1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

(4)平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行 时，两直线没有交，点，故命题“平面上任意两条直线必有交 点.”为假命题. 10.解：(1)对于命题p,令函数g(x)=x一2x一a,则函数g(x)= x2一2x一a在[1,2]上单调递增，因为命题p为真命题， 所以9即图解择-10 (2)依题意可得B=「一1,0]，因为B二A,A=[一1，m],所以 m≥0. 1.5.2全称量词命题和存在量词命题 的否定 知识梳理 知识点 (x)37(x)3(x)H(x) 基础过关 1.B全称量词命题的否定是存在量词命题，把“H”改为“]”， 把“≥”改成“<”.故选B 2.D因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p的 否定为3x∈(0，十0)，3x十1≥0.故选：D. 3.A由题意，命题“Hx>0,x2一x一1>0”是全称量词命题，根 据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“了x>0, x2-x-1≤0”.故选：A. 4.A原命题的否定是：3x0∈R,x0一|x0|<0,A正确，故 选：A. 5.C命题Vx≠0z十2>2E~的香定是：1x≠0，x+是< 2√2，故选：C 6.A命题“3x0≥0，e=x0十1”的否定是x≥0，e≠x+1. 故选：A. 7.D由题意，命题p:Hx∈[1,2]，x2一x>0,由全称命题的否 定为存在命题，可得：一p为3x∈[1,2]，x2一x≤0.故选：D. 8,ABD选项A,由a>1,能推出】<1，但是由】<1，不能推 出a>1,例如当a<0时，符合<1，但是不特合a>1,所以 “a>1"是“1<1”的充分不必要条件，故A正确；选项B,根据 命题的否定的定义可知：命题“若x<1,则x2<1”的否定是 “存在x<1,则x2≥1”，故B正确；选项C,根据不等式的性质 可知：由x≥2且y≥2能推出x2十y2≥4，充分性成立，故C 错误；选项D,因为b可以等于零，所以由a≠0不能推出ab≠ 0,由ab≠0可得a≠0或b=0,所以“a≠0”是“ab≠0”的必要 不充分条件，故D正确.故选：ABD. 9.CD对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命 题；对于B中，对于方程x2+2x十3=0，其中△=22一4×3= 一8<0，所以不存在实数，使得x2十2x十3=0成立，所以B是 假命题；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得 命题“Hx∈R,x+|x|≥0”的否定是“3x∈R,x十x|<0” 所以C是真命题：对于D中，根据全称命题与存在性命题的关 系，可得命题“3x∈R,x十20”的否定是“x∈R,x十2> 0”,所以D是真命题.故选：CD. 10.AD对于A,x2≥0，x2+1≥1>0，所以A正确：对于B, 取4=-2,6=-1满足a<6<0,但不满足是<方，所以B 错误；对于C,对顶角一定相等，所以C错误；对于D,取x= 4,则x2一2x=8>4,所以D正确.故选：AD. 11.AD对于A选项，若ac2>bc2,则c2>0,由不等式的性质可 得a>b,即“ac2>bc2”→“a>b”,若a>b,取c=0,则ac2= bc2,即“ac2>bc2”牛“a>b”,故“ac2>bc2”是“a>b”的充分不 必要条件，A对：对于B选项，若xy>0,不妨取x=一1，y= 一1，则x十y<0,即“xy>0”中“x十y>0”,若x十y>0,取 x=一1，y=2,则xy<0,即“xy>0”牛“x+y>0”,所以， “xy>0”是“x十y>0”的既不充分也不必要条件，B错；对于 C选项，取x=√2为无理数，则x2=2为有理数，C错；对于D 选项，命题“3x∈R,x2十1=0”的否定是“Hx∈R,x2十1≠ 0”,D对.故选：AD 1 12.答案：a≥- 解析：因为命题p:Hx∈R,x2十x一a>0为假命题， 所以它的否定7p:3x∈R,x2十x一a≤0为真命题， 参考答案 所以△=12-4×(-a)≥0，解得a≥- 4 故答案为：≥-子 13.答案：Vx∈R,x2≤2 解析：，命题：3x∈R,x2>2, .命题p的否定为：Hx∈R,x2≤2 故答案为：Hx∈R,x2≤2. 14.答案：x∈R,x<1 解析：根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定 ∴.命题“3x∈R,x≥1或x>2”的等价条件为：“3x∈R,x≥1”， ∴.命题的否定是：Hx∈R,x<1. 故答案为：Hx∈R,x<1. 15.答案：Vx∈R,x2-x十1≥0 解析：命题“3x∈R,x2-x十1<0”的否定是“Hx∈R,x2 x+1≥0”. 故答案为：Hx∈R,x2一x+1≥0 16.答案：Vx≥0，x2-2x-3≠0 解析：命题3x≥0，x2-2x-3=0的否定是：1x≥0，x2 2x一3≠0 故答案为：Vx≥0，x2一2x-3≠0. 17.答案：Hx∈R,|x+√x<0. 解析：特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结 论进行否定即可，命题“]x∈R,|x十√E≥0”的否定是 “Hx∈R,|x|+√x<0”, 故答案为：Hx∈R,x十√x0」 18.答案：Hx∈R,x十60 解析：p:3xo∈R,xo十6>0，则p:Hx∈R,x十60， 故答案为：x∈R,x十6≤0. 19.解：(1)含有特称量词存在，命题为特称命题， 命题的否定是：对任意一个实数x,都有x2十2x十3>0，该命 题为真命题. (2)含有特称量词有些，命题为特称命题， 命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为 假命题. (3)含有全称量词每一个，命题为全称命题， 命题的否定是：方程x2一8x一10=0的至少有一个根是奇 数，故命题为假命题， 20.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是 全称量词命题， 又因为“任意的”的否定为“存在一个”， 所以其否定是：存在一个x∈R,使x2十x十1=0成立， 即“3x∈R,使x2+x十1=0”， 因为△=一3<0，所以方程x2十x十1=0无实数解， 此命题为假命题， (2)由于“3x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在 量词“存在一个”， 因此，该命题是存在量词命题， 又因为“存在一个”的否定为“任意一个”， 所以其否定是：对任意一个实数x,都有x2十3x十5>0 成立 即“Hx∈R,有x2+3x+5>0” 因为△=一11<0，所以对Hx∈R,x2十3x十5>0总成立， 此命题是真命题. 2.1 等式性质与不等式性质 (第1课时) 知识梳理 知识点1 差与0的大小关系 知识点2 ab,c>d→a+c>b+da>b>0,c>d>0→ac>bd 基础过关 1.C设软件x片，磁盘y盒，x,y∈N,则60x十70y≤500，x≥ 3,y≥2.当x=3时，y=2,3,4满足条件；当x=4时，y=2,3 满足条件；当x=5时，y=2满足条件；当x=6时，y=2满足 条件：故共有7种方案.故选：C. 2.D因请木工每人需付工资800元，木工x人，则需付木工工 资800x元，因请瓦工每人需付工资700元，瓦工y人，则需付 瓦工工资700y元，于是得完成这项装修工程，共需付工资 (800x+700y)元，而工人工资预算为20000元，因此有：800x1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 4.命题“Hx∈R,x一|x|≥0”的否定是() 口知识梳理 A.]x∈R,x0-|xo|<0 知识点全称量词命题、存在量词命题及其 B.Hx∈R,x+|x|≥0 否定 C.3xo∈R,xo-|xo|≥0 D.Hx∈R,x-|x|<0 命题的 命题的否定的 命题的否定 命题类型 符号表示 符号表示 的类型 5.命题“1x≠0，x+2≥2V2的否定是() x 全称量词 x∈M, x∈M, 存在量词 A.Yx≠0，x+2<22 命题 命题 B.3x=0,x+2≥22 存在量词 x∈M, x∈M, 全称量词 C.月x≠0，x+2<22 命题 命题 D.1x=0,x+2<22 口基础过关 6.命题“3xo≥0，e=x。+1”的否定是（) A.Hx≥0，e≠x+1 一、单项选择题 B.Hx<0,e≠x+1 1.命题“Vx∈R,x2+ax+1≥0”是否定是 C.3xo≥0，e≠xo+1 ( D.]xo<0,e'≠xo+1 A.3x∈R,x2+ax+1≤0 7.已知命题：Hx∈[1,2]，x2-x>0,则 B.]x∈R,x2+a.x+1<0 为 C.Hx∈R,x2+a.x+1≤0 A.Hxt[1,2],x2-x>0 D.Hx∈R,x2+a.x+1<0 B.3x∈[1,2]，x2-x>0 2.命题p:Hx∈(0，十∞)，3x+1<0则命题p C.Hx∈[1,2]，x2-x≤0 的否定为 ( D.3x∈[1,2]，x2-x≤0 A.Hx∈(0，+∞)，3x+1>0 二、多项选择题 B.]x∈(0，+∞)，3.x+1>0 8.下面命题正确的是 C.Hxt(0,+∞)，3.x+1≥0 A.“a>1”是“1<1”的充分不必要条件 a D.3x∈(0，+o∞)，3x+1≥0 B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在 3.命题“Vx>0,x2-x-1>0”的否定是() x<1,则x2≥1”. A.]x>0,x2-x-1≤0 C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+ B.Hx>0,x2-x-1≤0 y≥4”的必要而不充分条件 C.]x≤0，x2-x-1≤0 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不 D.Hx≤0，x2-x-1≤0 充分条件 15 数学必修第一册 答题栏9.下列命题是真命题的是 四、解答题 1 A.所有的素数都是奇数 19.判断下列命题是全称命题还是特称命题， 2 B.有一个实数x,使x2+2x十3=0 写出这些命题的否定，并说出这些否定的 3 4 C.命题“Hx∈R,x+|x|≥>0”的否定是 真假，不必证明 5 “]x∈R,x+|x|<0” (1)存在实数x,使得x2+2x+3≤0； 6 7 D.命题“]x∈R,x十2≤0”的否定是“Hx∈R, (2)有些三角形是等边三角形； 8 x+2>0” (3)方程x2-8x一10=0的每一个根都不 9 10 10.下列命题中的真命题是 是奇数 11 A.Hx∈R,x2+1≥0 及若a6c0.则}名 C.对顶角不一定相等 D.3x∈R,x2-2x≥4 11.下列说法正确的是 ( A.“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件 B.“xy>0”是“x十y>0”的必要不充分条件 C.“对任意一个无理数x,x2也是无理数” 是真命题 D.命题“]x∈R,x+1=0”的否定是 20.判断下列命题是全称量词命题还是存在量 “Hx∈R,x2+1≠0” 词命题，请写出它们的否定，并判断其 三、填空题 真假： 12.已知命题p:Hx∈R,x2+x一a>0为假命 (1)p:对任意的x∈R,x2+x+1≠0都 题，则实数a的取值范围是 成立； 13.命题p:3x∈R,x2>2,则命题p的否定为 (2)q:3x∈R,使x2+3x+5≤0 14.命题“3x∈R,x≥1或x>2”的否定是 15.命题“3x∈R,x2一x+1<0”的否定是 16.命题3x≥0，x2-2x-3=0的否定是 17.命题“3x∈R,|x|十√x≥0”的否定是 18.已知命题p:3xo∈R,x0十6>0，则p是 16