7.3平行线的证明（2） 课件 2026-2027学年北师大教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线性质定理，通过“忆旧知”环节回顾平行线判定定理，搭建“角的关系→线平行”到“线平行→角的关系”的转化支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点是用反证法证明“两直线平行，同位角相等”，培养推理能力，通过“自主证明内错角、小组合作证同旁内角”发展演绎推理与创新意识，总结对比判定与性质逻辑，助学生构建知识体系，教师可借分层作业提升教学效率。

7.3 平行线的证明(2) EN 十 第七章证明 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 基本事实 添加对顶角 添加邻补角 忆旧知，激兴趣 平行线的判定定理 两直线平行 两直线平行 两直线平行 条件 b 结论 忆旧知，激兴趣 命题的证明 依据 定义 已证定理 推 理 基本事实 添加对顶角 添加邻补角 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 结论 两直线平行 两直线平行 两直线平行 7.3 平行线的证明(2) 北师大版《数学》八年级上册 第七章证明 银川滨河新区景城第一中学 刘婧媛 3. 思考并独立完成“两直线平行，内错角相等”的证明；小组合作交流证明“两直线平行，同旁内角互补”(指向目标3)。 【学法建议】 1.上节课我们已经证明了平行线的判定定理，本课时我们将在此基础上继续学习平行线的性质。在几何知识体系中，平行线的判定和 性质是研究几何图形判定与性质关系的重要范例，其证明思路在本质上体现了新旧知识间的“转化”思想，既有线→ 角之间的转化， 又有角→角之间的转化，直接导向我们即将学习的特殊三角形和平行四边形，故本课时在初中学习阶段具有举足轻重的地位和作用。 2. 本课时的重点是能仿照“命题证明的一般路径”,证明并掌握平行线的性质定理，感受互逆的思维过程，发展演绎推理能力；难点 是体会数学学习中的转化和数形结合思想，能将平行线的性质定理应用到其他情境中实现知识间的迁移。 3. 七年级时，我们已经探索得到了平行线的性质结论，只是没有证明，而上节课我们已经对简单的证明步骤有了清楚的认识，知道证 明文字命题的一般步骤(分清条件、结论 → 画图 → 写出已知、求证 → 证明 → 得出结论),也有了初步的逻辑推理能力，这都为本课时 的学习奠定了良好的基础。在本课的学习中我们将经历“自主学习-一合作交流——独立思考”等环节，需要注意的是，我们在自主 学习中应该重点关注证明思路，在小组合作时能主动与他人交流想法，以完成知识的内化。 4.请根据自评得分选择完成“基础达标”、“拓展进阶”或“挑战超越”。 【学习目标】 1.经历回顾平行线判定定理、梳理命题一般证明路径的过程， 能明确“从条件出发，依据基本事实、定义、已证定理逐步推理得出结 论”的证明逻辑，发展反思、应用意识。 2.经历自主阅读反证法相关内容的过程，了解反证法的基本思路与表达形式，拓宽命题证明的方法认知。 3. 经历依据“两直线平行，同位角相等”这一结论，独立证明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”的过程， 掌握平行线的性质定理，深化对证明步骤、格式的理解，进一步发展演绎推理能力，感受互逆的思维过程和转化思想。 【评价任务】 1.自主梳理“命题证明的一般路径”(指向目标1)。 2. 明白反证法的证明思想(指向目标2)。 明目标，知学法 探新知，顺发展 命题：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 条件：两条直线平行，被第三条直线截出了同 位角。 结论：同位角相等。 条件 结论 画图 已知 求证 证明 根据“同位角相等，两直线平行”,可知 GH//CD 。又因为AB//CD, 这与基本事实“过直 线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相 矛盾。 这说明，∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2。 条钟：面 B 线平际，被第三条题戟截A出，了周D被 查绒EF截出的同位角。 缮诞；同位角相等。 证明：假设∠1≠∠2, 那么我们可以过点M作直线 GH, 使 ∠EMH=∠2。 命题：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 定 理：两直线平行，同位角相等。 F 反证法 探新知，顺发展 M N 已知 求证 证明 条件 结论 画图 A C B D E 条件：两条直线平行，被第三条直线截出了 结论： 已知：如图，直线 是直线a, b被 直线c截出的 求证： (已知) ∴ ∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠3 (对顶角相等) ∴∠1=∠2 (等量代 换) 探新知，顺发展 命题：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 定 理：两直线平行，内错角相等。 条件 结论 3 a 画图 b_ 2 已知 求证 画图 证明 要求： 1.自学：先自己分析命题的条件和结论，画 图写出“已知”和“求证”。并尝试证明。 2.互学：与同伴交流你的结果，并在组内完 成证明过程(记录下来)。 3.群学：小组派代表进行交流。 探新知，顺发展 命题：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 定 理：两直线平行，同旁内角互补。 条件 结论 画图 已知 求证 证明 角 关 系 线 平 行 同位角相等 添加对顶角--内错角相等 添加邻 补角--同旁内角互补 平行线的判定 角的 位置+数量→线的位置 线的位置→ 角的位置+数量 平行线的性质 两直线平行 两直线平行 两直线平行 研新知，促成长 反过来 类比学习 条件 结论 研新知，促成长 已知：如图，b//a,c //a, 直线a,b,c被直线d所截。 求证： 定理：平行于同一直线的两条直线平行。 线的位置→ 角的 位置+数量 判定 性质 1. 归纳小结：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节? 请你说一说今天有哪些收获? 今天的哪个环节使你印象最深刻?为什么? 2.互评：你认为今天谁的表现好，请你夸夸ta. 3.自评：今天我一共获得了 ☆ 与昨天相比，我 进步/保持稳定 (打 √ ); 我决定挑战 “基础达标”/“拓展进阶”/“挑战超越” (打 √ )。 谈收获，述综评 1.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE, 使DE//BC, 若∠ABC=30°, 则∠ADE应为 度. 课堂练习，巩固提升 平行的是( ). A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C.a//m,b//m D. ∠1+∠3=180° 课堂练习，巩固提升 2.如图，直线a,b,m 被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b --- --- “数学的‘为什么’, 用证明回答” --- “生活的‘为什么’, 用思考探索” “以严谨证真理，以追问探世界” 回想一下，这 节课你学到了哪些 知识?和大家一起 分享说一说! 今天你学会 了什么? 让学生以小组 为单位，交流 学习心得，派 出代表进行汇 报 总结回顾 评价反思 你有什么 感想? 1. 基础型作业：梳理本节课知识点。 2. 发展型作业：完成本课时练习。 课后作业 同学们，这节课你们表现得都非常棒。 在以后的学习中，请相信你们是存在着巨 大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更 精彩吧。 总结点评反思 谢 谢 观 看 $