2.2 位移变化规律（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的位移变化规律，以v-t图像面积为基础引入位移公式x=v₀t+½at²，推导位移-速度关系v²-v₀²=2ax，结合x-t图像二次函数特征分析运动，构建“公式推导-矢量性理解-图像应用”的学习支架。 资料以“歼-15”起飞、运-20降落等真实情境导入，通过例题变式训练培养科学推理能力，x-t图像分析强化模型建构思维。课中助力教师情境化教学，课后作业分层设计（选择、计算）帮助学生查漏补缺，落实物理观念与科学态度。

2.2 位移变化规律 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 匀变速直线运动的位移－时间关系】 2 【知识点2 匀变速直线运动的位移－速度关系】 4 【知识点3 匀变速直线运动的位移－时间图象】 5 课后作业 7 模块二 知识精讲 情景导入 如图所示，是“歼15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。 问题1：若“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？ 问题2：若在“福建舰”使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，航空母舰仍静止在海上，求飞机跑道的最小长度。 知识归纳 【知识点1 匀变速直线运动的位移－时间关系】 1．匀变速直线运动的位移 位移在v -t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。 2.位移公式：x＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 适用条件：只适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性 公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。如果选初速度v0的方向为正方向： (1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。 (2)计算结果：x＞0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x＜0，表示位移的方向与规定的正方向相反。 4．两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(表示匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(表示初速度为零的匀加速直线运动)。 【例1】质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中 (　　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．5 s内的位移为50 m D．第4 s内的平均速度为8 m/s 【答案】B 【详解】第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m， 由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2， 代入数据得v0×3＋a×32－＝12 m，　 ① 同理可得第5 s内的位移： Δx5＝v0×5＋a×52－＝20 m， ② 联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确；5 s 内的位移为x＝v0t5＋at＝60 m，C错误；第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at－＝16 m， 则第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，D错误。 【变式1-1】(多选)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是 (　　) A．v0t＋at2 B．v0t－at2 C.t D.at2 【答案】BCD 【详解】根据位移公式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D正确；因为末速度等于零，故v0＝at，代入x＝v0t－at2得x＝t，故C正确。 【变式1-2】高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速公路上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　) A．10 m/s B．15 m/s C．10 m/s D.20 m/s 【答案】B 【详解】在反应时间内汽车的位移：s1＝vt，减速的位移：s2＝， 由题意知：vt＋＝30 m，解得：v＝15 m/s，B正确。 【变式1-3】运­20 飞机是中国自主研发的新一代重型军用运输机(如图)，它可在简易机场起降。假设运­20 飞机在一条笔直的水平跑道上降落，刚接触地面时的速度为 100 m/s，由于受到阻力作用，产生－8 m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？ 【答案】625 m 【详解】根据题设，初速度v0＝100 m/s，加速度a＝－8 m/s2。 设飞机经过时间t停住，末速度vt＝0。由加速度公式a＝， 得到飞机在跑道上做减速运动的时间t＝＝ s＝12.5 s。 在这段时间内飞机的位移为x＝v0t＋at2＝100×12.5 m＋×(－8)× 12.52 m＝ 625 m， 所以跑道长度至少为 625 m。 【知识点2 匀变速直线运动的位移－－速度关系】 1． 公式推导：由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at、 位移与时间的关系式x＝v0t＋at2消去时间t可得。 速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 2．公式适用条件: 匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题。 3．公式的意义: 公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。 4．公式的矢量性: 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0方向为正方向。 5．两种特殊形式: (1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当v＝0时，－v＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。 【例2】一物体以初速度v0＝20 m/s从斜面底端匀减速向上滑动，当上滑距离s＝30 m时， 速度减为v0。若物体恰能滑到斜面顶端停下，则斜面长度为(　　) A．40 m B．50 m C．32 m D.60 m 【答案】C 【详解】设物体的加速度为a，则2－v02＝2as。设斜面长度为L，则－v02＝2aL，由以上两式联立可得L＝32 m，故选项C正确。 【变式2-1】一质点在做匀加速直线运动,加速度为a,在时间t内速度变为原来的3倍,则该质点在时间t内的位移正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设质点的初速度为,则t时刻的速度为, 根据速度-位移公式得:, 因为,则有:, 可知,故B正确,A、C、D错误。 【变式2-2】(多选)物体沿一直线运动,在t时间内通过的位移为x,它在中间位置x处的速度为v1,在中间时刻t时的速度为v2,则v1和v2的关系为(　　)。 A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2 B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2 C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2 D.当物体做匀减速直线运动时,v1<v2 【答案】ABC 【详解】设物体的初速度为v0、末速度为vt,则-=-=2a·,所以在中间位置的速度为v1=;物体做匀变速直线运动时中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度,即v2=,整理有-=≥0,匀变速直线运动时v1>v2,匀速直线运动的过程中,v1=v2。 【知识点3 匀变速直线运动的位移与时间图象】 1.图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示． 2.不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹． 【例3】如图所示，两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线。t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ，加速度分别为aⅠ和aⅡ。则(　　) A．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ<aⅡ C．vⅠ<vⅡ，aⅠ＞aⅡ D．vⅠ<vⅡ，aⅠ<aⅡ 【答案】A 【详解】解法一：根据x­t图像的斜率表示速度可知，在t0时刻，vⅠ＞vⅡ；由题意知两质点的位移x与时间t的图像均为抛物线，可知两质点均做初速度为零的匀加速直线运动， 由v＝at可知，在t0时刻，aⅠ＞aⅡ。A正确。 解法二：由题意知两质点的位移x与时间t的图像均为抛物线，可知两质点均做初速度为零的匀加速直线运动，由x­t图像可知，在0～t0时间内，xⅠ>xⅡ，由x＝at2可知，aⅠ＞aⅡ； 由v＝at可知，vⅠ＞vⅡ。A正确。 【变式3-1】一质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该质点的加速度大小为2 m/s2 B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m D．该质点在t＝0时速度为零 【答案】 D 【详解】质点做匀加速直线运动，则s＝v0t＋at2，由题图可知，第1 s内的位移为s1＝0－(－2 m)＝2 m，前2 s内的位移为s2＝6 m－(－2 m)＝8 m，则有：2 m＝v0t1＋at12；8 m＝v0t2＋at22；解得：v0＝0，a＝4 m/s2，故A、C错误，D正确；该质点在t＝1 s时的速度大小为v1＝at1＝4×1 m/s＝4 m/s，故B错误。 【变式3-2】(多选)如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是(　　) A．t＝4 s时，质点A的速率为1 m/s B．质点A的加速度大小为0.25 m/s2 C．质点A的初速度大小为6 m/s D．t＝2 s时A、B相遇 【答案】AD 【详解】x­t图像切线的斜率表示速度，则t＝4 s时质点A的速率为v＝ m/s＝1 m/s，故A正确；质点A的x­t图像为抛物线，结合匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2， 当t＝4 s时，有10＝4v0＋8a，根据v＝v0＋at，当t＝4 s时，有1＝v0＋4a， 联立解得v0＝4 m/s，a＝－0.75 m/s2，所以质点A的初速度大小为4 m/s，加速度大小为0.75 m/s2，故B、C错误；由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为vB＝ m/s＝3.25 m/s， 则质点B的位移表达式为xB＝vBt＝3.25t，设经过t时间A、B相遇，由图可知，xA＋xB＝13 m， 则有4t－×0.75t2＋3.25t＝13，解得t＝2 s， 故t＝2 s时A、B相遇，故D正确。 模块三 课后作业 模块三 课后作业 一、选择题(共10题) 1.如图所示为某质点做直线运动的v­t图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得 (　　) A．0～t0时间内的位移为v0t0 B．0～2t0时间内的位移为2v0t0 C．t0时刻的加速度为 D．2t0时刻的加速度为 【答案】B 【详解】对于速度—时间图像，图线与时间坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为＝2v0t0，故B正确； 根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于，故C错误； 根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于＝，故D错误。 2．(2025·安徽卷，4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A．x＝at2 B．x＝at2 C．x＝at2 D．x＝at2 【答案】A 【详解】设汽车做匀加速运动的时间为t0，则汽车做匀速运动的速度大小为v＝at0，位移大小为x1＝vt，由对称性和匀变速直线运动的规律可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移大小均为x＝at，由位移关系可得x1＋2x＝8x，联立解得x＝at2，A正确。 3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶ D．2∶1 【答案】B 【详解】匀减速运动中位移最大时末速度为零，由v2－v＝2as得s＝，故＝＝2＝， 故选项B正确． 4.一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比 C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D．若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的增加而减小 【答案】C 【详解】由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at可知，只有v0＝0时，物体的末速度才与时间成正比，A错误；由位移公式s＝v0t＋at2可知，只有v0＝0时，其位移才与时间的平方成正比，B错误；由Δv＝a·Δt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，C正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间增加，若为匀减速运动，当位移与速度方向仍然相同时，位移随时间的增加仍是增加的，D错误。 5.如图所示，若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速度下滑．当他下滑的距离为l时，速度为v；那么，当他的速度是时，下滑的距离是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 【答案】C 【详解】根据v－v＝2as得v2＝2al，所以l＝，又2＝2al1，得l1＝＝，故C正确． 6.列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(　　) A．3v2－v1 B．3v2＋v1 C. D. 【答案】C 【详解】由v2－v＝2as得：v－v＝2a·2l，v－v＝2a·3l， 故v3＝，选项C正确，选项A、B、D错误． 7.一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的­t图像如图甲所示，v2­x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　) A．x＝1 m时物块的速度大小为8 m/s B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C．图甲中的y＝8 D．t＝1 s时物块的速度为4 m/s 【答案】D 【详解】当x＝1 m时，由图乙可知v2＝8 m2/s2，解得此时物块的速度大小v＝2 m/s，故A错误；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2，则有＝t，可得图甲的斜率为k甲＝＝， 由v2＝2ax可知图乙的斜率为k乙＝2a＝8 m/s2，可得＝4，a＝4 m/s2，图甲中的y＝4，故B、C错误；t＝1 s时物块的速度为v′＝at＝4 m/s，故D正确。 8.(多选)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为 (　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s 【答案】BCD 【详解】取初速度方向为正方向，当位移与v0同向时，位移为x＝6 m， 由x＝v0t＋at2得：6＝5t－t2，t1＝2 s或t2＝3 s，B、C正确。 当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6 m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6 s，D正确。 9.(多选)质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．第1 s内的平均速度为2 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s C．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s2 【答案】AD 【详解】由平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝＝2 m/s，所以A项正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第1 s末的瞬时速度vt＝2－v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，所以B项错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式s＝at2得，加速度a＝＝＝4 m/s2，进一步我们可求得第2 s内的位移s2＝a(2t)2－at2＝×4 m/s2×(2 s)2－×4 m/s2×(1 s)2＝6 m，所以C项错误，D项正确． 10.(多选)一小球做匀加速直线运动的位移x与时间t的关系如图所示,抛物线上三个点的坐标分别是。从开始计时,下列说法正确的是( ) A.时,小球的速度为零 B.时,小球的位移为130 m C.小球在0~5 s内的平均速度等于2~3 s之间某一时刻的瞬时速度 D.小球的加速度大小为 【答案】BC 【详解】设抛物线方程为,把三点代入方程联立解得,即, 根据,可知,故时小球速度不为零,故A、D错误; t=5s,代入数据解得,故B正确;0~5 s内的平均速度, 利用公式,解得,故小球在0~5 s内的平均速度等于2~3 s之间某一时刻的瞬时速度,故C正确。 二．计算题: 11.(2025·山东省济宁市高三上期中)如图所示，平直公路旁的小树间距相等，都是d＝2.75 m，某同学骑自行车在1号小树左侧停止用力后向右做匀减速运动，加速度大小a＝0.5 m/s2。现测出他从1号小树运动到2号小树用时t＝1 s，求该同学： (1)通过1号小树时的速度大小； (2)通过最后一棵小树时的速度大小。 【答案】(1)3 m/s　(2) m/s 【详解】(1)设该同学通过1号小树时的速度大小为v0， 根据匀变速直线运动规律有d＝v0t－at2解得v0＝3 m/s。 (2)从通过1号小树到停止运动，设该同学的位移大小为x，由运动学公式有0－v＝－2ax 解得x＝9 m＝3d＋0.75 m 可知该同学通过的最后一棵小树是4号小树，从该同学通过4号小树到停止运动， 有0－v＝－2ax4 其中x4＝0.75 m 解得该同学通过最后一棵小树时的速度大小为v4＝ m/s。 12．汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5 m/s2，开始制动后2 s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？ 【答案】45.6 m　77.3 m 【详解】选定初速度方向为正方向，由题意知 v0＝100 km/h＝27.8 m/s，a＝－5 m/s2，vt＝0，t＝2 s。 根据速度公式vt＝v0＋at，可知汽车刹车时间 t0＝＝＝5.56 s， 因为t＜t0，所以汽车在刹车后2 s内一直减速运动。 根据位移公式，可得开始制动后2 s内汽车的位移 s1＝v0t＋at2＝27.8 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×(2 s)2＝45.6 m 根据公式v－v＝2as，可得汽车从开始制动到完全停止的位移s2＝＝＝77.3 m， 所以，开始制动后2 s内汽车行驶的距离为45.6 m；从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为77.3 m。 13.一般人的刹车反应时间为t0＝0.5 s，但饮酒会引起反应时间延长。在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L＝39 m。减速过程中汽车位移x＝25 m，此过程可以视为匀变速直线运动。求： (1)减速过程中汽车加速度的大小和所用时间。 (2)饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？ 【答案】(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.2 s 【详解】(1)依题意，汽车初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0。设减速过程中加速度的大小为a，所用时间为t，通过的位移为x， 选定汽车行驶的初速度方向为正方向，有v－v＝2(－a)x，① vt＝v0－at，② 将v0＝20 m/s，vt＝0，x＝25 m代入①式， 求得a＝8 m/s2， 将a＝8 m/s2代入②式，求得t ＝2.5 s。 (2) 设志愿者的反应时间为t′，反应时间的延长值为Δt，则L＝v0t′＋x， 将L＝39 m，v0＝20 m/s，x＝25 m代入，求得t′＝0.7 s， 反应时间的延长值Δt＝t′－t0＝(0.7－0.5)s ＝0.2 s。 14.高铁被誉为中国新四大发明之一。因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h 的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果高铁列车在距离异常处500 m 的地方停下来。求： (1)列车长打开电磁制动系统时，高铁列车速度的大小； (2)制动风翼和电磁制动系统都打开时，高铁列车的平均制动加速度a2的大小。 【答案】(1)60 m/s　(2)1.2 m/s2 【详解】(1)列车长打开制动风翼时 高铁列车的加速度为a1＝0.5 m/s2，v0＝288 km/h＝80 m/s， 设经过t2＝40 s时，高铁列车的速度为v1，则v1＝v0－a1t2＝60 m/s。 (3) 列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s，高铁列车行驶的距离x1＝v0t1＝200 m， 从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，高铁列车行驶的距离x2＝＝2 800 m， 打开电磁制动后，高铁列车行驶的距离x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m， 则高铁列车的平均制动加速度的大小a2＝＝1.2 m/s2。 15.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度a； (2)火车中点经过此路标时的速度v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t. 【答案】(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s 【详解】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示． (1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，火车加速度为a＝. (2)(2)前一半位移，v2－v＝2a· 后一半位移，v－v2＝2a· 所以有v2－v＝v－v2，故v＝. (4) 火车的平均速度＝ 故所用时间t＝＝. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 位移变化规律 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 匀变速直线运动的位移－时间关系】 2 【知识点2 匀变速直线运动的位移－速度关系】 3 【知识点3 匀变速直线运动的位移－时间图象】 4 课后作业 5 模块二 知识精讲 情景导入 如图所示，是“歼15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。 问题1：若“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？ 问题2：若在“福建舰”使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，航空母舰仍静止在海上，求飞机跑道的最小长度。 知识归纳 【知识点1 匀变速直线运动的位移－时间关系】 1．匀变速直线运动的位移 位移在v -t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。 2.位移公式：x＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 适用条件：只适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性 公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。如果选初速度v0的方向为正方向： (1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。 (2)计算结果：x＞0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x＜0，表示位移的方向与规定的正方向相反。 4．两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(表示匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(表示初速度为零的匀加速直线运动)。 【例1】质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中 (　　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．5 s内的位移为50 m D．第4 s内的平均速度为8 m/s 【变式1-1】(多选)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是 (　　) A．v0t＋at2 B．v0t－at2 C.t D.at2 【变式1-2】高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速公路上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　) A．10 m/s B．15 m/s C．10 m/s D.20 m/s 【变式1-3】运­20 飞机是中国自主研发的新一代重型军用运输机(如图)，它可在简易机场起降。假设运­20 飞机在一条笔直的水平跑道上降落，刚接触地面时的速度为 100 m/s，由于受到阻力作用，产生－8 m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？ 【知识点2 匀变速直线运动的位移－－速度关系】 1． 公式推导：由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at、 位移与时间的关系式x＝v0t＋at2消去时间t可得。 速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 2．公式适用条件: 匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题。 3．公式的意义: 公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。 4．公式的矢量性: 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0方向为正方向。 5．两种特殊形式: (1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当v＝0时，－v＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。 【例2】一物体以初速度v0＝20 m/s从斜面底端匀减速向上滑动，当上滑距离s＝30 m时， 速度减为v0。若物体恰能滑到斜面顶端停下，则斜面长度为(　　) A．40 m B．50 m C．32 m D.60 m 【变式2-1】一质点在做匀加速直线运动,加速度为a,在时间t内速度变为原来的3倍,则该质点在时间t内的位移正确的是( ) A. B. C. D. 【变式2-2】(多选)物体沿一直线运动,在t时间内通过的位移为x,它在中间位置x处的速度为v1,在中间时刻t时的速度为v2,则v1和v2的关系为(　　)。 A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2 B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2 C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2 D.当物体做匀减速直线运动时,v1<v2 【知识点3 匀变速直线运动的位移与时间图象】 1.图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示． 2.不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹． 【例3】如图所示，两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线。t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ，加速度分别为aⅠ和aⅡ。则(　　) A．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ<aⅡ C．vⅠ<vⅡ，aⅠ＞aⅡ D．vⅠ<vⅡ，aⅠ<aⅡ 【变式3-1】一质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该质点的加速度大小为2 m/s2 B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m D．该质点在t＝0时速度为零 【变式3-2】(多选)如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是(　　) A．t＝4 s时，质点A的速率为1 m/s B．质点A的加速度大小为0.25 m/s2 C．质点A的初速度大小为6 m/s D．t＝2 s时A、B相遇 模块三 课后作业 模块三 课后作业 一、选择题(共10题) 1.如图所示为某质点做直线运动的v­t图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得 (　　) A．0～t0时间内的位移为v0t0 B．0～2t0时间内的位移为2v0t0 C．t0时刻的加速度为 D．2t0时刻的加速度为 2．(2025·安徽卷，4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A．x＝at2 B．x＝at2 C．x＝at2 D．x＝at2 3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶ D．2∶1 4.一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比 C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D．若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的增加而减小 5.如图所示，若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速度下滑．当他下滑的距离为l时，速度为v；那么，当他的速度是时，下滑的距离是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 6.列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(　　) A．3v2－v1 B．3v2＋v1 C. D. 7.一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的­t图像如图甲所示，v2­x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　) A．x＝1 m时物块的速度大小为8 m/s B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C．图甲中的y＝8 D．t＝1 s时物块的速度为4 m/s 8.(多选)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为 (　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s 9.(多选)质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．第1 s内的平均速度为2 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s C．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s2 10.(多选)一小球做匀加速直线运动的位移x与时间t的关系如图所示,抛物线上三个点的坐标分别是。从开始计时,下列说法正确的是( ) A.时,小球的速度为零 B.时,小球的位移为130 m C.小球在0~5 s内的平均速度等于2~3 s之间某一时刻的瞬时速度 D.小球的加速度大小为 二．计算题: 11.(2025·山东省济宁市高三上期中)如图所示，平直公路旁的小树间距相等，都是d＝2.75 m，某同学骑自行车在1号小树左侧停止用力后向右做匀减速运动，加速度大小a＝0.5 m/s2。现测出他从1号小树运动到2号小树用时t＝1 s，求该同学： (1)通过1号小树时的速度大小； (2)通过最后一棵小树时的速度大小。 12．汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5 m/s2，开始制动后2 s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？ 13.一般人的刹车反应时间为t0＝0.5 s，但饮酒会引起反应时间延长。在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L＝39 m。减速过程中汽车位移x＝25 m，此过程可以视为匀变速直线运动。求： (1)减速过程中汽车加速度的大小和所用时间。 (2)饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？ 14.高铁被誉为中国新四大发明之一。因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h 的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果高铁列车在距离异常处500 m 的地方停下来。求： (1)列车长打开电磁制动系统时，高铁列车速度的大小； (2)制动风翼和电磁制动系统都打开时，高铁列车的平均制动加速度a2的大小。 15.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度a； (2)火车中点经过此路标时的速度v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $