第一章 有理数-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学课前5分钟小练（人教版）

第一章有理数 1.1正数和负数 ☒知识预习填空 1.正负数的定义： 的数叫作正数； 的数叫作负数， 其中符号“-”是 号，读作“负”；0既不是 ,也不是 2.如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用 和 分别表示 它们. ☒预习成果检测 易错题记录 1.下列各数中，是负数的是( A.3 B.0 C.-1.5 D.0.48 2.如果向东走10米记为+10米，那么向西走10米记为( A.+10米 B.-10米 C.0米 D.+20米 3.下列不具有相反意义的量的是( A.前进5米和后退5米 B.节约10吨水和浪费1吨水 C.超过5克和不足2克 D.身高增加2厘米和体重减少2千克 4.若顺时针旋转60°记作+60°，则-120°的意义是 5.一袋大米的包装袋上标示有“质量(30±0.2)kg”的字样，由此可知，一袋符合标准的 大米的最小质量应不低于 kg 6.任意写出5个正数和5个负数，并分别把它们填入相应的集合里， 正数集合 负数集合 7.现测得四名同学的身高如下：156cm,158cm,153cm,157cm. (1)求这四名同学的平均身高； (2)以(1)中计算的平均身高为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，则 这四名同学的身高各应怎样表示？ (3)在(2)的条件下，若甲同学的身高记作+10cm,则他的实际身高是多少？ 1 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 ☒知识预习填空 1.定义：可以写成 形式的数称为有理数.其中，可以写成 形式的数称为 正有理数，可以写成 形式的数称为负有理数. 2.有理数的分类 (1)按有理数的符号分类： (2)按有理数的定义分类： 正整数 正整数 正分数 整数 有理数 有理数 正分数 负有理数 分数 ②预习成果检测 易错题记录 1.下列各数中，既是分数，又是负数的是( A.2 B C.-6 D.-0.25 2.下列说法中，错误的是() A.-3是负有理数 B.0不是整数 C是正有理数 D.-0.15是负分数 3.下列说法中，正确的是() A.0是最小的整数 B.有理数不是正数就是负数 C.-a一定是负数 D.整数和分数统称有理数 4.请写出一个小于2的正分数： 5.在，+0.62，-号，+2，-7,3,0，-1.5中，属于非负整数的有 6.把下列各数按要求分类： 4,-2,-15,号0.6，m,02号 整数集合：{ … 分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …}; 有理数集合：{ …}. 2 1.2.2数轴 ☒知识预习填空 1.规定了 和 的直线叫作数轴： 2.原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的 ;另 侧的部分叫作数轴的 3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 上，与原点的距离 是 个单位长度；表示数-a的点在数轴的 上，与原点的距离是 个单位长度： 预习成果检测 易错题记录 1.A,B,C,D四名同学各画了一条数轴，其中正确的是( ) A10→ 101→ B. c.23 D 0 2.如图所示，估计数轴上点P表示的数可能是() P 2012→ A.-1.4 B.-0.6 C.-2.6 D.2.6 3.一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到达了点A,则点A所表示的 数是() A.4 B.-4 C.±4 D.±8 4.数轴上表示数α的点在原点左侧，且距离原点2个单位长度，则α的值是 5.在数轴上与表示-2的点的距离等于1的点所表示的数是 6.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，分别表示四个不同的数.若从这四个点中选一个 点作为原点，使得其余三个点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是 7.请你画一条数轴，并把2，-1,02，-12这五个数在数轴上表示出来 3 1.2.3相反数 知识预习填空 1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在 上，表示 和 ,这两个数只有 不同 2. 的两个数，互为相反数.一般地，a和 互为相反数.0的相反数 是 3.在任意一个数前面添上“ ”号，新的数就表示原数的相反数 ☒预习成果检测 易错题记录 1.-2024的相反数是( 1 A.-2024 B.2024 C.-2024 D.、1 2024 2.如图，数轴上点A表示的数为a,则a的相反数是() A 4-3-2101234→ A.1 B.0 C.-1 D.-2 3.有以下说法：①-4是相反数；②4是相反数；③-4是4的相反数；④-4和4互为相 反数.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 的相反数比它本身大， 的相反数比它本身小， 的相反数和 它本身相等。 5.-(+3)表示 的相反数，即-(+3)=；-(-3)表示 的相 反数，即-（-3)= 6.化简下列各组数，并指出哪组数互为相反数： (1)+（+3)与-3； (2)-（-1.2)与+(-1.2)； (3)-(-8)与+(+g: (4)+[-(+4)]与+(-4) 4 1.2.4绝对值 知识预习填空 1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的 ,记作 2.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ;0的绝对值 是 .即 (a>0); lal (a=0); (a<0). ☒预习成果检测 易错题记录 1.-5的绝对值是( A月 B专 C.5 D.-5 2.若|x|=7,则x等于( A.±7 B.7 C.-7 D.0 3.如图，数轴上点A,B,C,D分别表示四个不同的数，其中绝对值最小的数对应的点 是() B CD -43-2-101234 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.下列各式一定成立的是( A.1-1.51=-1.5 B.-1-1.51=1.5 C.1-1.51=1.5 D.-11.51=1.5 5.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个负数可以是 6.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好. 检查其中四个结果如下：①0.13mm;②-0.12mm;③-0.15mm;④0.11mm.则质量 最好的零件为 (填序号即可) 7.(1)绝对值是4的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)是否存在绝对值是-5的数？为什么？ 1.2.5有理数的大小比较 ☒知识预习填空 1.在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从 到 的顺序，即左边的数 右边的数 2.正数大于0,0大于 ,正数大于 ;两个负数，绝对值 的反 而小 召预习成果检测 易错题记录 1.下列各数中，最大的数是( A.-2 B.1 C.0 D.-3 2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下表： 美国 德国 中国 日本 -3.4% -0.9% 2.8% -7.3% 其中增长率最低的国家是( A.美国 B.德国 C.中国 D.日本 3.如图所示，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是( D -201 3 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.比较大小（填“>”“<”或“=”）： (1)-π -3; (2)0 -5; (3)-9 8 -99 (4)1-31 5.把下列各数所表示的点画在数抽上，再按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接 起来： -5,0,-1-31,-(-2),1 6参考答案 (第一章有理数 1.2.3相反数 知识预习填空 1.1正数和负数 1.两正、负半轴a-a符号 知识预习填空 2.只有符号不同 -a03.- 1.大于0在正数前加上符号“-” 价 正数 预习成果检测 负数 1.B2.A3.B4.负数正数0 2.正数负数 5.3-3-33 预习成果检测 6.解：(1)因为+(+3)=3， 1.C2.B3.D4.逆时针旋转120° 所以+(+3)与-3互为相反数： 5.29.8 (2)因为-(-1.2)=1.2，+(-1.2)=-1.2， 6.答案不唯一，例如： 所以-（-1.2)与+(-1.2)互为相反数 -1，-2,-3, 1,2,3,4,5… (3)因为-(-令)g+(+)=名 -4,-5 所以-(8与+(+)相等 正数集合 负数集合 (4)因为+[-(+4)]=-4，+（-4)=-4， 7.解：(1)这四名同学的平均身高为 156+158+153+157=156(cm). 所以+[-(+4)]与+(-4)相等 因此，互为相反数的为(1)(2). 4 1.2.4绝对值 答：这四名同学的平均身高为156cm. 知识预习填空 (2)若以156cm为标准，这四名同学的身高分 1.绝对值Ial 别可表示为0cm,+2cm,-3cm,+1cm. (3)若甲同学的身高记作+10cm,则甲同学 2.它本身它的相反数0a0-a 的实际身高为156+10=166(cm). 预习成果检测 答：他的实际身高是166cm. 1.C2.A3.B4.C5.-1(答案不唯一) 1.2有理数及其大小比较 6.④ 1.2.1有理数的概念 7.解：(1)绝对值是4的数有两个，它们分别是4 知识预习填空 和-4. 1.分数正分数负分数 (2)绝对值是0的数只有一个，是0. 2.正有理数零 负整数负分数 零 负整 (3)不存在绝对值是-5的数，理由：根据绝对 数负分数 值的定义，数轴上表示数a的点与原点的距离 预习成果检测 叫作数α的绝对值，因此一个数的绝对值为非 4之（答案不唯-） 负数. 1.D2.B3.D 1.2.5有理数的大小比较 5.+2,3,0 知识预习填空 6.整数集合：{4，-2,0，…}； 1.小大小于2.负数负数大 分数集合{-1.5，号，0.6，号 预习成果检测 1.B2.D3.D 非负整数集合：{4,0，…}； 4.(1)<(2)>(3)>(4)> 有理数集合：{4，-2，-15，号06,0，号… 5.解：把各数所表示的点画在数轴上为 -5--3引 01-(-2） 1.2.2数轴 -5-4-3-2-1012345 知识预习填空 1.原点正方向单位长度 按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起 2.正半轴负半轴 来为-(-2)>1>0>-1-31>-5. 3.正半轴a负半轴a 〔第二章有理数的运算 预习成果检测 2.1有理数的加法与减法 1.B2.A3.A4.-25.-3或-1 6.点C 2.1.1有理数的加法 7.解：在数轴上表示如图所示. 第①课时有理数加法法则 知识预习填空 0 1.相同绝对值的和 2 1 0 2.大差0 50