第29课时 动能定理 机车启动问题 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦动能定理及机车启动核心考点，按“动能概念-定理应用-机车启动模型”逻辑架构梳理知识，通过考点精析、方法归纳（如动能定理表达式推导、两种启动方式对比）、真题演练（单选、多选、解答题）等环节，帮助学生构建能量问题分析框架，突破综合应用难点。 资料以科学思维中的模型建构和物理观念中的能量观念为核心，创新设计“图像对比+分层训练”教学活动，如通过恒定功率与恒定加速度启动的v-t/P-t图像分析，引导学生掌握临界状态推理方法，设置基础到综合的例题梯度，确保高效突破考点，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

动能定理 机车启动问题 一、动能 1.定义:物体由于运动而具有的能量。 2.公式:Ek= ,单位:焦耳(J)。1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。 3.动能是标量、状态量。 4.动能的相对性:动能具有 ,一般以 为参考系。 二、动能定理 1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中 。 2.表达式:W=ΔEk=。 3.物理意义: 做的功是物体动能变化的量度。 4.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 5.当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解,也可以全过程应用动能定理求解。 6.动能是标量,动能定理是标量式,解题时不能分解动能。 7.常见图像所围“面积”和图像斜率的含义 三、机车启动问题 1.两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P⁃t图像和 v⁃t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F=↓ a=不变⇒F不变P=Fv↑直到P额=Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动,维持时间t0= AB 段 过程 分析 F=F阻⇒a=0⇒vm= v↑⇒F=↓ 运动 性质 以速度vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F=F阻⇒a=0⇒以vm=做匀速运动 2. 机车启动问题的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=。 (2)机车恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,v=。 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。 例题： 一、单选题 1．如图所示，小物块自水平面上的A点以初速度向左滑动，通过B点后沿倾角θ=37°的固定斜面向上滑动，向上滑动一段距离后到达最高点C，此后小物块沿斜面下滑，回到A点时的速度大小v1=2m/s。已知A、B两点间的距离x1=0.2m，小物块与各接触面间的动摩擦因数均相同，小物块经过B点时无机械能损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，则小物块与接触面间的动摩擦因数为（　　） A．0.75 B．0.5 C．0.4 D．0.25 2．电影中经常出现汽车飞跃大峡谷的画面，某同学用如图所示装置模拟此情景。质量为m的玩具车静止在光滑的水平桌面上，桌面与平台上表面的高度差为H。现让玩具车以恒定功率P启动，当玩具车加速t时间后到达桌面右边缘，玩具车离开桌面后失去动力，恰好落到平台的左边缘。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．玩具车在桌面上做匀加速直线运动 B．桌面右边缘与平台左边缘的距离为 C．玩具车落在平台时的速度为 D．玩具车在桌面加速时间越长，在空中飞跃的时间就越长 3．如图所示，一质量为m的小球用长为l的轻绳静止悬挂于O点的正下方P点。在水平拉力作用下从P点运动到Q点，OQ与OP夹角为，第一次缓慢拉小球，第二次用恒力F拉小球，已知重力加速度为g，则（     ） A．第一次水平拉力做功一定为 B．第二次水平拉力做功一定为 C．若恒力，则两次水平拉力做功相同 D．若恒力，则两次水平拉力做功相同 4．某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，到保持额定功率运动，末停止遥控，让玩具车自由滑行，其 图像如图所示。可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为，（取），则（　　） A．玩具车所受阻力大小为 B．玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为8W C．玩具车在2到10秒内位移的大小为 D．玩具车整个过程的位移为 5．某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以点为圆心、为半径的圆弧，圆弧最高点与点等高。救援队从点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 6．如图，光滑的细杆与水平方向成角固定放置，不可伸长的轻质细线跨过两个轻质定滑轮，将质量为的小球与质量为的物块连接。小球套在细杆上由静止开始上滑，当运动到线与杆之间的夹角为的点时，，方向沿杆斜向上；当运动到点时，线与杆垂直。已知、间的距离为，重力加速度为，细线一直处于伸直状态，整个过程中物块没有落地，，，下列说法正确的是（     ） A．当小球运动到点时，物块速率最大 B．当小球在点时，物块的速度大小为 C．小球从点运动到点，系统总重力势能的减小量为 D．小球从点运动到点，细线对小球做的功为 7．如图所示，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与I、II轨道间光滑，则（     ） A．； B．； C．； D．； 8．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的；总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有4节动力车厢，每节动力车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，k为常量），动车组能达到的最大速度为，下列说法正确的是（    ） A．动车组在匀加速启动过程中，发动机功率恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组一定在做匀速直线运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度大小为 D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组某时刻瞬时速度为v，则此时的加速度大小为 二、多选题 9．“飞行魔毯”安装了n架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间t达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为P，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为m，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为f，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，克服空气阻力做功为nPt B．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度越来越小 C．“飞行魔毯”的最大速度 D．无法求出“飞行魔毯”从静止至速度最大时上升的高度 10．如图，一质量为m的汽车静止在水平地面上。因路况不同，汽车与AB间和BC间的动摩擦因数分别为μ和0.5µ。现让汽车从A点以恒定的加速度启动，当运动到B点时，汽车刚好达到额定功率，此时的速度为v1。保持汽车的功率不变，又经过t时间后，汽车在C点达到最大速度v2。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．与之间满足关系 B．汽车在A点时的加速度为 C．汽车在BC段的牵引力先变大后变小 D．BC段的距离为 11．如图所示，水平地面上有一电动小车，小车上静置一物块，小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为µ，某时刻小车以恒定功率P由静止开始做直线运动，此时物块与小车发生相对滑动，经过一段时间两者刚好速度相同，大小为v0，已知小车足够长，若小车受到地面的阻力大小为其对地面压力的µ倍，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则在这段时间内下列说法正确的是（　　） A．小车做匀加速直线运动 B．物块的位移大小为 C．小车的位移大小为 D．物块与小车间因摩擦产生的热为 12．如题图所示，一个倾角的固定斜面，其段光滑，段粗糙且足够长。段上并排放着10个完全相同的正方形小物块，第1个小物块的前端刚好在点，将10个小物块由静止释放，当第5个小物块后端刚滑过点时该物块速度达到最大。每个小物块的质量为、边长为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（     ） A．小物块与段间的动摩擦因数为 B．第3个小物块后端刚滑过点时的加速度大小为 C．第3个小物块后端刚滑过点时第5和第6个小物块之间的作用力大小为 D．10个小物块的最大总动能为 三、解答题 13．我国正在大力发展冰雪运动。如图所示，一位质量为的可视为质点的运动员（包括滑雪装备）从半径为、圆心为的四分之一圆弧轨道（视为光滑）上某处滑下，之后从轨道最低点（为竖直线）以的水平速度离开轨道，最后落在水平地面上。点离水平地面的高度为，重力加速度大小取。 (1)求运动员开始下滑处离点的竖直高度； (2)如果忽略空气阻力，求运动员落地前瞬间的速度大小； (3)由于空气阻力的作用，运动员落地前瞬间的速度大小实际为，从点到落地的过程中，求空气阻力对运动员做的功。 14．汽车的质量为，额定功率为，运动中阻力大小恒为车重的0.1倍，汽车在水平路面上受到恒定的牵引力作用，从静止开始运动。汽车达到额定功率后又行驶了后达到最大速度，取。求： (1)经过多长时间汽车达到额定功率？ (2)汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？ (3)汽车从启动到最大速度的过程总共花了多少时间？ (4)请画出从启动到最大速度，这个过程的v-t图与P-t图的大致变化情况。 15．在检测某种汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像图线为汽车由静止到达到最大速度的全过程，、均为直线。假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定，根据图线，求： (1)该汽车的额定功率； (2)该汽车由静止开始运动，经过达到最大速度，求此过程中牵引力做的功。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 动能定理 机车启动问题 一、动能 1.定义:物体由于运动而具有的能量。 2.公式:Ek=mv2,单位:焦耳(J)。1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。 3.动能是标量、状态量。 4.动能的相对性:动能具有相对性,一般以地面为参考系。 二、动能定理 1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式:W=ΔEk=。 3.物理意义:合外力做的功是物体动能变化的量度。 4.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 5.当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解,也可以全过程应用动能定理求解。 6.动能是标量,动能定理是标量式,解题时不能分解动能。 7.常见图像所围“面积”和图像斜率的含义 三、机车启动问题 1.两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P⁃t图像和 v⁃t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F=↓ a=不变⇒F不变P=Fv↑直到P额=Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动,维持时间t0= AB 段 过程 分析 F=F阻⇒a=0⇒vm= v↑⇒F=↓ 运动 性质 以速度vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F=F阻⇒a=0⇒以vm=做匀速运动 2. 机车启动问题的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=。 (2)机车恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,v=。 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。 例题： 一、单选题 1．如图所示，小物块自水平面上的A点以初速度向左滑动，通过B点后沿倾角θ=37°的固定斜面向上滑动，向上滑动一段距离后到达最高点C，此后小物块沿斜面下滑，回到A点时的速度大小v1=2m/s。已知A、B两点间的距离x1=0.2m，小物块与各接触面间的动摩擦因数均相同，小物块经过B点时无机械能损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，则小物块与接触面间的动摩擦因数为（　　） A．0.75 B．0.5 C．0.4 D．0.25 【答案】C 【详解】设小物块沿斜面向上滑动的距离为x2，小物块与接触面间的动摩擦因数为μ，小物块从A点开始运动到再次回到A点的过程，根据动能定理有 小物块从A点运动到C点的过程，根据动能定理有 联立解得， 故选C。 2．电影中经常出现汽车飞跃大峡谷的画面，某同学用如图所示装置模拟此情景。质量为m的玩具车静止在光滑的水平桌面上，桌面与平台上表面的高度差为H。现让玩具车以恒定功率P启动，当玩具车加速t时间后到达桌面右边缘，玩具车离开桌面后失去动力，恰好落到平台的左边缘。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．玩具车在桌面上做匀加速直线运动 B．桌面右边缘与平台左边缘的距离为 C．玩具车落在平台时的速度为 D．玩具车在桌面加速时间越长，在空中飞跃的时间就越长 【答案】B 【详解】A．玩具车在光滑水平桌面上以恒定功率启动，根据可知，随着速度的增大，牵引力逐渐减小。由牛顿第二定律，玩具车的加速度逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．对玩具车在桌面上加速时间的过程，根据动能定理有 解得离开桌面时的平抛初速度 离开桌面后玩具车做平抛运动，竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀速直线运动，桌面右边缘与平台左边缘的距离为，故B正确； C．对玩具车从静止开始到最终落在平台上的全过程，根据动能定理有 解得玩具车落在平台时的速度大小为，故C错误； D．玩具车在空中做平抛运动的时间，该时间仅由两平台的高度差和当地重力加速度决定，与桌面上加速时间的长短、离开桌面时的初速度均无关，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一质量为m的小球用长为l的轻绳静止悬挂于O点的正下方P点。在水平拉力作用下从P点运动到Q点，OQ与OP夹角为，第一次缓慢拉小球，第二次用恒力F拉小球，已知重力加速度为g，则（     ） A．第一次水平拉力做功一定为 B．第二次水平拉力做功一定为 C．若恒力，则两次水平拉力做功相同 D．若恒力，则两次水平拉力做功相同 【答案】D 【详解】A．由分析可知，第一次水平拉力为变力，则对小球进行受力分析，由动能定理可知，第一次水平拉力对小球做的功为，故A错误； B．第二次水平拉力为恒力，则根据功的定义式可知，第二次水平拉力对小球做的功为，故B错误； CD．当两次水平拉力做功相同时，则有 即 解得 即若恒力，则两次水平拉力做功相同，故C错误，D正确。 故选D。 4．某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，到保持额定功率运动，末停止遥控，让玩具车自由滑行，其 图像如图所示。可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为，（取），则（　　） A．玩具车所受阻力大小为 B．玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为8W C．玩具车在2到10秒内位移的大小为 D．玩具车整个过程的位移为 【答案】A 【详解】A． 小车在阻力作用下匀减速运动，匀减速直线运动的加速度大小 由牛顿第二定律得，阻力大小为 ，故A正确； B．匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有 ，由题知2s末小车的实际功率达到额定功率，所以玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为，故B错误； CD．匀加速运动的最大速度为，匀加速的位移由 围成的图象的面积得 内，由动能定理得 代入数据 内位移为 玩具车整个过程的位移为 ，故CD错误。 故选A。 5．某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以点为圆心、为半径的圆弧，圆弧最高点与点等高。救援队从点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】D 【详解】A．取竖直向下为正方向，设物资落点为，竖直落差为，水平位移为，飞行时间为。由斜抛运动的分解有， 且 设物资质量为，由动能定理，物资落到点时有 所以初速度一定时，落点速率最小时最小。由上述关系消去初速度分量得 圆弧上点满足 联立得 由题给 代入上式得 由均值不等式得 因此，竖直落差的最小值为，等号成立时有 所以最小速率对应的飞行时间为，故A错误； BC．等号成立时，竖直落差满足 由圆弧几何关系 得，由水平方向运动方程得 由竖直方向位移方程得 临界状态的运动轨迹和落点关系如图所示。 由为正、为负可知初速度方向为水平向右下方，且落差为，故BC错误； D．由前述动能关系，代入和 得 所以落到圆弧上的最小速率为，故D正确。 故选D。 6．如图，光滑的细杆与水平方向成角固定放置，不可伸长的轻质细线跨过两个轻质定滑轮，将质量为的小球与质量为的物块连接。小球套在细杆上由静止开始上滑，当运动到线与杆之间的夹角为的点时，，方向沿杆斜向上；当运动到点时，线与杆垂直。已知、间的距离为，重力加速度为，细线一直处于伸直状态，整个过程中物块没有落地，，，下列说法正确的是（     ） A．当小球运动到点时，物块速率最大 B．当小球在点时，物块的速度大小为 C．小球从点运动到点，系统总重力势能的减小量为 D．小球从点运动到点，细线对小球做的功为 【答案】D 【详解】A．物块的速度等于小球沿细线方向的分速度。当小球运动到B点时，细线与杆垂直，小球速度沿杆方向，因此沿细线方向的分速度为0，即物块速度为0，是物块运动过程中的最小速度，并非最大速度，故A错误。 B．小球在A点时，速度沿杆方向，将分解为沿细线方向和垂直细线方向的分量，沿细线方向的分量与物块速度大小相等。由几何关系可知，与细线方向的夹角为，因此物块速度，故B错误。 C．系统总重力势能的变化量等于小球重力势能变化量与物块重力势能变化量之和。小球从到沿杆向上运动距离，上升高度 小球重力势能增加 由几何关系，点时滑轮到小球的细线长度为 点时滑轮到小球的细线长度 因此细线缩短的长度 即物块下降高度 物块重力势能减少 系统总重力势能变化量，故C错误。 D．对小球从到的过程应用动能定理。小球从到的过程，细线对小球做的功为与细线对物块做得功，大小相等，一正一负。对物块分析，由动能定理 故细线对小球做的功为，故D正确。 故选D。 7．如图所示，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与I、II轨道间光滑，则（     ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【详解】设两条轨道的总长度均为。从B出发，沿轨道I、II各走相同路程，分别到达中途点、。定义、为、相对B的水平位移，定义、为两点相对B的上升高度。这里的量只描述中途位置，不表示从B到A的全过程位移。由题图可知，在时，比更高且更靠左，因此， 到达终点A时，两球的全过程水平位移相同，记为，全过程上升高度相同，记为。两条轨道光滑，支持力不做功。由动能定理得 所以。 在相同路程处，由动能定理得 以及 两式相减得 所以相同路程处球II的动能较大。两球质量相同且均从静止出发，因此相同路程处球II的速度较大。把两条轨道按相同路程划分成对应小段，球II在每一对应位置的速度都较大，通过相同小段所用时间较短，所以 故选B。 8．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的；总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有4节动力车厢，每节动力车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，k为常量），动车组能达到的最大速度为，下列说法正确的是（    ） A．动车组在匀加速启动过程中，发动机功率恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组一定在做匀速直线运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度大小为 D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组某时刻瞬时速度为v，则此时的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．对动车组，由牛顿第二定律有 若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但 随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，根据P=Fv可知发动机功率逐渐变大，故A错误； B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有 故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，即启动过程做加速度减小的变加速运动，故B错误； C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有 而以额定功率匀速时，有 联立解得 故C正确； D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组某时刻瞬时速度为v，则此时的加速度大小为 故D错误。 故选C。 二、多选题 9．“飞行魔毯”安装了n架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间t达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为P，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为m，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为f，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，克服空气阻力做功为nPt B．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度越来越小 C．“飞行魔毯”的最大速度 D．无法求出“飞行魔毯”从静止至速度最大时上升的高度 【答案】BC 【详解】A．空气阻力恒定，故克服空气阻力做功为，而为无人机做的功，大于空气阻力做的功，故A错误； B．牵引力 随着速度增大，牵引力减小，由 可知加速度逐渐减小，故B正确； C．当“飞行魔毯”达到最大速度时，加速度为零，处于平衡状态，即 解得，故C正确； D．对“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，根据动能定理可得 显然可求，故D错误。 故选BC。 10．如图，一质量为m的汽车静止在水平地面上。因路况不同，汽车与AB间和BC间的动摩擦因数分别为μ和0.5µ。现让汽车从A点以恒定的加速度启动，当运动到B点时，汽车刚好达到额定功率，此时的速度为v1。保持汽车的功率不变，又经过t时间后，汽车在C点达到最大速度v2。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．与之间满足关系 B．汽车在A点时的加速度为 C．汽车在BC段的牵引力先变大后变小 D．BC段的距离为 【答案】BD 【详解】A．BC段最大速度时牵引力等于阻力，BC段阻力 因此汽车额定功率 B点汽车刚达到额定功率，满足 AB段汽车匀加速直线运动，故有牵引力 因此 得，故A错误； B．AB段匀加速直线运动，由牛顿第二定律 其中 得，故B正确； C．BC段汽车功率恒定，由速度继续增大，故牵引力减小，到达C点牵引力最小，故C错误； D．对BC段用动能定理， 又， 解得，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，水平地面上有一电动小车，小车上静置一物块，小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为µ，某时刻小车以恒定功率P由静止开始做直线运动，此时物块与小车发生相对滑动，经过一段时间两者刚好速度相同，大小为v0，已知小车足够长，若小车受到地面的阻力大小为其对地面压力的µ倍，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则在这段时间内下列说法正确的是（　　） A．小车做匀加速直线运动 B．物块的位移大小为 C．小车的位移大小为 D．物块与小车间因摩擦产生的热为 【答案】BD 【详解】A．小车以恒定功率由静止开始做直线运动，根据公式可知随着速度增大牵引力逐渐减小，对小车根据牛顿第二定律有 可知小车的加速度逐渐减小，即小车做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．对物块，根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得，故B正确； C．对物块，根据运动学公式有 解得 对小车，根据动能定理有 联立解得，故C错误； D．物块与小车由于相对滑动而产生热量，根据摩擦生热公式有 联立解得，故D正确。 故选BD。 12．如题图所示，一个倾角的固定斜面，其段光滑，段粗糙且足够长。段上并排放着10个完全相同的正方形小物块，第1个小物块的前端刚好在点，将10个小物块由静止释放，当第5个小物块后端刚滑过点时该物块速度达到最大。每个小物块的质量为、边长为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（     ） A．小物块与段间的动摩擦因数为 B．第3个小物块后端刚滑过点时的加速度大小为 C．第3个小物块后端刚滑过点时第5和第6个小物块之间的作用力大小为 D．10个小物块的最大总动能为 【答案】AB 【详解】A．当加速度为零时，小物块速度最大，根据受力平衡可得 解得小物块与段间的动摩擦因数 故A正确； BC．第3个小物块后端刚滑过点时，根据牛顿第二定律可得 解得此时加速度大小为 设此时第5个小物块对第6个小物块的作用力为，以第6到第10个小物块为整体，在沿斜面方向，根据牛顿第二定律可得 解得 第5和第6个小物块之间的作用力大小为，故B正确，C错误； D．当第5个小物块后端刚滑过点时该物块速度达到最大，此时10个小物块的动能最大，整个过程根据动能定理可得 其中摩擦力做的功 解得最大总动能，故D错误。 故选AB。 三、解答题 13．我国正在大力发展冰雪运动。如图所示，一位质量为的可视为质点的运动员（包括滑雪装备）从半径为、圆心为的四分之一圆弧轨道（视为光滑）上某处滑下，之后从轨道最低点（为竖直线）以的水平速度离开轨道，最后落在水平地面上。点离水平地面的高度为，重力加速度大小取。 (1)求运动员开始下滑处离点的竖直高度； (2)如果忽略空气阻力，求运动员落地前瞬间的速度大小； (3)由于空气阻力的作用，运动员落地前瞬间的速度大小实际为，从点到落地的过程中，求空气阻力对运动员做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员沿光滑圆弧轨道下滑，只有重力做功，机械能守恒，设下滑高度为，有 解得 （2）从点离开后，运动员做平抛运动，忽略空气阻力，机械能守恒。取地面为零势能面，由动能定理 解得 （3）由动能定理，从点到落地过程，重力做功，设空气阻力做功，则 解得 14．汽车的质量为，额定功率为，运动中阻力大小恒为车重的0.1倍，汽车在水平路面上受到恒定的牵引力作用，从静止开始运动。汽车达到额定功率后又行驶了后达到最大速度，取。求： (1)经过多长时间汽车达到额定功率？ (2)汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？ (3)汽车从启动到最大速度的过程总共花了多少时间？ (4)请画出从启动到最大速度，这个过程的v-t图与P-t图的大致变化情况。 【答案】(1) (2) (3) (4) ， 【详解】（1）汽车受到的阻力大小 恒定牵引力阶段，根据牛顿第二定律 可得加速度： 达到额定功率时的速度由，可得： 汽车从静止匀加速到的时间： （2） 汽车速度最大时加速度为0，牵引力等于阻力时，根据 可得 （3）设达到额定功率后到最大速度的时间为，对该阶段用动能定理 解得 总时间 （4）图： 0~5s段是过原点的倾斜上升直线（匀加速，斜率为），速度从0到5m/s；5s之后曲线上升，斜率逐渐减小（加速度逐渐减小的变加速），最终趋近于水平直线，速度稳定在10m/s。 图： 0~5s段是过原点的倾斜上升直线（，功率随时间线性增大），5s时达到40kW；5s之后是水平直线，功率保持额定功率40kW不变。 【点睛】 15．在检测某种汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像图线为汽车由静止到达到最大速度的全过程，、均为直线。假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定，根据图线，求： (1)该汽车的额定功率； (2)该汽车由静止开始运动，经过达到最大速度，求此过程中牵引力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，图线表示牵引力不变，即，依题意，阻力不变，则图线表示汽车由静止开始做匀加速直线运动 由 有，知图线的斜率表示汽车的功率不变 综上，知汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度增大，汽车的功率也增大，达到额定功率后，速度继续增大，功率不变，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动，此时汽车所受牵引力为，有 由题图可知，当达到最大速度时，牵引力 得 由 有 得汽车的额定功率 （2）设汽车做匀加速直线运动的末速度为，此时汽车的功率达到额定功率，有 得 对汽车，从到，由牛顿第二定律 有， 得汽车做匀加速直线运动的加速度 设汽车从到所用时间为，位移为，由速度与时间关系式 有 得 由位移与时间关系式有 得 对汽车，从到，由动能定理 有 得 设汽车从到所用时间为，有 得 从到，汽车以额定功率行驶，则牵引力做的功 得 故该汽车由静止开始运动，经过达到最大速度过程中牵引力做的功 得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $