2.1.1 有理数的加法 课堂小练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数加法，通过基础巩固、概念深化、综合应用三层设计，实现从单一运算到实际应用的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数加法法则直接应用|单选1、3考查基本运算，填空11拆解运算步骤，夯实运算能力| |中档|结合绝对值、数轴的概念理解|单选7、8关联绝对值非负性，填空10利用数轴分析符号，发展推理意识| |提升|实际情境与分类讨论|综合题16以行程问题建模，填空13分类讨论符号，培养应用意识|

2.1.1 有理数的加法 课堂小练 一、单选题 1．计算 的值（　　） A．1 B． C．3 D． 2．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（　　） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9. 3．贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（　　） A．-5℃ B．5℃ C．-1℃ D．1℃ 4．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 5．若m是有理数，则 的值（　　） A．可能是正数 B．一定是正数 C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数 6．下列说法中，正确的是（　　） A．互为相反数的两数之和为零 B．零是最小的有理数 C．正数和负数统称有理数 D．绝对值相等的两数相等 7．如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么（　　） A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反 C．a，b都不为0 D．a＝b＝0 8． 、 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 　 　. 10．点a， b的位置如图，则a + b 　 　0，-a + b　 　0 ； 11．计算（+2）+（－5）的思考过程如下： a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”； c．确定和的绝对值：5－2=3； d．写出计算结果－3； e．判断出是两个有理数相加的问题； f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：　 　． 12．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式　 　． 13．设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是　 　 三、计算题 14．计算： 四、综合题 15．已知a与1互为相反数，b=3． （1）画出数轴，并在数轴上标出a与b的点； （2）若c=|2|，且c在表示a的点的左侧，求a+c的值． 16．市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，-0.7，+2.7，-1.3，+0.3，-1.4，+2.6，拆迁点； （1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？ 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】有理数的加法 【解析】【解答】解： 故答案为：A. 【分析】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 2．【答案】A 【知识点】有理数的加法 【解析】【解答】解：由题意得： 是由 中的两个不相同的数字相加所得的数， 只能是1与3的和， 即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3， ， 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5， ， 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7， ， 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10， 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9， 故答案为：A. 【分析】由题意，将每一个数字可能是由哪两个数构成表示出来，再根据4=1+3且每一个数只用一次，可依次得到每一个同学所拿到的卡片. 3．【答案】C 【知识点】有理数的加法 【解析】【解答】解：-3+2=-1（℃） ∴中午的气温是-1℃． 故答案为：C. 【分析】 利用早晨的气温加上中午上升的气温，即得中午的气温. 4．【答案】D 【知识点】有理数的加法 【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2）， 故答案为：D. 【分析】利用已知条件可知白色表示正数，黑色表示负数，再列式计算. 5．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法 【解析】【解答】解：①当m＞0时，原式=m+m=2m＞0； ②当m=0时，原式=0+0=0； ③当m＜0时，原式= m+m=0. ∴|m|+m的值大于等于0，即为非负数， 故答案为：C. 【分析】由m是有理数，分①当m＞0时；②当m=0时；③当m＜0时三类情况，可分别确定出m+|m|的符号，由此可作出判断. 6．【答案】A 【知识点】有理数及其分类；有理数的加法 【解析】【解答】A、互为相反数和为零，故A符合题意； B、没有最小的有理数，故B不符合题意； C、整数和分数统称有理数，故C不符合题意； D、绝对值相等两个数相等或互为相反数，故D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据有理数的分类，有理数的加法，可得答案． 7．【答案】D 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法 【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ， ∴ ， ． 故答案为：D． 【分析】根据绝对值的非负性得到a和b都等于0． 8．【答案】A 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法 【解析】【解答】解：∵a＜b，|a|＜|b|， A、|a+b|=|b|-|a|，故A符合题意； B、-b＜a＜-a＜b，故B不符合题意； C、a+b＞0，故C不符合题意； D、|-b|＞|-a|，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】观察数轴可知a＜b，|a|＜|b|，利用有理数加法法则及绝对值的性质，再对各选项逐一判断可得正确的答案。 9．【答案】-2 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法 【解析】【解答】解： . 故答案为：-2. 【分析】先化简绝对值，再计算有理数的加法即可得出答案. 10．【答案】＞；＜ 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法 【解析】【解答】解：由题意可得：-a＜b＜0＜a ∴a + b＞0；-a + b＜0 故答案为：＞；＜. 【分析】观察数轴可得：-a＜b＜0＜a，,从而根据有理数的加法法则求出a + b及-a + b的正负. 11．【答案】efabcd 【知识点】有理数的加法 【解析】【解答】解：先判断出是两个有理数相加的问题， 再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加， 接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”， 接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”， 然后确定和的绝对值：5－2=3， 最后写出计算结果－3． 故答案是：efabcd． 【分析】根据有理数的加法法则进行判断即可。 12．【答案】 【知识点】有理数的加法 【解析】【解答】解：根据题意知，图②表示的算式为 ． 故答案为： ． 【分析】根据题意列出算式 ，利用有理数加法法则计算可得． 13．【答案】7或-1 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法 【解析】【解答】解：若a，b，c都是正数， 则 =1+1+1+1+1+1+1=7； 若a，b，c中两正一负， 则 =1+1-1+1-1-1-1=-1； 若a，b，c中一正两负， 则 =1-1-1-1-1+1+1=-1； 若a，b，c都是负数， 则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1， 故答案为：7或-1． 【分析】本题需分类讨论，再利用绝对值的性质及有理数的除法及加法计算即可。 14．【答案】解： = =-1 【知识点】有理数的加法 【解析】【分析】利用有理数的加法进行计算即可. 15．【答案】（1）解：∵a与1互为相反数， ∴ ， 数轴如图所示： （2）解：∵ ， ∴ ， ∵c在表示a的点的左侧， ∴ ， ∴ 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法 【解析】【分析】（1）先求出a的值，然后画出数轴，标出a与b的点即可；（2）先求出c的值，然后进行计算即可． 16．【答案】（1）解：-0.7+2.7+（-1.3）+0.3+（-1.4）+2.6=2.2（km）， 答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km； （2）解：（|-0.7|+2.7+|-1.3|+0.3+|-1.4|+2.6）÷2=4.5（h）， 9+4.5+6=19.5（点）， 即下午7点半， 答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点半． 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法 【解析】【分析】（1）将各数值相加，根据结果及其符号进行判断； （2）将各数的绝对值相加，即为总路程，除以速度即可得到需要的时间，用起始时间加上路上所需的时间，再加上做思想工作需要的时间，即可得到下班的时间. 1 学科网（北京）股份有限公司 $