5.1变量与函数（第1课时函数的概念）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦常量、变量及函数概念，通过列车行驶、篱笆围长方形等生活实例导入，引导学生从具体情境中观察数量关系与变化规律，搭建从实例到抽象概念的认知支架，帮助衔接前后知识。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过讨论辨析（如函数概念的“1对1”“多对1”判断）发展数学思维，用规范定义和典例强化数学语言表达。采用新知探究与题型训练结合的教学方法，总结清晰，助力学生理解概念，教师可高效开展教学。

第5章 一次函数 5.1变量与函数 第1课时 函数的概念 学 习 目 标 1 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义 2 了解函数的概念 活动 新知探究 某列车在13：25到13：30这个时段从甲地匀速驶往乙地。该时段中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 解：在上述问题中，列车的速度、甲乙两地的距离保持不变； 列车与甲地的距离随时间的变化而变化，当时间确定时，列车与甲地的距离随之确定。 新知探究 像这样的情况还有很多，eg： 用30m长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园，篱笆的长度保持不变，长方形的面积随一边长的变化而变化。 当一边长确定时，面积随之确定。 购买某种橘子，橘子的单价保持不变，花费的金额随购买数量的变化而变化。 当购买数量确定时，花费的金额随之确定。 讨论 新知探究 请你再举出一些类似的实例，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化的；哪个量的数值确定后，另一个量也随之确定。 解：① 如图，把水滴激起的波纹看成是一个不断向外扩展的圆。 它的面积随着半径的变化而变化； 当圆的半径确定时，面积也随之确定。 新知探究 ② 如图，搭1条小鱼需要8根火柴棒，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴棒。 随着所搭小鱼条数的变化，所需火柴棒的根数也变化； 当所搭小鱼条数确定时，所需火柴棒的根数也随之确定。 新知探究 常量与变量： 提分笔记 在上述情境中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量。 新知探究 注意：① 数字符号（如π）也是常量。 ② 常量与变量必须存在于同一个变化过程中， 判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面： 一是看它是否在一个变化过程中； 二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化。 提分笔记 新知探究 ③常量和变量是相对于变化过程而言的，可以互相转化。 eg：在行程问题中，路程S、时间t和速度v之间的关系是S = vt。 在一些赛车中，总路程S是固定的， 那么时间和速度之间的关系为t = ， 此时S为常量，t和v是变量； 提分笔记 新知探究 eg：在行程问题中，路程S、时间t和速度v之间的关系是S = vt。 在另一些比赛中，时间t是固定的， 在同样的时间里，看谁行驶的路程S最大，那么这时候S = vt， 其中t是常量，S和v是变量。 提分笔记 新知探究 函数与函数值： 提分笔记 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应， 那么称y是x的函数，x是自变量。对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值。 新知探究 注意：① 两个变量x和y； ② y随着x的变化而发生变化； ③ 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 即可以”1对1“，不可以”1对多“； 但当y的值唯一确定时，对应的x可以是多个， 即可以”多对1“， eg：对于函数y = | x |，当y = 1时，x = ±1； 提分笔记 新知探究 ④ 我们习惯性用x表示自变量，y表示函数， 但是自变量和函数不一定用x，y表示， eg：S = πr2。 提分笔记 典例分析 例1 如果某轮船从甲港以30 n mile/h的速度匀速驶向相距500 n mile的乙港，其与乙港的距离为s n mile是航行时间t h的函数吗？用含t的代数式表示s。 解：s是t的函数。 轮船与乙港的距离s随航行时间t的变化而变化，当t取一个确定的值时，s有唯一的值与它对应，s是t的函数，t是自变量。 s与t之间的函数关系可以表示为s = 500 - 30t。 探究 新知探究 某轮船从甲港匀速驶向相距500 n mile的乙港，全程用时t h是速度v n mile/h的函数吗？如果要在12.5 h内到达，那么速度至少要达到多少？ 解：时间t是速度v的函数。 轮船的航行时间t随轮船速度v的变化而变化，当v取一个确定的值时，t有唯一的值与它对应，t是v的函数，v是自变量。 它们之间的关系可以表示为t = 。 将t = 12.5代入t = ，得v = 40， 答：速度至少要达到40 n mile/h。 题型探究 例1 下列说法正确的是（　　） A．在圆的面积公式S = πr2中，常量是π、r，变量是S B．加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系是100 = pt，p、t都是变量 C．以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h ( m )与小球运动的时间t ( s )之间的关系式是h = v0t - 4.9t2，常量是4.9，变量是h、t D．在匀速运动公式S = vt中，常量是t，变量是S、v 常量与变量的辨析 题型一 B 题型探究 例2-1 下列各图中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 函数的概念辨析 题型二 D 题型探究 例2-2 在式子① y = 3x + 1，② y = x2 - 1，③ y = ，④ y = | x |， ⑤ | y | = | x |中，y是x的函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 函数的概念辨析 题型二 解：①②③④符合函数的定义； ⑤ | y | = | x |，即y = ±x，当x = 1时，y = ±1，不符合函数的定义。 C 题型探究 例2-3 下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 函数的概念辨析 题型二 x 1 2 3 4 y 2 4 6 8 x 1 2 3 4 y –1 –2 –3 –5 x 1 3 y 1 –1 x 0 2 –2 y 0 4 C 题型探究 函数的概念辨析的3种方法： 1. 图象垂直检验法：用一条垂直于x轴的直线扫过函数图象， 同时与该直线出现多个交点的不是函数； 2. 函数关系检验法：y值需唯一，如y = ±x、| y | = 2x - 1不是函数； 3. 定义检验法：x→y满足”1对1“和”多对1“，不满足”1对多“。 函数的概念辨析 题型二 常量与变量： 数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量。 函数与函数值： 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量。 对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值。 课 堂 总 结 感谢聆听! $