第14讲 功能关系 能量守恒定律（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦功能关系与能量守恒定律核心考点，涵盖功能关系的理解、常见力做功与能量转化，以及能量守恒定律在板块模型、传送带模型中的综合应用。知识点按“基础理解—规律应用—模型突破”逻辑架构，通过命题透视研判考情、思维建模搭建框架、考点精讲拆解核心（含知识点解构与考向破译）、真题溯源感知考向的教学流程，帮助学生系统构建能量问题分析体系。 资料以“靶向突破”为特色，创新采用“考向细分+情境化案例”教学策略，如在功能关系综合应用中结合滑雪、登月等实际情境，在板块模型中强化“受力-运动-做功-能量”系统思维，培养学生物理观念与科学思维。设置例题与变式训练分层练习，真题溯源对接高考命题逻辑，确保学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第14讲 功能关系 能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一功能关系 知识点1 功能关系的理解 考向1 功能关系的基本理解 考向2 功能关系的综合应用 知识点2 常见力做功与相应的能量转化 考向1 重力、弹力做功与能量转化 考向2 摩擦力做功与能量转化 考点二能量守恒定律 知识点1 能量守恒定律在板块模型中的应用 考向1 板块模型中的能量分析 考向2 板块模型中的临界问题 知识点2 能量守恒定律在传送带模型中的应用 考向1 水平传送带中的能量问题 考向2 倾斜传送带中的能量问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系的理解与基本应用 江苏卷·T15 江苏卷·T9 —— 常见力做功与能量转化 江苏卷·T16 江苏卷·T15 江苏卷·T9 能量守恒定律的综合应用 江苏卷·T13 江苏卷·T12 江苏卷·T15 考情分析 题型与考向： 功能关系与能量守恒定律是江苏高考物理的核心必考内容，贯穿于选择题和计算题之中。选择题侧重考查功能关系的理解、常见力做功与能量转化的定性判断，难度中等偏难；计算题通常将能量守恒定律与板块模型、传送带模型等经典情境融合，考查多过程能量分析能力和综合应用能力。 情境与立意： 命题常以生产生活实际和科技应用为背景，如滑雪、过山车、货物输送等，注重考查学生从实际情境中构建物理模型、运用功能关系和能量守恒定律分析解决问题的能力，体现物理观念和科学思维核心素养的考查。 复习目标 1.深入理解功能关系，掌握"功是能量转化的量度"这一核心思想； 2.熟练分析重力、弹力、摩擦力等常见力做功与对应能量转化之间的定量关系； 3.掌握能量守恒定律的表达式及适用条件，能灵活运用于板块模型和传送带模型； 4.建立"受力分析→运动分析→做功分析→能量转化→方程构建"的系统解题思维框架。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系 知识点1 功能关系的理解 知●识●解●构 1．功能关系的核心：功是能量转化的量度。某种力做功必然对应某种形式的能量发生转化。 2．几种重要的功能关系： (1)合力做功等于动能的变化量（动能定理），即W合=ΔEk； (2)重力做功等于重力势能变化量的负值，即WG=-ΔEpG； (3)弹力做功等于弹性势能变化量的负值，即W弹=-ΔEp弹； (4)除重力、系统内弹力以外的其他力做功等于机械能的变化量，即W其他=ΔE机； (5)一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增加量，即Q=f滑·s相对。 3．分析方法： (1)明确研究对象和过程； (2)分析各力做功情况； (3)确定对应能量的变化； (4)建立功能关系方程。 考●向●破●译 考向1 功能关系的基本理解 例1 在2025哈尔滨亚冬会自由式滑雪男子空中技巧项目中，中国选手获得金牌。比赛中运动员沿着“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功2000J，他克服阻力做功100J。则该运动员在此过程中（     ） A．动能增加了1900J B．动能增加了2000J C．重力势能减小了1900J D．机械能减小了1900J 【答案】A 【详解】AB．根据动能定理，合外力做功等于动能的变化量，即 本题中合外力做功为重力做功与阻力做功之和，重力做功，克服阻力做功即阻力做功，代入得 即动能增加，故A正确，B错误； C．重力做功等于重力势能的减少量，重力做功，因此重力势能减小，故C错误； D．除重力外的其他力做功等于机械能的变化量，本题中只有阻力做负功，因此机械能减小，故D错误。 故选A。 【变式训练1】如图所示，轻质弹簧一端固定在物块A上，开始时弹簧处于竖直、自然状态。现对其上端施加竖直向上的拉力F，直至将物块从静止开始提离地面一定高度。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能 B．拉力F做的功等于物块增加的机械能 C．弹簧和物块组成的系统机械能守恒 D．拉力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 【答案】A 【详解】A．除重力以外的其他力做功等于物体机械能的变化量，可知弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能，故A正确； BD．由功能关系可知，拉力做的功等于物体的机械能的增加量和弹性势能的增加量之和，故BD错误； C．由于拉力对弹簧做功，弹簧和物块组成的系统机械能不守恒，故C错误； 故选A。 【变式训练2】预计2030年我国航天员将首次登陆月球。如图，登月着陆器从轨道半径为r的绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），降落到月球的表面上。完成任务后，着陆器再返回绕月卫星，返回过程中消耗的能量为，月球半径为R、重力加速度大小为，着陆器质量为m，不考虑月球的自转和着陆器质量的变化。着陆器返回过程中，克服月球引力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设月球质量为，在月球表面忽略自转影响，有 着陆器返回到半径为r的轨道时，万有引力提供向心力，有 此时着陆器的动能 根据功能关系，返回过程中消耗的能量等于克服引力做的功与增加的动能之和（设在月球表面初动能为0），返回过程中消耗的能量为，有 可得 故选A。 考向2 功能关系的综合应用 例2 如图甲所示，一倾角的光滑斜面底端固定有一轻弹簧，弹簧的另一端与质量为m的滑块A相连，滑块B靠着A一起静置于斜面上，现用平行于斜面向上的拉力F拉动滑块B，使B做匀加速运动，力F与B运动的位移x关系如图乙所示，重力加速度为g，则（　　） A．B滑块的质量为 B．滑块B的加速度为g C．A、B分离前，滑块A和弹簧系统机械能一直增大 D．滑块B运动时，弹簧处于原长，刚要分离 【答案】A 【详解】AB．由于B做匀加速运动，根据乙图可知： 在内，A、B一起运动，加速度、速度均保持一致 当时，A、B原本静止，加上拉力F才开始运动，所以合力为F，根据牛顿第二定律 解得 当时，AB刚要分离，运动状态仍保持一致，对B进行受力分析得 带入得 解得 所以，故A正确，B错误； C．在内，A对B有斜向上的推力，此推力对B做正功，所以滑块A和弹簧系统机械能在一直减少，减少的能量转移给B，故C错误； D．当时，AB刚要分离，运动状态仍保持一致，对A进行受力分析得 所以，，弹簧并没有恢复原长，故D错误。 故选A。 【变式训练1】已知雨滴在空中运动时所受空气阻力，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为运动速率，一雨滴从高空由静止开始沿竖直方向下落，以地面为重力势能零势能面，用、、E、h表示雨滴重力势能、动能、机械能和下落高度，则下列四幅图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．随着下落的速度逐渐增加，空气阻力逐渐增大，合外力逐渐减小，根据动能定理，下落相同的高度，动能的增量逐渐减小，因此斜率逐渐减小，最后趋近于水平，A 错误； B．由于空气阻力做负功，机械能逐渐减小，最终匀速下降，只有势能减小，动能不再增加，因此图像不是直线，B错误； C．下落的过程中，由于空气阻力逐渐增大，下落相同的高度，空气阻力做功逐渐增大，机械能减少得越来越快，因此斜率逐渐增大，C正确； D．设初始状态时的势能，下落的过程中，由于 可得图像是不过坐标原点，倾斜向下的直线，D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t＝0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律为F＝kt的垂直于斜面的作用力，v、f、a和E分别表示物块的速度、物块所受的摩擦力、物块的加速度和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．物体受重力、外力F、斜面支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小 可知，小球受到的滑动摩擦力越来越大，则小球的合外力 根据牛顿第二定律得 解得 可知当时，物体受到的合成力均匀减小，方向沿斜面向下，则加速度均匀减小，方向沿斜面向下； 当时，合外力为零，加速度为零； 当时，物体受到的合外力均匀增大，方向沿斜面向上，则加速度均匀增大，方向沿斜面向上。 根据图像的斜率等于加速度，知AC均错误； B．由，知f先均匀增大，当物体静止时，f不变，故B正确； D．物体停止运动前只有重力和摩擦力做功，机械能的减少等于摩擦力做的功，由 得 又因为 所以 可知图像的斜率是变化的，物块停止前，图像应为曲线，故D错误。 故选B。 知识点2 常见力做功与相应的能量转化 知●识●解●构 1．重力做功与重力势能变化：WG=mgh₁-mgh₂=-ΔEpG。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。 2．弹力做功与弹性势能变化：W弹=-(1/2)kx₂²+(1/2)kx₁²=-ΔEp弹。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 3．摩擦力做功与内能：一对滑动摩擦力做功的代数和总为负值，等于系统内能的增加量，即Q=|Wf总|=f滑·s相对。静摩擦力做功不产生内能。 4．电场力做功与电势能变化：W电=-ΔEp电（电场力做正功，电势能减少）。 考●向●破●译 考向3 重力、弹力做功与能量转化 例3 小林将质量为2kg的背包由静止竖直向上提升1.5m时背包的速度为3m/s，不计一切阻力，重力加速度g＝10m/s2，对于提起背包这个过程，下列说法错误的是（     ） A．合力对背包做功9 J B．手对背包做功9J C．背包重力势能增加了30J D．背包机械能增加了39J 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，合力做功等于背包动能的变化量，即，故A正确，不符合题意； B．根据动能定理，手的拉力做功与重力做功之和等于动能变化量，即 代入数据得，不是9J，故B错误，符合题意； C．背包重力势能的增加量等于克服重力做的功，即，故C正确，不符合题意； D．背包机械能的增加量等于重力势能增加量与动能增加量之和，即，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式训练1】将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程初速度大小大于下落过程末速度大小 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【详解】A．由于存在阻力，机械能不守恒。上升过程的平均加速度大于，下落过程的平均加速度小于。在位移大小相等的情况下，上升段的平均速度大于下落段的平均速度，因此上升时间更短，故A错误； B．机械能损失量等于克服空气阻力做的功，同一位置上升时速度更大，所受阻力更大，上升过程克服阻力做功更多，损失机械能更大，故B错误； C．整个过程重力做功为0，空气阻力始终做负功，由动能定理可知落回原处时动能小于抛出时动能，因此上升过程初速度大小大于下落过程末速度大小，故C正确； D．上升过程由牛顿第二定律： 得 下落过程： 得 因此上升过程加速度始终大于下落过程加速度，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块与斜面之间的动摩擦因数为（），下列物理量随物块运动过程中通过的路程s变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．摩擦力全程做负功，机械能一直减小，不可能保持不变，故A错误； B．上升阶段，动能随线性减小；下滑阶段动能随线性增大，但摩擦力全程做功损耗能量，回到出发点时动能一定小于初动能，而图中终点动能等于初动能，故B错误； C．以出发点为零势能面，上升阶段重力势能，随线性增大； 下滑阶段总路程（为下滑路程），下降阶段重力势能，随线性减小，回到出发点时，与图像一致，故C正确； D．Q等于克服摩擦力做的功，即，始终与成正比，斜率不变，图中斜率变大，故D错误。 故选C。 考向4 摩擦力做功与能量转化 例4 如图，轻质弹簧悬挂在天花板上，下端连接一质量为m的小球，起初用手托住小球使弹簧处于原长状态。松开手让小球下落，当小球受力平衡时从连接处脱落，之后小球继续下落一定高度，最后陷入水平沙坑中。假设小球在陷入沙坑的过程中所受阻力大小恒定，不计空气阻力，取沙坑平面为零势能面，则下列关于小球下落过程中的机械能E随下落高度x的变化图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球机械能的变化量等于除重力外的力对小球做的功，即 在图像中斜率即为除重力外的其他外力的合力，若力做负功，则斜率为负。对小球从释放到脱离弹簧的过程进行分析，根据胡克定律可知，小球受到弹簧的弹力不断增大，且对小球始终做负功，所以小球的机械能不断减小，且变化率（斜率的大小）在增大。 小球脱离弹簧至与沙坑平面接触的过程，小球仅受重力，机械能守恒，即图像的斜率为零。 小球与沙坑平面接触至停止运动的过程，小球所受阻力恒定，所以图像的斜率不变。由于设沙坑平面为零势能面，机械能为动能与重力势能之和，小球最终停在了沙坑平面的下方，因此最终小球的机械能一定为负值。综上分析可知，只有C选项的图像符合。 故选C。 【变式训练1】如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，质量为m的物块与斜面间的动摩擦因数为0.5。物块在沿斜面向上拉力F作用下，以加速度0.5g（g为重力加速度）沿斜面向上加速运动s的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力做功为0.6mgs B．系统产生的热量为0.5mgs C．物体动能增加了0.4mgs D．物块机械能增加了1.1mgs 【答案】D 【详解】A．物块向上运动，重力做负功，，故A错误； B．系统产生的热量等于滑动摩擦力做功的绝对值，滑动摩擦力 因此，故B错误； C．根据动能定理，动能增加量等于合外力做功，，故C错误； D．机械能等于动能加重力势能，重力势能增加量 动能增加量为，因此机械能增加量，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，空间中存在匀强电场，与水平方向成30°角斜向右上。将一光滑绝缘大圆环竖直固定，大圆环所在平面与该匀强电场平行，O点为环心。将带正电的小圆环套在大圆环的M点处，给小圆环一个水平初速度使其能够沿大圆环做逆时针方向的完整的圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，则小圆环由M点经Q点运动到N点的过程中（     ） A．电势能先增大后减小 B．动能先增大后减小 C．重力势能先减小后增大 D．机械能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小圆环在运动过程中，沿电场线方向的位移先增大后减小，根据，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故A错误； B．小圆环套在光滑绝缘大圆环上，支持力始终沿半径方向，与运动方向垂直，不做功，因此动能变化只由重力和电场力做功决定，小圆环在运动过程中，重力与电场力的矢量和为恒力，先做正功后做负功，动能先增大后减小，故B正确； C．小圆环从点经点到点，高度一直增加，重力势能一直增大，故C错误； D．机械能的变化量等于除重力外其他力（电场力）做的功，电场力先做正功后做负功，机械能先增大后减小，故D错误。 故选B。 考点二 能量守恒定律 知识点1 能量守恒定律在板块模型中的应用 知●识●解●构 1．板块模型的基本特征：滑块在木板上滑动，可能涉及摩擦力、碰撞等相互作用。系统不受外力或外力在运动方向的分量为零时，系统动量守恒。 2． 能量守恒方程：系统初态总能量=系统末态总能量+系统产生的内能。即Ek初+Ep初=Ek末+Ep末+Q。 3． 内能计算：Q=f滑·s相对（一对滑动摩擦力做功的代数和）。 4．解题关键：①明确滑块与木板之间的相对运动；②判断是否达到共同速度；③分析整个过程中的能量转化路径。 考●向●破●译 考向5 板块模型中的能量分析 例5 如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 【答案】C 【详解】AB．设共速为，水平面光滑，小物块和木板组成的系统动量守恒 解得 小物块相对木板滑动到中央，相对位移，则摩擦生热 等于系统动能损失 联立解得，故AB错误； CD．木板获得的动能 由之前分析得摩擦热 而，即，系统摩擦生热大于木板获得的动能，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量是物体B质量的2倍 B．木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】C 【详解】A．由图线的斜率表示加速度，可知小物块B在长木板A上滑行时，长木板A和小物块B加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得 可知木板A与物体B质量相等，故A错误； B．由图像可知，小物块B的初速度 最终小物块B和长木板A达到共速，为 由能量守恒可得 可知要求出热量，需要知道木板A与物体B的质量，故B错误； C．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知在达到共同速度之时，A、B的位移差 即小物体B相对长木板A滑行的距离为1m，故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量，弹簧劲度系数，物块与桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为。下列说法中正确的是（    ） A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等 B．物块运动的总路程为 C．物块最终停在O点右侧处 D．物块最终停在O点左侧处 【答案】D 【详解】A．如果没有摩擦力，物块以O点为平衡位置做简谐运动，则O点应该在AB中间，物块在B点所受弹簧弹力与在A点受弹簧弹力大小相等，由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点，故物块在B点所受弹簧弹力小于在A点的弹力，故A错误； BCD．物块最终停止的位置应满足 解得 即物块若在O点左右两侧2cm的范围内的速度为0时，就会停止运动。物体从A到B过程由能量守恒 解得 物体从B往右运动到O点右侧由能量守恒 解得 以此类推，物体再次往左运动到O点左侧处停止，再往右运动到O点右侧处停止，接着再往左运动到O点左侧处停止，物块再向右侧运动时不足以运动到O点右侧，物块停在距离O点左侧处，根据能量守恒定律 解得 物块运动的总路程为，故BC错误，D正确。 故选D。 考向6 板块模型中的临界问题 例6 如图，一质量为M的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动并从右端滑下，该过程中，物体m的动能减少量为，长木板M的动能增加量为，m、M间因摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于，，Q的数值，下列数值不可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】设小物块与木板间的摩擦力大小为，小物块的位移为，木板的位移为。由题知，小物块从木板上的左端以速度开始运动，经时间从木板右端滑下，说明小物块滑离木板时，小物块的速度仍大于木板的速度，即滑离时两者没有达到共同速度。作出小物块和木板的图像，如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知 根据功能关系，对有 对有 对系统有 联立可得 又根据能量守恒有 综上分析，可知ACD三个选项的数值是可能的，B选项的数值是不可能。 本题选不可能，故选B。 【变式训练1】如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（    ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，物体A、B的加速度大小为 对物体A，根据牛顿第二定律可得 解得A、B间的动摩擦因数，故A错误； B．对物体B，根据牛顿第二定律可得 解得木板A的质量，故B错误； C．时间内，二者的相对位移为 解得，故C错误； D．根据能量关系可得系统损失的机械能 代入数据解得，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，置于水平面上的质量为、长为的木板右端水平固定有一轻质弹簧，在板上与左端相齐处有一质量为的小物体（，），木板与物体一起以水平速度向右运动，若与、与地的接触均光滑，板与墙碰撞无机械能损失，则从板与墙碰撞以后，以下说法中正确的是（      ） A．板与小物体组成的系统总动量可能不守恒 B．当物体和木板对地的速度相同时，物体到墙的距离最近 C．当小物体滑到板的最左端时，系统的动能才达到最大 D．小物体一定会从板的最左端掉下来 【答案】D 【详解】A．板与墙碰撞无机械能损失，板与墙碰撞以后以等大的速度向左运动，物体则以向右运动，此后，对木板和物体组成的系统，外力之和为零，动量守恒，选项A错误． B．物体到墙的距离最近时应是其速度向右在弹簧弹力作用下减为零时，而当物体和木板对地的速度相同时是弹簧被压缩最短，选项B错误． C．由于各接触面光滑，故在弹簧恢复到原长时，系统的动能已达到最大值，选项C错误． D．设弹簧恢复到原长时木板的速度，物体的速度，，取向左为正，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得 ， 因，则，则小物体一定会从板的最左端掉下来，选项D正确． 故选D． 考点：本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律． 知识点2 能量守恒定律在传送带模型中的应用 知●识●解●构 1．传送带模型的基本特征：物体在传送带上运动，传送带通常以恒定速度运行。物体与传送带之间可能存在滑动摩擦力，导致能量转化。 2．能量守恒方程：物体初态能量+传送带对物体做的功=物体末态能量+系统产生的内能。或从系统角度：电动机多消耗的电能=物体机械能的增加量+系统产生的内能。 3．内能计算：Q=f滑·s相对，其中s相对是物体与传送带之间的相对滑动距离。 4．解题关键：①明确物体的运动过程（加速、匀速还是减速）；②判断物体与传送带之间是否存在相对滑动；③计算相对位移；④分析能量转化全过程。 考●向●破●译 考向7 水平传送带中的能量问题 例7 甲图为地铁安检场景，乙图为安检时传送带运行的示意图，某乘客把一质量为的书包无初速度地放在水平传送带的入口处，书包随传送带从出口处运出，入口到出口的距离为，传送带始终绷紧并以速度匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为 D．电动机因放上物体多消耗电能 【答案】D 【详解】书包无初速度放在传送带上，在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，直到速度达到传送带速度后，与传送带相对静止。加速度： 加速时间： 书包的位移： 传送带的位移： 相对位移： A．根据动能定理，摩擦力对书包做的功等于书包动能的增加量：，A错误。 B．摩擦力大小为，传送带位移为 但摩擦力方向与传送带运动方向相反，所以，B错误。 C．热量等于滑动摩擦力乘以相对位移： 而是摩擦力乘以传送带总长度，不等于相对位移，C错误。 D．电动机多消耗的电能，等于书包增加的动能加上摩擦产生的热量，D正确。 故选D。 【变式训练1】水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大v，物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【答案】D 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，故A错误； B．由牛顿第二定律可知，物体加速运动时的加速度为 加速至与传送带共速所需时间 物体做加速运动的位移 可知仅增大μ，物体做加速运动的位移变小，故B错误； C．物体与传送带因摩擦产生的热量满足 故产热仅发生在物体加速运动的过程中，其中 两式联立，可知 故仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量增加，故C错误； D．由上述分析可知，物体做加速运动的位移 仅增大v，设传送带AB的长度为，当时，物体从A点运动到B点的过程中将一直做匀加速运动，物体一直受摩擦力作用，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图（a）所示，在t=0时将一质量为1.0 kg的物块轻置于足够长的传送带的左端，传送带在t=4 s时，因为突然断电而做减速运动，传送带运动的v-t图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.08，重力加速度大小为10 m/s2，下列有关说法正确的是（     ） A．4 s时物块达到最大速度 B．传送带对物块做功的最大功率为6.4 W C．全过程传送带对物块做功为16 J D．全过程物块与传送带间的摩擦生热为28.8 J 【答案】D 【详解】A．物块在传送带上加速运动的加速度为 在 t1=4s 时，物块速度 小于传送带速度 8m/s，物块继续加速。4s 后传送带减速，加速度大小 设经过时间 t2 两者共速，有 将代入解得 t2 =1s 此时 物块速度达到最大 vm=4m/s 此后物块减速，故 5s 时物块达到最大速度，故A错误； B．传送带对物块的作用力为摩擦力 f=μmg=0.8N 当物块速度最大时，功率最大，最大功率为，故B错误； C．全过程物块初速度为0，末速度为0，动能变化量为0。根据动能定理，传送带对物块做的功（即摩擦力做的总功）为0，故C错误； D．0∼5s 内，物块位移 根据图像面积可知，传送带位移 相对位移 5s 后物块减速，加速度大小 a1=0.8m/s2，减速至停下的位移 传送带在 5∼6s 内位移 6s 后静止。此阶段相对位移 摩擦生热为 ，故D正确。 故选D。 考向8 倾斜传送带中的能量问题 例8 如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 【答案】B 【详解】A．快递包加速阶段，根据牛顿第二定律得 解得 快递包加速过程所用时间为 快递包加速过程向上运动的距离为 快递包匀速运动的时间为 则快递包从A点运送到B点所需时间为，故A错误； B．快递包与传送带发生的相对位移为 则因摩擦产生的热量为，故B正确； C．根据功能关系可知，传送带对快递包做的功等于快递包的机械能增加量，则有，故C错误； D．根据能量守恒可知电动机因运送此快递包多做的功为，故D错误。 故选B。 【变式训练1】如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【答案】C 【详解】A．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据可知，小物体在甲传送带上时的加速度较小，则小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故A错误； C．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由于小物体增加的动能和增加的重力势能均相等，即小物体机械能的增加量相同，所以传送带对小物体做功相等，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，摩擦生热为，， 联立可得 由于小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，则小物体与甲传送带间产生的热量较多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的热量，两种系统增加的机械能相等，产生的热量不等，所以消耗的电能不等，甲传送带消耗的电能多，故B错误。 故选C。 【变式训练2】倾角的传送带以大小为的速度顺时针转动，一质量的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑至的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（　　） A．煤块加速阶段的加速度大小为 B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为 C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为 D．传送带因传送煤块而多消耗的电能约为 【答案】B 【详解】A．煤块加速阶段对其进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得，故A错误； BC．由几何关系可知，传送带到顶端的距离为 假设煤块在传送带上一直加速，设其到达传送带顶端时的速度大小为，则有 解得 即满足提出的假设，设煤块在传送带上加速的时间为，则有 解得 设该段时间内，传送带运动的距离为，则有 则煤块在传送带上的痕迹为，故B正确，C错误； D．由功能关系可知，传送带多消耗的电能转化为煤块的动能、煤块增加的重力势能以及因摩擦而产生的内能，有，故D错误。 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 (1)求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； (2)若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； (3)要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球D与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， （2）根据题意可知，小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 （3）根据题意，设小球D与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 2．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 【答案】B 【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。 故选B 。 3．（2025·江苏·高考真题）如图所示，取装有少量水的烧瓶，用装有导管的橡胶塞塞紧瓶口，并向瓶内打气。当橡胶塞跳出时，瓶内出现白雾。橡胶塞跳出后，瓶内气体（   ） A．内能迅速增大 B．温度迅速升高 C．压强迅速增大 D．体积迅速膨胀 【答案】D 【详解】瓶塞跳出的过程中瓶内的气体对外做功，气体体积迅速膨胀，由于该过程的时间比较短，可知气体来不及吸收热量，根据热力学第一定律可知，气体的内能减小，则温度降低，由理想气体状态方程可知，气体压强减小。 故选D。 4．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 5．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，转动时的线速度为 则ab产生的感应电动势 （2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，、均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为 感应电流为 转子转动的周期为 则abcd转一圈产生的热量 （3）结合图可知，转子转动电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为 又有 则电流改变方向的时间为 则电流的周期为 6．（2024·江苏·高考真题）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 功能关系 能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一功能关系 知识点1 功能关系的理解 考向1 功能关系的基本理解 考向2 功能关系的综合应用 知识点2 常见力做功与相应的能量转化 考向1 重力、弹力做功与能量转化 考向2 摩擦力做功与能量转化 考点二能量守恒定律 知识点1 能量守恒定律在板块模型中的应用 考向1 板块模型中的能量分析 考向2 板块模型中的临界问题 知识点2 能量守恒定律在传送带模型中的应用 考向1 水平传送带中的能量问题 考向2 倾斜传送带中的能量问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系的理解与基本应用 江苏卷·T15 江苏卷·T9 —— 常见力做功与能量转化 江苏卷·T16 江苏卷·T15 江苏卷·T9 能量守恒定律的综合应用 江苏卷·T13 江苏卷·T12 江苏卷·T15 考情分析 题型与考向： 功能关系与能量守恒定律是江苏高考物理的核心必考内容，贯穿于选择题和计算题之中。选择题侧重考查功能关系的理解、常见力做功与能量转化的定性判断，难度中等偏难；计算题通常将能量守恒定律与板块模型、传送带模型等经典情境融合，考查多过程能量分析能力和综合应用能力。 情境与立意： 命题常以生产生活实际和科技应用为背景，如滑雪、过山车、货物输送等，注重考查学生从实际情境中构建物理模型、运用功能关系和能量守恒定律分析解决问题的能力，体现物理观念和科学思维核心素养的考查。 复习目标 1.深入理解功能关系，掌握"功是能量转化的量度"这一核心思想； 2.熟练分析重力、弹力、摩擦力等常见力做功与对应能量转化之间的定量关系； 3.掌握能量守恒定律的表达式及适用条件，能灵活运用于板块模型和传送带模型； 4.建立"受力分析→运动分析→做功分析→能量转化→方程构建"的系统解题思维框架。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系 知识点1 功能关系的理解 知●识●解●构 1．功能关系的核心：功是能量转化的量度。某种力做功必然对应某种形式的能量发生转化。 2．几种重要的功能关系： (1)合力做功等于动能的变化量（动能定理），即W合=ΔEk； (2)重力做功等于重力势能变化量的负值，即WG=-ΔEpG； (3)弹力做功等于弹性势能变化量的负值，即W弹=-ΔEp弹； (4)除重力、系统内弹力以外的其他力做功等于机械能的变化量，即W其他=ΔE机； (5)一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增加量，即Q=f滑·s相对。 3．分析方法： (1)明确研究对象和过程； (2)分析各力做功情况； (3)确定对应能量的变化； (4)建立功能关系方程。 考●向●破●译 考向1 功能关系的基本理解 例1 在2025哈尔滨亚冬会自由式滑雪男子空中技巧项目中，中国选手获得金牌。比赛中运动员沿着“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功2000J，他克服阻力做功100J。则该运动员在此过程中（     ） A．动能增加了1900J B．动能增加了2000J C．重力势能减小了1900J D．机械能减小了1900J 【变式训练1】如图所示，轻质弹簧一端固定在物块A上，开始时弹簧处于竖直、自然状态。现对其上端施加竖直向上的拉力F，直至将物块从静止开始提离地面一定高度。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能 B．拉力F做的功等于物块增加的机械能 C．弹簧和物块组成的系统机械能守恒 D．拉力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 【变式训练2】预计2030年我国航天员将首次登陆月球。如图，登月着陆器从轨道半径为r的绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），降落到月球的表面上。完成任务后，着陆器再返回绕月卫星，返回过程中消耗的能量为，月球半径为R、重力加速度大小为，着陆器质量为m，不考虑月球的自转和着陆器质量的变化。着陆器返回过程中，克服月球引力做功为（　　） A． B． C． D． 考向2 功能关系的综合应用 例2 如图甲所示，一倾角的光滑斜面底端固定有一轻弹簧，弹簧的另一端与质量为m的滑块A相连，滑块B靠着A一起静置于斜面上，现用平行于斜面向上的拉力F拉动滑块B，使B做匀加速运动，力F与B运动的位移x关系如图乙所示，重力加速度为g，则（　　） A．B滑块的质量为 B．滑块B的加速度为g C．A、B分离前，滑块A和弹簧系统机械能一直增大 D．滑块B运动时，弹簧处于原长，刚要分离 【变式训练1】已知雨滴在空中运动时所受空气阻力，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为运动速率，一雨滴从高空由静止开始沿竖直方向下落，以地面为重力势能零势能面，用、、E、h表示雨滴重力势能、动能、机械能和下落高度，则下列四幅图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t＝0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律为F＝kt的垂直于斜面的作用力，v、f、a和E分别表示物块的速度、物块所受的摩擦力、物块的加速度和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 常见力做功与相应的能量转化 知●识●解●构 1．重力做功与重力势能变化：WG=mgh₁-mgh₂=-ΔEpG。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。 2．弹力做功与弹性势能变化：W弹=-(1/2)kx₂²+(1/2)kx₁²=-ΔEp弹。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 3．摩擦力做功与内能：一对滑动摩擦力做功的代数和总为负值，等于系统内能的增加量，即Q=|Wf总|=f滑·s相对。静摩擦力做功不产生内能。 4．电场力做功与电势能变化：W电=-ΔEp电（电场力做正功，电势能减少）。 考●向●破●译 考向3 重力、弹力做功与能量转化 例3 小林将质量为2kg的背包由静止竖直向上提升1.5m时背包的速度为3m/s，不计一切阻力，重力加速度g＝10m/s2，对于提起背包这个过程，下列说法错误的是（     ） A．合力对背包做功9 J B．手对背包做功9J C．背包重力势能增加了30J D．背包机械能增加了39J 【变式训练1】将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程初速度大小大于下落过程末速度大小 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【变式训练2】如图所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块与斜面之间的动摩擦因数为（），下列物理量随物块运动过程中通过的路程s变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 考向4 摩擦力做功与能量转化 例4 如图，轻质弹簧悬挂在天花板上，下端连接一质量为m的小球，起初用手托住小球使弹簧处于原长状态。松开手让小球下落，当小球受力平衡时从连接处脱落，之后小球继续下落一定高度，最后陷入水平沙坑中。假设小球在陷入沙坑的过程中所受阻力大小恒定，不计空气阻力，取沙坑平面为零势能面，则下列关于小球下落过程中的机械能E随下落高度x的变化图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，质量为m的物块与斜面间的动摩擦因数为0.5。物块在沿斜面向上拉力F作用下，以加速度0.5g（g为重力加速度）沿斜面向上加速运动s的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力做功为0.6mgs B．系统产生的热量为0.5mgs C．物体动能增加了0.4mgs D．物块机械能增加了1.1mgs 【变式训练2】如图所示，空间中存在匀强电场，与水平方向成30°角斜向右上。将一光滑绝缘大圆环竖直固定，大圆环所在平面与该匀强电场平行，O点为环心。将带正电的小圆环套在大圆环的M点处，给小圆环一个水平初速度使其能够沿大圆环做逆时针方向的完整的圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，则小圆环由M点经Q点运动到N点的过程中（     ） A．电势能先增大后减小 B．动能先增大后减小 C．重力势能先减小后增大 D．机械能先减小后增大 考点二 能量守恒定律 知识点1 能量守恒定律在板块模型中的应用 知●识●解●构 1．板块模型的基本特征：滑块在木板上滑动，可能涉及摩擦力、碰撞等相互作用。系统不受外力或外力在运动方向的分量为零时，系统动量守恒。 2． 能量守恒方程：系统初态总能量=系统末态总能量+系统产生的内能。即Ek初+Ep初=Ek末+Ep末+Q。 3． 内能计算：Q=f滑·s相对（一对滑动摩擦力做功的代数和）。 4．解题关键：①明确滑块与木板之间的相对运动；②判断是否达到共同速度；③分析整个过程中的能量转化路径。 考●向●破●译 考向5 板块模型中的能量分析 例5 如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 【变式训练1】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量是物体B质量的2倍 B．木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【变式训练2】如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量，弹簧劲度系数，物块与桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为。下列说法中正确的是（    ） A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等 B．物块运动的总路程为 C．物块最终停在O点右侧处 D．物块最终停在O点左侧处 考向6 板块模型中的临界问题 例6 如图，一质量为M的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动并从右端滑下，该过程中，物体m的动能减少量为，长木板M的动能增加量为，m、M间因摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于，，Q的数值，下列数值不可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式训练1】如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（    ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【变式训练2】如图所示，置于水平面上的质量为、长为的木板右端水平固定有一轻质弹簧，在板上与左端相齐处有一质量为的小物体（，），木板与物体一起以水平速度向右运动，若与、与地的接触均光滑，板与墙碰撞无机械能损失，则从板与墙碰撞以后，以下说法中正确的是（      ） A．板与小物体组成的系统总动量可能不守恒 B．当物体和木板对地的速度相同时，物体到墙的距离最近 C．当小物体滑到板的最左端时，系统的动能才达到最大 D．小物体一定会从板的最左端掉下来 知识点2 能量守恒定律在传送带模型中的应用 知●识●解●构 1．传送带模型的基本特征：物体在传送带上运动，传送带通常以恒定速度运行。物体与传送带之间可能存在滑动摩擦力，导致能量转化。 2．能量守恒方程：物体初态能量+传送带对物体做的功=物体末态能量+系统产生的内能。或从系统角度：电动机多消耗的电能=物体机械能的增加量+系统产生的内能。 3．内能计算：Q=f滑·s相对，其中s相对是物体与传送带之间的相对滑动距离。 4．解题关键：①明确物体的运动过程（加速、匀速还是减速）；②判断物体与传送带之间是否存在相对滑动；③计算相对位移；④分析能量转化全过程。 考●向●破●译 考向7 水平传送带中的能量问题 例7 甲图为地铁安检场景，乙图为安检时传送带运行的示意图，某乘客把一质量为的书包无初速度地放在水平传送带的入口处，书包随传送带从出口处运出，入口到出口的距离为，传送带始终绷紧并以速度匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为 D．电动机因放上物体多消耗电能 【变式训练1】水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大v，物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【变式训练2】如图（a）所示，在t=0时将一质量为1.0 kg的物块轻置于足够长的传送带的左端，传送带在t=4 s时，因为突然断电而做减速运动，传送带运动的v-t图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.08，重力加速度大小为10 m/s2，下列有关说法正确的是（     ） A．4 s时物块达到最大速度 B．传送带对物块做功的最大功率为6.4 W C．全过程传送带对物块做功为16 J D．全过程物块与传送带间的摩擦生热为28.8 J 考向8 倾斜传送带中的能量问题 例8 如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 【变式训练1】如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【变式训练2】倾角的传送带以大小为的速度顺时针转动，一质量的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑至的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（　　） A．煤块加速阶段的加速度大小为 B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为 C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为 D．传送带因传送煤块而多消耗的电能约为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 (1)求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； (2)若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； (3)要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 2．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 3．（2025·江苏·高考真题）如图所示，取装有少量水的烧瓶，用装有导管的橡胶塞塞紧瓶口，并向瓶内打气。当橡胶塞跳出时，瓶内出现白雾。橡胶塞跳出后，瓶内气体（   ） A．内能迅速增大 B．温度迅速升高 C．压强迅速增大 D．体积迅速膨胀 4．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 5．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 6．（2024·江苏·高考真题）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 1 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