广东省汕头市潮南区2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 七年级上第一次月考数学模拟卷，以有理数、数轴等核心知识为载体，通过体重管理、出租车营运等现实情境考查运算能力与模型意识，新定义“倍分点”题体现创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/24|倒数、相反数、数轴点表示、进制转换|第8题结合五进制与八进制转换，考查抽象能力| |填空题|5/15|正负数表示、绝对值最值、数轴整数|第15题绝对值最小值，培养推理意识| |解答题|8/65|有理数运算、实际问题建模、新定义应用|第22题出租车营运问题体现模型意识；23题“倍分点”新定义发展创新意识|

2026-2027广东省汕头市潮南区七年级（上）第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分24分） 1．（3分）下面（　　）组中的两个数互为倒数． A．和 B．和 C．1.5和 2．下列有理数的大小比较，正确的是（　　） A．﹣6.3＜﹣3.1 B． C．0＜﹣5 D． 3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与2 C．﹣2与 D．2与|﹣2| 4．（3分）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（3分）已知|x|＝5，y的相反数是2，则x+y的值是（　　） A．3 B．﹣7 C．±3 D．3或﹣7 6．（3分）若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数 C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数 7．（3分）在数轴上距﹣3有2个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．﹣5或﹣1 8．（3分）我们常把用x进制表示的数a写成（a）x，例如十进制数146，可写成（146）我们知道十进制数146也可以表示为1×102+4×10+6，故；又如．若五进制三位数（a2b）5与八进制两位数（b7）8分别除以7（a，b均为正整数），所得到的余数相同，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）数轴上点A、点B表示的有理数分别为﹣4、﹣1，点P在线段AB上，则点P表示的数可能是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 10．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加1kg记为+1kg，那么体重减少2kg应记为　 　 kg． 12．（3分）比较大小：﹣0.5 　 　 ﹣0.7． 13．（3分）计算：﹣5+7﹣3＝　 　 ． 14．（3分）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　 　 （填序号）段上有三个整数． 15．（3分）已知a为有理数，则|a+2|﹣5的最小值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分65分） 16．（9分）（1）﹣2﹣（﹣8）+（﹣10）； （2）﹣14+|3﹣5|+16÷（﹣2）． 17．（9分）在数轴上表示数，﹣1，0，﹣2.5，﹣4，，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接． 18．（9分）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　 　 …}； 整数集合{　 　 …}； 分数集合{　 　 …}； 非负有理数集合{　 　 …}． 19．（9分）已知a是的倒数，b比a的相反数小5，求b比a小多少？ 20．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？ （2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 21．（10分）有理数a，b在数轴上表示的点如图所示． （1）比较：a﹣b　 　 0， 　 　 ﹣1（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）化简：|a+b|﹣2|1﹣b|+（a+1）． 22．（10分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 ﹣2 ﹣17 +22 ﹣8 +3 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 （1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 23．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C，满足ABBC，点B是A、C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点 　 　 是点M，N的“倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 　 　 个，分别是 　 　 ； （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，此时点P表示的数为多少． 2026-2027广东省汕头市潮南区七年级（上）第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分24分） 1．（3分）下面（　　）组中的两个数互为倒数． A．和 B．和 C．1.5和 【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行判断即可． 【解答】解：1，则A不符合题意， ，则B符合题意， 1.50.75，则C不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查倒数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．下列有理数的大小比较，正确的是（　　） A．﹣6.3＜﹣3.1 B． C．0＜﹣5 D． 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，逐项分析判断即可． 【解答】解：A．﹣6.3＜﹣3.1，本选项正确，符合题意； B．0.1，本选项错误，不符合题意； C．0＞﹣5，本选项错误，不符合题意； D．﹣5，本选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，理解并掌握比较有理数大小的方法是解题关键． 3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与2 C．﹣2与 D．2与|﹣2| 【分析】理解相反数的概念，互为相反数的两个数的和为0． 【解答】解：A：，不是相反数； B：﹣2+2＝0，互为相反数； C：不是相反数； D：2+|﹣2|＝2+2＝4≠0，不是相反数． 故选：B． 【点评】题目考查了绝对值、相反数，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 4．（3分）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：﹣8＜0，是负数； 2.6＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣（﹣5.5）＝5.5＞0，是正数； ﹣（+3）＝﹣3＜0，是负数； ﹣|﹣10|＝﹣10＜0，是负数； |﹣6|＝6＞0，是正数； ∴负数有﹣8，﹣（+3），﹣|﹣10|，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 5．（3分）已知|x|＝5，y的相反数是2，则x+y的值是（　　） A．3 B．﹣7 C．±3 D．3或﹣7 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：∵|x|＝5， ∴x＝﹣5或5， ∵y和2互为相反数， ∴y+2＝0， ∴y＝﹣2， ∴当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+y＝﹣7， ∴当x＝5，y＝﹣2时，x+y＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 6．（3分）若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数 C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数 【分析】根据a＜b＜0＜c＜d，即可得出d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0，即可得出答案． 【解答】解：A、a+b+c+d符号无法确定，故此选项错误； B、d+c＞0，则d+c﹣a﹣b＞0，故此选项错误； C、∵a＜b＜0＜c＜d， ∴d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0， ∴d﹣c﹣b﹣a一定是正数，故此选项正确； D、c﹣d﹣b﹣a符号无法确定，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的加法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键． 7．（3分）在数轴上距﹣3有2个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．﹣5或﹣1 【分析】数轴具有对称性，解本题时可列出等式：|﹣3﹣x|＝2，去绝对值化简即可． 【解答】解：依题意得：|﹣3﹣x|＝2， 即﹣3﹣x＝2或﹣3﹣x＝﹣2， 解得：x＝﹣5或x＝﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴的性质以及绝对值的运用．注意根据绝对值的定义，可知绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数． 8．（3分）我们常把用x进制表示的数a写成（a）x，例如十进制数146，可写成（146）我们知道十进制数146也可以表示为1×102+4×10+6，故；又如．若五进制三位数（a2b）5与八进制两位数（b7）8分别除以7（a，b均为正整数），所得到的余数相同，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题意写出十进制数，再根据已知条件得出答案． 【解答】解：（a2b）5＝a×52+2×5+b＝25a+10+b， （b7）8＝b×8+7＝8b+7， ∵五进制三位数（a2b）5与八进制两位数（b7）8分别除以7（a，b均为正整数），所得到的余数相同， ∴（25a+10+b）﹣（8b+7）能被7整除， ∴（25a+10+b）﹣（8b+7）＝25a+10+b﹣8b﹣7＝25a﹣7b+3， ∴25a﹣7b+3能被7整除， ∵﹣7b能被7整除， ∴25a+3能被7整除， ∴a＝1． 故选：A． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 9．（3分）数轴上点A、点B表示的有理数分别为﹣4、﹣1，点P在线段AB上，则点P表示的数可能是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 【分析】根据数轴上点P的位置在﹣4和﹣1之间，再由选项中的数据可得点P表示的数． 【解答】解：因为点P在线段AB上， 所以点P表示的数大于等于﹣4且小于等于﹣1， 只有选项B符合条件． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键． 10．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据负数定义，绝对值的定义，相反数的定义，有理数的加法法则解答即可． 【解答】解：①﹣a不一定是负数，当a＝0时，﹣a是0，原说法错误； ②|﹣a|一定是正数，当a＝0时，|﹣a|是0，原说法错误； ③一个数的相反数不一定比它本身小，0的相反数是0，原说法错误； ④绝对值等于本身的数是正数和零，即是非负数，原说法正确； ⑤两数相加，其和不一定大于任何一个加数，原说法错误； 正确的有1个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了负数定义，绝对值的定义，相反数的定义，有理数的加法法则．熟练掌握负数定义，绝对值的定义，相反数的定义，有理数的加法法则是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加1kg记为+1kg，那么体重减少2kg应记为　﹣2　 kg． 【分析】增加与减少是一对相反意义的量，规定增加用正数表示，减少就用负数表示． 【解答】解：根据题意可知，体重减少2kg应用负数表示，应记为﹣2kg． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对相反意义的量是关键． 12．（3分）比较大小：﹣0.5 　＞　 ﹣0.7． 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：∵|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.7|＝0.7， ∴0.5＜0.7， ∴﹣0.5＞﹣0.7， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 13．（3分）计算：﹣5+7﹣3＝　﹣1　 ． 【分析】直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【解答】解：原式＝2﹣3 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14．（3分）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　②　 （填序号）段上有三个整数． 【分析】整数包括正整数、0、负整数，结合数轴特点即可求解． 【解答】解：根据图示，第①段上包含的整数是﹣4，﹣3； 第②段上有三个整数，即﹣2，﹣1，0； 第③段上包含的整数是1，2； 第④段上包含的整数是3，4； 故答案为：②． 【点评】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 15．（3分）已知a为有理数，则|a+2|﹣5的最小值为　﹣5　 ． 【分析】利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值． 【解答】解：∵|a+2|≥0， ∴当|a+2|＝0时，代数式|a+2|﹣5有最小值为0﹣5＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，可得|a+2|≥0，即可求解． 三．解答题（共8小题，满分65分） 16．（9分）（1）﹣2﹣（﹣8）+（﹣10）； （2）﹣14+|3﹣5|+16÷（﹣2）． 【分析】（1）按从左到右的顺序依次计算即可，即可解答； （2）按从左到右的顺序依次计算即可，即可解答． 【解答】解：（1）﹣2﹣（﹣8）+（﹣10） ＝﹣2+8﹣10 ＝6﹣10 ＝﹣4； （2）﹣14+|3﹣5|+16÷（﹣2） ＝﹣1+2+（﹣8） ＝1﹣8 ＝﹣7． 【点评】本题考查了有理数运算，准确熟练计算是解题关键． 17．（9分）在数轴上表示数，﹣1，0，﹣2.5，﹣4，，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接． 【分析】先化简，再把各数表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【解答】解：3，， 把各数表示在数轴上如下： 所以． 【点评】本题考查了实数大小比较，数轴，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 18．（9分）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　，π，0.3，+50%　 …}； 整数集合{　0，﹣10　 …}； 分数集合{　，，0.3，+50%　 …}； 非负有理数集合{　，0，0.3，+50%　 …}． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正数集合：，π，0.3，+50%； 整数集合：0，﹣10； 分数集合：，，0.3，+50%； 非负有理数集合：，0，0.3，+50%； 故答案为：，π，0.3，+50%；0，﹣10；，，0.3，+50%；，0，0.3，+50%． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 19．（9分）已知a是的倒数，b比a的相反数小5，求b比a小多少？ 【分析】根据倒数的定义求出a的值，进而求出b的值，再求出b比a小多少． 【解答】解：∵a是的倒数， ∴a＝6， 又∵b比a的相反数小5， ∴b＝﹣a﹣5＝﹣11， ∴a﹣b＝6﹣（﹣11）＝17， 即b比a小17． 【点评】本题考查倒数、相反数，理解倒数、相反数的定义是正确解答的前提． 20．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？ （2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可； （2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算． 【解答】解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109， ∴10亿元的总张数为109÷100＝107张， 107÷100×0.9＝9×104（厘米）； （2）107÷（5×8×104）， ＝（1÷40）×（107÷104）， ＝0.025×103 ＝25＝2.5×10（天）． 【点评】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数． 21．（10分）有理数a，b在数轴上表示的点如图所示． （1）比较：a﹣b　＜　 0， 　＞　 ﹣1（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）化简：|a+b|﹣2|1﹣b|+（a+1）． 【分析】（1）根据题意可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，然后利用有理数的减法，除法法则进行计算，即可解答； （2）根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，从而可得a+b＜0，1﹣b＞0，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a﹣b＜0，1， 故答案为：＜；＞； （2）由题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a+b＜0，1﹣b＞0， ∴|a+b|﹣2|1﹣b|+（a+1） ＝﹣（a+b）﹣2（1﹣b）+a+1 ＝﹣a﹣b﹣2+2b+a+1 ＝b﹣1． 【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 22．（10分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 ﹣2 ﹣17 +22 ﹣8 +3 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 （1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 【分析】（1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． 【解答】解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2， 所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米； （2）不可以， 理由如下： 行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52， 耗油量为：0.1×52＝5.2（升）， 因为10﹣5.2＝4.8＜5， 所以需要加油； （3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元）， 第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元）， 第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元）， 共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元）， ∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元． 【点评】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． 23．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C，满足ABBC，点B是A、C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点 B 是点M，N的“倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 　4　 个，分别是 　﹣2，﹣4，1，﹣7　 ； （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，此时点P表示的数为多少． 【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案． 【解答】解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6， ∴BMBN， ∴点B是点M，N的“倍分点”； 故答案为：B． （2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x， ①当DMAM时，DM＝1， ∴|x﹣（﹣3）|＝1， 解得：x＝﹣2或﹣4， ②当AMDM时，DM＝2AM＝4， ∴|x﹣（﹣3）|＝4， 解得：x＝1或﹣7， 综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7， 故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7； （3）MN＝6﹣（﹣3）＝9， 当PNMN时，PN9， ∵点P在点N的右侧， ∴此时点P表示的数为， 当MNPN时，PN＝2MN＝2×9＝18， ∵点P在点N的右侧， ∴此时点P表示的数为24， 综上所述，点P表示的数为或24． 【点评】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/2 10:16:46；用户：夏老师；邮箱：15361225968；学号：65446526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $