第2章 整式及其加减（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学“整式及其加减”单元复习强化卷，覆盖同类项、整式运算等核心知识，通过生活情境（如劳动实践、购买方案）与规律探索（方胜纹、数值转换器）分层设计，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|同类项判断、代数式书写、规律探索（如第7题算式规律）|结合抽象能力，基础概念与推理意识并重| |填空题|6/12|同类项参数、数轴化简、方胜纹规律（第19题）|体现几何直观与符号意识，渗透文化传承| |解答题|8/72|整式化简、多项式求值、购买方案优化（第26题）|强化模型意识与应用意识，任务型探究适配核心素养|

第2章 整式及其加减 （高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 【答案】C 【详解】解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 2．下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义逐一判断选项即可得到结果，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】∵ 原单项式为，所含字母为和，其中的次数为，的次数为. 对选项逐一判断： A选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； B选项所含字母为、，但次数为，次数为，相同字母指数不同，不符合要求； C选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； D选项所含字母为、，次数为，次数为，完全符合同类项定义. 故选：D． 3．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等． 【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 4．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 5．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 6．“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将文字逐段转化为数学表达式，结合负数的定义确定不等关系即可． 【详解】解：的一半可表示为， ∴可得不等式， ∴选A． 7．探索规律：观察下面的算式，第99个算式的结果是（     ） ① ② ③ ④ A．9998 B．9999 C．10000 D．10001 【答案】C 【分析】先观察已知算式，归纳出第个算式的结果规律为，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：观察给出的算式可得： ∵ 第1个算式的结果为， 第2个算式的结果为， 第3个算式的结果为， ... ∴ 归纳规律：第个算式的结果为. 当时，， 因此第99个算式的结果是10000． 8．不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是掌握添括号法则． 根据添括号法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 9．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 10．当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 11．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【详解】解：令，代入等式， ∴左边， 右边， ∴ ， 故选：B． 12．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，即可判断①； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和，即可判断②； ③利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和，即可判断③； 结合图形逐一分析说法的正误是解题的关键． 【详解】解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为， ①小长方形的较长边为 ，说法正确； ②阴影的较短边为：， 阴影的较短边为：， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为：， 故②说法错误； ③阴影的周长为：， 阴影的周长为：， 阴影和阴影的周长之和为：， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确； 综上所述，说法中正确的是①③． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若与是同类项，则的值为________________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出关于的方程即可求解． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数相等，即，解得：． 14．两个连续自然数之和一定是______（填“奇数”或者“偶数”）． 【答案】奇数 【分析】设出两个连续自然数，计算两数的和，根据奇数与偶数的定义判断和的奇偶性． 【详解】解：设较小的自然数为（为自然数），则另一个连续自然数为， 两数之和为， ∵是的整数倍， ∴是偶数， ∵偶数加为奇数， ∴是奇数，即两个连续自然数之和一定是奇数． 15．如果，那么________． 【答案】 【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． 将，代入， 得：． 16．有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴，． 17．在中等配速（约6～7分钟/公里）的长跑中，当步幅（单位：）与身高（单位：）满足公式时，通常能获得较省力、高效舒适的跑步节奏．若小明同学身高，他长跑时应将步幅调整至________左右更省力． 【答案】 【详解】解：当时，． 18．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 【答案】8 【分析】根据输入数值的奇偶，按照流程图要求代入合适的代数式，求出前四次输出的结果，能够发现输出结果按照8、7、10三个数字进行循环，由此进行求解即可． 【详解】解：开始输入的值是5，5为奇数代入，得到第一次输出的结果是8； 8为偶数代入，得到第二次输出的结果是7； 7为奇数代入，得到第三次输出的结果是10； 10为偶数代入，得到第四次输出的结果是8， 这与第一次输出结果相同，所以输出结果按照8、7、10三个数字进行循环， ， 则第2026次输出的结果是8． 19．如图是中国传统寓意纹样——方胜纹，它是由两个全等的菱形同向压角相叠而成的吉祥纹样．