5.1.1 从算式到方程 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学5.1.1从算式到方程同步练，分层设计清晰，基础层巩固概念辨析与简单应用，能力层深化综合情境与变式探究，助力知识从理解到应用的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|方程与一元一次方程的判断、解的验证、简单实际问题列方程|选择/填空/解答结合，如方程定义判断、解的代入验证，夯实概念理解（抽象能力）| |过能力|一元一次方程概念深化、复杂情境列方程（如程序计算、租车问题）、综合应用|变式选择与情境解答，如含参数方程判断、实际问题多步骤建模，提升模型意识与推理能力|

第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 理解方程的定义，能区分算式与方程； 2. 理解一元一次方程的定义，能判断一个方程是否为一元一次方程； 3. 理解方程的解的概念，能验证一个数是否为方程的解； 4. 能根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程。 知识点一：方程的定义 方程： 含有未知数的等式叫做方程。 两个要素： 1. 必须是等式（含有“”）； 2. 必须含有未知数（字母）。 口诀： 方程就是含未知数的等式，两个要素缺一不可。 知识点二：一元一次方程的定义 一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 （次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 标准形式： （） 三个要素： 1. 一个未知数（一元）； 2. 未知数的次数都是 （一次）； 3. 等号两边都是整式。 口诀： 一元一次方程，一个未知数一次幂；整式等式才算是，系数  不为零。 知识点三：方程的解与解方程 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程： 求方程的解的过程。 验证方法： 将未知数的值代入方程左右两边，分别计算，看两边是否相等。 知识点四：列方程——从实际问题到方程 列方程的步骤： 1. 审题： 弄清题意，找出已知量和未知量； 2. 找等量关系： 分析题目中存在的相等关系； 3. 设未知数： 用字母表示未知数； 4. 列方程： 根据等量关系列出方程。 口诀： 审题找等量，设未知数，根据相等关系列方程。 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：方程与一元一次方程的判断 1. [2025·广东广州·越秀区期末]（选择题） 下列各式中，是方程的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题） 下列各式中，是方程的有 ________（填序号）。 ①  ②  ③  ④  ⑤  5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） 若方程  是关于  的一元一次方程，则 。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程，并说明理由： （1）；   （2）；   （3）；   （4）。 知识点二：方程的解与验证 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 下列各数中，是方程  的解的是（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 下列各数中，是方程  的解的是（ ） A.   B.   C.   D.  9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 已知  是方程  的解，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 检验  是否是方程  的解：将  代入，左边 ，右边 ，左边 ________ 右边（填“”或“”），所以  ________ 该方程的解（填“是”或“不是”）。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 若  是方程  的解，则 。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 检验下列各数是否为方程  的解： （1）；   （2）。 知识点三：列方程——从实际问题到方程 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 某商品原价为  元，打  折后的售价为  元。根据题意，列出的方程正确的是（ ） A.   B.   C.   D.  14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） 一个数的  倍比  大 ，设这个数为 ，列出的方程是（ ） A.   B.   C.   D.  15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 某班有  名学生，男生占 ，女生有  人。根据题意，列出的方程正确的是（ ） A.   B.    C.    D.  16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） 一个长方形的周长为  cm，宽为  cm，长为  cm。根据题意列出的方程为 ________。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 某校七年级共有  名学生，其中男生比女生多  人。设女生有  人，则男生有 ________ 人，列出的方程为 ________。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 根据下列条件列出方程： （1） 的  倍与  的差等于 ； （2） 与  的和的  倍等于 ； （3）某数的  倍比该数的  倍大 ，求这个数。 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 若方程  是关于  的一元一次方程，则  的取值范围是（ ） A.   B.   C.  为任意数  D.  3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） 下列方程中，解为  的是（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 若  是方程  的解，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（选择题） 某商品原价为  元，先提价 ，再打  折，售价为  元。根据题意列出的方程是（ ） A.   B.  C.   D. 以上都可以 6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） 一根绳子长  m，剪去  m 后，剩下的长度是剪去长度的  倍。根据题意列出的方程是（ ） A.   B.   C.   D.  7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 若方程  的解为 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 下列说法正确的是（ ） A. 含有一个未知数的等式是一元一次方程 B. 未知数的次数都是  的等式是一元一次方程 C. 含有未知数且未知数的次数都是  的整式方程是一元一次方程 D.  不是一元一次方程 9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） 若方程  是关于  的一元一次方程，则 。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 检验  是否是方程  的解：代入后左边 = ________，右边 = ________，所以  ________ 该方程的解（填“是”或“不是”）。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） 已知甲、乙两地相距  km，一辆汽车从甲地出发，每小时行驶  km， 小时后到达乙地。根据题意列出的方程为 ________。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，这个两位数的  倍与它的个位数字之和为 ，列出的方程为 ________。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 如图所示的程序计算，若输出的结果为 ，则输入的值  满足的方程为 ________。 输入 x → 乘2 → 加3 → 输出 第13题图 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 某校七年级（1）班组织学生参加社会实践活动，原计划租用  座客车  辆，但有  人没有座位；若租用  座客车，则少租  辆，且最后一辆车还有  个空座。 （1）用含  的式子表示七年级（1）班学生的人数； （2）根据题意列出方程。 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 小明的妈妈在超市买了  kg 苹果和  kg 香蕉，共花费  元。已知苹果每千克  元，香蕉每千克比苹果便宜  元。 （1）用含  的式子表示香蕉的单价； （2）根据题意列出方程； （3）当  时，方程左右两边是否相等？请说明理由。 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 阅读材料：方程 （）是一元一次方程的标准形式。判断一个方程是否是一元一次方程，需要先化简整理，再看是否满足“一个未知数”、“未知数次数为 ”、“整式”三个条件。 〖运用〗 （1）判断方程  是否是一元一次方程，并说明理由； （2）若方程  是关于  的一元一次方程，且  为正整数，求  的值； （3）在（2）的条件下，判断  是否为该方程的解。 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：方程与一元一次方程的判断 1.【答案】 C 【考点】方程的定义 【解析】A： 不是等式，不是方程；B： 不含未知数，不是方程；C： 是等式且含未知数，是方程；D： 是不等式，不是方程。故选 C。 【方法点睛】判断方程的关键：先看是不是等式，再看有没有未知数。 2.【答案】 A 【考点】一元一次方程的定义 【解析】A： 满足一个未知数、次数为 、整式，是一元一次方程；B： 次数为 ；C： 分母含未知数；D：含有两个未知数。故选 A。 3.【答案】 A 【解析】A 是一元一次方程；B 中  的次数为 ；C 不是整式方程；D 含有两个未知数。故选 A。 4.【答案】 ③⑤ 【解析】①不是等式；②不含未知数；③是方程；④是不等式；⑤是方程。故填③⑤。 5.【答案】  【解析】由题意得  且 。由  得  或 ，又 ，所以 。 6.【答案及解析】 （1）：是方程，是一元一次方程； （2）：是方程，但不是一元一次方程（ 的最高次数为 ）； （3）：是方程，但不是一元一次方程（ 在分母上，不是整式方程）； （4）：是方程，但不是一元一次方程（含有两个未知数）。 知识点二：方程的解与验证 7.【答案】 B 【解析】将各选项代入 ：只有  时左边 ，右边 ，相等。故选 B。 8.【答案】 A 【解析】。故选 A。 9.【答案】 D 【解析】将  代入 ：。故选 D。 10.【答案】 ；；；是 【解析】将  代入：左边 ，右边 ，相等，所以  是方程的解。 11.【答案】  【解析】将  代入 ：。 12.【答案及解析】 （1）：左边 ，右边 ，左边  右边，是方程的解； （2）：左边 ，右边 ，左边  右边，不是方程的解。 知识点三：列方程——从实际问题到方程 13.【答案】 A 【解析】打  折后售价为  元，等于  元，方程为 。故选 A。 14.【答案】 A 【解析】“ 倍比  大 ”即 。故选 A。 15.【答案】 A 【解析】女生占 ，人数为 ，等于 ，方程为 。故选 A。 16.【答案】  17.【答案】 ； 18.【答案及解析】 （1）； （2）； （3）设某数为 ，（或 ）。 二、过能力 1.【答案】 B 【解析】A 中  次数为 ；B 满足三个条件；C 中  在分母上；D 含有两个未知数。故选 B。 2.【答案】 B 【解析】 是关于  的一元一次方程，则 。故选 B。 3.【答案】 A 【解析】将  代入 A：，右边 ，是解。故选 A。 4.【答案】 A 【解析】。故选 A。 5.【答案】 D 【解析】提价后 ，打  折后 。A、B、C 本质相同，都正确。故选 D。 6.【答案】 A 【解析】剩下  m，是剪去  m 的  倍，方程为 。故选 A。 7.【答案】 A 【解析】。故选 A。 8.【答案】 C 【解析】A、B 表述不完整；C 正确；D 中  是一元一次方程。故选 C。 9.【答案】  【解析】 是一元一次方程，则 。 10.【答案】 ；；；是 【解析】代入 ：左边 ，右边 ，相等，所以是方程的解。 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案及解析】 （1）人数 ； （2）租  座客车  辆，人数 。 方程：。 答：（1） 人；（2）。 15.【答案及解析】 （1）香蕉单价  元/千克； （2）； （3）当  时，左边 ，右边 ，左边  右边，所以  不是方程的解。 答：（1） 元/千克；（2）；（3）不相等， 不是解。 16.【答案及解析】 （1） 整理得 ，含一个未知数 ，次数为 ，整式方程，所以是一元一次方程； （2） 是一元一次方程，则  且 ，得  或 。又  为正整数，所以 ； （3）当  时，方程为 ，将  代入：左边 ，所以  不是方程的解。 答：（1）是一元一次方程；（2）；（3）不是方程的解。 学科网（北京）股份有限公司 $