5.1 方程-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学课前5分钟小练（人教版）

第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 忽知识预习填空 1.方程：含有未知数的 叫作方程. 2.方程的解：使方程左、右两边的值 叫作方程的解 3.一元一次方程：一般地，如果方程中只含有 个未知数（元），未知数的次数都 是 ,等式两边都是 ,这样的方程叫作一元一次方程。 ②预习成果检测 易错题记录 1.下列属于方程的是() A.2x=3 B.2x>-1 C.1-3=-2 D.7y-1 2.下列方程中，解是x=4的是() A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1 3.我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一道“绳索量竿”问题：“一条竿子一条 索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托.”其大意为现有一根竿和一条 绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺 设绳索长x尺，则符合题意的方程是( A7=(x-5)-5 B=(✉+5)+5 C.2x=(x-5)-5 D.2x=(x+5)+5 4.有以下式子：①2-5；②1+7x=-8y+3;③x=6;④3x=2x-9;⑤3x<7.其中一元 次方程有 ·（填序号) 5.若方程2x-2-3=0是关于x的一元一次方程，则a= 6.根据下列题干设未知数并列方程，然后判断所列方程是不是一元一次方程 (1)从60cm长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下10cm长的木条，截下的每段 木条的长为多少厘米？ (2)甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动？ 30 5.1.2等式的性质 ☒知识预习填空 1.等式的性质1：等式两边 ,结果仍相等.即如果a=b,那么a± C= 等式的性质2：等式两边 结果仍相等.即如果a=b,那么 ac ;如果a=b(c≠0)，那么a= 2.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 的形式， 的性 质是转化的重要依据。 ☒预习成果检测 易错题记录 1.已知a=b,根据等式的性质，下列各式不一定成立的是( A.a-1=b-1 B2a=20 C.ac =bc D.a=b c c 2.下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是( ) A由年=0，得x=4 B.由-2x=6,得x=3 C.由x-1=3,得x=4 D.由x=2x,得x=2 3.已知等式2y+1=4x-2,依据等式的性质进行变形，不能得到的是() A.4x=2y+3 B.2y=4x-3 C.t=2y+3 D.y=2x-3 4 4完成下列解方程3-2x=4的过程： 解：根据 ,两边 2t-3=4 得3- 是分 根据 ,两边 得x= 5.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)x+3=2; (2)-4x=12; (3)9x=8x-6; (4)-1-3=5. 312.最高次数32二三3.整式 6.原式=3x2-6xy+3y2-4x2+2hxy-4y2=-x2+ 预习成果检测 （-6+2k)x灯y-y2. 1.B2.C3.A 4.D 因为原式中不含xy项，所以-6+2k=0, 5.(27a+200b) 27a,200b 1 解得k=3,即k的值为3 6. 多项式 -2a+1 -3ab2+2a2b-5 第五章一元一次方程 几次几项式 次二项式 三次三项式 当a=1,b=-2时，求值 -1 -21 5.1方程 4.2整式的加法与减法 5.1.1从算式到方程 知识预习填空 第①课时合并同类项 1.等式 知识预习填空 2.相等的未知数的值 1.字母指数同类项 3.一1整式 2.合并同类项 合并前各同类项的系数的和 预习成果检测 指数 1.A2.C3.A4.③④5.3 预习成果检测 6.解：(1)设截下的每段木条的长为xcm,由题 1.B2.B3.C4.C 意，得60-2x=10,是一元一次方程， 5.解：(1)原式=(5-1)m+(2-3)n=4m-n. (2)设从甲班调x人到乙班，由题意，得50 (2)原式=(3-1)a2+(3-2)a-(1+5)= x=36+x,是一元一次方程. 2a2+a-6. 5.1.2等式的性质 6.解：原式=(12m2+2m2)+(5mn2-3mm2）+ 知识预习填空 (4n2-4n2)=(12+2)m2+(5-3)mm2+(4- 1.加（或减）同一个数（或式子）b±c乘同一 4)n2=14m2+2mn2. 