义一种运算x☆y=x2-y2,如3☆2=32- (4)-1-6×[2-(-302] 2=5,则计算(-4)☆1的结果为 A.-5 B.5 C.-17 D.15 3.在计算-22+5÷（-2)×2 -9× 2-3-)时，有四位同学给出了以下四种 计算步骤，其中正确的是 () A原式=1÷(-2)x号-9x2-写引 凸有理数的规律探究 取原式=-4+5÷(-1-9)x2-日 2 7.一种单细胞微生物，每过30分钟，便由一个 分裂成两个，经过6小时后，这种微生物由一 C原式=-4+5÷(-2)×3-18+3+2 个分裂成 () A.20个B.2"个C.22个 D.213个 D.原式=4+5÷(-2)×7-18+3+2 8.观察下面两行数，根据规律填空， (1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8, 4.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最大 ,…,第2025个数是 的负整数，则a+b-cd+m22的值是() A.0 B.-2C.-2或0 D.2 2)-1,分0 5.对于任意有理数x,经过以下运算过程，当x= ,…,第2025个数是 -6时，运算结果是 9.有一串数：-2022，-2018，-2014，-2010， -2006,…按一定的规律排列，第10个数 是 ;那么这串数中前 个数 6.计算：(1)6-（-9)÷32×2； 的和最小 10.观察下列三行数，解答下列问题： -1,2,-3,a,-5,6,… 1,4,9,16,25,b,…; (2)(-1)10×5+(-2)3÷4; 1,7,7,21,21,43,… （1)填空：a= ,b= (2)第一行的第10个数为 ;第二行 的第10个数为 ;第三行的第10个 数为 30 能力突破 (4)-1202+2×(-3)2-(-8)÷(-3) 11.下面是一个“数值转换机”的示意图，当a= 1,b=-2时，输出的结果为 输入a >a2 a24b2÷2 输出结果 输人b 12.若a⑧b=a2-2ab,则2☒[(-2)⑧1]= 13.下列各正方形中的四个数之间都有相同的 素养达标 规律，根据此规律，x的值为 15.推理能力老师设计了接力游戏，用合作的 4 6 8 18 方式完成有理数运算，规则是：每人只能看 2 9 3 20 4 35 b x 到前一人给的式子，并进行一步计算，再将 14.计算： 结果传递给下一人，最后完成化简.过程如 (1)-23÷4-1-51×(-1)2023; 图所示： -1-(←39*3（-2】 -2023+3÷子-3÷2 老师 佳佳 -2033 2023-3×号-3×2 音音 吴吴 (1)接力中，计算错误的学生有 (2)请给出正确的计算过程. 2)-12w-1-）÷3×13-(-3)21: (3)-4×[(-12+(-2] 313-号=-3，故A选项错误 1725.75. 9.A【解析】根据题意，可得 B-49+石×9=9+1=48，故B选项 1001_100×99×98×…×2×1=100×99= 981 98×97×.×2×1 错误； 9900. C.-3.5日x(-)-子×号×子=3，故c 10.A【解析】因为a*b=2a-3b ab 选项正确； 3×(-4) -12 D.(-6.5)×(-2)+(兮)÷(-5)=13 所以3*(-4)=2x3-3×(-4)6+12 占=2岩故D达项错误 7.解：(1)2×1-31+18÷(-2) 11.解：(1)因为1÷2×6☐9=-6， =2×3+(-9) 所以1×7×6口9=-6， =6-9 =-3. 所以3☐9=-6，所以口内的运算符号是 “-” (2)(-2)÷号-(-10) (2)这个最小值是-20. =(-2)×3-(-10) 因为在“1☐2□6-9”中的口内填入运算符 =-6+10 号，使计算结果最小， =4. 所以使1口2☐6的结果最小即可. (3)-9+(-12)×-7-6÷(-10 根据题意，1☐2☐6的最小值是1-2×6= -11, =-9-12×2+6×1 所以1☐2☐6-9的最小值是-11-9=-20. =-9-6+6 12.解：(1)-5×1-2×4+0×3+1×4+3×5+ =-9 6×3=24>0. 42×(-1别+1号×13+(-6)×1号 答：这批样品的总质量比标准质量多，多 24克 16(-0) (2)450×20+24=9024(克)， =-2×9+13×9-6×9+16×9 9024÷20=451.2(克). 7 答：抽样检测中平均每袋的质量是451.2克. =(-2+13-6+16)×9 13.解：不正确.正确的计算过程如下： =21×19 2÷(-4+号)×(-3)=2÷（动）× =30. (-3)=2×(-20)×(-3)=120. 8.解：(1)-6.23÷(-0.25)×94=2342.48. 2.3有理数的乘方 (2)-4.325×（-0.012)-2.31÷(-5.315)≈ 2.3.1乘方 0.49. 第①课时有理数的乘方运算 (3)180.65-（-32)×47.8-(-15.5)=1.B2.C <16>》 3.646的4次方4.-111-15.C (3)对折8次后的层数为28=256层， 6.C【解析】A.32=9,(-2)3=-8,不是互为相 总厚度是256×0.1=25.6mm. 反数，该选项不符合题意； 15.解：(1)-32=-9； B.32=9,(-3)2=9,不是互为相反数，该选项 23 8 不符合题意； 2)-2=- C.33=27,（-3)3=-27,互为相反数，该选项 (3)-(-)x(-2=(×2-a× 符合题意； D.(-2)2=4,22=4,不是互为相反数，该选项 16-￥ 不符合题意， 16.(1)①<②<( ③>④>⑤>⑥> 7.C【解析】(-1)221=-1，(-1)220=1， (2)解：由(1)，可知当非零自然数n<3时， -22=-4,（-3)2=9, n+1<(n+1)"; -4<-1<1<9, 当非零自然数n≥3时，n"+1>(n+1). 所以最大数为(-3)2，最小数为-22， (3)> 它们的积为(-3)2×(-22)=9×(-4)=-36. 第②课时有理数的混合运算 ?【解析(-1)°=(-}°= 8. 1.B 2.D 【解析】(-4)☆1=(-4)2-12=15. 9.-1 3.C 10.(1)-1728(2)28561(3)97.336 4.A【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为倒 (4)1131.6496 数，m是最大的负整数， 1.解：广g 所以a+b=0,cd=1,m=-1. 所以a+b-cd+m22 (2)(-10)6=1000000. =0-1+(-1)202 (3)-24=-16. =0-1+1 (4)(-0.2)3=-0.008. =0. (5)-37=-7 238 5.3【解析】(-6)+3=-3，(-3)2=9,9× (6)-(-2)3=8. 33 12.C【解析】(-2)m+(-2”=(-2)”[(-2)+6.解：(1)原式=6+9÷9×2=6+2=8. 1]=29 (2)原式=1×5-8÷4=5-2=3. 13.D【解析】因为n为正整数， 所以2n为偶数，2n+1为奇数： (3)原武=-4×(-2）+8÷4-2+2=4 所以(-1)2m+(-1)2m+1=1-1=0. (④原式=-1-6×2-9) 14.(1)32(2)m=2m(3)25.6mm 【解析】(1)因为每对折一次，层数就是原来的 三-1+6 2倍，所以对折5次时，层数是2=32层 (2)因为每对折一次，层数就是原来的2倍， =6 所以对折n次时，层数是m=2”层 :7.C【解析】6小时=360分钟，360÷30=12， <17> 所以经过6小时后，这种微生物由一个分裂成：12.-28【解析】由题意，得(-2)⑧1=(-2)2 22个 -2×(-2)×1=4+4=8, 8.(1)9-102025(2)8 所以2⑧[(-2)⑧1]=2⑧8=22-2×2×8= -2025 4-32=-28. 草思路点拨 13.170【解析】由题意，得4=2×2,6=3×2， (1)先确定符号的规律，再确定数字的规 8=4×2,…, 律，可得这一列数的第n项为(-l)+'n; 所以18=2b.所以b=9. (2)先确定符号的规律，再确定数字的规 又因为2=1+1,3=2+1,4=3+1，…， 律，可得这一列数的第n项为(-1)二 所以a=b-1, 所以a=8. 9.-1986506【解析】通过观察可知，这串数 又因为9=2×4+1,20=3×6+2,35=4× 的规律是第n个数为-2022+4(n-1)=4n- 8+3,…, 2026, 所以x=18b+a=18×9+8=170. 当n=10时，这个数为4×10-2026=-1986； 14.解：(1)原式=-8÷4-5×(-1) 当4n-2026=0时，解得n=506…2. =-2+5 所以这串数中前506个数都是负数，则和最小. =3. 10.(1)436(2)10100111 (2)原式=-1-分×写×6 【解析】(1)第一行数的排列规律：第n个数为 =-1-1 （-1)"n, =-2. 第二行数的排列规律：第n个数为n2, (2)第一行的第10个数为(-1)10×10=10， (3)原式=-16×(1-8 第二行的第10个数为102=100， 7 第三行数的排列规律：第一行的数加第二行 =-16×8 的数再加1，如： =-14. 第1个数：1=-1+1+1， (4)原武=-1+2×9-(-8)×-4) 第2个数：7=2+4+1， =-1+18-6 第3个数：7=-3+9+1， =11. 第4个数：21=4+16+1， 第5个数：21=-5+25+1， 15.(1)佳佳，昊吴 第6个数：43=6+36+1， (2)解：(-1)2-（-3)2+3÷ 所以第三行的第10个数为10+100+ =-1-9+3÷4 1 1=111 =-1-9+3×4 11.2.5【解析】当a=1,b=-2时，[12+ =-1-9+12 (-2)2]÷2=5÷2=2.5. =2. <18>