第2章 第2节 位移变化规律（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

第2节　位移变化规律

[学习目标]　1.掌握匀变速直线运动位移与时间的关系式，并会用公式s=v0t+at2解决简单问题(重点)。2.掌握匀变速直线运动位移与速度的关系式，并会用公式-=2as解决相关问题。3.能利用v-t图像分析物体的位移(难点)。

 一、匀变速直线运动的位移—时间关系

1.如图所示为某匀速直线运动的v-t图像，试分析匀速直线运动的位移在v-t图像中怎么表示？

答案　v-t图像与横坐标轴围成的面积表示位移。

2.怎么证明在匀变速直线运动中位移大小等于v-t图像与横坐标轴围成的面积？

答案　设想将匀变速直线运动v-t图像中的时间分为许多小的时段，在每个时段中，认为物体近似以某一速度做匀速直线运动，每个时段所对应的位移在数值上等于该时段对应的矩形面积。时段划分越细，设想的运动就越接近真实运动，矩形面积之和就越接近梯形OAPQ的面积。当所取的时段足够小时，设想的运动便可等同于真实运动，矩形面积之和便等于梯形面积，即S=(v0+vt)t。

1.匀变速直线运动位移与时间的关系式：s=v0t+at2。

当v0=0时，s=at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时s∝t2。

说明：在推导中用到了微积分的思想，即无限分割微元求和、逐渐逼近真实状况的思想。

2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

3.公式的矢量性：公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取正值。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正、负表示其方向。

例1　(2023·南平市高一期末)某同学查阅资料发现，一般情况下动车启动出站过程平均加速度约为0.64 m/s2。一乘客站在与第一节车厢前端平齐的站台上观测，记录下8节车厢(每节车厢一样长)由静止启动至全部经过他身旁的时间为25 s，该过程可视为匀加速直线运动，请估算该动车组每节车厢的长度约为(　　)

A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m

答案　C

解析　根据匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2，可得该过程动车运动的位移大小为s=×0.64×252 m=200 m，则每节车厢的长度约为s0==25 m，故选C。

例2　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：

(1)物体在前3 s内的位移大小；

(2)物体在第3 s内的位移大小。

答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m

解析　(1)取初速度方向为正方向

v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2

前3 s内物体的位移x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。

(2)前2 s内物体的位移

x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m

因此第3 s内物体的位移

x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。

应用位移与时间的关系式解题的步骤：

(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。

(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。

(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。

(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。

二、匀变速度直线运动的位移—速度关系

结合公式vt=v0+at和s=v0t+at2，消去时间t，推导位移—速度的关系式。

答案　由vt=v0+at得t=，

代入s=v0t+at2得-=2as。

1.匀变速直线运动位移与速度的关系式：-=2as。

2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选v0的方向为正方向。

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。

(2)若计算结果s>0，表明位移的方向与初速度方向相同，s<0表明位移的方向与初速度方向相反。

(3)若计算结果vt>0，表明速度的方向与初速度方向相同，vt<0表明速度的方向与初速度方向相反。

对于匀变速直线运动的两个公式s=v0t+at2，-=2as，在应用时应该如何选择？

答案　涉及初速度v0及时间t的一般用s=v0t+at2；不涉及时间t，涉及v0、vt时，用-=2as较简单。

例3　(2024·漳州市高一月考)2019年12月17日，经中央军委批准，我国第一艘国产航空母舰命名为“中国人民解放军海军山东舰”，舷号为“17”。图为“歼15”舰载机从该航空母舰甲板上起飞的情景，假设航空母舰静止在海面上，设“歼15”舰载机在航空母舰跑道上做匀加速直线运动，加速度为8 m/s2，需要达到60 m/s的速度才可安全起飞，求：

(1)“歼15”舰载机由静止开始加速，滑行5 s后，舰载机的速度大小；

(2)从启动到起飞，“歼15”舰载机在航空母舰上滑行的距离为多长；

(3)假如“歼15”舰载机能够借助弹射器，只需滑行150 m便可起飞，则弹射器使“歼15”舰载机获得了多大的初速度。

答案　(1)40 m/s　(2)225 m　(3)20 m/s

解析　(1)根据匀变速直线运动速度时间关系式得v1=at1=8×5 m/s=40 m/s

(2)根据匀变速直线运动位移速度公式可得v2=2as