当m=-1,n=2时， 个数，或除以同一个不为0的数bcb 原式=14×(-1)2+2×(-1)×22=14-8=6. 2.x=a(常数) 等式 第②课时去括号 预习成果检测 知识预习填空 1.D2.C3.D 1.分配律括号内相加2.相同相反 4.等式的性质1 同时减3 -31 等式的性 预习成果检测 质2同时乘-2（或除以-2） -2 1.D2.A3.A4.-x+5y 5.解：(1)错误，应该是+(-a-b)=-a-b. 5.解：(1)两边同时减3，得x+3-3=2-3,于是 (2)错误，应该是5x-（2x-1)-xy=5x-2x+ x=-1. 1-xy. 检验：将x=-1代入方程x+3=2的左边，得 (3)错误，应该是3xy-2（y-y）=3xy- -1+3=2,方程左、右两边的值相等，所以x= 2xy +2y. -1是方程x+3=2的解. (4)错误，应该是(a+b)-3(2a-3b)=a+ (2)两边同时除以-4得=号，于是=-3 b-6a+9b. 检验：将x=-3代入方程-4x=12的左边，得 第③课时整式的加减 -4×(-3)=12,方程左、右两边的值相等，所 知识预习填空 以x=-3是方程-4x=12的解。 1.去括号合并同类项2.化简数值 (3)两边同时减8x,得9x-8x=8x-6-8x,于 预习成果检测 是x=-6. 1.D2.A3.B4.8a+6b 检验：将x=-6代入方程9x=8x-6的左右两 5.解：(1)3(xy-2z）+（-xy+3z)=3xy-6z- 边，左边=9×（-6)=-54，右边=8× xy +3z=2xy-3z. （-6)-6=-54,方程左、右两边的值相等，所 (2)(-2-6k+1)-2(4k2-3k)=-k2-6k+ 以x=-6是方程9x=8x-6的解 1-8k2+6k=-92+1. 因为1k+1|=0, (4)两边同时加1，得-1-3)+1=5+1，即 所以k+1=0.所以k=-1 所以当k=-1时，原式=-9×(-1)2+1=-8. 3=6,两边同时乘-3，得(-3)×(-） 54 (-3)×6,于是y=-18. 预习成果检测 检验：将y=-18代人方程-1-了=5的左边， 1.C2.B3.2x+16=3x 4.解：设到市博物院参观的人数为x人，则到市科 得-1-了×(-18)=5，方程左、右两边的值相 技馆参观的人数为(4x+39)人， 根据题意，得4x+39+x=589. 等，所以y=-18是方程-1-了之=5的解 解得x=110. 答：到市博物院参观的人数为110人. 5.2解一元一次方程 第④课时 利用去括号解一元一次方程 第①课时利用合并同类项解一元一次方程 知识预习填空 知识预习填空 分配律相同 相反 预习成果检测 合并ax=b等式的性质2除以ax=0 1.D2.A3.C 预习成果检测 4.32+x=2(18+20-x)5.1440 1.C2.B3.B4.4 6.解：(1)4x-3=2(x-1). 5x-7-子=15子=15460 去括号，得4x-3=2x-2, 移项，得4x-2x=-2+3. 6.解：(1)合并同类项，得x=-5. 合并同类项，得2x=1. 系数化为1，得x=2 1 (2)合并同类项，得2x=6. 系数化为1，得x=3. (3)合并同类项，得3x=9. (2)10-2x-)=2x-1 系数化为1，得x=3 去括号，得10-2x+1=2x-1. (4)合并同类项，得-15y=3. 移项，得-2x-2x=-1-1-10 系数化为1，得=-号 合并同类项，得-4x=-12. 系数化为1，得x=3. 第2课时 利用移项解一元一次方程 (3)3(x-2)+(4x-1)=7. 知识预习填空 去括号，得3x-6+4x-1=7. 变号移项 移项，得3x+4x=7+6+1. 预习成果检测 合并同类项，得7x=14. 1.C2.C3.A4.-45.10 系数化为1，得x=2. 6.解：(1)移项，得4x-x=9. (4)2x-5(x-1)=3-2(x+3). 合并同类项，得3x=9. 去括号，得2x-5x+5=3-2x-6. 系数化为1，得x=3. 移项，得2x-5x+2x=-5+3-6. 合并同类项，得-x=-8. (2)移项，得-子=9-3. 系数化为1，得x=8. 合并同类项，得- 第⑤课时利用去分母解一元一次方程 3-6 知识预习填空 系数化为1，得x=-9. 1.最小公倍数 (3)移项，得-2x-4x=4-8. 2.去分母去括号移项合并同类项 合并同类项，得-6x=-4. 系数化为1x=a等式的性质运算律 预习成果检测 2 系数化为1，得x=3 1.B2.D3.B4.75.x-6=x-6-4.5 14 5 (4移项，得-子=-- 6解：()产.1 合并同类项，得y=-1. 去分母，得3(x+3)-2(4x-1)=6, 第③课时利用移项和合并同类项解一元一次 去括号，得3x+9-8x+2=6. 方程的实际问题 移项，得3x-8x=6-9-2. 知识预习填空 合并同类项，得-5x=-5. 相等关系方程 系数化为1，得x=1. 55