连续增减、基数变化百分数难题（奥数培优讲义）2026‑2027学年人教版数学六年级上册（新教材）

本小学数学讲义聚焦六年级上册连续增减、基数动态变化的百分数难题，系统梳理从课本单次增减基础题型到小升初高频拉分的多次连续涨跌、单位“1”动态切换、基数变化等综合题型，构建概念本质、通用方法、必考模型的知识支架。 该资料立足教材零超纲，通过假设单位“1”法、连乘连除法等解题方法，结合同幅度双向变化、分层基数叠加等模型及分层练习，培养学生抽象能力（数学眼光）、运算推理（数学思维）和模型意识（数学语言）。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固提升，查漏补缺。

《连续增减、基数变化百分数难题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 连续增减、基数动态变化百分数问题，是六年级上册百分数单元最难压轴、小升初高频拉分题型，也是课本基础拔高的核心重难点。课本仅考查单次增减百分之几的基础题型，而奥数培优重点考查多次连续涨跌、前后单位“1”动态切换、基数变化、变相折扣、先增后减/先减后增对比、已知最终结果反推初始基数等综合难题。绝大多数同学的核心易错点：默认两次相同幅度增减相互抵消、分不清每一步变化的基准基数、不会用假设法求解无具体数值题型、无法计算整体变化幅度。本专题立足教材零超纲范围，固化解题通用步骤、拆解核心模型、规避高频误区，帮助同学们彻底吃透动态基数百分数难题，掌握小升初压轴题解题逻辑。 知识梳理 1、核心概念与本质 （1）基数（单位“1”）动态变化 ① 定义：百分数连续变化中，每一次增减的基准基数（单位“1”）都会发生改变，永远以上一次变化后的数值作为新基数； ② 核心铁律：先涨后降、先降后涨，只要两次增减百分率相同，最终结果一定低于初始值，不可能回到原数； ③ 本质原因：上涨时基数小、增量少，下降时基数大、减量多，整体必然亏损。 （2）变化幅度区分 ① 最终现价：经过多次增减后的实际数值； ② 整体变化幅度：，表示整体涨跌百分比。 2、通用解题方法（零超纲万能） （1）假设单位“1”法（首选） 题目无具体初始数值时，统一把初始基数设为1，分步连乘计算，简洁高效、无计算误差，适配所有连续变化题型。 （2）假设具体数法（辅助理解） 可设初始值为100、1000等整百整千数，贴合百分数计算特点，适合基础薄弱同学理解题意。 （3）正向连乘法 已知初始值，求多次变化后最终值：，涨用加、降用减。 （4）反向连除法 已知最终值，求初始基数：，逆向还原、符号反向。 3、四大必考标准模型 （1）同幅度双向变化模型 先增再减（或反之），最终变化幅度固定：整体下降，可直接秒杀填空选择。 （2）不同幅度连续变化模型 两次及以上增减幅度不同，无固定结论，必须分步连乘计算，是解答题高频题型。 （3）基数变更叠加模型 先变化一部分、再对剩余部分变化，两次单位“1”不同（整体→部分），属于进阶难点。 （4）变相连续折扣模型 先打折、再返现、再优惠，本质为多层连续降价，需要转化为对应百分率分步计算。 4、标准计算公式（教材规范） （1）两次连续变化最终占比 （2）整体下降/上涨幅度 5、高频易错点汇总 ① 致命误区：认为先涨后降相同幅度，价格不变； ② 基数误区：所有变化全部用原始基数计算，忽略动态更新单位“1”； ③ 公式误区：求变化幅度忘记除以初始单位“1”，直接用差值当百分率； ④ 逆向误区：反向求初始量误用乘法，应该用连除还原； ⑤ 叠加误区：剩余部分变化时，直接对整体百分率计算，未切换部分单位“1”。 例题讲解 【例题1】同幅度连续增减基础模型 一件商品原价200元，先涨价20%，再降价20%，最终价格相比原价是涨还是降？变化幅度是多少？ 【跟踪训练1】 一台电器先降价10%，再涨价10%，求整体价格变化幅度。 【例题2】不同幅度连续变化进阶题 水果店一批水果，周一涨价15%，周二在周一价格基础上降价8%，求这批水果最终价格相比原价的涨跌幅度。 【跟踪训练2】 一件服装原价不变，先涨价30%，再降价20%，求最终涨跌幅度。 【例题3】基数分层变化奥数难题 一本书，第一天读了全书的25%，第二天读了余下页数的40%，两天一共读了全书的百分之几？还剩全书的百分之几未读？ 【跟踪训练3】 一堆货物，第一次运走30%，第二次运走余下的50%，两次一共运走总量的百分之几？ 提升练习 1、基础同幅度变化题：商品先涨价15%，再降价15%，求整体变化幅度。 2、不同幅度变化题：手机先降价25%，再涨价20%，求最终涨跌幅度。 3、分层基数变化题：一桶油，第一次用去20%，第二次用去余下的25%，一共用去总量的百分之几？ 4、已知原价求现价：原价300元，先涨价10%，再降价5%，求最终售价。 5、简单反向还原题：某商品先降价20%后售价120元，求原价。 模拟赛场 1、奥数三次连续变化压轴：商品连续三次变化：先涨10%、再降10%、再涨20%，求最终整体涨幅。 2、奥数双层基数叠加难题：工厂全年产量，上半年增产15%，下半年在上半年基础上减产10%，求全年相比去年的增产幅度。 3、奥数变相连续折扣题：一台扫地机器人，先优惠15%，再返还现价10%的现金，相当于整体降价百分之几？ 4、奥数多层剩余变化压轴：一堆粮食，第一次卖出40%，第二次卖出剩余的30%，第三次卖出二次剩余的50%，最后剩余总量的百分之几？ 5、奥数反向连续还原难题：商品先涨价25%，再降价20%后售价100元，求商品原价。 6、奥数极值对比压轴题：方案一：先涨价30%再降价30%；方案二：先降价30%再涨价30%。对比两种方案最终价格，求价格差值与变化幅度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《连续增减、基数变化百分数难题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 连续增减、基数动态变化百分数问题，是六年级上册百分数单元最难压轴、小升初高频拉分题型，也是课本基础拔高的核心重难点。课本仅考查单次增减百分之几的基础题型，而奥数培优重点考查多次连续涨跌、前后单位“1”动态切换、基数变化、变相折扣、先增后减/先减后增对比、已知最终结果反推初始基数等综合难题。绝大多数同学的核心易错点：默认两次相同幅度增减相互抵消、分不清每一步变化的基准基数、不会用假设法求解无具体数值题型、无法计算整体变化幅度。本专题立足教材零超纲范围，固化解题通用步骤、拆解核心模型、规避高频误区，帮助同学们彻底吃透动态基数百分数难题，掌握小升初压轴题解题逻辑。 知识梳理 1、核心概念与本质 （1）基数（单位“1”）动态变化 ① 定义：百分数连续变化中，每一次增减的基准基数（单位“1”）都会发生改变，永远以上一次变化后的数值作为新基数； ② 核心铁律：先涨后降、先降后涨，只要两次增减百分率相同，最终结果一定低于初始值，不可能回到原数； ③ 本质原因：上涨时基数小、增量少，下降时基数大、减量多，整体必然亏损。 （2）变化幅度区分 ① 最终现价：经过多次增减后的实际数值； ② 整体变化幅度：，表示整体涨跌百分比。 2、通用解题方法（零超纲万能） （1）假设单位“1”法（首选） 题目无具体初始数值时，统一把初始基数设为1，分步连乘计算，简洁高效、无计算误差，适配所有连续变化题型。 （2）假设具体数法（辅助理解） 可设初始值为100、1000等整百整千数，贴合百分数计算特点，适合基础薄弱同学理解题意。 （3）正向连乘法 已知初始值，求多次变化后最终值：，涨用加、降用减。 （4）反向连除法 已知最终值，求初始基数：，逆向还原、符号反向。 3、四大必考标准模型 （1）同幅度双向变化模型 先增再减（或反之），最终变化幅度固定：整体下降，可直接秒杀填空选择。 （2）不同幅度连续变化模型 两次及以上增减幅度不同，无固定结论，必须分步连乘计算，是解答题高频题型。 （3）基数变更叠加模型 先变化一部分、再对剩余部分变化，两次单位“1”不同（整体→部分），属于进阶难点。 （4）变相连续折扣模型 先打折、再返现、再优惠，本质为多层连续降价，需要转化为对应百分率分步计算。 4、标准计算公式（教材规范） （1）两次连续变化最终占比 （2）整体下降/上涨幅度 5、高频易错点汇总 ① 致命误区：认为先涨后降相同幅度，价格不变； ② 基数误区：所有变化全部用原始基数计算，忽略动态更新单位“1”； ③ 公式误区：求变化幅度忘记除以初始单位“1”，直接用差值当百分率； ④ 逆向误区：反向求初始量误用乘法，应该用连除还原； ⑤ 叠加误区：剩余部分变化时，直接对整体百分率计算，未切换部分单位“1”。 例题讲解 【例题1】同幅度连续增减基础模型 一件商品原价200元，先涨价20%，再降价20%，最终价格相比原价是涨还是降？变化幅度是多少？ 【答案】降价，整体下降4% 【分析】经典同幅度双向变化题型，两次单位“1”不同，涨价基数为原价，降价基数为涨价后价格，分步计算现价，再对比原价求整体变化幅度。 【详解】 设原价为单位“1” 涨价后占比： 降价后最终占比： 整体变化幅度： 答：最终价格下降，比原价降低4%。 【跟踪训练1】 一台电器先降价10%，再涨价10%，求整体价格变化幅度。 【答案】整体下降1% 【分析】巩固同幅度涨跌模型，无论涨跌顺序，结果均为降价，套用分步连乘思路求解。 【详解】 设原价为单位“1” 降价后： 涨价后： 变化幅度： 答：整体下降1%。 【例题2】不同幅度连续变化进阶题 水果店一批水果，周一涨价15%，周二在周一价格基础上降价8%，求这批水果最终价格相比原价的涨跌幅度。 【答案】涨价5.8% 【分析】不同幅度连续变化，无固定结论，严格分步更新基数，先算第一次变化，再以新基数算第二次变化，最后求整体幅度。 【详解】 设原价为单位“1” 周一涨价后： 周二降价后： 变化幅度： 答：最终涨价5.8%。 【跟踪训练2】 一件服装原价不变，先涨价30%，再降价20%，求最终涨跌幅度。 【答案】涨价4% 【分析】多幅度不等变化，坚持分步更新单位“1”，正向连乘求解最终占比。 【详解】 设原价为单位“1” 涨价后： 降价后： 涨幅： 答：最终涨价4%。 【例题3】基数分层变化奥数难题 一本书，第一天读了全书的25%，第二天读了余下页数的40%，两天一共读了全书的百分之几？还剩全书的百分之几未读？ 【答案】共读55%，剩余45% 【分析】典型基数分层变化题型，第一天单位“1”是全书，第二天单位“1”是剩余页数，基数发生切换，需分步计算部分占比再求和。 【详解】 第一天占比：25% 剩余占比： 第二天占全书占比： 两天合计： 剩余占比： 答：共读全书55%，剩余45%。 【跟踪训练3】 一堆货物，第一次运走30%，第二次运走余下的50%，两次一共运走总量的百分之几？ 【答案】65% 【分析】分层基数变化拔高训练，区分整体基数与剩余部分基数，分步换算占总量的百分率。 【详解】 第一次运走30%，剩余： 第二次运走总量： 合计运走： 答：两次一共运走65%。 提升练习 1、基础同幅度变化题：商品先涨价15%，再降价15%，求整体变化幅度。 【答案】下降2.25% 【分析】同幅度涨跌模型，分步更新单位“1”，计算最终占比求差值。 【详解】设原价为1，，降幅。 2、不同幅度变化题：手机先降价25%，再涨价20%，求最终涨跌幅度。 【答案】下降10% 【分析】不等幅度连续变化，正向连乘计算最终价格占比。 【详解】，降幅。 3、分层基数变化题：一桶油，第一次用去20%，第二次用去余下的25%，一共用去总量的百分之几？ 【答案】40% 【分析】二次基数切换题型，先求剩余，再换算第二次用量占总量比例。 【详解】剩余，第二次用，合计。 4、已知原价求现价：原价300元，先涨价10%，再降价5%，求最终售价。 【答案】313.5元 【分析】带具体数值的连续变化，分步计算、基数实时更新。 【详解】（元）。 5、简单反向还原题：某商品先降价20%后售价120元，求原价。 【答案】150元 【分析】单次反向基数还原，用除法求单位“1”。 【详解】（元）。 模拟赛场 1、奥数三次连续变化压轴：商品连续三次变化：先涨10%、再降10%、再涨20%，求最终整体涨幅。 【答案】上涨8.8% 【分析】多次动态基数变化，全程分步连乘，每一步更新单位“1”，无捷径可套用。 【详解】设原价为1，，涨幅。 2、奥数双层基数叠加难题：工厂全年产量，上半年增产15%，下半年在上半年基础上减产10%，求全年相比去年的增产幅度。 【答案】增产3.5% 【分析】生活场景基数变化，以上半年产量为二次基数，分步核算全年占比。 【详解】，增产。 3、奥数变相连续折扣题：一台扫地机器人，先优惠15%，再返还现价10%的现金，相当于整体降价百分之几？ 【答案】23.5% 【分析】隐形连续降价模型，返现本质是二次降价，两次基数不同，需要分步转化百分率计算。 【详解】优惠后，返现后，降幅。 4、奥数多层剩余变化压轴：一堆粮食，第一次卖出40%，第二次卖出剩余的30%，第三次卖出二次剩余的50%，最后剩余总量的百分之几？ 【答案】21% 【分析】三次基数切换难题，每一次均以上一次剩余量为新单位“1”，连续连乘还原剩余占比。 【详解】。 5、奥数反向连续还原难题：商品先涨价25%，再降价20%后售价100元，求商品原价。 【答案】100元 【分析】连续变化反向求基数，逆向连除还原初始值，是小升初高频压轴题型。 【详解】（元）。 6、奥数极值对比压轴题：方案一：先涨价30%再降价30%；方案二：先降价30%再涨价30%。对比两种方案最终价格，求价格差值与变化幅度。 【答案】两种方案价格相等，均降价9% 【分析】奥数结论型压轴，同幅度涨跌顺序不影响最终结果，考查模型本质理解，破除顺序误区。 【详解】方案一：，方案二：，降幅均为，两方案价格无差值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $