山东聊城市文轩中学2026-2027学年上学期九年级数学学情调研试卷

**基本信息** 开学学情调研卷以“秋日校园”为情境，覆盖一元二次方程、相似图形等核心知识，通过基础巩固与实践应用梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程概念、相似判定|第2题对比图形相似性，考查几何直观| |填空题|5/15|方程求解、黄金分割|第14题结合巴台农神庙，体现文化传承| |解答题|8/75|方程应用、几何证明|第23题“哭哭马”销售问题考查模型意识，第18题矩形剪拼培养创新意识|

九年级数学学情调研试卷 夏日秋风启序，新程已至。告别盛夏的蝉鸣，我们在九月的晨光里重聚校园。一个假期的沉淀与积蓄，都将化作此刻落笔的从容。是对过往所学的一次回望，更是对新征程的一次整装。 愿你沉心静气，笔尖从容；愿你以笔为犁，在知识的田野上继续耕耘。每一道题，都是与自己的一次对话；每一次思考，都在为新学期埋下希望的种子。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是(    ) A. B. C. D. 3.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为  (    ) A. B. C. 或 D. 4.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是  (    ) A. B. 且 C. D. 6.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示设矩形的一边长为米，根据题意可列方程(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，添加下列的一个条件后，仍无法判定的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，由个面积均为的小正方形组成的型模板如图放置，则矩形的周长为(    ) A. B. C. D. 9.若，且，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则的值为          ． 12.方程的解是          ． 13.已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是          ． 14.如图是古希腊时期的巴台农神庙，将图中的虚线画成如图所示的矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，发现矩形矩形，则的值为          ． 15.如图，矩形内接于，点，分别在，上，点，在上若，，且，则的长为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（12分）用适当的方法解下列一元二次方程： ． 17.本小题分 若，是方程的两实数根，求下列各式的值 18.本小题分 如图，将矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与矩形相似，求矩形的长和宽的比值。 19.本小题分 如图，在▱中，是边上一点，且，与相交于点． 求的周长与的周长之比 若的面积为，求的面积． 20.本小题分 如图，是直角三角形，，于，是上的点，的延长线与的延长线交于点，且A. 求证： 若，，求的长． 21.本小题分 已知关于的一元二次方程 若该方程有两个实数根，求的取值范围 若该方程的两个实数根，满足，求的值 22.本小题分 如图，在中，，，点从点出发，沿以的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为。 当时，求的值。 与能否相似若能，求出的长若不能，请说明理由。 23.本小题分 年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台某商店紧抓商机，以每套元的进价购入“哭哭马笑笑马”组合套装，以每套元的价格出售经统计，年月份的销售量为套，年月份的销售量为套． 求该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率． 从年月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价元，月销售量就会在月份销售量的基础上增加套当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为元 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.D 2.D 3.A4A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C 11.5或-4 12.x=0/x=1 13.4055 14.5-1 2 5者 16.【小题1】 原方程可变形为x-5}=4直接开平方，得x-5=±2所以X,=7”X,=3: 【小题2】 原方程可变形为(3x-5?-23x-5)=0方程左边分解因式，得3x-5)[(3x-5)-2]=0:即 57 (3x-5)(3x-7)=0,所以3x-5=0或3x-7=0,所以x13X,3 【小题3) 移项，得X+4X=-1:配方，得X+4X+4=-1+4即(x+22=3直接开平方，得x+2=±V3所以 x1=-2+V3X2=-2-3 【小题4】 因为a=3'b=2'c=-3所以b2-4ac=2-4×3×(-3=40 所以x=2±40 所=1 ,x=-1@ 2×3 3 第1页，共1页 17.【小☏1】由条件可知：a+B=子中=-3. ∴g+g-4aa+pP-2g.号-2x-3) 58 aBβ aβ -3 27 【小21+g=(a+p-2啡=(-号-2x(-3=8 【小题3】a-B=(a+B-4af=(-号-4x-3)=号 2=±47 6,a-B=±9 3 18.解：设矩形ABCD的长是a,宽是b,则正方形ABEF的边长是b, 矩形CDFE的长是b,宽是a-b,根据题意，得a:b=b:(a-b),所以a2-ab-b2=0。 因为620.所以g-81-0 所唱号1不酒合，合去 ×b2 质以矩形ABCD的长和宽的比值为5 19.【小题1】 解：，∵四边形ABCD为平行四边形， .∴.AD=BC,AD//BC. B服=EC :'BE=IBC. 3 BE=号AD AD//BE' .△BEF一△DAF ∴△BEF的周长与△DAF的周长之比为 BE1 AD 3 第2页，共1页 【小题2】 ,△BEF一△DAF, SABEF:SADAF= BE2=1 .SADAF=9SABEF=9x6=54(cm2). 20.【小题1】 证明：.∠1=∠A,∠1=∠2，.∠2=∠A .CD⊥AB,∴.∠CDB=90°.∴.∠DCB+∠CBD=90°. .∠ACB=90°，∴.∠A+∠CBD=90°.∴.∠DCB=∠A=∠2. 又.'∠DFB=∠CFD,∴.△FBD~△FDC」 FB_FD ·FDFC ∴.FD=FB·FC. 【小题2】 解：.'FB=4,BC=5,∴.FC=9 由1)知FD2=FB·FC,∴.FD2=36..FD=6. 21.【小题1】由题知， 因为方程x-2k+1)x+K-3=0有两个实数根. 则A=[-2(k+1P-4(K-320 解得k≥-2， 所以k的取值范围是k≥一2 【小题2】因为方程×-2(k+1)x+k2-3=0的两个实数根x:X 所以x+为=2(k+1),xx=K-3 又因为x1-1)(x2-1)=15 则x1X2-(x1+X2)+1=15, 第3页，共1页 所以k2-3-2(k+1)+1=15 解得k=1±25！ 因为k≥-2， 所以k=1+2V5 22.【小题1】 解：由题知CQ=3xcm,AP=4xcm,∴.AQ=(30-3x)cm。 当PQ/BC时，AP:AB=AQ:AC, &4X30-3X解得x=名，即当PQ/BC时，X的值为0 30 31 3 【小题2】 能。 ①当△APQ一△CQB时， 品品经-020“，得号x0会去 CQ CB 9 .AP=4×10=40 99(cmj。 ②当△APQ-△CB0时，AA9,即-303x,解得x=5或X=-10(合去。 CB CQ' 203x ∴.AP=4×5=20(cm)。 40 综上所述，△APQ与△CQB能相似，AP的长为 cm或20cm。 23.【小题1】 解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x. 根据题意，得2561+x=400解得x=0.25=25%:X,=-2.25(不合题意，舍去) 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%. 【小题2】 设该组合套装的售价为y元，则月销售量为400+20(58-y)=(1560-20y)套， 根据题意，得y-40)(1560-20y)=4800,解得y1=48,y2=70(不合题意，舍去). 答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元. 第4页，共1页