5.1 第1课时 函数的概念 课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“变量与函数”第1课时，核心内容为常量、变量的识别及函数概念的形成。课堂导入以列车匀速行驶情境切入，通过篱笆围长方形、购买橘子等生活实例作为学习支架，引导学生从具体数量关系中区分常量与变量，逐步抽象出函数的核心特征。 其亮点在于以真实情境为载体，通过“探究—生成—应用”任务链，发展学生数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识。如加油实例中分析单价、数量与金额的关系，帮助学生用数学语言表达变量对应关系。学生能在具体到抽象中理解概念，教师可依托结构化流程提升教学效率。

5.1变量与函数 （第1课时 函数的概念） 1.探索简单实际情境中的数量关系与变化规律，识别问题中 的常量、变量及其意义，形成函数概念。 2.能在简单实际情境中，理解函数值的意义，并会求函数值。 3.初步感受从常量数学到变量数学的转变，发展抽象能力。 教学目标 导入新课 某列车从甲地驶往乙地，在13:25到13:30这个时段列车匀速行驶.该时段中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 该时段中涉及速度、距离和行驶时间；列车的速度、甲乙两地的距离保持不变；列车与甲地的距离随时间的变化而变化. 当时间确定时，列车与甲地的距离随之确定. 3 新课探究 问题1:某列车在13:25到13:30这个时段从甲地匀速驶往乙地. 该时段中涉及哪些量? 这些量之间有怎样的关系? 涉及的量：列车行驶的速度 列车行驶的时间 列车距离甲地（或乙地）的距离 新课探究 问题1:某列车在13:25到13:30这个时段从甲地匀速驶往乙地. 该时段中涉及哪些量? 这些量之间有怎样的关系? 这些量之间的关系：列车的速度、甲乙两地的距离保持不变;列车 与甲地的距离随时间的变化而变化,当时间确定时,列车与甲地的 距离随之确定 . 高效课堂 任务一：探究新知 用30 m长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园.这个问题中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 这个问题中涉及长方形的周长、面积和边长.长方形的周长保持不变，面积随一边长的变化而变化.当一边长确定时，面积随之确定. 6 高效课堂 购买某种橘子.这个过程中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 这个过程中涉及橘子的单价、购买数量和花费的金额.橘子的单价保持不变，花费的金额随购买数量的变化而变化.当购买数量确定时，花费的金额随之确定. 请你再举出一些类似的实例，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化的，是如何变化的. 7 新课探究 讨论:请你再举出一些类似的实例,并指出其中哪些量是不变的,哪些量是变化的;哪个量的数值确定后,另一个量也随之确定. 汽油的价格是7.4 元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； 汽油的价格7.4元/升是不变的， 加油的升数x，车主加油付的油费y元是变化的。 加油的升数x确定后，车主加油付的油费y元就随之确定了。 新课探究 常量与变量 在上述情境中,数值保持不变的量叫作常量,数值发生变化的量叫作变量. 高效课堂 任务二：生成概念 在上述情境中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量. 上述情境中，常量是什么，变量是什么？ 列车问题中，列车速度、甲乙两地的距离是常量，列车行驶的时间、列车与甲地的距离是变量； 篱笆问题中，长方形周长是常量，一边长和面积是变量； 买橘子问题中，橘子单价是常量，购买数量和花费金额是变量. 10 高效课堂 上述情境中，不同变化过程的共同特征是什么？ 小结：在变化过程中有两个变量，这两个变量之间有“其中一个变量变化时，另一个变量也随之变化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定”的关系. 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量.对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值. 11 新课探究 温馨提示： (1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v就是一个常量. (2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量. 如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量. 新课探究 判断常量和变量的方法： (1) 看它是否在同一个变化过程中； (2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 高效课堂 任务三：应用举例 例 轮船从甲港以30 n mile/h的速度匀速驶向相距500 n mile的乙港.设轮船与乙港的距离为s(n mile)，s是航行时间t(h)的函数吗？用含t的代数式表示s. (1)该题中常量是什么，变量是什么？ (2)谁随着谁的变化而变化？当t取一个确定的值时，s有几个值与之对应？ 14 高效课堂 例 轮船从甲港以30 n mile/h的速度匀速驶向相距500 n mile的乙港.设轮船与乙港的距离为s(n mile)，s是航行时间t(h)的函数吗？用含t的代数式表示s. (1)该题中，轮船速度是常量，甲乙两港的距离是常量，航行时间是变量，轮船与乙港的距离是变量. (2)轮船与乙港的距离随着航行时间变化而变化，每小时减少30 n mile；当t取一个确定的值时，s有唯一的值与之对应. 15 新课探究 函数与函数值 在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,y 都有唯一的值与它对应,那么称y 是x 的函数,x是自变量.对于自变量x的每一个取值,函数y的对应值称为函数值. 注意：（1)自变量和函数可以用任意字母表示； （2)函数不是数，而是两个变量之间的对应关系。 新课探究 判断一个关系是否是函数关系的方法: ①看是否在一个变化过程中； ②看是否存在两个变量； ③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应. 三个条件缺一不可 1．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( ) A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 D 课堂评价 则y与x之间的函数关系式可能是( ) A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝ 2．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示： B x －1 0 1 y －1 1 3 课堂练习 基础巩固 4.汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油 箱内剩余油量（升）与行驶时间 （小时）之间的关系式为 ______________. 3.在式子， ，，， 中，是 的函数的有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 课堂练习 基础巩固 5. 一个直角三角形的面积为60cm2，两条直角边的长分别为xcm，ycm. （1） 当x＝10时，y的值是多少？ 解：（1） y＝ ＝12 （2） 当y＝8时，x的值是多少？ 解：（2） x＝ ＝15 （3） y是x的函数吗？如果是，请写出表示它们之间关系的式子. 解：（3） 是　y＝ ★9． 已知函数y＝a(x－1)5＋bx＋c．当 x＝ 2 024时，函数值为1，并且b，c为整数，则当 x＝－2 022时，函数值不可能为( ) A．－5　 B．2 C．1 D．7 6．物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝3t2＋2t ＋1，则当 t＝4秒时，该物体所经过的路程为　 　．  B 　57米　 0.50 课堂总结 1.常量与变量： 数值保持不变的量叫作常量,数值发生变化的量叫作变量. 2.函数与函数值： 在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值, y 都有唯一的值与它对应,那么称y 是x 的函数,x是自变量. 对于自变量x的每一个取值,函数y的对应值称为函数值. 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 24 谢谢大家聆听 $