学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（深圳专用，范围：新教材北师大版七上第一～二章）

**基本信息** 立足北师大版七上1-2章，以真实情境与数学思维融合为特色，涵盖有理数、立体图形等核心知识，梯度设计适配七年级9月学情，通过“冰雹猜想”“绿色通勤”等素材培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数概念、科学记数法、立体图形展开图|结合高铁客运量数据考查科学记数法，渗透数感| |填空题|5/15|绝对值、程序计算、三视图、尾数规律|以玩具火车移动情境考查数轴应用，体现空间观念| |解答题|7/61|有理数运算、绿色通勤方案、立方和规律、长方体制作、绝对值几何意义|17题通过地铁与新能源通勤对比，培养模型意识；20题探究绝对值距离最小值，发展几何直观|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷（深圳专用） 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][V][/] 一、 单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C]ID] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9. 10. 1 12 13. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 14.（6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 亚 从正面看 从左面看 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 17.(8分) 18. (10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(10分) 20.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷（深圳专用） （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版七上第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．在，0，，，，中，负有理数的个数是(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．国家统计局发文称，十八大以来，我国高铁建设突飞猛进，高速铁路网快速形成．数据显示，2016年全国高铁客运量达到1220000000人次，超过全球其他国家和地区的总和．这个数据用科学记数法表示为（     ） A．人次 B．人次 C．人次 D．人次 3．如图是正方体，各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母、、、、、表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．去年7月份小明到银行开户,存入15000元,以后每月根据收支情况存入或取出一笔钱,下表为他从8月份到12月份的存折上存款变化情况: 则截至去年12月份,存折上共有    ( 　 ) A．1500元 B．17500元 C．12500元 D．28500元 5．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6．在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（   ） A．3 B．6 C．13 D．20 7．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 8．已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若，则___________， ___________． 10．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 11．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 12．一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由______个小正方体拼成的． 13．由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，那么32017-31011的末位数字是______ 三、解答题：本题共7小题，共61分。其中：14题6分，15题7分，16-17题每题8分，18-19题每题10分, 20题12分。 14．计算： (1)； (2)． 15．某路公交车从起点站台发车，经过四站后到达终点站，已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点，，，，，终点 )． (1)请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义． (2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？ (3)若该公交车的票价为每人元，则这趟出车能收入多少元？ 16．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 17．阅读材料 随着全社会生态环保意识不断提升，绿色、低碳、节能的生活方式已经成为城市发展的主流趋势．为持续推进节能减排工作，有效降低机动车尾气污染，减少城市温室气体排放量，各大城市全面推行绿色通勤政策，积极引导广大市民在日常上下班过程中，主动放弃传统燃油私家车，优先选择地铁、新能源代步车等低能耗、零排放的公共交通和绿色交通工具． 材料一：相关环境监测部门经过长期的数据跟踪与统计分析得出：传统燃油汽车在行驶过程中会产生大量二氧化碳，对空气质量和生态环境造成较大影响．