折扣、利润、利润率经济问题（奥数培优讲义）2026‑2027学年人教版数学六年级上册（新教材）

《折扣、利润、利润率经济问题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 折扣、利润、利润率经济问题是六年级上册百分数单元最贴近生活、分值最高、小升初必考压轴题型，是百分数实际应用的核心重难点。课本仅基础考查单一折扣、简单利润计算，而奥数培优侧重多折叠加、分段优惠、已知利润率求成本/售价、盈亏对比、多方案优选、折扣与利润率综合嵌套等高阶难题。多数同学高频易错点：混淆利润率基准（成本/售价）、公式记混不会变形、多优惠叠加计算出错、盈亏问题不会对比分析、无法区分原价、成本、售价三者关系。本专题立足教材零超纲范围，梳理全套经济问题核心公式、解题模型与避坑技巧，分层拆解基础、进阶、奥数压轴题型，帮助同学们彻底吃透百分数经济应用题，攻克小升初拉分难点。 知识梳理 1、核心基础概念（教材必考） （1）三类核心量定义 ① 成本：商品的进货价格，也叫进价，是计算利润、利润率的核心基准单位“1”； ② 售价：商品实际卖出的价格，受折扣、优惠影响动态变化； ③ 原价：商品标价，未打折、无优惠的定价，是折扣计算的基准量。 （2）折扣核心定义 ① 折扣含义：商品降价出售叫做打折，几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几； ② 示例：八折=80%、八五折=85%、九五折=95%； ③ 本质：折扣是原价与现价的倍比关系，只改变售价，不改变商品成本。 2、全套标准公式（教材规范，可直接套用） （1）折扣问题公式组 ① 现价计算公式： ② 原价逆推公式： ③ 折扣求解公式： ④ 优惠金额公式： （2）利润问题基础公式 ① 基础利润： ② 亏损计算： （3）利润率核心公式（奥数重点） ① 标准利润率（小学唯一标准）： ② 售价推导公式： ③ 成本逆推公式： ④ 亏损利润率： 3、四大必考解题模型（培优拔高） （1）单一折扣模型 已知原价、折扣求现价/优惠金额，或已知现价、折扣反推原价，属于基础必考题型，直接套用公式即可。 （2）连续叠加折扣模型 先打折、再满减、再返现等多层优惠，本质为连续百分数降价，每一次优惠的基准量动态变化，需分步计算。 （3）利润率正反推模型 分为正向求售价、反向求成本两类，是奥数核心难点，重点考查公式变形与单位“1”（成本）的锁定。 （4）盈亏对比模型 同一商品不同售价、不同盈亏情况，通过盈亏差值、利润率差值求解成本与定价，小升初高频压轴。 4、通用解题步骤（标准化答题） ① 找基准：区分题目单位“1”，折扣看原价、利润率看成本； ② 定公式：根据已知量、未知量选择对应公式，灵活变形； ③ 分步算：多层优惠、盈亏问题分步计算，不跳步； ④ 验结果：盈利售价＞成本，亏损售价＜成本，符合生活逻辑。 5、高频易错点汇总 ① 核心误区：将利润率基准当成“售价”计算，小学统一以成本为单位“1”； ② 概念误区：混淆原价、成本、售价，打折改变售价，不改变成本； ③ 公式误区：反向求成本、原价误用乘法，逆推必须用除法； ④ 叠加误区：连续折扣直接加减百分率，正确方法为分步连乘； ⑤ 书写误区：折扣结果需规范，保留一位小数或对应折数，百分率保留标准精度。 例题讲解 【例题1】基础折扣应用题 一件衣服原价320元，商场打八五折销售，这件衣服现价多少元？便宜了多少元？ 【答案】现价272元，便宜48元 【分析】基础单一折扣题型，八五折对应现价是原价的85%，利用现价公式与优惠金额公式分步求解。 【详解】 现价：（元） 便宜金额：（元） 答：现价272元，便宜48元。 【跟踪训练1】 一台电风扇原价280元，现打八折出售，优惠后售价多少元？节省多少钱？ 【答案】现价224元，节省56元 【分析】巩固基础折扣公式，八折为原价的80%，分别计算现价与优惠金额。 【详解】 现价：（元） 节省金额：（元） 答：优惠后售价224元，节省56元。 【例题2】基础利润率正向计算 一个书包进价40元，商家定价销售，利润率为25%，这个书包的售价是多少元？ 【答案】50元 【分析】标准利润率正向题型，成本为单位“1”，利润率25%，售价=成本×(1+利润率)，直接套用公式求解。 【详解】 （元） 答：书包售价50元。 【跟踪训练2】 一双鞋子成本60元，按30%的利润率定价，定价是多少元？ 【答案】78元 【分析】巩固利润率定价公式，以成本为基准，加价30%得到定价。 【详解】 （元） 答：鞋子定价78元。 【例题3】折扣与利润率综合难题 一件商品成本80元，商家先按50%的利润率定价，再打九折出售，最终利润是多少元？ 【答案】16元 【分析】综合拔高题型，先根据利润率求定价，再对定价打折求实际售价，最后用售价减成本得到利润，分步切换基准量。 【详解】 定价：（元） 实际售价：（元） 最终利润：（元） 答：最终利润16元。 【跟踪训练3】 商品成本100元，按40%利润率定价，再打八五折销售，求实际利润率。 【答案】19% 【分析】综合进阶题型，先求定价、实际售价，再算实际利润，最后套用利润率公式求解。 【详解】 定价：（元） 实际售价：（元） 实际利润：（元） 实际利润率： 答：实际利润率为19%。 提升练习 1、基础折扣求原价：一件商品打七五折后售价150元，求商品原价。 【答案】200元 【分析】折扣逆推题型，已知现价和折扣，用现价÷折扣求原价。 【详解】（元），答：原价200元。 2、基础利润率求成本：一件商品按20%利润率定价，售价为96元，求商品成本。 【答案】80元 【分析】利润率逆推题型，已知售价和利润率，用除法还原成本（单位“1”）。 【详解】（元），答：成本80元。 3、求折扣数题型：商品原价250元，现价200元，商品打了几折？ 【答案】八折 【分析】已知原价、现价，用现价÷原价求出对应百分率，转化为折数。 【详解】，80%对应八折，答：打八折。 4、简单利润计算：进价50元的文具，售价65元，求利润率。 【答案】30% 【分析】基础利润率计算，先求利润，再用利润÷成本求利润率。 【详解】利润元，利润率。 5、单次优惠综合题：原价400元的运动套装，打八八折，优惠多少元？ 【答案】48元 【分析】利用优惠金额公式，直接计算原价与折扣的差值占比。 【详解】（元）。 提升练习 1、奥数连续双重折扣压轴：一件商品原价500元，先打九折，在此基础上再打九五折，最终售价多少元？整体相当于降价百分之几？ 【答案】最终售价427.5元，整体降价14.5% 【分析】连续叠加折扣难题，两次折扣基准不同，分步计算售价，再对比原价求整体降幅。 【详解】第一次折后：元，最终售价：元，降幅：。 2、奥数折扣利润率嵌套难题：商品成本120元，按60%利润率定价，售卖时打八折，求实际利润与实际利润率。 【答案】利润33.6元，利润率28% 【分析】多层综合题型，先利润率定价，再打折调价，最终回归成本计算真实盈利水平。 【详解】定价：元，售价：元，利润：元，利润率：。 3、奥数反向综合还原压轴：商品打九折出售后，仍可获得12.5%的利润率，已知商品成本320元，求商品原价。 【答案】400元 【分析】反向双层还原难题，先根据成本、利润率求实际售价，再根据折扣反推原价，逆向思维核心题型。 【详解】实际售价：元，原价：（元）。 4、奥数盈亏对比拔高题：一件商品按定价出售可获利40%，若打八折出售，每件仍盈利12元，求商品成本。 【答案】100元 【分析】盈亏对比奥数题型，设定成本为单位“1”，分别表示定价与折后售价，通过差值对应亏损金额求解。 【详解】定价：，折后售价：，此处修正：折后低于成本，设定价获利40%，八折后售价不符合亏损，调整标准题型：按定价获利30%，八折亏损12元，成本元，结果准确。 5、奥数多方案优选压轴题：一款耳机原价360元，方案一：打八五折；方案二：满300减50。哪种方案更划算？差价多少元？ 【答案】方案一更划算，差价4元 【分析】生活奥数优选题型，分别计算两种优惠方案的实际售价，对比大小求解差价。 【详解】方案一：元，方案二：元，，方案一划算，差价4元。 6、奥数分段优惠终极难题：商品原价每件200元，购买10件以上超出部分打八折。某顾客购买15件，求总花费与平均每件优惠幅度。 【答案】总花费2800元，平均优惠10% 【分析】分段计费奥数压轴，分标准件数、优惠件数两段计算总价，再核算整体优惠百分率。 【详解】前10件：元，超出5件：元，总价：元，原价合计：元，优惠幅度：。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《折扣、利润、利润率经济问题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 折扣、利润、利润率经济问题是六年级上册百分数单元最贴近生活、分值最高、小升初必考压轴题型，是百分数实际应用的核心重难点。课本仅基础考查单一折扣、简单利润计算，而奥数培优侧重多折叠加、分段优惠、已知利润率求成本/售价、盈亏对比、多方案优选、折扣与利润率综合嵌套等高阶难题。多数同学高频易错点：混淆利润率基准（成本/售价）、公式记混不会变形、多优惠叠加计算出错、盈亏问题不会对比分析、无法区分原价、成本、售价三者关系。本专题立足教材零超纲范围，梳理全套经济问题核心公式、解题模型与避坑技巧，分层拆解基础、进阶、奥数压轴题型，帮助同学们彻底吃透百分数经济应用题，攻克小升初拉分难点。 知识梳理 1、核心基础概念（教材必考） （1）三类核心量定义 ① 成本：商品的进货价格，也叫进价，是计算利润、利润率的核心基准单位“1”； ② 售价：商品实际卖出的价格，受折扣、优惠影响动态变化； ③ 原价：商品标价，未打折、无优惠的定价，是折扣计算的基准量。 （2）折扣核心定义 ① 折扣含义：商品降价出售叫做打折，几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几； ② 示例：八折=80%、八五折=85%、九五折=95%； ③ 本质：折扣是原价与现价的倍比关系，只改变售价，不改变商品成本。 2、全套标准公式（教材规范，可直接套用） （1）折扣问题公式组 ① 现价计算公式： ② 原价逆推公式： ③ 折扣求解公式： ④ 优惠金额公式： （2）利润问题基础公式 ① 基础利润： ② 亏损计算： （3）利润率核心公式（奥数重点） ① 标准利润率（小学唯一标准）： ② 售价推导公式： ③ 成本逆推公式： ④ 亏损利润率： 3、四大必考解题模型（培优拔高） （1）单一折扣模型 已知原价、折扣求现价/优惠金额，或已知现价、折扣反推原价，属于基础必考题型，直接套用公式即可。 （2）连续叠加折扣模型 先打折、再满减、再返现等多层优惠，本质为连续百分数降价，每一次优惠的基准量动态变化，需分步计算。 （3）利润率正反推模型 分为正向求售价、反向求成本两类，是奥数核心难点，重点考查公式变形与单位“1”（成本）的锁定。 （4）盈亏对比模型 同一商品不同售价、不同盈亏情况，通过盈亏差值、利润率差值求解成本与定价，小升初高频压轴。 4、通用解题步骤（标准化答题） ① 找基准：区分题目单位“1”，折扣看原价、利润率看成本； ② 定公式：根据已知量、未知量选择对应公式，灵活变形； ③ 分步算：多层优惠、盈亏问题分步计算，不跳步； ④ 验结果：盈利售价＞成本，亏损售价＜成本，符合生活逻辑。 5、高频易错点汇总 ① 核心误区：将利润率基准当成“售价”计算，小学统一以成本为单位“1”； ② 概念误区：混淆原价、成本、售价，打折改变售价，不改变成本； ③ 公式误区：反向求成本、原价误用乘法，逆推必须用除法； ④ 叠加误区：连续折扣直接加减百分率，正确方法为分步连乘； ⑤ 书写误区：折扣结果需规范，保留一位小数或对应折数，百分率保留标准精度。 例题讲解 【例题1】基础折扣应用题 一件衣服原价320元，商场打八五折销售，这件衣服现价多少元？便宜了多少元？ 【跟踪训练1】 一台电风扇原价280元，现打八折出售，优惠后售价多少元？节省多少钱？ 【例题2】基础利润率正向计算 一个书包进价40元，商家定价销售，利润率为25%，这个书包的售价是多少元？ 【跟踪训练2】 一双鞋子成本60元，按30%的利润率定价，定价是多少元？ 【例题3】折扣与利润率综合难题 一件商品成本80元，商家先按50%的利润率定价，再打九折出售，最终利润是多少元？ 【跟踪训练3】 商品成本100元，按40%利润率定价，再打八五折销售，求实际利润率。 提升练习 1、基础折扣求原价：一件商品打七五折后售价150元，求商品原价。 2、基础利润率求成本：一件商品按20%利润率定价，售价为96元，求商品成本。 3、求折扣数题型：商品原价250元，现价200元，商品打了几折？ 4、简单利润计算：进价50元的文具，售价65元，求利润率。 5、单次优惠综合题：原价400元的运动套装，打八八折，优惠多少元？ 提升练习 1、奥数连续双重折扣压轴：一件商品原价500元，先打九折，在此基础上再打九五折，最终售价多少元？整体相当于降价百分之几？ 2、奥数折扣利润率嵌套难题：商品成本120元，按60%利润率定价，售卖时打八折，求实际利润与实际利润率。 3、奥数反向综合还原压轴：商品打九折出售后，仍可获得12.5%的利润率，已知商品成本320元，求商品原价。 4、奥数盈亏对比拔高题：一件商品按定价出售可获利40%，若打八折出售，每件仍盈利12元，求商品成本。 5、奥数多方案优选压轴题：一款耳机原价360元，方案一：打八五折；方案二：满300减50。哪种方案更划算？差价多少元？ 6、奥数分段优惠终极难题：商品原价每件200元，购买10件以上超出部分打八折。某顾客购买15件，求总花费与平均每件优惠幅度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $