18.4.2 整数指数幂 第二课时 科学记数法 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦小于1的正数的科学记数法，通过“0.0000001米”等微小数情境导入，衔接旧知中大于10的数的科学记数法，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生迁移知识。 其亮点是结合纳米技术、冠状病毒直径等实例，培养抽象能力（数感）和应用意识，新知探究通过填空计算归纳10⁻ⁿ规律发展推理意识，小结明确n的确定方法，学生能提升数感与运算能力，教师可高效开展教学。

第十八章 分式 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 18.4 整数指数幂 第二课时 科学记数法 1 学习目标 1. 掌握小于 1 的正数的科学记数法表示形式a×10 −n(1≤a<10，n为正整数)；能根据小数的位数确定10的指数；会用科学记数法进行简单运算. 2. 通过观察、类比、归纳，经历 “从具体小数到科学记数法形式” 的推导过程，提升数感与抽象概括能力. 3. 感受科学记数法在表示微小数时的简洁性，体会数学与自然科学（如纳米技术）的联系. 2 旧知回顾 1.用科学记数法表示下列各数： (1)光速约为300000000米/秒；_________ (2)太阳半径约为696000千米；_________ (3)目前世界人口约为7600000000. _________ 2.如何用科学记数法表示一个数？ 3.用科学记数法表示下列各数： 300000=_______； -5230000=__________；12600=_________. 像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，使用的是科学记数法. 3×108 6.96×105 7.6×109 3×105 -5.23×106 1.26×104 3 4 情境导入 同学们，刚才的视频中我们看到了“0.0000001米”这样的数，书写和计算起来都十分不方便，那么，我们是否可以借鉴之前学过的用类似10⁸表示大数的方法，来简化这些微小数的表示呢？ 5 新知探究 100=____，10-1=____，10-2=_____，10-3=______，10-4=_______. 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 一般地， . (n是正整数) 因此，0.000…01=____. n个0 n个0 0.000…01 10-n （n等于第一个非0数前面所有0的个数） a0=1（ a≠0 ），a−n = （ a≠0 ，n为正整数） 6 新知探究 尝试：我们已经知道一些较大的数适合用科学记数法表示，例如：653 000 00=6.53×107. 你能利用10的负整数指数幂，将以下较小的数表示成类似形式吗？ 0.000 01= = ； 0.000 025 7=2.57×________=__________； 0.000 000 025 7=2.57× = . 1×10-5 10-5 0.00001 0.000 000 025 7 2.57×10-5 2.57×10-8 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n (1≤ a ＜10 ， n是正整数). 7 新知探究 这种形式更便于比较数的大小和运算. 例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头， 其中微对应10-6，纳对应10-9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位， 1 μm= 10-6 m， 1 nm= 10-9 m. 8 新知探究 思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 0.000 000 001 23=1.23×0.000 000 001=1.23×10-9=1.23×10-(8+1). 如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是-9；如果有m个0，10的指数是-(m+1). 9个0 9个0 9 针对练习 用科学记数法表示下列各数： (1) 0.00016；_________ (2) -0.00000562；___________ (3) 0.0000000102；__________ (4) 某种细胞的直径约为百万分之一米；_________ (5) 某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为十亿分之一秒. _________ 1.6×10-4 -5.62×10-6 1.02×10-8 1×10-6 1×10-9 0.000001 0.000000001 10 典例解析 例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm. 通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 解：70 μm=70×10-6m，2 nm=2×10-9m， 20 nm=20×10-9m. (70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104. (70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直 径的3.5×103 ~ 3.5×104倍. 纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料. 11 课堂练习 1. 用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 001，0.001 2，0.000 000 345，0.000 000 010 8. 解：0.000 000 001=1 × 10-9， 0.001 2=1.2 × 10-3， 0.000 000 345=3.45 × 10-7， 0.000 000 010 8=1.08 ×10-8. 12 课堂练习 2. 计算： (1) (2 ×10-6) × (3.2 ×103)； (2) (2 ×10-6 ) 2 ÷(10-4)3. 解：(1) (2 ×10-6) × (3.2 ×103) = (2 × 3.2) ×(10-6 × 103 ) = 6.4 ×10-6+3 = 6.4 ×10-3 ； (2) (4 ×10-12 ) ÷10-12 = 4 × 10-12-(-12) = 4 ×100 = 4 . 13 课程小结 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n (1≤ a ＜10 ， n是正整数). 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. 0.000···001 23=1.23×10-(m+1). m个0 14 随堂演练 1.下列用科学记数法表示的算式:①236400000=2.364×105;②-1020000000 =-1.02×109;③0.0000001001=1.001×10-7;④-0.000083=-8.3×10-6.其中不正确的有( ) A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个 2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，己知某种花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径约为( ) A.3.5×104米 B.3.5×10-5米 C.3.5×10-9米 D.3.5×10-13米 C B 15 随堂演练 3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（     ） A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 4.生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（       ） A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨 C A 16 随堂演练 5.新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，2020年2月11日，世界卫生组织总干事谭德塞在瑞士日内瓦宣布，将新型冠状病毒感染的肺炎命名为“COVID-19”． 某实验室测得某种冠状病毒分子直径约87纳米，已知1纳米 = 米，则该冠状病毒分子直径可用科学记数法表示为 米. 8.7×10-8 17 随堂演练 6.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米是十亿分之一米，即米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为___________米． 7.计算：____________. 8.用科学记数法表示： （1）0.00016；（2）；（3）1000.5；（4）0.00003万． 解：（1）0.00016=1.6×10-4；（2）−0.0000312=-3.12×10-5； （3）1000.5=1.0005×103； （4）0.00003万=0.3=3×10-1． 1.2×10-7 -2×10-19 18 随堂演练 9.比较大小：(横线上填“>”“<”或“=”) (1)7.253×10-8_____7.253×10-7 (2)5.3×10-5_____0.0000053 (3)3.56×10-6_____2.25×10-6 (4)-2.6×10-9_____-3.25×10-10 (5)8.53×109_____1.01×1010 < > > < < 19 随堂演练 10.下列各数: 9.99×10-9，1.01×10-10，9.9×10-10，1.1×10-10.从小到大排列，用“<”连接起来. 解: 1.01×10-10<1.1×10-10<9.9×10-10<9.99×10-9. 11.计算：(1)(-2.5×10-6)×0.0004÷200000； (2)(3×10-4)3÷(0.00003)2 解：(1)原式=(-2.5×10-6)×(4×10-4)÷(2×105)=(-10×10-10)÷(2×105) =-5×10-15 (2)原式=(27×10-12)÷(3×10-5)2=(27×10-12)÷(9×10-10) =3×10-2=0.03 20 第十八章 分式 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 18.4 整数指数幂 第二课时 科学记数法 21 $