7.2 认识证明 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，涵盖定义的含义、命题的概念结构及真假判断。课堂导入从网络流行语切入，引导学生思考“含义”，通过生活与数学实例建立定义认知，再结合典例区分命题与非命题，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境化导入激发兴趣，体现数学眼光观察现实世界。通过实例分析命题“如果……那么……”结构，培养数学思维中的推理意识，如用“2≠3，3≠2但a=c”反例判断假命题。帮助学生发展抽象能力和理性精神，教师可借助清晰流程和实例提升教学效果。

第七章　证明 7.2 认识证明 北师大版八年级上册 第1课时　定义与命题 导入新课 随着时代的发展，人与人之间的语言沟通也越来越“新潮化”，很多媒体上，网络上，……的语言已经逐步渗透到我们的日常交流中，例如“给力”“不明觉厉”“厉害了，我的××”“表情包”之类的网络名词、流行语都已经大量运用在我们的日常表述中了．虽然这些网络词语、流行语在之前的学习中没有出现过，可是随着交流的便捷化，已经被人们逐渐的接受，同时也能运用自如．这些“新潮词汇”都表示着什么含义？ 2 探究新知 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 思考：生活中有哪些给出定义的例子 ? 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” 是“ ”的定义； 2.“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”是“ ”的定义； 中华人民共和国公民 两点之间的距离 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“_______ ”的定义； 4.“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”是 “ ”的定义. 无理数 等腰三角形 你还能举出曾学过的“定义”吗 ? 2. 规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴. 1. 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根； “……叫作……” “……称为……” 思考：定义常见的形式有什么样的特点 ? 例1 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断 ? 哪些没有 ? 与同学们交流. (1) 任何一个三角形一定有一个角是直角； (2) 对顶角相等； 作出了判断 作出了判断 典例精析 (3) 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (4) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； (5) 你喜欢数学吗？ (6) 作线段 AB = CD . 没有作出判断 没有作出判断 作出了判断 作出了判断 命题的定义:判断一件事情的句子，叫作命题. 例如，上面 例1 中的语句 (1) (2) (3) (4) 对事情进行了判断，都是命题. 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 例如 ，上面 例1 中的语句 (5) (6) 都不是命题 . 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征? 与同伴进行交流. 命题的形式：如果……那么…… (1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2) 如果 a = b，那么 a2 = b2； (3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 交流讨论 已知 命题 结论 条件 ____事项 已知事项推出的事项 a = b a2 = b2 如果 a = b，那么 a2 = b2. (1) 同位角相等； 1.请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 条件 结论 练一练 (2) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. 如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直. 条件 结论 (1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 【思考】指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流. 条件 结论 命题错误 成立 不一定成立 (2) 如果 a≠b，b≠c，那么 a ≠ c； 条件 结论 命题错误 成立 不一定成立 2≠3，3≠2 2＝2 举反例 (4) 三角形三个内角的和等于180°. (3) 全等三角形的面积相等； 命题正确 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. 如果三个角是一个三角形的内角， 那么它们的和等于180°. 命题正确 条件 结论 条件 结论 成立 一定成立 成立 一定成立 判断命题的真假： 正确的命题称为真命题； 错误的命题称为假命题. 真命题——可以用推理的方法 假命题——可以举反例来说明 反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子. （1）同旁内角互补.（ ） （4）两点可以确定一条直线.（ ） （2）一个角的补角大于这个角.（ ） 判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”. （3）相等的两个角是对顶角.（ ） × × √ × 练一练 （7）互补的两个角的平分线互相垂直.（ ） （5）两点之间线段最短.（ ） × （6）同角的余角相等.（ ） √ √ 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么…… 分类：真命题、假命题 命题 课堂小结 1.下列语句属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B.同位角相等 C.作已知角的平分线 D.三边都相等的三角形叫作等边三角形 D 课堂练习 2.下列语句不是命题的是( ) A.明天会下雨 B.相等的角是对顶角 C.作线段AB＝CD D.是有理数 C 3.一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的条件是　 　.  　两个三角形全等　 4.把命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”改写成“如果……那么……”的形式为“如果　 　，那么　 　.”  　这个角的补角大于这个角的余角　 　一个角是锐角　 5.下列命题是真命题的是( ) A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 A 6.下列选项中，可以用来说明命题“对于任意实数x，＝x”是假命题的反例是( ) A.x＝0 B.x＝－2 C.x＝4 D.x＝2 B 7.下列命题中是假命题的是( ) A.在△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B.在△ABC中，若三边长为9，40，41，则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形 C 8.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部.”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 D 9.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举反例加以说明. (1)如果AB＝2BC，那么C是AB的中点； (2)三条线段分别为a，b，c，如果a＋b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形； (3)若|a|－|b|＝0，则a2＝b2. 解：(1)假命题.反例：当点C在AB的延长线上，且AB＝2BC时，C不是AB的中点.(答案不唯一) (2)假命题.反例：当a＝5，b＝1，c＝3时，5＋1＞3，但长为5，1，3的三条线段不能组成三角形.(答案不唯一) (3)真命题. $