17.1 用提公因式法分解因式 课时卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“用提公因式法分解因式”，分层递进覆盖概念理解、技能训练至综合应用，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|因式分解概念辨析、公因式提取（选择1-5）|含易错题（第5题），强化抽象能力| |技能训练层|提公因式法运算、简便计算（11-12题）|分数字、字母、指数形式，提升运算能力| |综合应用层|几何应用、定义新题型（13-15题）|结合三角形性质、新定义问题，发展创新意识与模型意识|

17.1 用提公因式法分解因式 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式的变形中，表述正确的是（ ） ① ；② A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式因式分解时，提取的公因式是 ，则 的值可能为（ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 5.【易错题】把 因式分解，正确结果是（ ） A. B. C. D. 6.【模拟考题】若 可以分解为 ，那么 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 7. △ABC 的三边长为 a、b、c，且满足 ，则 △ABC 是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 用22m长篱笆围成长方形，邻边长为p、q，已知 ，则长方形面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，，若 ，，比较 A、B 大小（ ） A. A＜B B. A=B C. A＞B D. 无法确定 10. 已知 ，则代数式 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 二、因式分解（本大题1小题，共5小问） 11. 分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) （n为正整数） 三、简便计算（本大题1小题，共2小问） 12. 利用简便方法计算： (1) (2) 四、解答题（本大题共3小题） 13. 化简求值：已知 ，，，求 的值。 14.求整式的值： 已知 ，求整式 的值。 15. 定义新题型： 一个三位数t各个数位数字互不相同且不为0，称为互异好数；调换任意两个数位得到3个新三位数，三个新数之和÷111的结果记作 。 (1) 计算 、 (2) 若m、n为互异好数，，（，，均为正整数），定义 ，当 时，求出所有 的值。 参考答案及详细解析 一、选择题答案 1. C 2. C 3. A 4. A 5. A 6. B 7. B 8. A 9. C 10. A 1. 解析：因式分解是将多项式化为整式乘积形式，整式乘法是整式乘积化为多项式。①是因式分解，②是整式乘法。 2. 解析：A变形错误，B是整式乘法，D结果不是乘积形式，只有C符合因式分解定义。 3. 解析：多项式各项公共因式为。 4. 解析：公因式含，需满足 ，仅选项A符合。 5. 解析：原式。 6. 解析：展开对比系数得 ，。 7. 解析：因式分解得 ，三角形中 ，故 ，为等腰三角形。 8. 解析：由周长得 ，完全平方公式联立解得 。 9. 解析：，故 。 10. 解析：由 ，高次代数式分组抵消，整体值为0。 二、因式分解答案 11. (1) (2) (3) (4) (5) 三、简便计算答案 12. (1) (2) 四、解答题答案 13. 解：利用恒等式 ，代入差值计算得结果为 。 14. 解：因式分解结合方程组整体代入，最终计算得结果为 。 15. (1) (2) 等式化简后左边为偶数、右边为奇数，无符合条件的正整数解。 $