图1是其简图，其中有1个“方格眼”（灰色小菱形）；图2是由三个全等的菱形同向压角相叠，其中有4个“方格眼”；图3是由四个全等的菱形同向压角相叠…，依此规律，个全等的菱形同向压角相叠．其中有______个“方格眼”（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】观察图形可知，图1由2个菱形组成，有1个“方格眼”；图2由3个菱形组成，有4个“方格眼”；图3由4个菱形组成，有7个“方格眼”；通过比较相邻图形中菱形个数与“方格眼”个数的变化，发现每增加1个菱形，“方格眼”增加3个，据此归纳出个菱形时“方格眼”的个数． 【详解】解：由题意及图形可得： 当菱形个数为2时，“方格眼”的个数为，即； 当菱形个数为3时，“方格眼”的个数为，即； 当菱形个数为4时，“方格眼”的个数为，即； 以此类推，当菱形个数为时，“方格眼”的个数为． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．已知多项式，． (1)化简：； (2)直接写出下列条件下的值． ①； ②． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果代入求解即可； 【详解】（1）解： ， （2）解；①当时，， ②当时，． 22．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：多项式按x的降幂排列为； （2）解：多项式按y的升幂排列为． 23．已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)填空： ， ； (2)当，时，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据多项式的次数，得到关于m的方程求解，再根据单项式的次数与该多项式的次数相同，得到关于n的方程求解； （2）将m、n的值代入多项式，再求出，时，多项式的值． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的五次三项式， ∴且， ∴且， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 故答案为：2，3； （2）解：∵，， ∴这个多项式为， 当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，单项式的系数、次数，已知字母的值求代数式的值，多项式系数、指数中字母求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 24．一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示） (1)围成长方形铝框的周长是_____（用含、的代数式表示）； (2)求剩下的铝条的长度，并思考当，时，剩下部分是否够围成一个边长为4的正方形？请说明理由． 【答案】(1)； (2)剩下的铝条长度为，当，时，剩下部分够围成一个边长为4的正方形，理由见解析． 【分析】本题考查列代数式，整式加减法的应用，已知字母的值，求代数式的值． （1）根据题意利用长方形周长公式计算即可； （2）用总长度减去长方形的周长，即可得剩下的铝条的长度，将，代入，计算剩下的铝条长度，与边长为的正方形的周长比较即可． 【详解】（1）解：围成长方形铝框的周长是， 故答案为：． （2）解： ， ∴剩下的铝条长度为． 当，时，剩下部分够围成一个边长为4正方形，理由如下： 当，时，， 边长为4的正方形的周长为， ∵， ∴剩下部分够围成一个边长为的正方形． 25．遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 【答案】(1)约为 (2)解：获取父亲身高（单位：）、母亲身高（单位：），男性代入公式计算，女性代入公式计算．示例：若某女生父亲身高，母亲身高，则其成年身高约为． (3)解：常见预测身高的经验公式如下：① 遗传靶身高公式（身高单位：）：男孩成年身高，女孩成年身高；② 回归预测公式（身高单位：）：儿子成年身高父身高母身高，女儿成年身高父身高母身高． 【分析】（1）根据所给公式代入计算即可； （2）根据自己的性别、父母的身高，结合所给公式计算即可； （3）查阅资料即可得到答案． 【详解】（1）解：代入公式得， 故预测小刚成年后的身高约为； （2）略 （3）略 26．根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，某校七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书40本，笔记本本用于表彰．已知科普图书定价30元/本，笔记本定价5元/本．甲、乙两商店分别向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 甲商店：买一本科普图书送一本笔记本； 素材3 乙商店：科普图书和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到甲、乙商店购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪家商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 【答案】任务1：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元；任务2：当时，选择甲商家会更划算；任务3：方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为1470元 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：按照甲、乙商家给出的优惠方法可直接进行求解； 任务2：把分别代入任务一中的代数式，然后求解，进而问题可求解； 任务3：根据题意可分40个科普图书在甲商店买，另外60个笔记本在乙店购买即可得出最佳方案． 【详解】解：任务1：在商家甲中购买：（元）； 在商家乙中购买：（元）； 答：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元． 任务2：当时，则甲商家需付款（元）； 乙商家需付款（元）； 综上所述：当时，选择甲商家会更划算； 任务3：当时，我的购买方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为（元）． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减 （高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 2．下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 3．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 5．若，则（     ） A． B． C． D． 6．“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 7．探索规律：观察下面的算式，第99个算式的结果是（     ） ① ② ③ ④ A．9998 B．9999 C．10000 D．10001 8．不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 9．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 10．当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 11．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 12．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若与是同类项，则的值为________________． 14．两个连续自然数之和一定是______（填“奇数”或者“偶数”）． 15．如果，那么________． 16．有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 17．在中等配速（约6～7分钟/公里）的长跑中，当步幅（单位：）与身高（单位：）满足公式时，通常能获得较省力、高效舒适的跑步节奏．若小明同学身高，他长跑时应将步幅调整至________左右更省力． 18．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 19．如图是中国传统寓意纹样——方胜纹，它是由两个全等的菱形同向压角相叠而成的吉祥纹样．图1是其简图，其中有1个“方格眼”（灰色小菱形）；图2是由三个全等的菱形同向压角相叠，其中有4个“方格眼”；图3是由四个全等的菱形同向压角相叠…，依此规律，个全等的菱形同向压角相叠．其中有______个“方格眼”（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20．化简 (1) (2) 21．已知多项式，． (1)化简：； (2)直接写出下列条件下的值． ①； ②． 22．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的升幂排列． 23．已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)填空： ， ； (2)当，时，求多项式的值． 24．一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示） (1)围成长方形铝框的周长是_____（用含、的代数式表示）； (2)求剩下的铝条的长度，并思考当，时，剩下部分是否够围成一个边长为4的正方形？请说明理由． 25．遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 26．根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，某校七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书40本，笔记本本用于表彰．已知科普图书定价30元/本，笔记本定价5元/本．甲、乙两商店分别向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 甲商店：买一本科普图书送一本笔记本； 素材3 乙商店：科普图书和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到甲、乙商店购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪家商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减 （高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C D A A C B A D B A 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13． 14．奇数 15． 16． 17． 18．8 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【答案】 【解析】解：由题意及图形可得： 当菱形个数为2时，“方格眼”的个数为，即； 当菱形个数为3时，“方格眼”的个数为，即； 当菱形个数为4时，“方格眼”的个数为，即； 以此类推，当菱形个数为时，“方格眼”的个数为． 20．【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 21．【答案】(1) (2)， 【解析】（1）解： ， （2）解；①当时，， ②当时，． 22．【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：多项式按x的降幂排列为； （2）解：多项式按y的升幂排列为． 23．【答案】(1)， (2) 【解析】（1）解：∵多项式是关于x，y的五次三项式， ∴且， ∴且， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 故答案为：2，3； （2）解：∵，， ∴这个多项式为， 当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，单项式的系数、次数，已知字母的值求代数式的值，多项式系数、指数中字母求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 24．【答案】(1)； (2)剩下的铝条长度为，当，时，剩下部分够围成一个边长为4的正方形，理由见解析． 【解析】（1）解：围成长方形铝框的周长是， 故答案为：． （2）解： ， ∴剩下的铝条长度为． 当，时，剩下部分够围成一个边长为4正方形，理由如下： 当，时，， 边长为4的正方形的周长为， ∵， ∴剩下部分够围成一个边长为的正方形． 25．【答案】(1)约为 (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）解：代入公式得， 故预测小刚成年后的身高约为； (2)解：获取父亲身高（单位：）、母亲身高（单位：），男性代入公式计算，女性代入公式计算．示例：若某女生父亲身高，母亲身高，则其成年身高约为． (3)解：常见预测身高的经验公式如下：① 遗传靶身高公式（身高单位：）：男孩成年身高，女孩成年身高；② 回归预测公式（身高单位：）：儿子成年身高父身高母身高，女儿成年身高父身高母身高． 26．【答案】任务1：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元；任务2：当时，选择甲商家会更划算；任务3：方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为1470元 【解析】解：任务1：在商家甲中购买：（元）； 在商家乙中购买：（元）； 答：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元． 任务2：当时，则甲商家需付款（元）； 乙商家需付款（元）； 综上所述：当时，选择甲商家会更划算； 任务3：当时，我的购买方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为（元）． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $