09 第2章 第3节 实验中的误差和有效数字 第4节 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦实验误差分析、有效数字及直线运动瞬时速度测量核心知识点，系统梳理误差分类（绝对、相对、系统、偶然）与减小方法，有效数字概念，衔接打点计时器（电磁与电火花）的原理、操作及瞬时速度测量实验，构建从理论到实验再到数据处理（逐差法、v-t图像）的完整学习支架。 资料特色在于以科学探究为主线，通过打点计时器对比表格、误差分析表等工具培养科学思维（逐差法数据处理体现严谨推理），结合典例与创新实验设计（如纸带粘贴法作v-t图）提升科学探究能力。课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固误差分析与数据处理方法，弥补知识盲点。

第3节　实验中的误差和有效数字 第4节　科学测量：做直线运动物体的瞬时速度 [学习目标]　1．知道误差、有效数字的概念，能分析判断偶然误差和系统误差，并针对误差提出解决途径。2．会使用打点计时器能测量瞬时速度，并判断物体的运动情况。3．描点法画v-t图像。 一、科学测量中的误差和有效数字 1．绝对误差与相对误差 (1)在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差。设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则Δx＝x－a。 (2)绝对误差与真实值的比值，称为相对误差。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。相对误差通常用δ表示，则δ＝×100%。 科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。 2．系统误差与偶然误差 (1)系统误差指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。 (2)偶然误差指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差；可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差。 3．有效数字 把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字，其中通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字，通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。 二、运动时间和位移的记录 1．电磁打点计时器与电火花打点计时器的比较 电火花打点计时器 电磁打点计时器 结构图示 工作电压 220 V交流电源 4～6 V交流电源 打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动 阻力来源 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，摩擦力较小 纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦，摩擦力较大 打点周期 0.02 s 0.02 s 记录信息 位置、时刻或位移、时间 2．练习使用电磁打点计时器 (1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。 (2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到4～6 V的低压交流电源上。 (3)先接通电源开关，开始打点后再用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。 (4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为(n－1)个，则纸带的运动时间t＝(n－1)×0.02 s。 (5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离，即位移大小s。 3．闪光照相法及其应用 (1)频闪照相法：利用照相技术，每隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法。 (2)频闪灯：每隔相等时间闪光一次，如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次。 (3)频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。 (4)记录信息：物体运动的时间和位移。 三、测量小车的瞬时速度 1．实验器材 电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(或220 V交流电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、毫米刻度尺。 2．实验原理与设计 实验装置如图所示。 测小车瞬时速度的实验装置 下图是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。 打点计时器打出的纸带 在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点0，依次向后每5个点选取一个计数点，分别记为1，2，3，…，用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为s1，s2，s3，…，由前述可知，若打点计时器的工作周期为0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间T＝5×0.02 s＝0.10 s。 (1)计算瞬时速度 使用毫米刻度尺测量相邻计数点间的距离s1，s2，…，s6。 由于各计数点的时间间隔比较短，可用平均速度代替瞬时速度，即v1＝，… (2)根据v-t图像判断速度的变化规律 用描点法可作出小车的v-t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。利用v-t图线的斜率可求出小车的加速度。 3．实验步骤 (1)将打点计时器固定在长木板的一端，并用垫片垫高此端，使木板倾斜。 (2)连接好打点计时器的电路(注意此过程中要断开开关)。 (3)将纸带穿过打点计时器，连接在小车后面，并使小车靠近打点计时器。 (4)先闭合开关，然后释放小车，打完纸带后立即关闭电源。 (5)更换纸带，重复操作三次。 (6)选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，找一适当的点作为开始点。选择相隔0.1 s 的若干个计数点进行长度测量，并将数据填入下面表格中。 计数点位置编号 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 相邻计数点间的距离s/m 对应计数点的速度v/(ms-1) 4．数据处理 (1)用逐差法求加速度 以取六个间隔为例(如果为奇数，舍掉最短的一段)，则 a1＝。 加速度的平均值为 a＝(a1＋a2＋a3) ＝ ＝[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)]。 逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值。 (2)用v-t图像求加速度 ①在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个开始点，为了测量方便和减小误差，通常选择相隔0.1 s 的若干计数点进行测量，在选好的开始点下面标明0，在第六个点下面标1，在第11个点的下面标2，依此类推，每5个点下面计一个数，这些标数字的点称为计数点。如图所示，测出两相邻计数点的距离分别为s1，s2，s3，…，填入下表。 位置间隔 0～1 1～2 2～3 3～4 4～5 间隔距离s/m ②根据测量结果，再利用匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法，即中间时刻的瞬时速度可以用这段时间内的平均速度来求解，也就是vn＝可求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度，并将瞬时速度的值填入下表。 位置编号 1 2 3 4 时间t/s 速度v/(ms-1) ③作出速度—时间图像 在坐标纸上，以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。根据上表中的v、t数据，在直角坐标系中描点，如图所示，通过观察、思考，找出这些点的分布规律，然后根据这些点的分布趋向，用一条平滑的曲线(包括直线)连接这些点，并尽量让多数点落在曲线上(或直线上)，不在曲线(或直线)上的点应均匀分布在曲线(或直线)两侧，个别偏离比较远的点舍掉。 5．误差分析 误差 产生原因 减小方法 偶然 误差 ①纸带上计数点间距离的测量 ②v-t图作出的并非一条直线 ①多次测量求平均值 ②大多数点在线上，不在线上的点尽可能均匀分布在两侧 系统 误差 ①小车、纸带运动过程中有摩擦 ①使用电火花打点计时器 ②电源的不稳定性 ②使用稳压电源 6．注意事项 (1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 (2)应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 (3)打点完毕，立即断开电源。 (4)如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度。 (5)选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点，弄清楚时间间隔T。 (6)每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰。 (7)不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到开始点之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。 (8)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点。 (9)在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。 类型一　误差和有效数字 【典例1】　甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲的测量值为85.73 cm，乙的测量值为1.28 cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm。 (1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？ (2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？ [解析]　(1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。 (2)由Δx＝x－a得 a甲＝85.72 cm，a乙＝1.27 cm 由δ＝得 δ甲＝×100%＝0.012% δ乙＝×100%＝0.79% 甲的相对误差小，故甲同学的测量值更精确。 [答案]　(1)4位　3位　(2)见解析 　(1)对于同一测量性实验，绝对误差越小越精确。 (2)对于不同测量性实验，相对误差越小越精确。 类型二　实验原理与操作 【典例2】　(1)在做用打点计时器测速度的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的“电磁打点计时器”使用的电压是________ V的________(选填“直流电”或“交流电”)，它每隔________ s打一个点。 (2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________。 A．先接通电源，再让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 (3)用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50 Hz时，如果仍按50 Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实数值________。 [解析]　(1)电磁打点计时器的工作电压是6 V以下的交流电，一般是4～6 V。打点周期为交流电的频率的倒数，当电源的频率是50 Hz时，打点周期是0.02 s。 (2)使用打点计时器时，应先接通电源让打点计时器工作，再让纸带运动，使打点计时器在上面打出点迹，故A项正确。 (3)当交流电的频率低于50 Hz时，打点计时器打一次点的时间间隔T将大于0.02 s，利用公式v＝计算时，T取0.02 s时Δt比真实值偏小，因此测出的速度将比真实值偏大。 [答案]　(1)4～6　交流电　0.02　(2)A　(3)偏大 类型三　数据处理和误差分析 【典例3】　某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点。相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s，使用的电源频率为50 Hz(本题计算结果均保留3位有效数字)。 (1)在实验中，使用打点计时器时应先________再______。(均选填“释放纸带”或“接通电源”) (2)每两个计数点间还有________个点没有标出。 (3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10 s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表格。 vB vC vD vE vF 数值/(ms-1) 0.640 0.721 (4)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 [解析]　(1)在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带。 (2)每两个计数点间还有：n＝－1＝4，即还有4个点没有标出。 (3)vB＝ m/s＝0.400 m/s vC＝ m/s＝0.479 m/s vD＝ m/s≈0.560 m/s。 (4)图线如图所示： [答案]　(1)接通电源　释放纸带　(2)4　 (3)0.400　0.479　0.560　(4)见解析图 　纸带的处理方法 (1)分析纸带的重点是通过纸带能判断物体的运动性质，能求物体运动的瞬时速度和加速度。 (2)用逐差法求加速度时：若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间隔数为奇数，舍掉最短的一段，再将计数点间隔平分成前后两组。计算时，还应注意公式的调整。 类型四　创新实验设计 【典例4】　在做“测量直线运动物体的瞬时速度”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v -t关系的图线，从而求出加速度的大小。 (1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v -t关系的图线(作答在图上)，其________(选填“x”或“y”)轴相当于v轴。 (2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出________段纸带的长度。 [解析]　(1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，得到的即为v -t图线，如图所示，y轴相当于v轴。 (2)t＝0.15 s是BC时间段的中间时刻，要求t＝0.15 s 时的瞬时速度，只需要测b段纸带的长度sb，然后用即可求出t＝0.15 s时的速度。 [答案]　(1)见解析图　y　(2)b 1．(双选)关于误差和有效数字，下列说法正确的是(　　) A．测出一个物体长为123.6 cm，采用的测量工具的最小刻度是1厘米 B．0.87与0.870含义是不一样的 C．多测几次求平均值可减小系统误差 D．0.082 cm是三位有效数字，103.6 cm是四位有效数字 AB　[一个物体长为123.6 cm，最后的一位“6”是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，A正确；0.87是两位有效数字，而0.870是三位有效数字，它们的含义是不同的，B正确；求多次测量的平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，C错误；有效数字是从第一个不为0的数字开始的，0.082 cm是两位有效数字，D错误。故选AB。] 2．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。 A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50 Hz的低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。 B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______(选填“插孔”或“限位孔”)，并压在______(选填“白纸”或“复写纸”)下面。 C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx。 D．切断电源，取下纸带，如果共有六个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________。 E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。 实验步骤的合理顺序是________。 [解析]　电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此要将导线接在低压交流电源上；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面，这样才能通过振针把点打在纸带上；打点计时器的打点周期为0.02 s，若打n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝0.02×(6－1) s＝0.1 s；实验步骤的顺序一般要先安装器材即首先进行B、A步骤，然后进行实验即进行E步骤，实验结束要先关掉电源，即进行D步骤，最后进行数据处理，即进行C步骤，故实验步骤的合理顺序是：BAEDC。 [答案]　交流　限位孔　复写纸　0.1 s　BAEDC 3．某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示，已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有四个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(结果保留3位有效数字)。 [解析]　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，则BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm。两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s。 [答案]　A　0.233 4．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s。在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。 [解析]　如题图所示，s1＋s2＝0.06 m，而v2＝＝0.06 m/s，故T＝0.5 s，则v3＝ m/s＝0.12 m/s；v5＝ m/s＝0.24 m/s。 其v -t图像如图所示。 [答案]　0.12　0.24　见解析图 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $