第32课时 功能关系　能量守恒定律 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕功能关系、能量守恒定律及摩擦力做功等高考核心考点，按“理解-应用-特殊问题”逻辑梳理知识脉络，通过考点解析、方法归纳、分层例题（单选、多选、解答题）系统训练，帮助学生构建能量观念，突破功能关系应用难点。 讲义注重科学思维与模型建构，如对比静摩擦与滑动摩擦力做功特点，引导学生掌握Q=Ff·l相对计算模型，设置从基础到综合的例题梯度。助力学生提升能量问题推理能力，为教师提供系统复习框架，高效把控备考节奏。

功能关系　能量守恒定律 一、功能关系的理解及应用 1.对功能关系的理解 功是能量转化的量度 (1)不同的力做功对应不同形式的能量转化,具有一一对应关系; (2)做功的多少与能量转化的多少在数值上相等 功是能量转化的原因和方式 (1)某种形式的能量变化是因为某个力做了功; (2)能量的变化通过力做功来实现 2.力学中几种常见的功能关系 二、能量守恒定律的理解及应用 1.对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 2.运用能量守恒定律解题的基本思路 三、摩擦力做功与摩擦生热问题 1.摩擦力做功的特点 (1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 (2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,差值为机械能转化为内能的部分,也就是系统机械能的损失量。 (3)说明:摩擦力可以对物体做正功,也可以做负功,还可以不做功。 2.摩擦力做功的分析方法 (1)计算摩擦力做功时的位移都是对地位移。 (2)应用公式Q=Ff·l相对计算摩擦生热,其中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。 例题： 一、单选题 1．不同的物理现象往往反映出相同的物理规律。下图所示的各种现象在能量转化方面的共同点是（    ） ①风力发电 ②跳伞员在空中匀速下降 ③制动后的火车运动越来越慢，最后停在站台 ④水力发电 A．物体的机械能转化为其他形式的能量 B．物体的动能全部转化为重力势能 C．其他形式的能量转化为物体的机械能 D．物体的重力势能转化为其他形式的能量 2．木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿平面移动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，那么在这过程中，下列说法不正确的是（     ） A．木块的动能增量为 B．子弹的动能减少量为 C．系统的机械能减少量为 D．产生的热量为 3．将质量为m的篮球从空中某点由静止释放，除重力外，篮球还受到空气阻力的作用，在下降高度为h的过程中，篮球动能增加量与重力势能减少量之比为，重力加速度为g，则在此过程中（     ） A．合力对篮球做的功为mgh B．篮球的动能增加量为mgh C．篮球的机械能减少量为mgh D．空气阻力对篮球做的功为mgh 4．传送带是工业生产中物料传输的常用设备。一水平传送带以速度顺时针匀速转动，将一小物体轻放于其左端，向右传输，如图所示。现仅将传送带速度调为，重复以上操作。上述两次传输过程，物体均与传送带达到了共速。则（　　 ） A．后一次传输过程，物体所受摩擦力较大 B．后一次传输过程，物体加速运动的时间较短 C．后一次传输过程，摩擦力对物体做功较多 D．两次传输过程，物体与传送带间因摩擦产生的热量相等 5．如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 6．如图所示，一物体分别由固定斜面1和固定斜面2的顶端由静止开始下滑，物体滑至斜面1底部点时的动能为，物体滑至斜面2中点正上方的点时的动能为，两次下滑过程中产生的热量分别为和，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 7．如图所示，光滑水平地面上静置有一质量为的长木板，长木板右侧足够远处固定一个弹性挡板。时刻给长木板一个向右的初速度，同时长木板右端一小物块也以初速度向左冲上长木板。已知小物块的质量，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板向右运动过程中小物块恰好未滑离长木板，之后长木板与弹性挡板碰撞并以原速率反弹，重力加速度取取，下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为 B．小物块与长木板第一次共速的时刻为 C．长木板与弹性挡板碰撞前后系统因摩擦产生的热量之比为 D．长木板与弹性挡板碰撞前后系统因摩擦产生的热量之比为 8．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为，直杆与平面的夹角为，，为的中点，OB等于弹簧原长。小球从处由静止开始下滑。经过处的速度为，并恰能停在处。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球通过点时的加速度为 B．小球通过段与段摩擦力做功相等 C．弹簧具有的最大弹性势能为 D．到过程中，产生的内能为 9．如图甲，足够长倾角为的倾斜传送带（转轮大小忽略不计）顺时针方向匀速运行。质量为m=1 kg可视为质点的物块，在时刻从传送带底端（取该位置所在平面为零势能面）开始沿传送带上滑。物块在传送带上运动时的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示（两段图线均为曲线，且在t=1.2 s时其切线水平）。重力加速度g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（     ） A．传送带的运行速度大小为2 m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．0~1.2 s，物块与传送带间摩擦生热为3.2 J D．物块下滑过程中，机械能损失了6.4 J 10．如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端点平滑连接，轻质弹簧右端固定，弹簧处于原长时左端恰位于点。现用外力缓慢推动一质量为的滑块（视为质点，与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放滑块后，滑块以速度滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知滑块返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为。已知弹簧的弹性势能，其中为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．滑块在传送带上运动时，滑动摩擦力一直做负功 C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 D．滑块从释放到第4次经过点的总时间为 三、解答题 11．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，。已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取，） (1)求P第一次运动到B点时速度的大小。 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。 (3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，P运动到D点时速度的大小为，求改变后P的质量。 12．如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端接触着（不拴接）质量的物块。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮顺时针匀速转动，使上侧传送带以向右匀速运动。传送带的右边是一半径位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，最低点为、最高点为。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，传送带两轴之间的距离。用物块压缩弹簧到点，此时弹簧的弹性势能为64J，由静止释放，取。求： (1)物块第一次滑到圆弧的最低点时对轨道的压力大小； (2)物块第三次在圆弧上运动时能到达的最大高度。 13．如图所示，长度的水平传送带左端与竖直平面内半径的光滑四分之一圆弧轨道最低点平滑连接，右端与倾角为的斜面的底端平滑连接，向右运行的速度.将一质量的小物块从点由静止释放，小物块第1次滑过点沿斜面上升至最高点，已知的距离，物块传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度，，.求物块： (1)经过点时对轨道压力的大小； (2)与斜面间的动摩擦因数； (3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量。 14．如图所示，光滑水平面右侧固定一半径的竖直光滑半圆弧轨道，轨道在点与水平面相切，圆心在点正上方。水平面上放着质量分别为、的物块（均可视为质点），用轻质细绳将连接在一起，且间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。水平面左侧有一个与水平面等高，以速率顺时针转动的传送带。传送带左端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为。现将间细绳剪断，物块b在竖直光滑轨道上运动时恰好经过圆心等高处。已知取，物块a与传送带之间的动摩擦因数为0.2，物块a减速为零时未接触弹簧。求： (1)间的弹簧储存的弹性势能； (2)物块从滑上传送带到减速为零的过程中传送带电机多消耗的电能； (3)若将传送带的转动方向反向，物块b到达与圆心等高处时移走物块b，则从物块a滑上传送带到传送带左端的弹簧压缩到最短，摩擦力对物块a做的功。 15．如图所示，足够长的长木板B放置在水平面上，长木板的左端固定一弹性挡板（质量可忽略不计），物体C放在长木板上表面的S点，S点的左侧光滑，右侧粗糙且足够长，物体A由光滑曲面轨道的某位置静止释放，在曲面轨道最低点与长木板B发生弹性碰撞，碰后物体A立即撤走，最终长木板B和物体C均静止。已知物体A的质量为m1=0.2kg，长木板B的质量为m2=0.1kg，物体C的质量为m3=0.3kg，物体C与长木板S点右侧的动摩擦因数为μ1=0.2，长木板B与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，物体A的释放点到曲面轨道最低点的高度差为h=1.8m，物体C与挡板发生弹性碰撞后，物体C的速度大小为A与B碰撞前A的速度大小的一半，重力加速度g取10m/s2，物体A、C均可视为质点。求： (1)物体与长木板碰后各自速度的大小 (2)点到挡板的距离 (3)长木板从开始运动到静止时的位移大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 功能关系　能量守恒定律 一、功能关系的理解及应用 1.对功能关系的理解 功是能量转化的量度 (1)不同的力做功对应不同形式的能量转化,具有一一对应关系; (2)做功的多少与能量转化的多少在数值上相等 功是能量转化的原因和方式 (1)某种形式的能量变化是因为某个力做了功; (2)能量的变化通过力做功来实现 2.力学中几种常见的功能关系 二、能量守恒定律的理解及应用 1.对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 2.运用能量守恒定律解题的基本思路 三、摩擦力做功与摩擦生热问题 1.摩擦力做功的特点 (1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 (2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,差值为机械能转化为内能的部分,也就是系统机械能的损失量。 (3)说明:摩擦力可以对物体做正功,也可以做负功,还可以不做功。 2.摩擦力做功的分析方法 (1)计算摩擦力做功时的位移都是对地位移。 (2)应用公式Q=Ff·l相对计算摩擦生热,其中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。 例题： 一、单选题 1．不同的物理现象往往反映出相同的物理规律。下图所示的各种现象在能量转化方面的共同点是（    ） ①风力发电 ②跳伞员在空中匀速下降 ③制动后的火车运动越来越慢，最后停在站台 ④水力发电 A．物体的机械能转化为其他形式的能量 B．物体的动能全部转化为重力势能 C．其他形式的能量转化为物体的机械能 D．物体的重力势能转化为其他形式的能量 【答案】A 【详解】风力发电中，风的机械能转化为电能；跳伞员匀速下降时，重力势能转化为内能；火车制动时，动能转化为内能；水力发电时，水的重力势能转化为电能。因此，四种现象的共同点是机械能转化为其他形式的能量。 故选A。 2．木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿平面移动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，那么在这过程中，下列说法不正确的是（     ） A．木块的动能增量为 B．子弹的动能减少量为 C．系统的机械能减少量为 D．产生的热量为 【答案】D 【详解】A．以木块为研究对象，木块沿水平方向的位移为，子弹对木块的平均摩擦力方向与位移同向。支持力和重力不做功，由能量守恒 所以木块的动能增加量为，故A正确； B．以子弹为研究对象，子弹相对木块进入深度为，而木块相对地面移动，故子弹相对地面的位移为。摩擦力对子弹做负功，子弹动能变化满足 因此子弹的动能减少量为，故B正确； C．以子弹和木块组成的系统为研究对象，系统水平方向不受外力，内部摩擦力做功之和为 所以系统机械能的变化量为 即系统机械能减少量为，故C正确； D．子弹与木块的相对滑动距离为，摩擦产生的内能等于内摩擦力与相对位移的乘积，故 并非，故D错误。 本题选错误的，故选D。 3．将质量为m的篮球从空中某点由静止释放，除重力外，篮球还受到空气阻力的作用，在下降高度为h的过程中，篮球动能增加量与重力势能减少量之比为，重力加速度为g，则在此过程中（     ） A．合力对篮球做的功为mgh B．篮球的动能增加量为mgh C．篮球的机械能减少量为mgh D．空气阻力对篮球做的功为mgh 【答案】D 【详解】AB．下降 h 高度过程，减少的重力势能为mgh，据题意增加的动能为 据动能定理合外力做的功为，故AB 错误； C．篮球机械能的变化量为 即机械能减少量为，故C 错误； D．机械能的减少量等于克服空气阻力做的功，即空气阻力做的功为，故D 正确。 故选D。 4．传送带是工业生产中物料传输的常用设备。一水平传送带以速度顺时针匀速转动，将一小物体轻放于其左端，向右传输，如图所示。现仅将传送带速度调为，重复以上操作。上述两次传输过程，物体均与传送带达到了共速。则（　　 ） A．后一次传输过程，物体所受摩擦力较大 B．后一次传输过程，物体加速运动的时间较短 C．后一次传输过程，摩擦力对物体做功较多 D．两次传输过程，物体与传送带间因摩擦产生的热量相等 【答案】C 【详解】A．两次传输过程，物体所受摩擦力一样大，故A错误； B．设物体与传送带之间的动摩擦因数都为，两次加速过程中加速度大小相同，均为 第一次加速时间 第二次加速时间 后一次传输过程，物体加速运动的时间较长，故B错误； C．第一次传输过程，摩擦力对物体做的功 第二次传输过程，摩擦力对物体做的功，故C正确； D．第一次传输过程，加速时间 相对位移 摩擦生的热 第二次传输过程，加速时间 相对位移 摩擦生的热 两次传输过程，物体与传送带间因摩擦产生的热量不相等，故D错误。 故选C。 5．如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 【答案】C 【详解】AB．设共速为，水平面光滑，小物块和木板组成的系统动量守恒 解得 小物块相对木板滑动到中央，相对位移，则摩擦生热 等于系统动能损失 联立解得，故AB错误； CD．木板获得的动能 由之前分析得摩擦热 而，即，系统摩擦生热大于木板获得的动能，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，一物体分别由固定斜面1和固定斜面2的顶端由静止开始下滑，物体滑至斜面1底部点时的动能为，物体滑至斜面2中点正上方的点时的动能为，两次下滑过程中产生的热量分别为和，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设物体与两斜面间的动摩擦因数为，固定斜面1的斜面倾角为，底端长为，则对物体沿固定斜面1下滑过程进行受力分析，可得下滑过程物体受到的滑动摩擦力大小为 所以物体沿固定斜面1下滑过程中产生的热量为 同理，设固定斜面2的斜面倾角为，则物体沿固定斜面2下滑过程中产生的热量为 设物体沿固定斜面1下落的高度为，则根据能量守恒定律有 设物体沿固定斜面2下落的高度为，则根据能量守恒定律有 由于，但，则有 故选A。 二、多选题 7．如图所示，光滑水平地面上静置有一质量为的长木板，长木板右侧足够远处固定一个弹性挡板。时刻给长木板一个向右的初速度，同时长木板右端一小物块也以初速度向左冲上长木板。已知小物块的质量，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板向右运动过程中小物块恰好未滑离长木板，之后长木板与弹性挡板碰撞并以原速率反弹，重力加速度取取，下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为 B．小物块与长木板第一次共速的时刻为 C．长木板与弹性挡板碰撞前后系统因摩擦产生的热量之比为 D．长木板与弹性挡板碰撞前后系统因摩擦产生的热量之比为 【答案】BD 【详解】AB．长木板向右运动过程中小物块恰好未滑离长木板，即共速时小物块恰好滑到长木板的最左侧 对小物块和木板受力分析，根据牛顿第二定律，小物块，水平向右 木板，水平向左 设经过时间，共速 解得， 由运动学公式，木板长度，A错误，B正确； CD．长木板与弹性挡板碰撞后，小物块，水平向右，加速度，水平向左 木板，水平向左，，水平向右 设经过时间，共速 解得， 由运动学公式，相对位移 根据摩擦力产热，得，C错误，D正确； 故选BD 。 8．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为，直杆与平面的夹角为，，为的中点，OB等于弹簧原长。小球从处由静止开始下滑。经过处的速度为，并恰能停在处。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球通过点时的加速度为 B．小球通过段与段摩擦力做功相等 C．弹簧具有的最大弹性势能为 D．到过程中，产生的内能为 【答案】BD 【详解】A．因OB等于弹簧原长，所以小球在B处弹簧弹力为零。沿杆向下为正方向，由牛顿第二定律得，由于未知，的具体数值不能确定，故A错误； B．以B为对称中心，杆上关于B对称的两点到O的距离相等，弹簧形变量相等，弹簧对小球的法向分力相等。因此两对称位置的支持力相等；粗糙程度相同，故两对称位置的滑动摩擦力大小相等，说明摩擦力关于B点对称。AB、BC两段长度相等，且两段每一对对应微小位移上摩擦力大小相等，所以两段克服摩擦力做功相等，故B正确； C．设A处弹簧弹性势能为，B处弹簧弹性势能为零；从A到B小球下降高度为A、C高度差的一半，克服摩擦力做功为全过程克服摩擦力总功的一半，由能量守恒有 从A到C，由能量守恒有 联立求得， 弹簧在A、C两处长度相等且大于原长，在B处为原长，故最大弹性势能出现在A、C处，由前述计算得，故C错误； D．从A到C小球初、末速度均为零，且A、C两处弹簧长度相等，弹簧弹性势能不变。重力势能减少，故重力势能减少量全部转化为内能，产生的内能为，故D正确。 故选BD。 9．如图甲，足够长倾角为的倾斜传送带（转轮大小忽略不计）顺时针方向匀速运行。质量为m=1 kg可视为质点的物块，在时刻从传送带底端（取该位置所在平面为零势能面）开始沿传送带上滑。物块在传送带上运动时的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示（两段图线均为曲线，且在t=1.2 s时其切线水平）。重力加速度g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（     ） A．传送带的运行速度大小为2 m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．0~1.2 s，物块与传送带间摩擦生热为3.2 J D．物块下滑过程中，机械能损失了6.4 J 【答案】AD 【详解】AB．由图乙可知，t=0时刻，物块动能为8J，则有 解得物块初速度 由图乙可知，t=0.2s时刻，物块与传送带共速，且物块机械能减少，说明摩擦力对其做负功，物块相对传送带向上滑，物块做减速运动，因此有（其中） 该段时间，对物块有 共速后，假设物块随传送带匀速运动，静摩擦力对物块做正功且与时间成正比，图线应为直线，实际上是曲线，故共速后物块相对传送带向下运动，则共速后，对物块有 1.2s时图线切线水平，所以此时物块速度为零，则有（其中） 联立解得，，故A正确，B错误； C．0~1.2s，物块与传送带间摩擦生热为 联立解得，故C错误； D．物块上滑过程运动距离为 则物块下滑过程中，机械能损失了，故D正确。 故选AD。 10．如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端点平滑连接，轻质弹簧右端固定，弹簧处于原长时左端恰位于点。现用外力缓慢推动一质量为的滑块（视为质点，与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放滑块后，滑块以速度滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知滑块返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为。已知弹簧的弹性势能，其中为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．滑块在传送带上运动时，滑动摩擦力一直做负功 C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 D．滑块从释放到第4次经过点的总时间为 【答案】CD 【详解】AB．由于滑块返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，表明滑块滑上传送带后先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，此时滑动摩擦力做正功，加速至与传送带的速度相等后向右做匀速直线运动，则有， 解得传送带的速度，故AB错误； C．滑块第一次向左做匀减速直线运动的过程，设滑块与传送带的摩擦因数为，利用逆向思维有， 解得 第一次返回向右做匀加速直线运动的过程，有 解得 根据功能关系可知，滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能 解得，故C正确； D．滑块第一次向右匀速运动的时间 结合上述解得 根据题意有 由滑块与弹簧接触过程的运动是简谐运动，可知滑块在水平面上每次向右与向左运动的时间相等，均为，则滑块从释放到第4次经过A点的总时间 解得，故D正确。 故选CD。 三、解答题 11．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，。已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取，） (1)求P第一次运动到B点时速度的大小。 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。 (3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，P运动到D点时速度的大小为，求改变后P的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意知，B、C之间的距离为 设P到达B点时的速度为，由动能定理得 上式中 由题给条件得 （2）设，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为，P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 E、F之间的距离为 P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 由题给条件得 （3）设P在C点速度的大小为，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 联立解得 12．如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端接触着（不拴接）质量的物块。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮顺时针匀速转动，使上侧传送带以向右匀速运动。传送带的右边是一半径位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，最低点为、最高点为。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，传送带两轴之间的距离。用物块压缩弹簧到点，此时弹簧的弹性势能为64J，由静止释放，取。求： (1)物块第一次滑到圆弧的最低点时对轨道的压力大小； (2)物块第三次在圆弧上运动时能到达的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）过程依据动能定理有 其中 根据 解得 根据牛顿第三定律可知第一次滑到圆弧的最低点时对轨道的压力为。 （2）设点动能为，过程依据动能定理有 解得 即物块飞出圆弧竖直上抛，下落会第二次在圆弧上运动。物块返回过程会经过传送带第二次损失机械能，然后压缩弹簧再反弹向右运动，经过传送带第三次损失机械能，若第三次通过传送带时一直相对滑动，则三次损失的总机械能为 大于了总机械能64J，说明第三次在传送带上运动过程与传送带达到共速，即第三次到达圆弧时的速度为 此后物块机械能守恒 解得 13．如图所示，长度的水平传送带左端与竖直平面内半径的光滑四分之一圆弧轨道最低点平滑连接，右端与倾角为的斜面的底端平滑连接，向右运行的速度.将一质量的小物块从点由静止释放，小物块第1次滑过点沿斜面上升至最高点，已知的距离，物块传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度，，.求物块： (1)经过点时对轨道压力的大小； (2)与斜面间的动摩擦因数； (3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块从点运动到点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 在点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知物块经过点时对轨道压力大小满足 解得 （2）物块在传送带上向右滑动的过程中，根据牛顿第二定律有 解得 设物块在传送带上一直做匀减速运动到达点时的速度为，根据运动学公式有 解得 由于，故物块在传送带上确实一直做匀减速直线运动；物块滑过点沿斜面上升至最高点的过程中，根据运动学公式有 解得 此过程中根据牛顿第二定律有 解得 （3）物块从点下滑时的加速度大小设为，根据牛顿第二定律有 解得 物块第一次返回点时的速度大小设为，根据运动学公式有 解得 物块滑上传送带向左做匀减速运动至速度为零的过程中，根据运动学公式有 解得 因，物块不会从传送带左端掉下；随后物块向右做匀加速运动，设加速至与传送带共速时的位移大小为，根据运动学公式有 解得 因，物块共速后随传送带匀速运动至点，此时物块经过点的速度大小为；物块第二次冲上斜面，设上升的距离为，根据运动学公式有 解得 物块第二次从斜面滑下，返回点时的速度大小设为，根据运动学公式有 解得 由于，物块滑上传送带向左减速到零后，再向右加速返回点时未达到传送带速度，故再次经过点时的速度仍为；此后物块每次在斜面上上升和下滑的距离均为前一次的，设物块在斜面上运动的总路程为，则有 解得 从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量为 解得 14．如图所示，光滑水平面右侧固定一半径的竖直光滑半圆弧轨道，轨道在点与水平面相切，圆心在点正上方。水平面上放着质量分别为、的物块（均可视为质点），用轻质细绳将连接在一起，且间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。水平面左侧有一个与水平面等高，以速率顺时针转动的传送带。传送带左端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为。现将间细绳剪断，物块b在竖直光滑轨道上运动时恰好经过圆心等高处。已知取，物块a与传送带之间的动摩擦因数为0.2，物块a减速为零时未接触弹簧。求： (1)间的弹簧储存的弹性势能； (2)物块从滑上传送带到减速为零的过程中传送带电机多消耗的电能； (3)若将传送带的转动方向反向，物块b到达与圆心等高处时移走物块b，则从物块a滑上传送带到传送带左端的弹簧压缩到最短，摩擦力对物块a做的功。 【答案】(1)15J (2)24J (3)10.36J 【详解】（1）对与间的弹簧组成的系统，动量守恒有 机械能守恒得 物块在圆轨道上运动机械能守恒可得 解得 （2）对物块，由牛顿第二定律可得 减速运动时间满足 电机多消耗的电能解得 联立解得 （3）物块滑上传送带到减速为零的位移 传送带逆时针转动，则物块先加速运动 解得 物块加速的距离 由于，说明物块加速到与传送带共速还未接触弹簧，则物块之后匀速运动，弹簧压缩量时，物块开始做减速运动，设减速距离为时，物块速度为零，此时弹簧压缩到最短。 由动能定理可得 解得 加速阶段，摩擦力为滑动摩擦力，做功为 接触弹簧到开始减速，摩擦力为静摩擦力，摩擦力做功为 减速到零阶段，摩擦力为滑动摩擦力，做功为 全程摩擦力做功 15．如图所示，足够长的长木板B放置在水平面上，长木板的左端固定一弹性挡板（质量可忽略不计），物体C放在长木板上表面的S点，S点的左侧光滑，右侧粗糙且足够长，物体A由光滑曲面轨道的某位置静止释放，在曲面轨道最低点与长木板B发生弹性碰撞，碰后物体A立即撤走，最终长木板B和物体C均静止。已知物体A的质量为m1=0.2kg，长木板B的质量为m2=0.1kg，物体C的质量为m3=0.3kg，物体C与长木板S点右侧的动摩擦因数为μ1=0.2，长木板B与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，物体A的释放点到曲面轨道最低点的高度差为h=1.8m，物体C与挡板发生弹性碰撞后，物体C的速度大小为A与B碰撞前A的速度大小的一半，重力加速度g取10m/s2，物体A、C均可视为质点。求： (1)物体与长木板碰后各自速度的大小 (2)点到挡板的距离 (3)长木板从开始运动到静止时的位移大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）物体从静止释放到最低点时，由机械能守恒可得 解得 设物体与长木板碰撞后的速度分别为、，由能量守恒和动量守恒可得， 联立解得 （2）由题意可知，物体与长木板碰撞后的速度大小为 设碰撞前长木板的速度为，碰撞后长木板的速度为，由动量守恒、能量守恒可得， 联立解得 长木板与物体碰撞前物体静止，则长木板向右运动的距离即为点到挡板的距离，由动能定理可得 联立解得 （3）物体与长木板碰撞后，物体向右匀速运动，长木板向左减速运动，长木板的加速度为 设经过时间长木板的速度减为，则 该时间内长木板位移的大小为 此时物体位移的大小为 由于，所以长木板停止时，物体还没有运动到点，由于 则此后物体经过点后向右做减速运动，长木板向右做加速运动，物体的加速度为 长木板的加速度为 设经过时间后二者共速，共同的速度为，对物体有 对长木板有 联立解得 该过程中长木板位移的大小为 此后二者共同减速，减速时的加速度为 该减速过程中位移的大小为 则长木板从开始运动到静止时的位移大小为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $