18.4.2 用科学记数法表示绝对值小于1的数-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用科学记数法表示绝对值小于1的数”，通过情境导入联系已学的大数科学记数法，以问题“小数能否用科学记数法”搭建新旧知识支架，系统梳理定义、记数规则及还原方法。 其亮点在于结合生活实例（如微粒直径）和科技情境（如石墨烯厚度），通过推导、议一议培养推理意识，用数学语言表达现实问题。分层练习与易错总结助力巩固，教师可提升教学效率，学生发展数学思维与应用意识。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.4.2 用科学记数法表示绝对值小于1的数 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/2 人教版八年级上册18.4.2 用科学记数法表示绝对值小于1的数 专项练习 一、核心知识点梳理 1. 科学记数法定义：对于绝对值小于1的正数，可以写成$$a\times10^{-n}$$的形式，其中$$1\leqslant a<10$$，$$n$$为正整数。这是区别于大数科学记数法的小数专用记数形式。 2. 记数规则：$$n$$的值等于原数中左边第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前面的那个0）。将小数转化为标准形式时，小数点向右移动至第一个非零数字后，移动的位数即为$$n$$的值。 3. 逆向还原规则：将$$a\times10^{-n}$$还原为小数时，只需将$$a$$的小数点向左移动$$n$$位，位数不足时补0占位，保证数值大小准确。 二、基础巩固练习（每题6分，共30分） 1. 用科学记数法表示：0.00021 2. 用科学记数法表示：0.0000058 3. 将$$3.6\times10^{-4}$$还原成小数 4. 用科学记数法表示：0.000000102 5. 将$$8.05\times10^{-6}$$还原成小数 三、能力提升练习（每题10分，共40分） 6. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.00009 （2）-0.00000326 7. 比较大小：$$2.3\times10^{-5}$$$$8.9\times10^{-6}$$（填“>”“<”或“=”） 8. 已知一个小数用科学记数法表示为$$5.2\times10^{-n}$$，该小数小数点后有4个0，求n的值并写出原小数。 9. 把0.00000078先扩大100倍，再用科学记数法表示结果。 四、综合应用练习（15分） 10. 某种新型微粒的直径极小，单个微粒直径约为0.000000056米，请用科学记数法表示该直径；若1000个这种微粒紧密排列，总长度是多少米？结果仍用科学记数法化简表示。 五、参考答案与详细解析 1. 解析：第一个非零数字为2，前面有4个0，小数点右移4位，结果：$$2.1\times10^{-4}$$。 2. 解析：第一个非零数字为5，前面有6个0，小数点右移6位，结果：$$5.8\times10^{-6}$$。 3. 解析：小数点向左移动4位，补0占位，结果：0.00036。 4. 解析：第一个非零数字为1，前面有7个0，保留有效数字，结果：$$1.02\times10^{-7}$$。 5. 解析：小数点向左移动6位，依次补0，结果：0.00000805。 6. 解析：（1）$$9\times10^{-5}$$；（2）负数符号保留，数值部分记数，结果$$-3.26\times10^{-6}$$，负数科学记数法符号前置，规则与正数一致。 7. 解析：比较$$10$$的负指数幂大小，指数越小，数值越小，$$-5>-6$$，故$$2.3\times10^{-5} > 8.9\times10^{-6}$$。 8. 解析：小数点后4个0，说明第一个非零数字前共5个0，即$$n=5$$，原小数为0.000052。 9. 解析：先计算扩大100倍：$$0.00000078\times100=0.000078$$，再转化为科学记数法：$$7.8\times10^{-5}$$。 10. 解析：单个直径：$$0.000000056=5.6\times10^{-8}$$米；总长度$$5.6\times10^{-8} \times 1000=5.6\times10^{-5}$$米。答：单个直径为$$5.6\times10^{-8}$$米，总长度为$$5.6\times10^{-5}$$米。 六、易错总结 1. 指数n数错个数，漏数小数点前的0，导致指数取值错误；2. 忽略a的取值范围，出现$$a\geqslant10$$或$$a<1$$的不规范形式；3. 负数记数遗漏负号，仅对数值变形导致结果错误；4. 还原小数时小数点移动方向颠倒，正负指数规则混淆；5. 含运算的题型未先计算再化简，科学记数法书写不规范。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数. 理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系. 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如，光速约为3×108 m/s，太阳的半径约为6.96×105 km. 那么，类似0.000 01，0.000 025 7， 0.000 000 025 7这样的数能不能也用科学记数法表示？ 情境导入 思考：一些较大的数适合用科学记数法表示，那么在引入负整数指数幂后，我们如何用科学记数法表示小于 1 的正数呢？ 问题： 科学记数法指的是什么？ 把一个大于10 的数表示成 a×10n 的形式 (其中 1< a <10，n 是正整数)，使用的是科学记数法。 探究新知 回顾：上一节课学习的负整数指数幂的相关知识： a0 = (a≠0), a－n ＝ (a≠0，n 是正整数). 1 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 推导： 1. 填空：106＝ ； 105＝ ； 104= ;103= ;102= ; 101= ;100= . 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 探究新知 一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的_____次幂。 0.000 ··· 01=_______ (n 等于第一个非 0 数前面所有 0 的个数) n个0 2. 填空：10－1＝ ； 10－2＝ ； 10-3= ;10-4= ; 10-5= ;10-6= . 0.1 0.01 0.001 0.000 1 0.000 01 0.000 001 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. -n n 10-n 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 探究新知 按照此规律，我们能不能尝试着用科学记数法表示小于 1 的正数？ 0.01= ;0.00 001= ; 0.000 025 7=2.57× = ; 0.000 000 025 7=2.57× = . 1×10-2 1×10-5 0.000 01 2.57×10-5 0.000 000 01 2.57×10-8 【归纳总结】 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数。 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 探究新知 例1 用科学记数法表示： (1)0.000 03; (2)0.000 006 4; (3)0.000 031 4. 例2 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s； (2)1 mg=_______kg; (3)1 μm=_______m; (4)1 nm=_______μm; (5)1 cm2=_______ m2; (6)1 mL=_______m3. 3×10-5 3.14×10-5 6.4×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-3 1×10-4 1×10-6 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 探究新知 思考：用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ①确定 a ②确定 n ③表示数 a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 方法一：n 等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0) 方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 将原数用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 探究新知 解：70 μm＝70×10－6 m，2 nm＝2×10－9 m， 20 nm=20×10-9 m. (70×10-6 )÷(2×10-9)=3.5×104. (70×10-6 )÷(20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的 3.5×103 ~ 3.5×104 倍。 例3 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性，它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为 2~20 nm，通常一根头发丝的直径约为 70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 探究新知 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）。 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 探究新知 返回 1．河南中考通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5 D．74×10－6 C 举一反三 12 返回 2. 中国在新能源汽车芯片领域已经实现了自给自足，在 制程精度 的范畴内，实现了日产能10亿颗的能力.已知 ，则 用科学记数法可表示为( ) B A. B. C. D. 举一反三 13 返回 3．石墨烯是一种以sp2杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.000 000 000 34 m，将数据0.000 000 000 34用科学记数法表示为3.4×10n，则n的值为________． －10　 举一反三 14 4.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为 ，可写成，为整数 的形式，则____， _____. 7.4 返回 举一反三 15 5.把下列用科学记数法表示的数还原. （1） _____________； （2） _________________. 返回 举一反三 16 返回 6.在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是， 个 这样的球体细胞紧密一字排列后的长是( ) B A. B. C. D. 举一反三 17 返回 7.近似数 精确到了______位. 千分 举一反三 18 返回 8.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 举一反三 19 整数指数幂 整数指数幂 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为 a×10-n 的形式，1≤|a|＜10，n 为原数第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的 0） 课堂小结 谢谢观看 THANKS $