17.1 用提公因式法分解因式同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到问题解决的思维进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公因式确定、因式分解定义|单选1-4直接考查公因式提取，填空7-9强化概念辨析，夯实基础认知| |中档|参数求解、几何应用|单选5-6结合整式乘法逆推参数，填空10通过错解分析深化理解，解答12模仿例题培养推理能力| |提升|规律探究、综合判断|解答13观察因式分解规律，14辨析变形本质，发展创新意识与批判性思维|

17.1 用提公因式法分解因式 同步练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．将多项式分解因式时，应提取的公因式为（     ） A． B．y C． D． 2．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．若能因式分解为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．7 4．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 二、填空题 7．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程． 8．与的最大公因式是_____. 9．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是________．（填序号） ①；②；③；④． 10．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 三、解答题 11．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 13．观察下列因式分解的过程： ① ② ③ …… 根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解： （1）； （2）． 14．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？若是，请检验其是否正确． ①； ②； ③． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A A B A 1．【答案】C 【知识点】公因式、提公因式法分解因式 【分析】先求系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为公因式． 【详解】解：∵多项式的系数为和，和的最大公约数是， 又∵两项共有的相同字母为，的最低次幂是，多项式第一项不含字母， ∴应提取的公因式为． 2．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解要求左边为多项式，右边为几个整式的乘积，据此逐一判断各选项． 【详解】解：A 选项：，右边是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解，故A选项不符合要求； B 选项：，是整式乘法，从乘积化为多项式，不是因式分解，故B选项不符合要求； C 选项：，右边不是整式，结果不是整式乘积，不是因式分解，故C选项不符合要求； D 选项：，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故D选项符合要求． 3．【答案】A 【知识点】计算多项式乘多项式、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键；将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，从而求出参数 a 的值． 【详解】解：∵， 又∵能因式分解为， ∴， 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】公因式 【分析】本题主要考查多项式的公因式，熟练掌握多项式的公因式是解题的关键． 【详解】解：与没有公因式，选项A符合题意； 与的公因式为，选项B不符合题意； 与的公因式为，选项C不符合题意； 与的公因式为，选项D不符合题意． 故选A． 5．【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 由因式分解形式可得a和b是整数且，列出所有整数因子对，计算每对的值，得到不同的m值个数． 【详解】解：， 则，， 由于a、b为整数， 则所有整数因子对满足有：、、、、、、、， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 则不同的m值为5、7、、，共4个， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】提公因式法分解因式、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断． 【详解】解：由题意得， ∴或， ∴或． ∵是的三边长， ∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边）， ∴不成立， ∴只有成立， ∴是等腰三角形． 故选：A． 7．【答案】几个整式的积，整式乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程， 故答案为：几个整式的积，整式乘法． 【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键． 8．【答案】 【知识点】公因式 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键． 先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的最大公因式是， 故答案为：. 9．【答案】③ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键． 根据因式分解的概念：将多项式写成几个整式积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：选项①是整式乘法，不是因式分解； 选项②右边不是积的形式，不是因式分解； 选项③左边是多项式，右边是整式的积，是因式分解； 选项④右边含有分式，不是整式，不是因式分解； 故答案为③． 10．【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可． 【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6， ∵小刚看错了m的值， ∴n＝﹣6； （x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∵小芳看错了n的值， ∴m＝﹣1． ∴x2+mx+n ＝x2﹣x﹣6 ＝（x﹣3）（x+2）． 故答案为：（x﹣3）（x+2）． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了用提公因式法因式分解，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）原式提取公因式分解即可； （2）原式提取公因式分解即可； （3）原式提取公因式分解即可； （4）原式提取公因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 12．【答案】， 【知识点】代入消元法、已知因式分解的结果求参数 【分析】设另一根因式为，可得，再建立方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵二次三项式有一个因式是， ∴设另一根因式为， ∴， ∴，解得：， ∴另一根因式为：． 【点睛】本题考查的是因式分解的含义，二元一次方程组的解法，熟练的利用待定系数法建立方程组是解本题的关键． 13．【答案】（1）；（2） 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可； （2）根据题中的方法分解因式即可． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解． 14．【答案】见解析 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：①，从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解； ②是因式分解． 检验： 即从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解； ③从左到右的变形不是化成整式的乘积的形式，不是因式分解； www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $