1.1 集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，涵盖元素特性（确定性、互异性、无序性）、元素与集合关系、常用数集记法及列举法、描述法等核心知识点。课堂导入通过“高个子同学”与“高于170的同学”的对比实例，从生活情境的模糊标准过渡到明确标准，搭建认知支架，帮助学生理解集合的确定性，为后续元素特性及表示方法的学习奠定基础。 其亮点在于以生活实例激发“数学眼光”，通过对比问题引导学生抽象出集合的确定性，培养抽象能力。新知探究结合四大洋、方程根等实例归纳列举法，通过不等式解集、偶数集等案例引出描述法，体现“数学思维”的推理意识。课堂小结引导学生概括三种表示方法的适用范围，强化“数学语言”表达。学生能在情境中主动构建知识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

1.1 集合的概念 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 理解集合的含义，掌握集合中元素的三个特性（确定性、互异性、无序性） 掌握元素与集合的“属于”关系，会用符号和表示,记住常用数集的记法（、 、 、 、 ） 掌握列举法和描述法两种集合表示方法 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 问题引入 请班上高个子的同学举一下手？ 我们是否能确定所有高个子的同学都举了手？ 为什么不能确定呢？ 不能 高的标准不明确 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 问题引入 请班上高于170的同学举一下手？ 我们能确定哪些同学需要举手吗？ 为什么能确定呢？ 能 标准明确 明确研究对象、 确定研究范围 是研究数学问题的基础. 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 上述例子都由确定的研究对象组成，为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围,我们需要使用集合的语言和工具 看下面的例子，判断是否有明确的研究对象，若有，请写出来 序号 自然语言 研究对象 （1） 之间的所有偶数 （2） 立德中学今年入学的全体高一学生 （3） 所有的正方形 （4） 到直线的距离等于定长的所有点 （5） 方程的所有实数根 （6） 地球上的四大洋 2,4,6,8,10 每一位高一新生 每一个正方形 1,2 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 每一个满足条件的点 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 集合：一般地,我们把研究对象统称为元素(element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集). 注意：由前面的6个例子，我们能发现： 1.确定性：在确定的集合中，元素是确定的； 2.互异性：在一个集合中，元素是互不相同； 3.无序性：只要集合中的元素一样，集合就相等 有了元素与集合的定义，我们该如何表示集合与元素呢？ 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 我们通常用 小写拉丁字母表示集合中的元素：如. 大写拉丁字母表示集合：如, 集合与元素的关系 如果是集合的元素,就说属于集合,记作 如果不是集合的元素,就说不属于集合,记作 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 序号 自然语言 字母 （1） 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集) （2） 全体正整数组成的集合称为正整数集 或 （3） 全体整数组成的集合称为整数集 （4） 全体有理数组成的集合称为有理数集 （5） 全体实数组成的集合称为实数集 数学中一些常用的数集及其记法 小练：用符号“”或“填空: . 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 思考：从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合,也有 用字母表示数集.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢? 观察1:下面集合中的元素个数有多少？可否一一列举？ 集合=“地球上的四大洋” 集合=“方程的所有实数根” 能 可以 = 能 可以 = 我们将上面表示集合的方法叫列举法 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 列举法：把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来 表示集合 例1：用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合 (2)方程的所有实数根组成的集合 设小于10的所有自然数组成的集合为, 那么 设方程的所有实数根组成的集合为, 那么 元素之间用逗号隔开 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 思考：从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合,也有 用字母表示数集.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢? 观察2:下面集合中的元素个数有多少？元素有何特征？ 集合=“不等式的解” 集合=“偶数集” 集合=“奇数集” 无数个 是实数, 无数个 能被2整除的整数 无数个 不能被2整除的整数 = = = 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 描述法：一般地,设是一个集合,我们把集合中所有具有共同特征 的元素所组成的集合表示为 例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合 (1)方程的所有实数根组成的集合 (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合 设,则是一个实数,且.因此,用描述法表示为 描述法 方程有两个实数根,因此,用列举法表示为 列举法 设,则是一个整数,即,且.因此,用描述法表示为 描述法 用列举法表示为 列举法 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 根据学生的理解，请概括三种集合的表示方法：自然语言，列举法，描述法的适用范围 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 集合与元素的概念及关系 常用数集的表示 集合的表示方法：自然语言，列举法，描述法 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 $