4.3一次函数的图像课件2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象，核心内容包括正比例函数的图象画法、经过象限及增减性等性质。课堂导入通过复习一次函数与正比例函数的概念、函数表示方法，搭建新旧知识桥梁，引导学生从函数关系式自然过渡到图象学习。 其亮点在于以“议一议”引导学生探究函数表达式与图象的一一对应关系，培养推理意识，通过“两点法”作图及表格归纳性质发展几何直观，结合克与千克换算等实例渗透模型意识。知识梳理系统，练习分层，助力学生掌握数形结合思想，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

3　一次函数的图象 第四章　一次函数 学习目标 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点) 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题.(难点) 复习回顾 2.函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？ 图象法、列表法、关系式法. 三种方法可以相互转化.   ①③④⑥ ③④⑥ 知识梳理 1.一次函数y=kx+b的图象是 ，因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为 . 2.一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是(0，b). 一条直线 直线y=kx+b 　　作出一次函数y=2x+1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=3时，y=　　　　；当y=-时，x=　　　　；  例1 解　作y=2x+1的图象，取(0，1)，(-2，-3)两点，列表如下. x 0 -2 y=2x+1 1 -3 描点、连线，y=2x+1的图象如图所示. 当x=3时，y=7；当y=-时，x=-. 　　画正比例函数y=2x图象的基本步骤如下. 例1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象(如图)，它是一条直线. 请根据以上材料画出函数y=-2x的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 解　当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.经过原点(0，0)和点(1，-2)作直线， 则这条直线就是函数y=-2x的图象. 新课讲授 议一议：(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ (2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？ 函数表达式与它的图象之间是一一对应 关系. (3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x y y=-3x A B 知识归纳 思考：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了. 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的直线. 两点法作图 正比例函数的图象： 这两个函数图象有什么共同特征？ y 1 2 4 5 -1 1 4 3 O y = -3x 3 2 x -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 y = 2x 归纳总结 y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数的图象时，只需描出点 (1，k)，然后过此点和原点画直线即可. 两点 作图法 03 探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响, 新知探究 03 探究结论 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 示意图 参数k值 参数b值 经过象限 增减性 k＞0 b＞0 一、二、三 k＞0 b＜0 一、三、四 y随x的增大而增大 k＜0 b＞0 一、二、四 y随x的增大而减小 k＜0 b＜0 二、三、四 一次函数y=kx+b的图像和性质 新课讲授 2.以上四个函数中，随着x的增大， y的值分别如何变化? y=x与y=3x，随着x的增大，y的值也 逐渐增大；   图象由左到右是逐渐上升的； 图象由左到右是逐渐下降的. 相应图象上点的变化趋势如何？ 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； x y 0 k＞0 在正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中： 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. x y 0 k＜0 正比例函数的性质： 知识归纳 图象由左到右是逐渐上升的； 图象由左到右是逐渐下降的. 04 【综合拓展类作业】 8.在单位“克”与“千克”的换算中，500 克是0.5 千克．如果把X 克表示为Y 千克，那么． （1）Y 与X 之间是否成正比例? （2）写出 Y 关于X 的函数解析式，并指出这个函数的定义域． （3）当X=25 （克）时，Y 的值是多少（千克）? （4）在直角坐标平面内画出这个函数的图象． 课堂练习 16 04 【综合拓展类作业】 解：（1） y 与x 成正比例．       （2）y=0.001x(x ) （3） 当x=25 （克）时，y=0.025（千克）．       （4） 如图所示： 课堂练习 17 05 1.画函数图象的一般步骤为__________________。 2.正比例函数y=kx的图象是__________________________。 3.两点法画正比例函数图象时，一般确定 _____________ 两点。 4.在正比例函数y=kx中， 当k __0时，图象经过第 _______象限，y的值随着x值的增大而 __。 当k __0时，图象经过第 _______象限，y的值随着x值的增大而 。 5.在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越____，相应的函数值上升或下降得越____。 二、数学思想：数形结合 一、知识方面： 列表、描点、连线 一条经过原点（0,0）的直线 （0,0）（1,k） ＞ ＜ 一、三 二、四 陡 快 增大 减小 课堂小结 06 【知识技能类作业】必做题： 1.下列哪些点在正比例函数y=-6x的图象上( )  A(1，6),        B(-1，6),    C(0.5，-3),     D(-5，36) 2.函数 的图象经过点（0,0）和点 （1, ),图像经过 。 象限，y的值随着x值的增大而 . 3.正比例函数y=kx 的图象经过点A(-1,3),B(a,a+1)，求a= . 4.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ） A. y=3x B. y=kx (k>0) C y=(a +1)x D y=-0.01x B、C D 一、三 增加 作业布置 06 作业布置 5.以下图象中，函数值随自变量增加而减小的是（     ） B 6.如果一个正比例函数y=kx  的图象经过不同象限的两点(m,1),(2,n) ，那么一定有(   ) A.m＞ 0，n＞0 ， B. m＜0，n＜0，  C.m＞0，n＜ 0，  D.m＜0，n＞0 ，   B 【知识技能类作业】必做题： 06 【知识技能类作业】选做题： 7．已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点            ，       ，当 时，有. （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，画出该函数图象. 作业布置 练一练 1.已知正比例函数 y = kx (k＜0) 的图象上有两点 (x1，y1)， (x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 y2. ＞ 2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关系是( ) A. k1＞k2 B. k1 = k2 C. k1＜k2 D. 不能确定 y = k1x y = k2x x y o A 例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. 解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)， ∴ 4 = m·m，解得 m = ±2. 又 y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴ m＜0，故 m = －2. $