17.1用提公因式法分解因式 同步分层训练培优卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式，通过基础巩固、能力提升、培优拓展三层设计，构建从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|因式分解概念、公因式确定|选择题1-7聚焦概念辨析，计算题13训练基本提公因式，夯实运算能力| |提升层|提公因式与公式法结合、简单应用|填空题9-11综合分解与方程，解答题14-15结合多项式因式分解，发展推理意识| |培优层|复杂代数式变形、综合探究|选择题8结合高次方程，填空题12与代数式化简，综合题16辨析知识本质，培养创新思维|

17.1用提公因式法分解因式 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（　　） A．（x＋5）（x－3）＝x2＋2x－15 B．2x2－4x－1＝2x（x－2）－1 C．x2y－2xy2＋xy＝xy（x－2y） D．x3－9x＝x（x＋3）（x－3） 4．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．下列从左到右是因式分解且正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2024+（a+1）2025+（a+1）2026的值是（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 二、填空题 9．因式分解：　 　． 10．若m2＝n+2026，n2＝m+2026（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　 　． 11．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 12．若x+y= -1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于　 　。 三、计算题 13．把下列多项式分解因式 （1）-a+a3b2 （2）(x-1)(x-3)+1． 四、解答题 14．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值. 15．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）已知多项式2x3 -x +m有一个因式(2x+1)，求m的值. 五、综合题 16．（1） ，这种从左到右的变形是　 　； （2） ，这种从左到右的变形是　 　. （3）依据因式分解的意义，因为 ，所以 因式分解的结果是　 　. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意； B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故B不符合题意； C、从左边到右边的变形属于因式分解，故C符合题意； D、从左边到右边的变形属于整式乘法，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，即可判断得出答案. 2．【答案】B 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、 ，符合题意； C、 ，属于整式的乘法，故不符合题意； D、 ，等号右边不是整式的乘积，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 3．【答案】D 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：A、 （x＋5）（x－3）＝x2＋2x－15属于整式的乘法，故不符合题意； B、 2x2－4x－1＝2x（x－2）－1，不符合因式分解的定义，故不符合题意； C、 x2y－2xy2＋xy＝xy（x－2y+1） ，故不符合题意； D、x3-9x=x（x+3）（x-3），故符合题意； 故答案为：D. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 4．【答案】A 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】∵， ∴公因式是， 故答案为：A。 【分析】利用公因式的定义求解即可。 5．【答案】B 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解： A、，A不符合题意； B、属于因式分解，B符合题意； C、左右两边式子的a可取值不同，不为同一条式子，不为因式分解，C不符合题意； D、不属于因式分解，D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一判断即可求解。 6．【答案】D 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解： A：，不符合题意； B：，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意； C：，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意； D：，属于因式分解，符合题意； 故答案为：D. 【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。根据因式分解的定义对每个选项一一判断即可。 7．【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：A：-2x2+4x=-2x(x-2)，故A错误； B：x2+xy+x=x(x+y+1)，故B错误； C：x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2，故C正确； D：x2+6x-9不能分解，故D错误. 故答案为：C. 【分析】对A提取公因式-2x即可进行判断；对B提取x即可判断；对C提取(x-y)即可判断；D不能进行分解. 8．【答案】D 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【分析】首先对a3+a2-a+2=0进行因式分解，转化为（a+2)（a2-a+1)=0，因而可得a+2=0或a2-a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1)2024+（a+1)2025+（a+1)2026的值． 【解答】∵a3+a2-a+2=0， （a3+1)+（a2-a+1)=0， （a+1)（a2-a+1)+（a2-a+1)=0， （a+1+1)（a2-a+1)=0 （a+2)（a2-a+1)=0 ∴a+2=0或a2-a+1=0 ①当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1)2024+（a+1)2025+（a+1)2026=1-1+1=1． ②当a2-a+1=0，因为a是实数，而△=1-4=-3＜0，所以a无解． 故选D． 【点评】本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、提取公因式法进行因式分解，进而确定a的值． 9．【答案】 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：xy-2x=x(y-2). 故答案为：x(y-2). 【分析】直接提取公因式x即可. 10．【答案】-2026 【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【解答】解：∵m2＝n+2026，n2＝m+2026， ∴， ，6， ∴， ∴， ∴， ∴m-n=0或m+n+1=0， ∴m=n或m+n=-1， ∵m≠n， ∴m+n=-1， ∵6，， ∴原式= = =2026m+2026n =2026（m+n） = =-2026. 故答案为：-2026. 【分析】根据m2＝n+2026，n2＝m+2026即可得出m+n=-1， ，6，再将原式化为，代入数值，提取公因数，再代值计算即可求出答案. 11．【答案】2或4 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念 【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ， ∴ ， ∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn， ∴ ， ∴a=m+n-3， ∴ ， 整理得： ， ∵其中 ， 均为整数， ∴ 或 ， 当m-3=1时，m=4，n=1，a=2， 当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4， 当m-3=2时，m=5，n=2，a=4， 当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2， ∴ 的值是 或 ， 故答案为 或 【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可． 12．【答案】1 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵x+y=-1， ∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4， =（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2， =（x2+y2）2+5xy[（x+y）2-2xy]+xy（x+y）+6x2y2， =[（x+y）2-2xy]2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2， =（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2， =1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2， =1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2）， =1． 故答案为：1. 【分析】对式子进行分解因式，出现（x+y)，用-1代换，化简结果为1. 13．【答案】（1）-a+a3b2 ＝-a（1-）， ＝-a（1+ab）（1-ab） （2）原式＝x2-x-3x+3+1 ＝x2-4x+4 ＝（x-2）2 【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法 【解析】=【分析】（1）首先提取公因式-a，再利用平方差公式因式分解即可； （2）利用多项式乘多项式的运算法则计算后，再利用完全平方公式分解即可 14．【答案】解：设另一个因式为x+a， 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n， ∴ 解得 ∴m， n的值分别是7， 10. 【知识点】因式分解的概念 【解析】【分析】二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可． 15．【答案】解答：解法一：设2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+b)， 则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+(a+2b)x+b 比较系数得，解得，∴m= 解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算，取x=-， ，故m=. 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键. 16．【答案】（1）因式分解 （2）整式的乘法 （3）(x+2y)(x-2y) 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念 【解析】【解答】(1)∵左式是一个多项式，右式是两个因式的乘积， ∴该变形是：因式分解. (2)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式， ∴该变形是：整式的乘法. (3)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式， ∴根据因式分解的意义， 因式分解的结果是：(x+2y)(x-2y) . 【分析】(1)将一个多项式化为几个整式的积的形式的这种变形叫因式分解，从而得出因式分解的有两个条件：等号右边必须是整式的积的形式，二、必须是整式；则可解答. (2)整式的乘法与因式分解是相反的过程，依此即可得出结论； (3)根据因式分解的定义，即可作答. 1 学科网（北京）股份有限公司 $