经精准测算，燃油汽车每行驶1千米，将排放150克二氧化碳，长期高频次的私家车通勤出行，是城市碳排放居高不下的重要原因之一． 材料二：某市民日常需要自驾通勤上班，其居住地与工作单位之间的单程固定路程为18千米．为积极响应低碳号召，该市民计划更换绿色出行方式．城市地铁运行稳定、速度较快，全程平均行驶速度为36千米/时；新能源电动车灵活便捷、不受拥堵影响，全程平均行驶速度为24千米/时，两种出行方式均不会产生二氧化碳排放，属于纯绿色通勤方式．该市民所在单位全年常规上班月份，每月固定按照22个工作日执行，每日均需完成早晚往返一次通勤路程． 材料三：为进一步鼓励全民参与低碳出行、普及绿色通勤习惯，当地交通集团联合出行平台，面向市民推出绿色出行月卡优惠活动与低碳积分激励政策．其中地铁专属通勤月卡原价每张90元，新能源电动车通勤月卡原价每张120元．市民在日常通勤中产生的绿色出行次数可自动累积低碳积分，积分可直接抵扣现金费用，并且积分抵扣权益能够与官方打折优惠叠加使用，最大程度降低市民通勤成本． 请同学们根据上面相关材料回答下列问题： (1)分别求出该市民乘坐地铁、驾驶新能源电动车完成单程通勤各需要多少小时？ (2)若该市民整月工作日全部选择新能源电动车通勤，完全替代燃油汽车出行，请计算相比燃油通勤，全月一共减少多少千克二氧化碳排放？ (3)官方优惠规则如下： ①地铁月卡享受原价七五折优惠； ②新能源电动车月卡先在原价基础上降价，再打八折； ③绿色出行乘坐一次可获得低碳积分2分，每8个积分可抵扣1元现金； ④只能从地铁月卡与新能源电动车月卡中选择一种绿色出行月卡． 请分别计算两种月卡的最终实际花费，并通过计算说明办理哪一种出行月卡更加划算． 18．阅读理解题． 我们把从开始至的个连续自然数的立方和记作，那么有： ； ；           观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想出 （用表示）． (2)依规律，直接求的值为 ． (3)依规律，的值． (4)依规律，求的值． 19．在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） 下表是活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 解答下列问题： (1)用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积； (2)细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）； (3)受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积． 若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？ 20．同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷（深圳专用） （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版七上第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．在，0，，，，中，负有理数的个数是(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【解析】解：在，0，，，，中，负有理数有，，，共3个； 故选：A． 2．国家统计局发文称，十八大以来，我国高铁建设突飞猛进，高速铁路网快速形成．数据显示，2016年全国高铁客运量达到1220000000人次，超过全球其他国家和地区的总和．这个数据用科学记数法表示为（     ） A．人次 B．人次 C．人次 D．人次 【答案】A 【解析】科学记数法的要求是把数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1，所以1220000000=，故选A. 3．如图是正方体，各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母、、、、、表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】首先确定正方体的前面是，再根据的相对面是，即可确定正方体前、后两个面． 【解析】解：正方体前面的正方形中的两个黑色正方形分别位于正方形的左上角和右下角， 正方体的前面是， 由正方体的表面展开图可知的对面是， 正方体的后面是． 4．去年7月份小明到银行开户,存入15000元,以后每月根据收支情况存入或取出一笔钱,下表为他从8月份到12月份的存折上存款变化情况: 则截至去年12月份,存折上共有    ( 　 ) A．1500元 B．17500元 C．12500元 D．28500元 【答案】B 【分析】把实际问题转化成有理数的加减法，计算即可． 【解析】解： 截至去年12月份,存折上存款额=15000-1000-2000+5000+3000-2500=17500元． 故选B． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，解决问题的关键是正确列式，细心计算． 5．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，有理数的加法，减法符号确定，熟练地利用数轴判断代数式的符号是解本题的关键．根据有理数在数轴上的位置，结合有理数的加法，减法的符号确定逐一判定即可． 【解析】解：∵，，， ∴，故①不符合题意； ，故②符合题意； ，故③不符合题意； ，故④符合题意； 故选：C． 6．在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（   ） A．3 B．6 C．13 D．20 【答案】C 【分析】本题考查流程图与有理数的计算，计算每个选项的冰雹步数（即从n开始按规则运算到1的次数），并比较大小即可． 【解析】解：从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则3的“冰雹步数”为7． 从开始，运算过程为：共进行了8次运算，则6的“冰雹步数”为8． 从开始，运算过程为：共进行了9次运算，则13的“冰雹步数”为9． 从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则20的“冰雹步数”为7． ∴冰雹步数最大的是13， 故选：C． 7．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示数，数的大小比较，根据题意得到是解题的关键． 由题可知，再分和讨论可知，进而得到即可． 【解析】根据题意，，且， 若，则，不符合； 当时，，符合， ，又，所以，即， 故表示数1的点的位置在点的右边． 故选：D． 8．已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 【答案】C 【分析】本题借助绝对值的几何意义与性质，先由推导出与的数量关系，再结合判断、与1的大小关系，从而确定三点在数轴上的排列顺序．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【解析】解：∵， ∴或， 若，则，此时，与题干矛盾，故舍去， ∴必有，即， ∴， ∵， ∴， 若，则， 此时，，无论还是，均满足， ∴，即三点从左到右为，，， 若，则，此时化简后矛盾，舍去． 综上，三点在数轴上从左到右的顺序为，，． 故选：C. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若，则___________， ___________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【解析】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 10．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【解析】解：由题意得， ∴输出的值是7． 11．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【解析】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 12．一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的． 【答案】 【分析】从上面看确定底层小正方体的分布及数量，从前面看确定每一列的最大高度，从右边看确定每一行的最大高度，综合推断出每个位置的小正方体个数． 【解析】解：从上面看可知，该立体图形底层有个小正方体，分布在三行三列中， 从前面看可知，第列最高层，第列最高层，第列最高层， 第列的个位置高度均为，第列的个位置高度为， 从右边看可知，立体图形的前、中、后三行的最高层数分别为， 第列最高层，且只有第行（后）允许最高层， 第行第列位置有个小正方体， 第行（中）最高层，且该行第列高度为， 该行第列位置有个小正方体， 小正方体总数为． 13．由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，那么32017-31011的末位数字是______ 【答案】6 【分析】由题意得：31=3，末位数字是3，32=9，末位数字是,9，33=27，末位数字是7，34=81，末位数字是1，35=243，末位数字是3，……由此得到3的1、2、3、4、5……的次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，从而得到 的末位数字是3， 的末位数字是7，即可求解． 【解析】解：由题意得：31=3，末位数字是3， 32=9，末位数字是,9， 33=27，末位数字是7， 34=81，末位数字是1， 35=243，末位数字是3， …… 由此得到3的1、2、3、4、5……的次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， ∵ ， ， ∴ 的末位数字是3， 的末位数字是7， ∴ 的末位数字是6． 故答案为：6 三、解答题：本题共7小题，共61分。其中：14题6分，15题7分，16-17题每题8分，18-19题每题10分, 20题12分。 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：原式． （2）解：原式． 15．某路公交车从起点站台发车，经过四站后到达终点站，已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点，，，，，终点 )． (1)请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义． (2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？ (3)若该公交车的票价为每人元，则这趟出车能收入多少元？ 【答案】(1)；的实际意义是到终点站下车的乘客有人 (2)公交车行驶在站和站之间时车上的乘客最多，为人 (3)这趟出车能收入元 【分析】（1）根据上车为正，下车为负计算每一站到站后车上的实际人数，最后得到到达终点站之前车上的人数，即可得到答案． （2）根据（1）中的计算即可得出答案． （3）计算所有站的上车人数乘票价，即是这趟出车的总收入． 【解析】（1）解：起点站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到终点站，车上人数是人， ∴到终点站下车的乘客有人． 故答案为：；的实际意义是到终点站下车的乘客有人； （2）解：由（1）可知，公交车行驶在站和站之间时车上的乘客最多，为人； （3）解：这趟出车总收入为：（元）． 答：这趟出车能收入元． 16．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）圆柱；三棱柱；圆锥； （2） （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： ． 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）根据三棱柱的侧面积计算公式求得即可得出答案； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形． 【解析】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； （3）略 17．阅读材料 随着全社会生态环保意识不断提升，绿色、低碳、节能的生活方式已经成为城市发展的主流趋势．为持续推进节能减排工作，有效降低机动车尾气污染，减少城市温室气体排放量，各大城市全面推行绿色通勤政策，积极引导广大市民在日常上下班过程中，主动放弃传统燃油私家车，优先选择地铁、新能源代步车等低能耗、零排放的公共交通和绿色交通工具． 材料一：相关环境监测部门经过长期的数据跟踪与统计分析得出：传统燃油汽车在行驶过程中会产生大量二氧化碳，对空气质量和生态环境造成较大影响．经精准测算，燃油汽车每行驶1千米，将排放150克二氧化碳，长期高频次的私家车通勤出行，是城市碳排放居高不下的重要原因之一． 材料二：某市民日常需要自驾通勤上班，其居住地与工作单位之间的单程固定路程为18千米．为积极响应低碳号召，该市民计划更换绿色出行方式．城市地铁运行稳定、速度较快，全程平均行驶速度为36千米/时；新能源电动车灵活便捷、不受拥堵影响，全程平均行驶速度为24千米/时，两种出行方式均不会产生二氧化碳排放，属于纯绿色通勤方式．该市民所在单位全年常规上班月份，每月固定按照22个工作日执行，每日均需完成早晚往返一次通勤路程． 材料三：为进一步鼓励全民参与低碳出行、普及绿色通勤习惯，当地交通集团联合出行平台，面向市民推出绿色出行月卡优惠活动与低碳积分激励政策．其中地铁专属通勤月卡原价每张90元，新能源电动车通勤月卡原价每张120元．市民在日常通勤中产生的绿色出行次数可自动累积低碳积分，积分可直接抵扣现金费用，并且积分抵扣权益能够与官方打折优惠叠加使用，最大程度降低市民通勤成本． 请同学们根据上面相关材料回答下列问题： (1)分别求出该市民乘坐地铁、驾驶新能源电动车完成单程通勤各需要多少小时？ (2)若该市民整月工作日全部选择新能源电动车通勤，完全替代燃油汽车出行，请计算相比燃油通勤，全月一共减少多少千克二氧化碳排放？ (3)官方优惠规则如下： ①地铁月卡享受原价七五折优惠； ②新能源电动车月卡先在原价基础上降价，再打八折； ③绿色出行乘坐一次可获得低碳积分2分，每8个积分可抵扣1元现金； ④只能从地铁月卡与新能源电动车月卡中选择一种绿色出行月卡． 请分别计算两种月卡的最终实际花费，并通过计算说明办理哪一种出行月卡更加划算． 【答案】(1)地铁单程用时0.5小时，新能源电动车单程用时0.75小时 (2)全月一共减少118.8千克二氧化碳排放 (3)解：办理地铁月卡更划算，理由如下： 积分抵扣：（元） 地铁出行：（元） 新能源电动车出行：（元） 因为，所以办理地铁月卡更划算 答：地铁月卡实际花费56.5元，新能源电动车月卡实际花费61元，办理地铁月卡更划算． 【分析】（1）该市民上班单程固定路程为18千米．根据地铁的行驶速度以及新能源电动车行驶的速度求解时间即可； （2）先计算出该市民全月通勤的千米数，再由每行驶1千米，将排放150克二氧化碳，求解即可； （3）先求解积分可以抵扣11元，再计算乘坐地铁和新能源电动车的实际花费，比较大小即可得到哪种方式更划算． 【解析】（1）解：（小时），（小时） 答：地铁单程用时0.5小时，新能源电动车单程用时0.75小时； （2）解：该市民全月共通勤千米， ∵每行驶1千米，将排放150克二氧化碳， ∴（千克） 答：全月一共减少118.8千克二氧化碳排放； （3）略 18．阅读理解题． 我们把从开始至的个连续自然数的立方和记作，那么有： ； ；           观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想出 （用表示）． (2)依规律，直接求的值为 ． (3)依规律，的值． (4)依规律，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) (4) 【分析】（1）根据前面式子的特点找出规律即可. （2）根据（1）中的规律，把代入规律中进行计算即可. （3）将变形为，再把（1）的结果代入即可求出结果. （4）将写成，再根据（1）中的规律计算即可. 【解析】（1）， 故填：； （2） 故答案为：； （3） （4） 19．在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） 下表是活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 解答下列问题： (1)用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积； (2)细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）； (3)受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积． 若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？ 【答案】(1)②，， (2) (3)， 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；根据题意求出长方体纸盒的底面积即可； （2）根据制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，列方程求解即可； （3）分别用含m，n，h的代数式，表示长方体边长，进而可以列式得解，结合所得代数式，进而代入计算可以得解． 【解析】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒． 故答案为：②． 由图可得，无盖的长方体纸盒的底面为正方形，边长为， ∴底面积为． 当，时， ． ∴这个长方体纸盒的底面积为． （2）解：根据题意得，有盖的长方体纸盒的长为，高为， ∵这个长方体纸盒的宽是高的3倍少， 宽为． ∵长是宽的2倍， ，． （3）解：根据题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的体积为． 当，，时， 长方体纸盒的体积为． 20．同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，关键是应用知识点解决问题； （1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）分情况讨论在不同位置时，代数式的值，比较并得出最小值； （3）通过观察可发现在到这段线段的中点时，代数式有最小值，代入求值即可． 【解析】（1）解：由题意得：表示数轴上数与数两点间的距离； 故答案为：； （2）解：当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上：的最小值是； 故答案为：； （3）解：共项， 根据绝对值的几何意义，取中间项时，原式的值最小， 即：当时， 原式 ， ∴的最小值为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷（深圳专用） 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B B C C D C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9． 10．7 11．5 12．9 13．6 三、解答题：本题共7小题，共61分。其中：14题6分，15题7分，16-17题每题8分，18-19题每题10分, 20题12分。 14．【解析】（1）解：原式． （2）解：原式．（6分） 15．【解析】（1）解：起点站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到终点站，车上人数是人， ∴到终点站下车的乘客有人． 故答案为：；的实际意义是到终点站下车的乘客有人； （2）解：由（1）可知，公交车行驶在站和站之间时车上的乘客最多，为人； （3）解：这趟出车总收入为：（元）． 答：这趟出车能收入元．（7分） 16．【解析】（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： ．（8分） 17．【解析】（1）该市民上班单程固定路程为18千米．根据地铁的行驶速度以及新能源电动车行驶的速度求解时间即可； （2）先计算出该市民全月通勤的千米数，再由每行驶1千米，将排放150克二氧化碳，求解即可； （3）先求解积分可以抵扣11元，再计算乘坐地铁和新能源电动车的实际花费，比较大小即可得到哪种方式更划算． 【详解】（1）解：（小时），（小时） 答：地铁单程用时0.5小时，新能源电动车单程用时0.75小时； （2）解：该市民全月共通勤千米， ∵每行驶1千米，将排放150克二氧化碳， ∴（千克） 答：全月一共减少118.8千克二氧化碳排放； (3)解：办理地铁月卡更划算，理由如下： 积分抵扣：（元） 地铁出行：（元） 新能源电动车出行：（元） 因为，所以办理地铁月卡更划算 答：地铁月卡实际花费56.5元，新能源电动车月卡实际花费61元，办理地铁月卡更划算．（8分） 18．【解析】（1）， 故填：； （2） 故答案为：； （3） （4） （10分） 19．【解析】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒． 故答案为：②． 由图可得，无盖的长方体纸盒的底面为正方形，边长为， ∴底面积为． 当，时， ． ∴这个长方体纸盒的底面积为． （2）解：根据题意得，有盖的长方体纸盒的长为，高为， ∵这个长方体纸盒的宽是高的3倍少， 宽为． ∵长是宽的2倍， ，． （3）解：根据题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的体积为． 当，，时， 长方体纸盒的体积为．（10分） 20．【解析】（1）解：由题意得：表示数轴上数与数两点间的距离； 故答案为：； （2）解：当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上：的最小值是； 故答案为：； （3）解：共项， 根据绝对值的几何意义，取中间项时，原式的值最小， 即：当时， 原式 ， ∴的最小值为：．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷（深圳专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9._______________ 12. ________________ 10. ___________ 13. _______________ 11. _________________ 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.（7分） 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷（深圳专用） （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版七上第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．在，0，，，，中，负有理数的个数是(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．国家统计局发文称，十八大以来，我国高铁建设突飞猛进，高速铁路网快速形成．数据显示，2016年全国高铁客运量达到1220000000人次，超过全球其他国家和地区的总和．这个数据用科学记数法表示为（     ） A．人次 B．人次 C．人次 D．人次 3．如图是正方体，各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母、、、、、表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．去年7月份小明到银行开户,存入15000元,以后每月根据收支情况存入或取出一笔钱,下表为他从8月份到12月份的存折上存款变化情况: 则截至去年12月份,存折上共有    ( 　 ) A．1500元 B．17500元 C．12500元 D．28500元 5．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6．在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（   ） A．3 B．6 C．13 D．20 7．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 8．已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若，则___________， ___________． 10．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 11．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 12．一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由______个小正方体拼成的． 13．由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，那么32017-31011的末位数字是______ 三、解答题：本题共7小题，共61分。其中：14题6分，15题7分，16-17题每题8分，18-19题每题10分, 20题12分。 14．计算： (1)； (2)． 15．某路公交车从起点站台发车，经过四站后到达终点站，已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点，，，，，终点 )． (1)请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义． (2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？ (3)若该公交车的票价为每人元，则这趟出车能收入多少元？ 16．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 17．阅读材料 随着全社会生态环保意识不断提升，绿色、低碳、节能的生活方式已经成为城市发展的主流趋势．为持续推进节能减排工作，有效降低机动车尾气污染，减少城市温室气体排放量，各大城市全面推行绿色通勤政策，积极引导广大市民在日常上下班过程中，主动放弃传统燃油私家车，优先选择地铁、新能源代步车等低能耗、零排放的公共交通和绿色交通工具． 材料一：相关环境监测部门经过长期的数据跟踪与统计分析得出：传统燃油汽车在行驶过程中会产生大量二氧化碳，对空气质量和生态环境造成较大影响．经精准测算，燃油汽车每行驶1千米，将排放150克二氧化碳，长期高频次的私家车通勤出行，是城市碳排放居高不下的重要原因之一． 材料二：某市民日常需要自驾通勤上班，其居住地与工作单位之间的单程固定路程为18千米．为积极响应低碳号召，该市民计划更换绿色出行方式．城市地铁运行稳定、速度较快，全程平均行驶速度为36千米/时；新能源电动车灵活便捷、不受拥堵影响，全程平均行驶速度为24千米/时，两种出行方式均不会产生二氧化碳排放，属于纯绿色通勤方式．该市民所在单位全年常规上班月份，每月固定按照22个工作日执行，每日均需完成早晚往返一次通勤路程． 材料三：为进一步鼓励全民参与低碳出行、普及绿色通勤习惯，当地交通集团联合出行平台，面向市民推出绿色出行月卡优惠活动与低碳积分激励政策．其中地铁专属通勤月卡原价每张90元，新能源电动车通勤月卡原价每张120元．市民在日常通勤中产生的绿色出行次数可自动累积低碳积分，积分可直接抵扣现金费用，并且积分抵扣权益能够与官方打折优惠叠加使用，最大程度降低市民通勤成本． 请同学们根据上面相关材料回答下列问题： (1)分别求出该市民乘坐地铁、驾驶新能源电动车完成单程通勤各需要多少小时？ (2)若该市民整月工作日全部选择新能源电动车通勤，完全替代燃油汽车出行，请计算相比燃油通勤，全月一共减少多少千克二氧化碳排放？ (3)官方优惠规则如下： ①地铁月卡享受原价七五折优惠； ②新能源电动车月卡先在原价基础上降价，再打八折； ③绿色出行乘坐一次可获得低碳积分2分，每8个积分可抵扣1元现金； ④只能从地铁月卡与新能源电动车月卡中选择一种绿色出行月卡． 请分别计算两种月卡的最终实际花费，并通过计算说明办理哪一种出行月卡更加划算． 18．阅读理解题． 我们把从开始至的个连续自然数的立方和记作，那么有： ； ；           观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想出 （用表示）． (2)依规律，直接求的值为 ． (3)依规律，的值． (4)依规律，求的值． 19．在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） 下表是活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 解答下列问题： (1)用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积； (2)细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）； (3)受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积． 若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？ 20．同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $