奥数培优专题13 百分数的应用——增长与下降幅度与税率利率（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

本讲义聚焦小学数学百分数应用核心知识点，系统梳理求一个数比另一个数多/少百分之几、已知幅度求原数或现数、连续涨跌变化幅度、利息计算、纳税与税率五大考点，构建从知识体系梳理到解题方法总结，再到典型例题精讲的完整学习支架。 该资料以知识体系全景梳理表和解题方法图表记忆法为特色，通过“差量÷单位1”等口诀培养数学思维中的推理意识，结合利息、纳税等生活实例发展数学语言的模型意识与应用意识。分层进阶练习助力课中教学分层指导，易错避坑指南帮助学生课后精准查漏补缺，提升学习效率。

专题十三 百分数的应用 —— 增长与下降幅度与税率利率 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点1：求一个数比另一个数多/少百分之几 3 考点2：已知幅度求原数或现数 4 考点3：连续涨跌变化幅度 5 考点4：利息计算 6 考点5：纳税与税率 7 第三部分 易错避坑指南 8 易错点1：幅度问题单位1找错 8 易错点2：连续涨跌认为回原价 8 易错点3：利息忘记乘存期 8 易错点4：已知增长求原数用乘 9 易错点5：个税全额纳税 9 第四部分 分层进阶专题精练 10 ◎ 基础夯实篇 10 ◎ 能力进阶篇 10 ◎ 思维跃迁篇 11 第五部分 精准解析 12 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版六年级上册百分数应用中增长幅度、税率、利率部分，围绕求一个数比另一个数多/少百分之几、已知幅度求原数或现数、连续涨跌变化幅度、利息计算、纳税与税率五大考点展开，掌握幅度问题解法，会计算利息和应纳税额，解决理财、纳税实际问题，培养应用意识和理财观念。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 求多/少百分之几 差量÷单位“1”×100%，比谁谁是单位“1” 差量除法 单位“1”找错，都除以大数 已知幅度求原/现数 现数=原数×(1±幅度)（单位1已知）；原数=现数÷(1±幅度)（单位1未知） 乘除判断法 增长用减、减少用加，乘除搞反 连续涨跌幅度 先涨后跌/先跌后涨，单位1变化，分步计算，相同幅度涨跌后现价比原价低 分步计算法 认为先涨10%再跌10%回到原价 利息计算 利息=本金×利率×存期，本息和=本金+利息，注意年利率对应年数 公式法 忘记乘存期，年利率月利率搞混 纳税与税率 应纳税额=应纳税部分×税率，个人所得税只对超过起征点部分纳税 公式法 全额纳税，不扣除起征点 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 幅度计算法 求多/少百分之几 找差量→找单位“1”→差量÷单位“1” 求幅度，差量除以单位1，比谁除以谁 已知幅度求数法 已知幅度求原数/现数 找单位1→已知用乘未知用除→增长1+减少1- 知1求现用乘法，1加幅度乘原数；知现求1用除法，现数除以括号里 连续涨跌法 连续涨跌问题 第一步以原价为单位1算→第二步以新数为单位1算→和原价比 连续涨跌分步算，单位1会变，不会回到原价 利息计算法 存款利息计算 找本金、利率、存期→利息=本金×利率×存期→本息=本金+利息 利息本金乘利率乘存期，本息本金加利息 纳税计算法 纳税额计算 找应纳税部分→找税率→应纳税额=应纳税部分×税率 纳税额，应税部分乘税率 三、奥数思维提升 1. 单位1思想：幅度问题核心 核心要点：所有百分数幅度问题，核心是找准单位“1”：差量除以单位1，已知单位1用乘，未知用除，单位1变化时分步计算，体现单位1思想。 示例：甲比乙多25%，单位1是乙；乙比甲少20%，单位1是甲，结果不同，因为单位1变了。 2. 模型思想：利息纳税模型 核心要点：利息、纳税都是固定公式模型，套用公式即可解决，体现数学模型思想，提高解题效率。 示例：利息=本金×利率×存期，不管本金多少、存期多长，都套用这个公式计算。 3. 辩证思想：连续涨跌不回原价 核心要点：先涨后跌相同幅度，因为单位1变化，结果一定比原价低，体现辩证思想，不要想当然认为涨跌抵消回到原价。 示例：先涨10%再跌10%，结果是原价的99%，不是100%，实际跌了1%。 4. 应用思想：理财纳税应用 核心要点：利息、纳税是生活中理财、公民义务相关的实际问题，用数学知识解决理财问题，了解依法纳税是公民义务，体现数学应用价值。 示例：银行存钱算利息、工资纳税，都是生活中常见的百分数应用，和每个人息息相关。 5. 逆推思想：已知现数求原数 核心要点：已知增长/下降后的数求原数，是逆推问题，用除法，培养逆向思维。 示例：今年比去年增长20%，今年产量120吨，去年产量=120÷(1+20%)=100吨，逆推得到原数。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点1：求一个数比另一个数多/少百分之几 典型例题 1（基础型） 题目：5比4多百分之几？4比5少百分之几？ 思路点拨： ① 5比4多：差量1，单位1是4，1÷4=25%； ② 4比5少：差量1，单位1是5，1÷5=20%； ③ 答案：25%，20%。 【答案】25%；20% 【知识点睛】差量除以单位“1”，比谁除以谁。 典型例题 2（提高型） 题目：计划生产100个零件，实际生产120个，超产百分之几？ 思路点拨： ① 超产差量20个，单位1是计划产量； ② 20÷100=20%； ③ 超产20%。 【答案】20% 【知识点睛】超产百分之几是超产部分除以计划产量。 典型例题 3（奥数型） 题目：男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分之几？ 思路点拨： ① 男生比女生多：差5人，单位1女生，5÷20=25%； ② 女生比男生少：差5人，单位1男生，5÷25=20%； ③ 答案：25%，20%。 【答案】25%；20% 【知识点睛】比谁谁是单位1，除以谁，结果不同。 考点2：已知幅度求原数或现数 典型例题 1（基础型） 题目：去年产粮100吨，今年比去年增产20%，今年产粮多少吨？ 思路点拨： ① 单位1是去年产量，已知，用乘法； ② 今年=100×(1+20%)=120吨； ③ 今年产120吨。 【答案】120吨 【知识点睛】单位1已知，增长用1加幅度乘原数。 典型例题 2（提高型） 题目：今年产粮120吨，比去年增产20%，去年产粮多少吨？ 思路点拨： ① 单位1是去年产量，未知，用除法； ② 去年=120÷(1+20%)=100吨； ③ 去年产100吨。 【答案】100吨 【知识点睛】单位1未知，现数除以(1+幅度)得原数。 典型例题 3（奥数型） 题目：原价100元，先涨价20%，再降价20%，现价多少元？ 思路点拨： ① 涨价后：100×(1+20%)=120元； ② 降价后：120×(1-20%)=96元； ③ 现价96元。 【答案】96元 【知识点睛】连续涨跌分步算，单位1变化，结果比原价低。 考点3：连续涨跌变化幅度 典型例题 1（基础型） 题目：一件商品先涨10%，再跌10%，现价是原价的百分之几？ 思路点拨： ① 设原价为1，涨价后1×1.1=1.1； ② 跌价后1.1×0.9=0.99； ③ 是原价的99%。 【答案】99% 【知识点睛】先涨后跌相同幅度，现价比原价低。 典型例题 2（提高型） 题目：一件商品先跌20%，再涨百分之几就回到原价？ 思路点拨： ① 设原价为1，跌后0.8； ② 需要涨0.2÷0.8=25%； ③ 涨25%回到原价。 【答案】25% 【知识点睛】跌20%后要涨25%才回原价，不是涨20%。 典型例题 3（奥数型） 题目：一件商品连续两次涨价10%，一共涨了百分之几？ 思路点拨： ① 设原价为1，两次涨价后1×1.1×1.1=1.21； ② 一共涨了21%，不是20%； ③ 涨了21%。 【答案】21% 【知识点睛】连续增长不是幅度相加，是相乘。 考点4：利息计算 典型例题 1（基础型） 题目：存1000元，年利率2%，存1年，利息多少元？ 思路点拨： ① 利息=本金×利率×存期； ② 利息=1000×2%×1=20元； ③ 利息20元。 【答案】20元 【知识点睛】利息=本金×利率×存期。 典型例题 2（提高型） 题目：存5000元，年利率3%，存2年，到期本息和多少元？ 思路点拨： ① 利息=5000×3%×2=300元； ② 本息和=5000+300=5300元； ③ 本息5300元。 【答案】5300元 【知识点睛】本息和=本金+利息。 典型例题 3（奥数型） 题目：存一笔钱，年利率2.5%，存3年得到利息750元，本金多少元？ 思路点拨： ① 本金=利息÷(利率×存期)； ② 本金=750÷(2.5%×3)=10000元； ③ 本金10000元。 【答案】10000元 【知识点睛】已知利息求本金，逆用利息公式。 考点5：纳税与税率 典型例题 1（基础型） 题目：商店月营业额10万元，按5%税率缴纳营业税，应纳税多少万元？ 思路点拨： ① 应纳税额=营业额×税率； ② 10×5%=0.5万元； ③ 纳税0.5万元。 【答案】0.5万元 【知识点睛】应纳税额=收入×税率。 典型例题 2（提高型） 题目：爸爸月工资8000元，超过5000元部分按3%缴纳个人所得税，应纳税多少元？ 思路点拨： ① 应纳税部分=8000-5000=3000元； ② 纳税=3000×3%=90元； ③ 纳税90元。 【答案】90元 【知识点睛】个人所得税只对超过起征点部分纳税，不是全额。 典型例题 3（奥数型） 题目：商店按5%税率纳税，税后收入19万元，营业额多少万元？ 思路点拨： ① 税后收入是营业额的1-5%=95%； ② 营业额=19÷95%=20万元； ③ 营业额20万元。 【答案】20万元 【知识点睛】已知税后收入求营业额，用除法。 第三部分 易错避坑指南 易错点1：幅度问题单位1找错 错误示例：认为“5比4多25%，4比5也少25%”。 正确分析：4比5少的单位1是5，差量1除以5是20%，不是25%，单位1变了结果就变。 修正方法：比谁谁是单位1，差量除以单位1，不要都除以第一个数或大数。 易错点2：连续涨跌认为回原价 错误示例：认为“先涨10%再跌10%，价格不变回到原价”。 正确分析：涨价后是1.1倍原价，再跌10%是1.1×0.9=0.99倍原价，比原价低1%。 修正方法：连续涨跌分步算，单位1变了，相同幅度涨跌不会回到原价。 易错点3：利息忘记乘存期 错误示例：算2年利息，错用本金×利率，忘记乘2。 正确分析：利息=本金×利率×存期，存几年就要乘几，三要素缺一不可。 修正方法：记利息公式：本金、利率、存期三个数相乘，不要漏乘存期。 易错点4：已知增长求原数用乘 错误示例：今年120吨比去年增20%，错算去年=120×(1+20%)=144吨。 正确分析：去年是单位1未知，应该用除法，120÷(1+20%)=100吨。 修正方法：单位1已知用乘法，未知用除法，增长用1+，减少用1-。 易错点5：个税全额纳税 错误示例：工资8000元起征点5000，错按8000×3%纳税。 正确分析：只对超过起征点的3000元纳税，3000×3%=90元，不是全额纳税。 修正方法：个人所得税是超过起征点的部分才纳税，先算超过部分再乘税率。 第四部分 分层进阶专题精练 ◎ 基础夯实篇 1. 8比5多____%，5比8少____% 2. 原价100元涨价10%后是____元 3. 1000元存银行1年，年利率2%，利息____元 4. 商店营业额100万元，税率3%，应纳税____万元 5. 判断：一件商品先涨10%再跌10%，价格不变。（ ） 6. 今年粮食比去年增产二成，今年产120吨，去年产____吨 7. 5000元存2年，年利率2%，利息____元 8. 男生30人女生20人，男生比女生多____% ◎ 能力进阶篇 9. 工厂计划生产200台机器，实际生产250台，超产百分之几？ 10. 原价200元的商品，先涨价10%再降价10%，现价多少元？ 11. 妈妈存10000元，年利率2.5%，存3年，到期本息和多少元？ 12. 爸爸月工资10000元，超过5000元部分按3%纳税，每月应纳税多少元？ 13. 商品降价20%后卖160元，原价多少元？ 14. 一件商品先跌20%，再涨百分之几就回到原价？ 15. 商店按5%税率纳税，本月纳税1万元，本月营业额多少万元？ ◎ 思维跃迁篇 16. 商店两件商品各卖120元，一件赚20%，一件亏20%，整体是赚还是亏？赚/亏多少元？ 17. 爸爸存20000元，年利率3%，存几年利息是3000元？ 18. 某商品先涨价20%，再打八折出售，结果亏了8元，这件商品进价多少元？ 19. 个税规定：不超过3000元部分3%，超过3000至12000元部分10%，爸爸月工资12000元，应纳税多少元？ 20. 甲比乙多25%，乙比丙少20%，甲和丙比谁多？多百分之几？ 第五部分 精准解析 ◎ 基础夯实篇解析 1. 【答案】60，37.5 思路点拨： ① (8-5)÷5=60%； ② (8-5)÷8=37.5%。 【知识点睛】差量除以单位1。 2. 【答案】110 思路点拨： ① 100×(1+10%)=110元； ② 涨价后110元。 【知识点睛】单位1已知，涨价用乘。 3. 【答案】20 思路点拨： ① 1000×2%×1=20元； ② 利息20元。 【知识点睛】利息公式。 4. 【答案】3 思路点拨： ① 100×3%=3万元； ② 纳税3万元。 【知识点睛】应纳税额=收入×税率。 5. 【答案】× 思路点拨： ① 先涨后跌10%，价格变低； ② 说法错误。 【知识点睛】连续涨跌不回原价。 6. 【答案】100 思路点拨： ① 120÷(1+20%)=100吨； ② 去年100吨。 【知识点睛】已知现数求原数用除法。 7. 【答案】200 思路点拨： ① 5000×2%×2=200元； ② 利息200元。 【知识点睛】利息公式，乘存期。 8. 【答案】50 思路点拨： ① (30-20)÷20=50%； ② 多50%。 【知识点睛】差量除以单位1（女生）。 ◎ 能力进阶篇解析 9. 【答案】25% 思路点拨： ① 超产50台，50÷200=25%； ② 超产25%。 【知识点睛】超产除以计划产量。 10. 【答案】198元 思路点拨： ① 涨价后220元； ② 降价后220×0.9=198元； ③ 现价198元。 【知识点睛】连续涨跌分步算。 11. 【答案】10750元 思路点拨： ① 利息=10000×2.5%×3=750元； ② 本息=10000+750=10750元； ③ 本息10750元。 【知识点睛】本息和=本金+利息。 12. 【答案】150元 思路点拨： ① 应纳税部分5000元，按3%税率计算，5000×3%=150元； ② 纳税150元。 【知识点睛】超过部分纳税。 13. 【答案】200元 思路点拨： ① 160÷(1-20%)=200元； ② 原价200元。 【知识点睛】已知降价后价格求原价，用除法。 14. 【答案】25% 思路点拨： ① 跌后0.8，要涨0.2÷0.8=25%； ② 涨25%回原价。 【知识点睛】逆推涨幅。 15. 【答案】20万元 思路点拨： ① 1÷5%=20万元； ② 营业额20万元。 【知识点睛】已知税额求营业额，除以税率。 ◎ 思维跃迁篇解析 16. 【答案】亏了，亏10元 思路点拨： ① 赚的成本：120÷1.2=100元，赚20元； ② 亏的成本：120÷0.8=150元，亏30元； ③ 整体亏10元。 【知识点睛】两件商品成本不同，赚亏单位1不同，整体亏。 17. 【答案】5年 思路点拨： ① 每年利息20000×3%=600元； ② 3000÷600=5年； ③ 存5年。 【知识点睛】利息逆推存期。 18. 【答案】200元 思路点拨： ① 涨价后八折是进价的1.2×0.8=0.96倍； ② 亏了4%对应8元，进价=8÷4%=200元； ③ 进价200元。 【知识点睛】连续涨跌后亏的百分比对应钱数。 19. 【答案】490元 思路点拨： ① 3000×3%=90元； ② 超过3000部分是4000元，4000×10%=400元； ③ 共纳税90+400=490元。 【知识点睛】超额累进税率，分段计算。 20. 【答案】一样多，0% 思路点拨： ① 设丙是1，乙是0.8，甲是0.8×1.25=1； ② 甲和丙一样多； ③ 一样多。 【知识点睛】单位1变化，连续乘后甲丙相等。 1 学科网（北京）股份有限公司 $