第四章 基本平面图形 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第四章“基本平面图形”单元卷，通过生活情境与探究活动整合直线射线线段、角、多边形、圆等知识，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|点线位置关系（第1题）、角的度量（第3题）|基础概念辨析，结合网格与钟面情境| |填空题|5|正多边形边长（第11题）、捆啤酒绳长计算（第15题）|生活应用，如折叠绳子分段（第14题）| |解答题|5|三角板叠放角度计算（第16题）、多边形对角线规律探究（第20题）|综合推理与规律总结，体现创新意识|

第四章 基本平面图形 单元测试2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 4．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 5．如图，用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是（   ） A．以点为圆心，线段长为半径 B．以点为圆心，线段长为半径 C．以点为圆心，线段长为半径 D．以点G为圆心，线段长为半径 6．下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A． B． C． D． 7．一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（   ） A． 0 B．1 C．2 D．3 8．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 9．下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 二、填空题 11．一个正八边形的周长是16cm，则这个正八边形的边长是________cm． 12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为_____． 13．已知，，则的度数为_____． 14．如图，将一根绳子对折一次后用线段表示，点在上，且，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最短的一段为，则这条绳子的原长为 _______________． 15．夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（取3．14） 三、解答题 16．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． (1)比较大小： ____；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 17．计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，为图形的面积，是边界上的格点数，是内部格点数，则有．请根据此方法计算图中四边形的面积． 18．已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 19．有一个硬卡纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长（取3.14）．求： (1)做这样一个礼品盒共需要多长的彩带？ (2)做这样一个礼品盒至少需要多少硬卡纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？ 20．观察、探究及应用． (1)观察如图所示的图形并填空． 一个四边形有 条对角线； 一个五边形有 条对角线； 一个六边形有 条对角线； 一个七边形有 条对角线； (2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线； (3)结论：一个n边形有 条对角线； (4)应用：一个十二边形有多少条对角线？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C D D B B C 1．【答案】C 【知识点】点与线的位置关系 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查画直线、射线、线段．根据直线、射线、线段定义即可解决问题． 【详解】解：由题意作图如下： 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】角的单位与角度制 【分析】此题考查了角度间的换算．先把乘以得27，再加上整数部分即可． 【详解】解：， ∴用度、分、秒表示为， 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数． 【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种）， 故选：A． 【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票． 5．【答案】C 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，平行线的判定，熟记作图步骤是解本题的关键，根据作一个角等于已知角的作图步骤可得答案． 【详解】解：用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是： 以点为圆心，线段长为半径画； 故选：C 6．【答案】D 【知识点】钟面角 【分析】此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点． 根据时针与分针的转动特点即可求解． 【详解】∵时针每小时转动度，下午2点整，时针转动60°，分针在12时的位置， ∴两点整是度． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题， 根据多边形对角线的定义，从一个顶点出发，可以连接除自身及相邻顶点外的所有其他顶点，因此可引对角线条数为顶点数减3． 【详解】解：从一个顶点出发，可引对角线条数， ∵， ∴可引对角线条数． 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】根据多边形对角线性质，从n边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成个三角形，由此列方程求解. 本题考查了多边形的边数，熟练掌握n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是解题的关键． 【详解】解：∵ 过顶点对角线分得三角形个数为6， ∴， ∴ . 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了正多边形的定义，熟知每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形是解决问题的关键． 根据正多边形的定义依次判定各项后即可解答． 【详解】解：直角三角形，长方形，圆不是正多边形，正方形是正多边形． 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 【详解】解：因为四边形内角和为， 所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积， 即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 11．【答案】 【知识点】多边形的周长 【分析】本题需要根据正多边形的周长公式来求解正八边形的边长． 【详解】正八边形有条边，且每条边长度相等． 设正八边形的边长为，根据正多边形周长公式，可得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的周长，掌握正边形的周长等于边长乘以，利用这一公式建立方程求解正八边形的边长是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】由图可得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，利用网格来计算两个三角形的面积相加即可． 【详解】解：S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC= 故答案为： 【点睛】本题是求三角形的面积问题，解题关键是熟练对不规则三角形进行分割． 13．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】分两种情况讨论，分别讨论在内部和在外部两种情况，利用角的和差关系计算即可得到结果 【详解】解：当在外部时， ， ，， ； 当在内部时， ， ，， ， 综上可得：的度数为或 14．【答案】或/或 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段的和差，分两种情况：当点为折点时，当点为折点时，结合图形，分别求出各段绳子的长度，即可得出答案，熟练掌握线段的和差计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①如图1，当点为折点时， ， 设，则， ∴剪开的三段分别为，， ∵剪断后的各段绳子中最短的一段为， ∴，解得：， ； ②如图2，当点为折点时， ∴剪开的三段分别为， ， ， ， ， 综上所述，这条绳子的原长为或， 故答案为：或． 15．【答案】厘米 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据图可知一个直径为7厘米的圆的周长与3个直径的和 【详解】． 【点睛】此题考查了组合图形的周长，解题的关键是求一个直径为7厘米的圆的周长与3个直径的和． 16．【答案】(1)＝ (2)140° (3) 解：， 理由如下：∵， ∴， ∴． 【知识点】角的比较、三角板中角度计算问题 【分析】（1）根据两个等角都减去同一个角，剩余的角相等解答； （2）根据余角的概念求出，计算即可； （3）根据解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查的是角的计算、角的大小比较，正确进行角的计算是解题的关键． 17．【答案】 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】本题考查了用“方格法”来计算四角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．根据图形分别得出和的值，代入公式计算即可． 【详解】解：由图形可知，， ． 18．【答案】(1)直线， 或； (2)射线， ； (3)线段，或； (4)或． 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、数轴的三要素及其画法 【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． 【详解】（1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点睛】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 19．【答案】(1)298cm的彩带． (2)做这样一个礼品盒至少需要的硬卡纸． (3) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、圆的周长和面积问题 【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的18cm即可； （2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可； （3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可． 【详解】（1）解：． 答：做这样一个礼品盒共需要的彩带． （2）解：． 答：做这样一个礼品盒至少需要的硬卡纸． （3）解：． 答：这个礼品盒的体积是． 【点睛】本题考查认识立体图形，解决问题的关键是掌握圆柱体的特征、表面积、体积的计算方法． 20．【答案】(1)2；5；9；14 (2)； (3) (4)54条 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量的探究； （1）根据多边形的边数计算多边形的对角线的数量即可； （2）根据从1个顶点出发的对角线的数量，可得答案； （3）由（1）的计数总结规律，再归纳即可； （4）利用（3）的规律，把代入计算即可． 【详解】（1）解：一个四边形有条对角线； 一个五边形有条对角线； 一个六边形有条对角线； 一个七边形有条对角线； （2）解：由（1）归纳总结可得： 由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线； （3）解：由（1）归纳总结可得： 一个n边形有条对角线． （4）解：当时， 一个十二边形有条对角线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $