1.1 集合的概念（第1课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念、元素特性（确定性、互异性、无序性）及元素与集合关系，通过军训集合通知等生活情景和1-20偶数等实例导入，引导学生从现实问题抽象出集合概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境创设和问题驱动培养核心素养，用“帅哥”“比较高的同学”等问题引导学生用数学眼光观察元素确定性，通过含参数集合元素互异性的典例及变式训练发展数学思维。课堂小结系统梳理知识，帮助学生提升抽象能力和逻辑推理，为教师提供结构化教学资源以提高教学效率。

1.1集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 一、集合的概念与集合中元素的特性 1 二、集合中元素的特性 2 三、元素与集合的关系 3 一、集合的概念 情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，高一年 级的学生在体育馆集合进行军训动员. 问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 高一学生全体 一、集合的概念 探究：考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 一、集合的概念 一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？ 问题： 概念： 二、集合中元素的特性 问题： 所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 班级中“比较高”的同学能否构成一个集合？ 由此说明什么？ 集合中的元素是确定的 都不能. 其中的元素不确定 二、集合中元素的特性 问题：   集合中的元素是互异的 1.不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 2.不正确.集合中只有两个不同元素-1，1 二、集合中元素的特性 问题： 1.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 2.元素1，3，5与元素5，1，3组成的集合相等吗？ 集合中的元素是没有顺序的 1.集合没有变化；2相等. 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 二、集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 二、集合中元素的特性 【典例1】　（多选）下列对象能构成集合的有（　BD　） A. 接近于2 025的所有正整数 B. 小于－3的实数 C. 未来10年内的房价趋势 D. 点M（3，2）与点N（4，3） [解析]　对于A，接近于2 025所有正整数的标准不明确，不能构成集合；对于B，小于－3的实数是确定的，能构成集合；对于C，未来10年内的房价趋势不明确，不能构成集合；对于D，点M（3，2）与点N（4，3）是两个不同的点，是确定的，能构成集合.故选BD. BD 二、集合中元素的特性 【练习1】　下列说法中正确的是（　C　） A. 同一平面内，与定点A，B等距离的点不能构成集合 B. 由“title”中的字母构成的集合中的元素的个数为5 C. 唐宋八大家可以组成集合 D. 高中学生中的游泳能手能构成集合 解析：A不正确，同一平面内，与定点A，B等距离的点在AB的垂直平分线上，能构成集合；B不正确，由“title”中的字母构成的集合中的元素为t，i，l，e，共4个；C正确，唐宋八大家是确定的，所以能组成集合；D不正确，游泳能手没有确定的标准，故不能构成集合. C 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 三、元素与集合的关系 三、元素与集合的关系 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— N Z Q R N*或N＋ N N*或N＋ Z N*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 三、元素与集合的关系 【典例2】　（1）集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（　D　） A. ∈M B. 0∉M C. 1∈M D. － ∈M （2）已知集合A中的元素x满足2x＋a＞0，a∈R. 若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为 　－4＜a≤－2　. D －4＜a≤－2　 【典例3】　已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为 　－1　. [解析]　若a＝1，则a2＝1，此时集合A中两元素相同，与集合中元素的互异性矛盾，故a≠1；若a2＝1，则a＝－1或a＝1（舍去），此时集合A中两元素为－1，1，故a＝－1.综上所述，a＝－1. －1　 【思维变式1】　（变条件）若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？ 解：因为集合A中含有两个元素a和a2，所以a≠a2，即a≠0且a≠1. 【思维变式2】　（变条件）已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值. 解：由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合中的元素的互异性矛盾，所以a≠1； 当a＝a2时，a＝0或a＝1（舍去）.综上可知，a＝0. 二、集合中元素的特性 课堂小结 1．集合的概念; 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性； 3．数集及有关符号； 谢 谢 观 看 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 aA a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 aA a不属于集合A $