功 功率和两种机车启动方式 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦功、功率及机车启动等高考核心考点，按“定义-计算方法-综合应用”逻辑架构知识，涵盖功的正负判断、总功计算、变力功求解及机车两种启动方式分析，通过考点梳理、方法指导（如微元法解变力功）、真题训练（典型例题）等环节，帮助学生构建系统知识网络，突破解题难点。 资料突出科学思维与模型建构，如用动能定理推导变力功培养科学推理，拆解机车启动过程建立运动模型。设置分层例题（基础到综合），配合答案解析即时反馈，确保高效复习，助力学生掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

第1节 功 一、功及功的正负 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝Fl cosα（功等于力乘力方向上的位移或位移乘位移方向上的力）。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4．功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 二、总功的常用计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 方法三：动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。 三、两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，斜面上克服摩擦力做功： 注：当为圆弧面时如下图 W>μmgs W<μmgs 例1、图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断正确的是(　　) A．图甲中支持力对人做正功 B．图甲中摩擦力对人做负功 C．图乙中支持力对人做正功 D．图乙中摩擦力对人做负功 例2、(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　) A．重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J 例3、如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功(　　) A．大于μmgL　 B．等于μmgL C．小于μmgL D．以上三种情况都有可能 四、变力功的五种计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到 B处，F做的功为WF，则有 ， 得 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的 圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf ＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff (Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2R 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做 的功 平均力法 当力的大小与位移成线性关系时，例如弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)=Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 F－x或P－t 图线与横坐标围成的面积表示功。 例如一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 机车以恒定功率启动，牵引力为变力，牵引力的功W＝P·t 例4、(多选)力F对物体所做的功可由公式W＝Flcos α求。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W＝F(lOA－lOC) B．乙图中，全过程中F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ 例5、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A． B． C． D． 例6、如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为(　　) A． B．2 C． D．4 第2节 功率和机车的两种启动方式 一、功率：表示做功快慢的物理量。 1.平均功率： 2.瞬时功率：（力乘力方向的速度或速度乘速度方向的力） 二、机车的两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像和v­t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 例1、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　) A．109 W B．107 W C．105 W D．103 W 例2、如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　　) A．48 W　24 W B．24 W　48 W C．24 W　12 W D．12 W　24 W 例3、两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A． B． C． D． 例4、目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电 30 s～1 min，就能行驶3～5 km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1倍，g取10 m/s2。 （1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？ （2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ （3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。 例5、(多选)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0 B．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0＋mg C．汽车能达到的最大速度为v0 D．汽车能达到的最大速度为 例6、(多选)为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的图像和乙车牵引力随速度倒数变化的图像，甲车8s至28s以额定功率行驶，乙车匀加速后，也以额定功率行驶，两辆汽车的质量均为，均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取。则在此次检测中（　　） A．乙车最大速度为20m/s B．8s至28s，甲车牵引力做功为 C．甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为 D．甲车额定功率小于乙车额定功率 答 案 第1节 功 例1、A 例2、ABD 例3、B 例4、AB 例5、B 例6、B 第2节 功率和机车启动的两种方式 例1、B 例2、B 例3、D 例4、(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m 例5、BD 例6、AC 1 学科网（北京）股份有限公司 $