第19讲 交变电流模型（一）（模型和方法）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦交变电流高考核心考点，按认识模型、图像模型、四值应用模型的逻辑架构，系统梳理产生原理、图像参数、四值区分等知识，通过模型剖析、典例精讲、真题变式训练，帮助学生构建知识网络，突破四值应用等难点。 资料以模型建构和科学推理为特色，如四值应用中通过对比表格明确各值定义与场景，结合2025年北京高考题等典例及分层变式题训练，培养学生科学思维，设置即时反馈环节，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考能力。

第19讲 交变电流模型（一） —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 认识交变电流模型 模型二 交变电流的图像模型 模型三 交变电流的四值及应用模型 类型1 交变电流的峰值模型 类型2 交变电流的瞬时值模型 类型3 交变电流的有效值模型 类型4 交变电流的平均值模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 认识交变电流模型 ▶模型剖析 1、核心概念 （1）交变电流定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流电。恒定电流除外，方向周期性变化是交流电的核心特征。 （2） 正弦式交变电流：按正弦规律周期性变化的交变电流，是高考考查的核心交变电流类型，日常发电机产生的电流均为正弦式交流电。 （3）直流电：方向不随时间变化的电流（大小可变化，只要方向不变即为直流电）。 2、交变电流的产生原理（闭合线圈在匀强磁场中匀速转动） 将矩形闭合线圈置于匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，线圈中会产生周期性变化的感应电动势，进而产生正弦式交变电流。转动过程中存在两个特殊位置，是解题关键： （1）中性面：线圈平面与磁场垂直的位置。此时线圈磁通量最大，磁通量变化率为0，感应电动势、感应电流均为0，线圈电流方向在此位置发生改变，每转动一周电流方向改变两次。 （2）垂直中性面：线圈平面与磁场平行的位置。此时线圈磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势、感应电流达到峰值。 3、核心规律总结表格 对比项目 中性面位置 垂直中性面位置 磁通量Φ 最大值Φ 0 磁通量变化率ΔΦ/Δt 0 最大值 感应电动势e 0 最大值E 感应电流i 0 最大值I 电流方向 发生改变 保持不变 4、易错点提醒 （1）线圈匀速转动一周，完成一次周期性变化，电流方向改变2次； （2） 磁通量最大时，感应电动势为零，二者变化趋势相反； （3） 只有绕垂直于磁场的转轴转动才能产生正弦式交流电，平行磁场转轴转动无感应电流。 ▶模型特训 【典例1】（2026·广东广州·一模）如图为某发电机的原理图，abcd为金属线框，固连于线框的E、F为一对相互绝缘的半圆形铜环，A、B为固定电刷。线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，从图示位置开始计时，电阻R两端的电势差u随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·广东汕头·一模）下图为某风力发电机内部简化图，两磁极间存在匀强磁场。发电期间，风力驱动线圈绕着虚线轴匀速转动，某时刻线圈位于图中所示位置，下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈处于中性面 B．该时刻线圈磁通量变化率为零 C．若该时刻电流方向从a到b，可知线圈顺时针转动 D．当线圈再转过时，流经线圈的电流为零 【变式1-2】（2026·广东东莞·一模）（多选）中国风电产业装机规模、技术迭代与产业链实力均稳居世界首位。已知风机叶片转动的圆面半径为r，平均风速为v，空气密度为，风机将风能转化为电能的效率为。稳定发电期间，线圈每秒转n圈。某时刻风力发电机内部的线圈abcd位置如图所示。下列说法正确的有（    ） A．该时刻线圈中电流方向dcba B．该时刻线圈磁通量的变化率最大 C．稳定发电期间，1s内线圈中电流方向改变n次 D．稳定发电期间，发电机平均发电功率为 【变式1-3】（2025·湖北武汉·一模）数据显示，中国风电累计吊装容量占全球装机近一半、世界第一。某时刻在一风力发电机内部的线圈abcd位置如图所示。已知风机叶片转动的圆面半径约为，平均风速约为，空气密度约为，风能转化为电能的效率为。稳定发电期间，线圈转速为。下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈中电流方向是 B．该时刻线圈磁通量的变化率为零 C．稳定发电期间，发电机平均发电功率约为 D．稳定发电期间，1s内线圈中电流方向改变100次 【变式1-4】（2026·北京丰台·一模）如图所示，正方形线圈中能够产生正弦式交变电流的是（　　） A．图（a）中，线圈在匀强磁场中向左匀速运动 B．图（b）中，线圈在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 C．图（c）中，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动 D．图（d）中，线圈静止在均匀增加的匀强磁场中 【变式1-5】（2026·北京海淀·二模）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'轴以角速度ω匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．线圈位于图示位置时不受安培力 B．线圈位于图示位置时产生的感应电动势最大 C．线圈从图示位置转过半个周期，通过线圈某横截面的电荷量为0 D．仅增大角速度ω，线圈在一个周期内产生的热量减少 【变式1-6】（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，我国首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”工作原理如下：浪板在海浪作用下做往复运动，通过传动机构驱动线圈在磁场中做逆时针转动。当线圈转动到图示位置，下列说法正确的是（     ） A．线圈磁通量最大 B．感应电动势等于0 C．a端电势低于b端电势 D．线圈转动的频率越大，产生的电动势越大 【变式1-7】（2025·辽宁·三模）我国“南鲲”号是世界上首台达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置，它可以将波浪能转化为机械能，再通过发电机转化为电能，为南海各岛提供了强有力的电力保障。其使用的旋转磁极式发电机的简化装置如右图所示，矩形线圈abcd固定不动，磁铁绕OO'轴转动，abcd与OO'在同一平面内。下列判断正确的是（　　） A．兆瓦是能量的单位 B．磁铁匀速转动时线圈中电流保持不变 C．图示时刻线圈中电流为零 D．图示时刻线圈中电流方向为dcba 【变式1-8】（2026·湖南·模拟预测）（多选）福建舰采用了世界最先进的电磁阻拦系统，满足了多种舰载机的降落需求。如图所示，该系统结构两侧对称，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮后缠绕在锥形卷扬筒上。卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，使ab、cd边垂直切割磁感线，可动滑轮使阻拦索始终垂直于筒的转轴方向收放，不打滑。每组线圈的长为30r、宽为L、匝数为n，独立构成闭合回路，闭合回路的总电阻为R，ab、cd边所在处磁感应强度大小为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r处时，阻拦索收放速度为v，则此时（　　 ） A．线圈ab边切割磁感线的速度大小为 B．每组线圈产生的电动势为6nBLv C．每组线圈中的电流为 D．线圈ab边所受的总安培力大小为 ✡模型二 交变电流的图像模型 ▶模型剖析 高考核心题型：根据交变电流e-t、i-t、u-t图像，判断周期、峰值、初相位、瞬时值表达式，结合图像分析线圈转动位置。 图像核心参数解读 图像参数 物理含义 计算公式/规律 周期T 完成一次周期性变化的时间 由图像横坐标读取，线圈转动周期等于交变电流周期 频率f 单位时间内周期性变化的次数 角速度ω 线圈转动的角速度 峰值 图像纵坐标最大值 E、I、U，对应垂直中性面数值 ▶模型特训 【典例1】（2026·广东·高考真题）如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（     ） A．电压的有效值为 B．电压的最大值为400 V C．电压的频率为50 Hz D．电压的周期为0.01 s 【变式1-1】（2025·广东广州·一模）某发电机的结构简化如图，N、S是永磁铁的磁极，M是圆柱形铁芯，磁极与铁芯之间的缝隙形成沿半径方向的磁场。铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕M中心的固定转轴匀速转动。若从图示位置开始计时，取此时线圈中的电动势为正值，在一个周期内感应电动势e随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·广东深圳·二模）如图甲，矩形金属线框abcd在匀强磁场中绕固定轴匀速转动，轴垂直于磁感线。通过线框的磁通量随时间的变化规律如图乙所示，线框共100匝。下列说法中正确的是（     ） A．交变电流的频率为 B．交变电流电动势的有效值为 C．时刻线框转至图甲所示位置 D．时刻线框电流方向发生改变 【变式1-3】（2026·山东德州·模拟预测）图甲所示为矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交流电的原理示意图，图乙所示为回路中电流随时间的变化关系图像，图像为正弦函数关系。现只将线圈的转速变成原来的两倍，则下列选项中描述改变转速后的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2026·广东·一模）为自行车灯供电的发电装置结构如图，N、S是磁铁的磁极，M是圆柱形铁芯；磁极和铁芯间的磁场均匀辐向分布，圆心角所对应的区域没有磁场；铁芯外的矩形线圈P在车轮带动下，绕M中心的固定转轴O匀速转动。若规定从图示位置开始计时的电动势为正值，则能反映线圈中感应电动势e随时间t变化的图像是（　　） A．B．C． D． 【变式1-5】（2026·广东湛江·一模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴 沿逆时针方向匀速转动，内阻不计的矩形线圈通过滑环连接理想变压器。理想变压器原线圈上的滑动触头P上下移动可改变副线圈的输出电压，副线圈接有可变电阻R，电表均为理想交流电表。从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0.005s时，穿过线圈的磁通量变化最快 B．矩形线圈经过图甲所示位置时，线圈中的电流方向为 C．其他条件不变，R阻值增大时，电流表示数减小 D．其他条件不变，滑片P向上移动时，电压表示数变小 【变式1-6】（2026·浙江杭州·二模）为了研究交流电的产生，小明同学进行了如下实验：第一次将矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴按图示方向匀速转动（向纸外、向纸内），并从图甲所示位置开始计时，产生的电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴改为对角线以相同的转速匀速转动（向纸外、向纸内）（仍从图甲所示位置开始计时），则第二次的电流图像是（　　） A． B． C． D． 【变式1-7】（2026·北京房山·一模）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生交变电流图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．交变电流的周期为 B．交变电流的有效值为 C．时，穿过线圈的磁通量为零 D．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 【变式1-8】（2026·黑龙江绥化·一模）如图，单匝正方形导线框处于为边界的匀强磁场中，绕与磁场垂直且与线框共面的固定轴匀速转动，轴与正方形对角线重合。若线框从图示位置开始计时，规定方向为电流正方向，产生的感应电流与时间关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-9】（2026·重庆·二模）风速对高空作业的安全有较大影响，图甲是某型号塔吊风速报警仪，主要由风杯、电流传感器、报警灯、报警器（声音）组成，其原理简化图如图乙所示。当风吹向风杯时，风杯旋转带动线圈ABCD转动，电流传感器会记录下这段时间内电流i随时间t变化的图像如图丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．风速越大，报警灯亮暗交替就越慢 B．风速越大，交变电流的最大值就越大 C．一个周期内，通过报警灯的电荷量为 D．交变电流的有效值为 【变式1-10】（2026·广东东莞·二模）（多选）一矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场方向垂直，该线圈内的磁通量随时间为余弦函数变化，线圈中产生的感应电动势峰值为，下列说法正确的有（     ） A．线圈转速为2.5 r/s B．在t=0.2 s时，线圈中产生感应电动势为 C．图示甲位置线圈再转过30°时，线圈中产生的电动势为 D．若转速变为原来的2倍，线圈产生的电动势有效值为 【变式1-11】（2025·广东湛江）某款自行车照明系统的结构简图如图所示，车轮转动带动摩擦轮转动，摩擦轮带动磁铁一起转动，从而绕“匚”形铁芯转动，铁芯上的线圈两端与灯泡L相连。当车轮匀速转动时，发电机输出电压可近似视为正弦交流电。假设灯泡阻值不变，其余电阻不计，摩擦轮与轮胎间不打滑，若自行车匀加速行驶，则发电机输出电压随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-12】（2026·山东淄博·二模）为了研究交流电的产生过程，小齐进行了如下实验：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴按图示方向匀速转动（过、的中点），并从图甲所示位置开始计时，产生的感应电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴右侧的磁场去掉，则第二次线框内产生的感应电流图像为（　　） A． B． C． D． ✡模型三 交变电流的四值及其应用模型 ▶模型剖析 交变电流的四值及应用模型 交变电流四值（瞬时值、峰值、有效值、平均值）是高考计算核心，四值应用场景严格区分，是高频易错考点。 物理量 定义/公式 核心应用场景 备注 瞬时值 某一时刻的数值： 计算某时刻的电流、电压大小；判断瞬时受力、瞬时功率 随时间时刻变化 峰值 交变电流的最大数值： 电容器耐压值、二极管击穿电压、保险丝熔断电流判断 所有最值问题均用峰值 有效值 正弦式交流电：根据焦耳定律等效计算 电功、电功率、电热、电表读数、日常用电数值 高考计算最常用，非正弦式需焦耳定律推导 平均值 由法拉第电磁感应定律： 计算电荷量、平均感应电动势 绝对不能用于计算电热、电功 易错专项总结 1. 电表测量的电流、电压数值均为有效值； 2. 求通过导体横截面的电荷量，必须用平均值； 3. 求电热、电功率、电功，必须用有效值； 4. 元器件耐压值、极限值判断，必须用峰值。 ▶模型特训 类型1 交变电流的峰值模型 【典例1】（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 【变式1-1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某发电机原理如图甲所示，金属线框匝数为，阻值为，在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。阻值为的电阻两端的电压如图乙所示，其周期为。则线框转动一周的过程中（　　） A．线框内电流方向不变 B．线框电动势的最大值为 C．流过电阻的电荷量为 D．流过电阻的电荷量为 【变式1-2】（2026·山西运城·一模）如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数，线圈的总电阻，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad的中点且垂直于磁场的转轴以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．线圈匀速转动的频率为 B．线圈中产生感应电动势的最大值为 C．由图甲处转过圈，电阻R上产生的热量为 D．由图甲处转过圈，通过电阻R的电荷量为0.1C 【变式1-3】（2026·安徽马鞍山·二模）如图甲所示，在匀强磁场中矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈匝数，磁场的磁感应强度，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．时，线圈平面与中性面重合 B．矩形线圈的面积为 C．感应电动势有效值为 D．感应电动势随时间的变化关系为 【变式1-4】（2026·安徽淮南·二模）（多选）某自行车所装车灯发电机的原理图如图所示，绕有线圈的“匚”形铁芯开口处装有磁体，自行车车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动轴带动磁体一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化，绕在铁芯上的线圈共N匝，线圈两端c、d作为发电机输出端，通过导线与额定电压为U、电阻为R的灯泡L相连，当车轮匀速转动时，发电机输出电压近似视为正弦式交变电压，灯泡阻值视为不变，发电机线圈电阻不计，摩擦轮与轮胎间不打滑。若某次无风时自行车以某一速度匀速行驶，带动磁体转动的转速为n，灯泡L恰好正常发光，假设骑车人对自行车做的功仅用于克服空气阻力和发电机阻力，已知空气阻力与车速成正比，该次骑车时骑车人克服空气阻力的功率为P，则（　　） A．磁体从图示位置匀速转过90°的过程中L中的电流逐渐变大 B．该次骑车时磁体转动过程中通过线圈的最大磁通量为 C．该次骑车时骑车人对自行车做功的功率为 D．若磁体转动的转速变为，则骑车人对自行车做功的功率变为 【变式1-5】（2026·湖北荆州·二模）（多选）如图甲、乙所示为某振动发电装置的两个截面示意图，振动装置使半径为的圆形线圈沿轴线运动，速度随时间变化的规律为，线圈匝数为匝，电阻不计，线圈所在位置磁感应强度大小恒为。理想变压器的原副线圈匝数比为，灯泡的额定功率为。若灯泡刚好正常发光，则下列说法正确的是（　　） A．线圈运动过程中产生的最大感应电动势等于 B．线圈运动过程中产生的最大感应电动势等于 C．灯泡正常工作时的电阻等于 D．灯泡正常工作时的电阻等于 【变式1-6】（2026·河南信阳·二模）（多选）如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，匝数为n、边长为L的正方形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，其角速度为，线圈总电阻为r。下列说法正确的是（　　） A．线圈转动过程中的最大电流为 B．线圈转动一周产生的热量为 C．当线圈与中性面的夹角为30°时，线圈产生的瞬时电动势为 D．线圈从中性面开始，转动60°的过程中，通过导线横截面的电荷量为 【变式1-7】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图，一个匝数为的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，通过理想自耦变压器给一电阻供电，变压器的原线圈匝数可以调节，电流表、电压表均为理想电表。滑片P初始时位于原线圈中点处，当矩形线圈以角速度匀速转动时，电压表的示数为，不计线圈和导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式为 B．此时，电阻消耗的电功率为 C．若滑片向上移动，则流过矩形线框的电流变大 D．若滑片向下移动，则电阻消耗的电功率变大 【变式1-8】（2025·辽宁沈阳·三模）（多选）我国自主研发的“海能-3号”波浪发电装置在南海海域成功运行。如图为t＝0时刻沿x轴正方向传播的海水波的图像。圆柱形浮杆定位在x＝4m处的波面上，随波浪做简谐运动，此时质点的速率为1m/s，浮杆上端固定连接200匝的圆形线圈，线圈半径r＝0.25m，线圈在磁感应强度B＝0.4T的辐向稳定磁场中垂直切割磁感线运动，发电系统通过匝数比的理想变压器接入R＝20Ω的纯电阻负载，磁铁、变压器、纯电阻负载等固定，线圈电阻不计，下列判断正确的是（   ） A．t＝0时刻浮杆正随海水向上振动 B．t＝0时刻发电机产生的电动势为（V） C．变压器副线圈输出电压的峰值为（V） D．负载消耗的功率为（W） 类型2 交变电流的瞬时值模型 【典例2】（2026·北京石景山·一模）如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．此交变电流的频率为 B．此交变电流的表达式为 C．线圈平面从甲图所示位置转动时，穿过线圈的磁通量变化最快 D．线圈平面从甲图所示位置开始转动的过程，磁通量变化量为0 【变式2-1】（2026·吉林长春·二模）如图，直线右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的粗细均匀的单匝圆形金属线圈甲、乙处于图中实线位置，且与相切，切点分别为。甲绕过点垂直于纸面的轴匀速转动、乙以为轴匀速转动，甲、乙第一次运动至图中虚线位置所用时间相同。在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲中电流方向改变 B．甲、乙中有感应电流通过的时间相等 C．甲、乙中感应电动势最大值之比为 D．通过甲、乙横截面的电荷量之比为 【变式2-2】（2026·北京通州·一模）如图甲所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中逆时针匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示。已知线圈匝数为匝，电路的总电阻为。下列说法正确的是（　　） A．图甲时刻，流经电阻上电流方向为由到 B．由图乙可知，时线圈中的感应电流改变方向 C．由图乙可知，内通过电阻的电荷量为 D．由图乙可知，线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为 【变式2-3】（2026·福建龙岩·三模）（多选）如图所示，一个电阻为r、边长为l的正方形线圈abcd共n匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是（　　） A．图示位置穿过线圈的磁通量为0 B．图示位置线圈产生的感应电动势为 C．线圈从图示位置转过60°时感应电动势为 D．线圈转动过程中，电压表的示数为 【变式2-4】（2026·黑龙江双鸭山·一模）“海上充电宝”-南鲲号是一个利用海浪发电的大型海上电站，其发电原理：海浪带动浪板上下摆动，从而驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的连接装置使转子只能单方向转动。图示时刻线圈平面与磁场方向平行，若转子带动线圈逆时针转动并向外输出电流，则下列说法正确的是（　　）      A．线圈转动到如图所示位置时感应电流最小 B．线圈转动到如图所示位置时a端电势高于b端电势 C．线圈产生的电动势大小与海浪波动的频率无关 D．线圈转动到如图所示位置时电流方向发生变化 【变式2-5】（2025·天津和平·一模）（多选）如图所示，KLMN是一个竖直放置的矩形线框，处于水平方向的匀强磁场中，电阻为R，线框绕竖直固定轴匀速转动（俯视逆时针方向），当MN边与磁场方向的夹角为60°时（图中所示位置），线框中的电流大小为I0，已知所接交流电压表为理想表，则下列说法正确的是（　　） A．此时线框中电流的方向是K→L→M→N→K B．再转过30°时穿过导线框的磁通量变化率为0 C．线框中的电功率大小为2R D．此时电压表的示数为I0R 【变式2-6】（2025·北京西城·二模）交流发电机的示意图如图1所示，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动，发电机的电动势随时间按正弦函数的规律变化，如图2所示。发电机线圈电阻为5Ω，外电路接的定值电阻。下列说法正确的是（　　） A．理想电流表的示数为2.2A B．电动势瞬时值的表达式为 C．线圈经过图示位置时，电流方向为ABCDA D．线圈经过图示位置时，产生的电动势为220V 【变式2-7】（2025·天津河西·一模）如图甲所示，匝数为N的闭合矩形线圈abcd处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的固定轴OO＇以角速度匀速转动。线圈的ad边长为，ab边长为。线圈经过某位置时开始计时，通过线圈的磁通量随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻，线圈中产生的感应电动势的瞬时值大小为 B．时刻，穿过线圈的磁通量的变化率大小为 C．时刻，线圈平面与中性面垂直 D．时刻，穿过线圈的磁通量大小为 【变式2-8】（2025·河南·一模）长为、宽为的长方形导线框置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，点为边的中点，点为边的中点，将长方形导线框沿折成“”形导线框如图所示，使面垂直于面，面垂直于磁场方向，让导线框绕轴以角速度顺时针匀速转动，产生电动势的峰值为，从图示位置转动角度内的平均电动势为。则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-9】（2025·湖北·一模）如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．e＝0时，穿过线圈的磁通量为零 B．线圈转动一圈的过程中，穿过线圈磁通量的最大值为×10－4 Wb C．瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e＝22sin D．t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为30° 【变式2-10】（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（　　） A． B． C． D． 类型3 交变电流的有效值模型 【典例3】（2025·贵州·高考真题）某同学将一底面半径为、高为的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2025·山东·高考真题）如图为一种交流发电装置的示意图，长度为、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域I和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域I边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 【变式3-3】（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示为某一交变电压的图像，曲线部分为正弦式交流电的部分图像，其峰值为U1=10V，直线部分的电压大小为U2=10V，则该交变电压的有效值为（　　） A． B．10V C． D． 【变式3-4】（2026·云南昆明·二模）如图所示为某小型交流发电机的示意图，两磁极间存在水平方向的匀强磁场，线框绕垂直于磁场的水平轴匀速转动，产生的感应电动势与时间之间的关系式为。小灯泡的电阻为，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．线框的转速为 B．通过小灯泡电流的有效值为 C．线框处于图示位置时，感应电动势为零 D．线框转动过程中，穿过线框磁通量的最大值为 【变式3-5】（2025·黑龙江齐齐哈尔）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示，R2两端的电压随时间周期性变化的规律如图乙所示，其中每段曲线都是四分之一正弦曲线，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　　） A．3∶1 B． C． D．4∶3 【变式3-6】（2026·陕西榆林·二模）图甲为无线充电牙刷，其充电原理简化如图乙所示。底座线圈间通入图丙所示的正弦交流电后，牙刷内置线圈整流电路输入电压为，再经整流后对牙刷内的电池进行充电。规定磁场方向向上为正，俯视时顺时针电流为正，则下列说法正确的是（    ） A．底座线圈和牙刷内置线圈匝数之比为 B．牙刷内置线圈电流方向每秒改变50次 C．内，牙刷内置线圈的感应电流方向为负 D．若在点接入一个理想二极管，则整流电路输入电压的有效值为 【变式3-7】（2025·天津·二模）如图甲所示，质量、边长、电阻的正方形单匝金属线框，置于倾角的绝缘斜面上，边与斜面底端平行，线框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度随时间按图乙所示的规律周期性变化，已知线框在斜面上始终保持静止，取。求： (1)在时线框受到斜面摩擦力的大小； (2)线圈中感应电流的有效值。 【变式3-8】（2026·山东聊城·二模）如图所示，在MN、PQ间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域宽度为2L。“L”型铝线框，在水平面上以速度向左匀速穿过磁场区域，运动过程中af与MN始终平行，铝线框边长，。则在线框穿过磁场区域的过程中，产生的感应电动势有效值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-9】（2026·云南·模拟预测）某交变电流的波形如图所示，其电压有效值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-10】（2026·云南昭通·模拟预测）如图甲所示，单匝正方形导体框固定于绝缘水平桌面上，导体框的质量 ，边长为，电阻。在导体框内部有一个半径为的圆形磁场区域，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，以垂直纸面向里为磁感应强度的正方向。以下说法正确的是（　　） A．内导体框中的感应电流沿逆时针方向 B．内导体框有扩张的趋势 C．内导体框中的感应电动势为 D．通过导体框的感应电流有效值为 【变式3-11】（2026·湖南邵阳·一模）（多选）如图甲，水平面上以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向竖直的匀强磁场，磁感应强度（向下为正）随时间变化如图乙所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在该平面内，有由同种均匀材料构成的半径为的导电圆环（圆心与重合），电阻为；另有一可视为无限长的直导线，与圆环相切，彼此绝缘。为磁场边界上的一点。不计电路间相互影响，下列说法正确的是（　　） A．内穿过圆环某横截面的电量为 B．圆环中电流的有效值为 C．时刻直导线电动势为 D．时刻点的感生电场强度大小为 【变式3-12】（2026·辽宁大连·二模）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　） A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于 C．在时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 【变式3-13】（2026·新疆·一模）如图甲所示，一电阻为2Ω的单匝金属线圈固定在水平面内，线圈与阻值为8Ω的电阻构成闭合回路。线圈内磁通量随时间变化的关系如图乙所示，规定磁感应强度垂直纸面向里时磁通量为正，不计导线电阻，则电压表的示数（　　） A．V B．V C．V D．V 【变式3-14】（2026·广东佛山·二模）2026年1月，我国自主研发的全球首台兆瓦级浮空风力发电系统——S2000成功完成试飞和并网验证。该系统采用飞艇状浮空器携带发电机组，将高空风力资源转化为电能并通过电缆传输回地面。若S2000的输出电压u随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为100Hz B．输出电压的有效值为 C．输出电压表达式为 D．若将S2000的输出电压降为220V，则变压器原、副线圈匝数之比为300:1 类型4 交变电流的平均值模型 【典例4】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。时，abef与水平面平行，则（    ） A．时，电流方向为abcdefa B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，感应电动势平均值为0 【变式4-1】（2026·福建·模拟预测）（多选）福建省作为引领绿色转型的清洁能源大省，漳浦六鳌、莆田平海湾、平潭、宁德霞浦等海上风电场正串珠成链。某风力发电站产生的正弦式交变电流的电流i随时间t的变化关系如图所示，则（　　） A．电流的有效值为1000A B．电流的频率为 C．1s内电流方向改变100次 D．一个周期内电流的平均值为 【变式4-2】（2026·山西朔州·一模）纸面内一正方形金属线框的边与匀强磁场的边界重合，匀强磁场垂直纸面向外且范围足够大。在外力作用下第一次将金属线框刚好匀速拉进匀强磁场内（如图甲），第二次金属线框以边为轴匀速转动180°（如图乙），两过程所用时间相等，忽略金属线框的重力影响，则（　　） A．甲、乙两过程中金属线框中的电流方向相同 B．甲过程中金属线框中的电流的平均值较大 C．甲过程中外力做的功小于乙过程中外力做的功 D．乙过程中金属线框转动90°~180°的过程中感应电动势的瞬时值逐渐增大 【变式4-3】（2026·福建南平·一模）（多选）福建省作为引领绿色转型的清洁能源大省，厦门、德化、延平等抽水蓄能电站正加速布局。某抽水蓄能电站产生的正弦式交变电流的电流随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．电流的有效值为800A B．电流的频率为 C．1s内电流方向改变100次 D．一个周期内电流的平均值为 【变式4-4】（2026·福建福州·二模）（多选）福建省作为引领绿色转型的清洁能源大省，闽江水口、汀江棉花滩、尤溪街面等水电站正源源不断输送着清洁电力。某水电站产生的正弦式交变电流的电流i随时间t的变化关系如图所示，则（　　） A．电流的有效值为600A B．电流的频率为100πHz C．1s内电流方向改变100次 D．一个周期内电流的平均值为 【变式4-5】（2026·湖北孝感·三模）（多选）2026年1月8日，我国自主研发的全球首台城市兆瓦级浮空风电系统S2000成功完成试飞和并网验证。该系统采用飞艇状浮空器携带发电机组，将高空风力资源转化为电能并通过电缆传输回地面。若S2000的输出电压随时间变化的规律如图所示，则关于该交流电，下列说法正确的是（     ） A．电流方向每秒变化100次 B．输出电压的有效值为 C．一个周期内电压的平均值为110kV D．若将S2000的输出电压降为220V，则变压器原、副线圈匝数之比为500：1 【变式4-6】（2025·浙江·一模）如图所示，发电机矩形线框匝数为，面积为，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，线框从图示位置开始绕垂直于磁场的轴以恒定的角速度沿逆时针方向转动，转动周期为，线框输出端接有换向器。定值电阻、，理想变压器原副线圈的匝数比为，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（　　） A．安装了换向器，变压器副线圈没有电压 B．线框转动一圈过程中，通过的电量为 C．在和时间内，流过的电流方向相反 D．发电机的输出功率为 【变式4-7】（2026·云南昭通·模拟预测）如图，一台线圈匝数为10匝、内阻为1Ω的小型发电机外接理想交流电压表和电阻为10Ω的灯泡。图示位置线圈平面与匀强磁场的磁感线平行，从该位置开始计时，灯泡两端的电压随时间的变化关系为。下列说法正确的是（　　） A．图示位置时bc边中的电流方向由b→c B．线圈位于图示位置时，电压表的示数为20V C．穿过线圈的磁通量变化率的最大值为2.2Wb/s D．0~0.01s内，通过线圈某一横截面的电荷量为 【变式4-8】（2025·天津）一单匝闭合矩形线圈abcd以角速度ω绕垂直于磁感线的固定轴（OO匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为R。通过线圈的磁通量随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与中性面垂直 B．t1、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大 C．从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为 D．线框转动一周产生的焦耳热为 【变式4-9】（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，此时线圈平面与中性面垂直，若线圈的匝数为，角速度为，面积为S，磁场的磁感应强度为，外部所接电阻阻值为，其余部分电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．线圈产生电动势的有效值为 B．在图示位置时，电流方向发生改变 C．在图示位置时，边受安培力方向向下 D．从图示位置转过时，通过定值电阻的电荷量为 【变式4-10】（2026·江苏徐州·一模）如图甲所示为一台小型发电机的示意图，匝数为100匝的线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为，外接灯泡的电阻为。求： (1)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功； (2)从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量。 【变式4-11】（2025·天津武清·二模）（多选）如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是（　　） A．线圈匀速转动的角速度为100rad/s B．线圈中产生感应电动势的最大值为200V C．由图甲处转过圈，通过电阻R的电量q=0.01C D．由图甲处转过圈，电阻R上产生的热量Q=J 【变式4-12】（2026·山东·三模）匝数为、总电阻为、面积为的正三角形线圈绕与底边平行、过中心点的轴以角速度匀速转动。在转轴右侧存在磁感应强度大小为，方向垂直平面向里的匀强磁场。从图示位置开始计时，则（     ） A．线圈中产生的感应电动势的最大值为 B．时刻，线圈中产生的感应电动势为 C．线圈中产生的感应电动势的有效值为 D．从图示位置经过后，流过导线的电荷量为 【变式4-13】（2026·四川成都·模拟预测）（多选）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道半径为r、间距为L，轨道的电阻不计。在轨道的顶端连接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的最低位置cd开始，在拉力作用下以速率v0沿轨道向上做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　） A．通过电阻的电流方向为f→R→e B．通过电阻的电荷量为 C．棒上产生的热量为 D．拉力做功为 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 交变电流模型（一） ✡模型一 认识交变电流模型 【典例1】【答案】B 【变式1-1】【答案】D 【变式1-2】【答案】ABD 【变式1-3】【答案】C 【变式1-4】【答案】C 【变式1-5】【答案】A 【变式1-6】【答案】D 【变式1-7】【答案】D 【变式1-8】【答案】AD ✡模型二 交变电流的图像模型 【典例1】【答案】C 【变式1-1】【答案】A 【变式1-2】【答案】D 【变式1-3】【答案】B 【变式1-4】【答案】C 【变式1-5】【答案】C 【变式1-6】【答案】A 【变式1-7】【答案】D 【变式1-8】【答案】A 【变式1-9】【答案】B 【变式1-10】【答案】AC 【变式1-11】【答案】A 【变式1-12】【答案】D ✡模型三 交变电流的四值及其应用模型 类型1 交变电流的峰值模型 【典例1】【答案】C 【变式1-1】【答案】D 【变式1-2】【答案】C 【变式1-3】【答案】B 【变式1-4】【答案】ABD 【变式1-5】【答案】BC 【变式1-6】【答案】AB 【变式1-7】【答案】BD 【变式1-8】【答案】BD 类型2 交变电流的瞬时值模型 【典例2】【答案】C 【变式2-1】【答案】C 【变式2-2】【答案】C 【变式2-3】【答案】AC 【变式2-4】【答案】B 【变式2-5】【答案】BC 【变式2-6】【答案】A 【变式2-7】【答案】B 【变式2-8】【答案】C 【变式2-9】【答案】B 【变式2-10】【答案】C 类型3 交变电流的有效值模型 【典例3】【答案】B 【变式3-1】【答案】D 【变式3-2】【答案】BD 【变式3-3】【答案】A 【变式3-4】【答案】B 【变式3-5】【答案】A 【变式3-6】【答案】D 【变式3-7】【答案】(1)0.054N (2) 【详解】（1）根据题意，由法拉第电磁感应定律有 又有 由图乙可知，内， 又有 联立解得 感应电流为 方向为顺时针，由图乙可知，时， 此时线框所受安培力为 方向沿斜面向下，由平衡条件有 （2）结合小问1和图乙可知，内，感应电流 内，感应电流 内，感应电流 根据有效值的定义 解得 【变式3-8】【答案】A 【变式3-9】【答案】B 【变式3-10】【答案】D 【变式3-11】【答案】ACD 【变式3-12】【答案】C 【变式3-13】【答案】B 【变式3-14】【答案】D 类型4 交变电流的平均值模型 【典例4】【答案】AB 【变式4-1】【答案】AC 【变式4-2】【答案】C 【变式4-3】【答案】AC 【变式4-4】【答案】AC 【变式4-5】【答案】AD 【变式4-6】【答案】B 【变式4-7】【答案】C 【变式4-8】【答案】D 【变式4-9】【答案】D 【变式4-10】【答案】(1) (2) 【详解】（1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功等于整个电路电阻产生的热，则 （2）由电动势的最大值公式 可得 从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量 【变式4-11】【答案】BC 【变式4-12】【答案】C 【变式4-13】【答案】BC 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 交变电流模型（一） —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 认识交变电流模型 模型二 交变电流的图像模型 模型三 交变电流的四值及应用模型 类型1 交变电流的峰值模型 类型2 交变电流的瞬时值模型 类型3 交变电流的有效值模型 类型4 交变电流的平均值模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 认识交变电流模型 ▶模型剖析 1、核心概念 （1）交变电流定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流电。恒定电流除外，方向周期性变化是交流电的核心特征。 （2） 正弦式交变电流：按正弦规律周期性变化的交变电流，是高考考查的核心交变电流类型，日常发电机产生的电流均为正弦式交流电。 （3）直流电：方向不随时间变化的电流（大小可变化，只要方向不变即为直流电）。 2、交变电流的产生原理（闭合线圈在匀强磁场中匀速转动） 将矩形闭合线圈置于匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，线圈中会产生周期性变化的感应电动势，进而产生正弦式交变电流。转动过程中存在两个特殊位置，是解题关键： （1）中性面：线圈平面与磁场垂直的位置。此时线圈磁通量最大，磁通量变化率为0，感应电动势、感应电流均为0，线圈电流方向在此位置发生改变，每转动一周电流方向改变两次。 （2）垂直中性面：线圈平面与磁场平行的位置。此时线圈磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势、感应电流达到峰值。 3、核心规律总结表格 对比项目 中性面位置 垂直中性面位置 磁通量Φ 最大值Φ 0 磁通量变化率ΔΦ/Δt 0 最大值 感应电动势e 0 最大值E 感应电流i 0 最大值I 电流方向 发生改变 保持不变 4、易错点提醒 （1）线圈匀速转动一周，完成一次周期性变化，电流方向改变2次； （2） 磁通量最大时，感应电动势为零，二者变化趋势相反； （3） 只有绕垂直于磁场的转轴转动才能产生正弦式交流电，平行磁场转轴转动无感应电流。 ▶模型特训 【典例1】（2026·广东广州·一模）如图为某发电机的原理图，abcd为金属线框，固连于线框的E、F为一对相互绝缘的半圆形铜环，A、B为固定电刷。线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，从图示位置开始计时，电阻R两端的电势差u随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【推理演示】线圈开始转动的位置是与中性面垂直的平面，则t=0时刻电动势有最大值，且线圈在磁场中转动时产生的正弦交流电，由于EF的作用使得产生的电流始终是正弦式交流电的上半部分，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式1-1】（2026·广东汕头·一模）下图为某风力发电机内部简化图，两磁极间存在匀强磁场。发电期间，风力驱动线圈绕着虚线轴匀速转动，某时刻线圈位于图中所示位置，下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈处于中性面 B．该时刻线圈磁通量变化率为零 C．若该时刻电流方向从a到b，可知线圈顺时针转动 D．当线圈再转过时，流经线圈的电流为零 【答案】D 【详解】AB．该时刻线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为0，但线圈磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，不是处于中性面，故AB错误； C．若该时刻电流方向从a到b，图中磁场方向向左，对ab边根据右手定则可知，ab边向下运动切割磁感线，则线圈逆时针转动，故C错误； D．当线圈再转过时，线圈平面与磁场方向垂直，线圈处于中性面，流经线圈的电流为零，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2026·广东东莞·一模）（多选）中国风电产业装机规模、技术迭代与产业链实力均稳居世界首位。已知风机叶片转动的圆面半径为r，平均风速为v，空气密度为，风机将风能转化为电能的效率为。稳定发电期间，线圈每秒转n圈。某时刻风力发电机内部的线圈abcd位置如图所示。下列说法正确的有（    ） A．该时刻线圈中电流方向dcba B．该时刻线圈磁通量的变化率最大 C．稳定发电期间，1s内线圈中电流方向改变n次 D．稳定发电期间，发电机平均发电功率为 【答案】ABD 【详解】A．如图1所示，根据右手定则可知该时刻线圈中电流方向为，故A正确； B．该时刻线圈位于与中性面垂直的面，穿过线圈的磁通量为0，线圈产生的感应电动势最大，根据法拉第电磁感应定律，可知该时刻磁通量的变化率最大，故B正确； C．稳定发电期间，内线圈转动了圈，即完成了次周期性运动，又一个周期内电流方向改变两次，故稳定发电期间，内线圈中电流方向改变次，故C错误； D．如图2所示，在极短时间内，流过风机叶片转动圆面的空气质量为 该部分空气的动能为 发电机的平均发电功率 联立解得，故D正确。 故选ABD。 【变式1-3】（2025·湖北武汉·一模）数据显示，中国风电累计吊装容量占全球装机近一半、世界第一。某时刻在一风力发电机内部的线圈abcd位置如图所示。已知风机叶片转动的圆面半径约为，平均风速约为，空气密度约为，风能转化为电能的效率为。稳定发电期间，线圈转速为。下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈中电流方向是 B．该时刻线圈磁通量的变化率为零 C．稳定发电期间，发电机平均发电功率约为 D．稳定发电期间，1s内线圈中电流方向改变100次 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知该时刻线圈中电流方向是，故A错误； B．该时刻线圈切割磁感线的有效速度最大，感应电动势最大，线圈磁通量的变化率最大，故B错误； C．设时间内，通过扇叶转动的圆面的空气质量 则一台风力发电机平均发电功率为 代入数据可得 其中与其接近，故C正确； D．线圈经过中性面时电流方向发生改变。风车每转一圈，经过中性面两次，线圈中电流方向改变两次，则 故1s内线圈中电流方向改变次，故D错误。 故选C。 【变式1-4】（2026·北京丰台·一模）如图所示，正方形线圈中能够产生正弦式交变电流的是（　　） A．图（a）中，线圈在匀强磁场中向左匀速运动 B．图（b）中，线圈在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 C．图（c）中，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动 D．图（d）中，线圈静止在均匀增加的匀强磁场中 【答案】C 【详解】A．正弦式交变电流的产生条件是：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。线圈在匀强磁场中平动，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流，故A错误； B．恒定电流的直导线周围是非匀强磁场，线圈右移时磁通量逐渐变化，但磁通量不按正弦规律变化，不会产生正弦式交变电流，故B错误； C．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，满足正弦式交变电流的产生条件，会产生正弦式交变电流，故C正确； D．磁场均匀增加，线圈磁通量均匀变化，产生的是恒定感应电流，不是交变电流，故D错误。 故选C。 【变式1-5】（2026·北京海淀·二模）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'轴以角速度ω匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．线圈位于图示位置时不受安培力 B．线圈位于图示位置时产生的感应电动势最大 C．线圈从图示位置转过半个周期，通过线圈某横截面的电荷量为0 D．仅增大角速度ω，线圈在一个周期内产生的热量减少 【答案】A 【详解】A．线圈位于图示位置时，线圈与磁感应强度方向平行，不受安培力，故A正确； B．线圈位于图示位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，此时感应电动势为零，故B错误； C．线圈从图示位置转过半个周期，磁通量的变化量 通过线圈某横截面的电荷量，故C错误； D．感应电动势的最大值 感应电动势的有效值 线圈在一个周期内产生的热量 联立可得 可知仅增大角速度ω，线圈在一个周期内产生的热量增加，故D错误。 故选A。 【变式1-6】（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，我国首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”工作原理如下：浪板在海浪作用下做往复运动，通过传动机构驱动线圈在磁场中做逆时针转动。当线圈转动到图示位置，下列说法正确的是（     ） A．线圈磁通量最大 B．感应电动势等于0 C．a端电势低于b端电势 D．线圈转动的频率越大，产生的电动势越大 【答案】D 【详解】AB．图示位置线圈磁通量为零，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，AB错误； C．根据右手定则可知，a端电势高于b端电势，C错误；     D．根据电动势最大值表达式 可知线圈转动的频率越大，产生的电动势越大，D正确。 故选D。 【变式1-7】（2025·辽宁·三模）我国“南鲲”号是世界上首台达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置，它可以将波浪能转化为机械能，再通过发电机转化为电能，为南海各岛提供了强有力的电力保障。其使用的旋转磁极式发电机的简化装置如右图所示，矩形线圈abcd固定不动，磁铁绕OO'轴转动，abcd与OO'在同一平面内。下列判断正确的是（　　） A．兆瓦是能量的单位 B．磁铁匀速转动时线圈中电流保持不变 C．图示时刻线圈中电流为零 D．图示时刻线圈中电流方向为dcba 【答案】D 【详解】A．兆瓦是功率的单位，A错误； BC．磁铁匀速转动时线圈中电流周期性变化，当如图所示位置时，线圈切割磁感线的有效速度最大，线圈电流最大，BC错误； D．根据楞次定律，图示时刻线圈中电流方向为dcba，D正确。 故选D。 【变式1-8】（2026·湖南·模拟预测）（多选）福建舰采用了世界最先进的电磁阻拦系统，满足了多种舰载机的降落需求。如图所示，该系统结构两侧对称，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮后缠绕在锥形卷扬筒上。卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，使ab、cd边垂直切割磁感线，可动滑轮使阻拦索始终垂直于筒的转轴方向收放，不打滑。每组线圈的长为30r、宽为L、匝数为n，独立构成闭合回路，闭合回路的总电阻为R，ab、cd边所在处磁感应强度大小为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r处时，阻拦索收放速度为v，则此时（　　 ） A．线圈ab边切割磁感线的速度大小为 B．每组线圈产生的电动势为6nBLv C．每组线圈中的电流为 D．线圈ab边所受的总安培力大小为 【答案】AD 【详解】A．设线圈ab边切割磁感线的速度大小为。在卷扬筒作用下线圈角速度和卷扬筒相同，则有 解得，故A正确； B．因线圈的ab、cd边都切割磁感线，故每组线圈中产生的总的电动势为，故B错误； C．由闭合电路的欧姆定律可得，每组线圈中的电流为，故C错误； D．线圈ab边所受的安培力大小为，故D正确。 故选AD。 ✡模型二 交变电流的图像模型 ▶模型剖析 高考核心题型：根据交变电流e-t、i-t、u-t图像，判断周期、峰值、初相位、瞬时值表达式，结合图像分析线圈转动位置。 图像核心参数解读 图像参数 物理含义 计算公式/规律 周期T 完成一次周期性变化的时间 由图像横坐标读取，线圈转动周期等于交变电流周期 频率f 单位时间内周期性变化的次数 角速度ω 线圈转动的角速度 峰值 图像纵坐标最大值 E、I、U，对应垂直中性面数值 ▶模型特训 【典例1】（2026·广东·高考真题）如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（     ） A．电压的有效值为 B．电压的最大值为400 V C．电压的频率为50 Hz D．电压的周期为0.01 s 【推理演示】AB．由图像可知，电压的最大值为200V，且并不是一直维持200V，则有效值小于200V，故AB错误； CD．从U-t图像可以看出，电压完成一次周期性变化的时间（周期）T=0.02s，则频率为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-1】（2025·广东广州·一模）某发电机的结构简化如图，N、S是永磁铁的磁极，M是圆柱形铁芯，磁极与铁芯之间的缝隙形成沿半径方向的磁场。铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕M中心的固定转轴匀速转动。若从图示位置开始计时，取此时线圈中的电动势为正值，在一个周期内感应电动势e随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．线圈匀速转动，两杆切割磁感线的线速度大小保持不变，根据磁感线的分布，线圈转动过程中两杆所处位置的磁感应强度大小也保持不变，根据可知，产生的感应电动势大小保持不变，故CD错误； B．从图示位置转动90°后，两杆所处位置磁感应强度方向变化，因此产生的电动势方向也会变化，故B错误； A．接下来每转动180°后，两杆所处位置磁感应强度方向都会发生变化，则产生的电动势方向随之变化，故A正确。 故选A。 【变式1-2】（2026·广东深圳·二模）如图甲，矩形金属线框abcd在匀强磁场中绕固定轴匀速转动，轴垂直于磁感线。通过线框的磁通量随时间的变化规律如图乙所示，线框共100匝。下列说法中正确的是（     ） A．交变电流的频率为 B．交变电流电动势的有效值为 C．时刻线框转至图甲所示位置 D．时刻线框电流方向发生改变 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，交变电流的周期 ，则频率 ，故A错误； B．磁通量的最大值 ，角速度 感应电动势的最大值 有效值 ，故B错误； C． 时刻，由图乙可知磁通量达到最大值，此时线框平面应垂直于磁感线，而图甲所示位置线框平面与磁感线平行（磁通量为0），故C错误； D．，此时磁通量达到最大值，线框位于中性面，感应电流为零，电流方向发生改变，故D正确。 故选D。 【变式1-3】（2026·山东德州·模拟预测）图甲所示为矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交流电的原理示意图，图乙所示为回路中电流随时间的变化关系图像，图像为正弦函数关系。现只将线圈的转速变成原来的两倍，则下列选项中描述改变转速后的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，线圈转速加倍后周期为原来周期的一半，结合乙图可得 由于，线圈转速加倍后电流为原来2倍，结合乙图可得 故选B。 【变式1-4】（2026·广东·一模）为自行车灯供电的发电装置结构如图，N、S是磁铁的磁极，M是圆柱形铁芯；磁极和铁芯间的磁场均匀辐向分布，圆心角所对应的区域没有磁场；铁芯外的矩形线圈P在车轮带动下，绕M中心的固定转轴O匀速转动。若规定从图示位置开始计时的电动势为正值，则能反映线圈中感应电动势e随时间t变化的图像是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AB． 该磁场为均匀辐向磁场，线圈在磁场中匀速转动时，切割边的速度方向始终与磁场方向垂直，根据，、、均不变，因此感应电动势的大小恒定，故AB错误； CD．题目说明的区域没有磁场，初始位置（图示位置）线圈处在磁场中，时感应电动势为正值，大小恒定；线圈转动进入无磁场区域后，感应电动势为0；转动进入对侧磁场后，切割磁感线的方向反向，感应电动势方向变为负值，大小仍恒定；再次进入无磁场区域后，电动势又回到0，重复周期变化，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-5】（2026·广东湛江·一模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴 沿逆时针方向匀速转动，内阻不计的矩形线圈通过滑环连接理想变压器。理想变压器原线圈上的滑动触头P上下移动可改变副线圈的输出电压，副线圈接有可变电阻R，电表均为理想交流电表。从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0.005s时，穿过线圈的磁通量变化最快 B．矩形线圈经过图甲所示位置时，线圈中的电流方向为 C．其他条件不变，R阻值增大时，电流表示数减小 D．其他条件不变，滑片P向上移动时，电压表示数变小 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，当时感应电流为零，则感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律 此时穿过线圈的磁通量变化率为零，故穿过线圈的磁通量变化不是最快，故A错误； B．图甲所示位置时，AB边、CD边切割磁感线，根据右手定则知电流方向为，故B错误； C．交流发电机的内阻不计，所以变压器的输入电压不变，根据 可知副线圈两端的电压不变，电阻两端的电压不变，当R阻值增大时，根据 可知流过电阻的电流减小，即副线圈中的电流变小，根据 可知原线圈中的电流减小，即电流表的示数减小，故C正确； D．由图可知，电压表测量的是线圈两端的电压，改变滑片的位置，线圈产生的电动势不变，由于不计内阻，所以电压表示数不变，故D错误。 故选C。 【变式1-6】（2026·浙江杭州·二模）为了研究交流电的产生，小明同学进行了如下实验：第一次将矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴按图示方向匀速转动（向纸外、向纸内），并从图甲所示位置开始计时，产生的电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴改为对角线以相同的转速匀速转动（向纸外、向纸内）（仍从图甲所示位置开始计时），则第二次的电流图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第二次仅将转轴改为对角线ac以相同的转速匀速转动，穿过线圈的磁通量变化情况与线圈绕转轴OO′转动变化情况相同，所以产生的感应电流与第一次相同。 故选A。 【变式1-7】（2026·北京房山·一模）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生交变电流图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．交变电流的周期为 B．交变电流的有效值为 C．时，穿过线圈的磁通量为零 D．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 【答案】D 【详解】A．从图像可得，交变电流完成一次周期性变化的时间（周期），不是，故A错误； B．该交变电流峰值，正弦式交变电流有效值，故B错误； C．时，感应电流，感应电动势为零，由法拉第电磁感应定律可知此时磁通量变化率为零，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，故C错误； D．时，感应电流达到峰值，感应电动势最大，由，可知穿过线圈的磁通量变化率最大，故D正确。 故选D。 【变式1-8】（2026·黑龙江绥化·一模）如图，单匝正方形导线框处于为边界的匀强磁场中，绕与磁场垂直且与线框共面的固定轴匀速转动，轴与正方形对角线重合。若线框从图示位置开始计时，规定方向为电流正方向，产生的感应电流与时间关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于匀速转动的转轴OO'为磁场边界且与线框对角线重合，在转动过程中，线框始终只有一半的面积（即三角形abd或bcd）处于磁场中。 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定。当线框从图示位置（线框平面与磁场垂直）开始计时，线框中处于磁场部分的有效面积按余弦规律变化，则感应电动势和感应电流将按正弦规律变化，即i=Imsinωt。 由于起始时刻线框的线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，故感应电流从0开始。由楞次定律及左手定则判断方向：在0至过程中，线框abd部分在磁场中且向纸面外转动，穿过线框向里的磁通量减小，感应电流的磁场方向应向里，由右手螺旋定则可知感应电流方向为顺时针，即adcba。题目规定该方向为正方向，故电流i初始阶段为正值且逐渐变大。同理在过程中的bcd部分进入磁场，线圈中电流正方向减小；内线圈的感应电流负方向增加；内线圈abd进入磁场，感应电流负方向减小； 综上所述，感应电流随时间呈正弦规律变化，且起始时刻为0、初始方向为正，图像A符合要求。 故选A。 【变式1-9】（2026·重庆·二模）风速对高空作业的安全有较大影响，图甲是某型号塔吊风速报警仪，主要由风杯、电流传感器、报警灯、报警器（声音）组成，其原理简化图如图乙所示。当风吹向风杯时，风杯旋转带动线圈ABCD转动，电流传感器会记录下这段时间内电流i随时间t变化的图像如图丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．风速越大，报警灯亮暗交替就越慢 B．风速越大，交变电流的最大值就越大 C．一个周期内，通过报警灯的电荷量为 D．交变电流的有效值为 【答案】B 【详解】A．风速越大，风杯转动越快，线圈转动频率越高，报警灯亮暗交替就越快，故A错误； B．风速越大，风杯转动越快，线圈转动角速度ω越大，根据交变电流最大值公式 可知交变电流的最大值就越大，故B正确； C．线圈转一周磁通量变化量为0，平均电动势为0，平均电流为0，故通过报警灯的电荷量为0，故C错误； D．交变电流的有效值为，故D错误。 故选B。 【变式1-10】（2026·广东东莞·二模）（多选）一矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场方向垂直，该线圈内的磁通量随时间为余弦函数变化，线圈中产生的感应电动势峰值为，下列说法正确的有（     ） A．线圈转速为2.5 r/s B．在t=0.2 s时，线圈中产生感应电动势为 C．图示甲位置线圈再转过30°时，线圈中产生的电动势为 D．若转速变为原来的2倍，线圈产生的电动势有效值为 【答案】AC 【详解】A．从图像可得线圈转动周期，转速，故A正确； B．磁通量随时间按余弦变化：，感应电动势（为峰值）。 时，代入得，感应电动势为0，故B错误； C．（图示位置）线圈磁通量最大，处于中性面，感应电动势为0，从中性面开始转过（），则，故C正确； D．转速变为原来的2倍，则角速度，新的感应电动势峰值，有效值，故D错误。 故选AC。 【变式1-11】（2025·广东湛江）某款自行车照明系统的结构简图如图所示，车轮转动带动摩擦轮转动，摩擦轮带动磁铁一起转动，从而绕“匚”形铁芯转动，铁芯上的线圈两端与灯泡L相连。当车轮匀速转动时，发电机输出电压可近似视为正弦交流电。假设灯泡阻值不变，其余电阻不计，摩擦轮与轮胎间不打滑，若自行车匀加速行驶，则发电机输出电压随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在自行车匀加速行驶过程中，发电机的转速越来越大，则周期越来越小，根据，则感应电动势的最大值越来越大，则A图像正确。 故选A。 【变式1-12】（2026·山东淄博·二模）为了研究交流电的产生过程，小齐进行了如下实验：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴按图示方向匀速转动（过、的中点），并从图甲所示位置开始计时，产生的感应电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴右侧的磁场去掉，则第二次线框内产生的感应电流图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一次实验中，线圈两条边（ 和 ）都切割磁感线，感应电动势最大值，电流最大值 第二次实验仅去掉右侧磁场，线圈转动过程中，始终只有一条边（ 或 ）在左侧磁场中切割磁感线，另一条边在无磁场区，故感应电动势最大值变为，电流最大值变为 ，第二次实验产生的感应电流仍为正弦式交变电流，从中性面开始，表达式为 故选D。 ✡模型三 交变电流的四值及其应用模型 ▶模型剖析 交变电流的四值及应用模型 交变电流四值（瞬时值、峰值、有效值、平均值）是高考计算核心，四值应用场景严格区分，是高频易错考点。 物理量 定义/公式 核心应用场景 备注 瞬时值 某一时刻的数值： 计算某时刻的电流、电压大小；判断瞬时受力、瞬时功率 随时间时刻变化 峰值 交变电流的最大数值： 电容器耐压值、二极管击穿电压、保险丝熔断电流判断 所有最值问题均用峰值 有效值 正弦式交流电：根据焦耳定律等效计算 电功、电功率、电热、电表读数、日常用电数值 高考计算最常用，非正弦式需焦耳定律推导 平均值 由法拉第电磁感应定律： 计算电荷量、平均感应电动势 绝对不能用于计算电热、电功 易错专项总结 1. 电表测量的电流、电压数值均为有效值； 2. 求通过导体横截面的电荷量，必须用平均值； 3. 求电热、电功率、电功，必须用有效值； 4. 元器件耐压值、极限值判断，必须用峰值。 ▶模型特训 类型1 交变电流的峰值模型 【典例1】（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 【推理演示】A．根据题意可知，该交流电的频率为 故A错误； B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误； C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确； D．根据题意，由公式可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20V，故D错误。 故选C。 【变式1-1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某发电机原理如图甲所示，金属线框匝数为，阻值为，在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。阻值为的电阻两端的电压如图乙所示，其周期为。则线框转动一周的过程中（　　） A．线框内电流方向不变 B．线框电动势的最大值为 C．流过电阻的电荷量为 D．流过电阻的电荷量为 【答案】D 【详解】A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，而线圈和外电路接点处通过换向器，保证流过电阻的电流方向不发生变化，故A错误； B．依题意，电阻的阻值与金属框的阻值相等，且电阻两端的电压的最大值为，根据闭合电路欧姆定律，金属框中电动势的最大值为，故B错误； CD． 交流电电动势的最大值 线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为 其中 平均电动势 则金属框转过一周流过电阻的电荷量为，故C错误,D正确； 故选D。 【变式1-2】（2026·山西运城·一模）如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数，线圈的总电阻，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad的中点且垂直于磁场的转轴以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．线圈匀速转动的频率为 B．线圈中产生感应电动势的最大值为 C．由图甲处转过圈，电阻R上产生的热量为 D．由图甲处转过圈，通过电阻R的电荷量为0.1C 【答案】C 【详解】A．由题图乙知，线圈转动周期 频率为，故A错误； B．感应电动势最大值 而 代入数据得，故B错误； C．感应电动势有效值 电路中电流有效值 由题图甲处转过圈的时间 电阻上产生的热量，故C正确； D．通过电阻的电荷量 由题图甲处转过圈，则 解得，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（2026·安徽马鞍山·二模）如图甲所示，在匀强磁场中矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈匝数，磁场的磁感应强度，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．时，线圈平面与中性面重合 B．矩形线圈的面积为 C．感应电动势有效值为 D．感应电动势随时间的变化关系为 【答案】B 【详解】A．时，由题图可知线圈电动势最大，此时线圈平面与中性面垂直，故A错误； B．根据 由图乙可知周期为，则角速度为 联立解得矩形线圈的面积为，故B正确； C．感应电动势有效值为，故C错误； D．感应电动势随时间的变化关系为，故D错误。 故选B。 【变式1-4】（2026·安徽淮南·二模）（多选）某自行车所装车灯发电机的原理图如图所示，绕有线圈的“匚”形铁芯开口处装有磁体，自行车车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动轴带动磁体一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化，绕在铁芯上的线圈共N匝，线圈两端c、d作为发电机输出端，通过导线与额定电压为U、电阻为R的灯泡L相连，当车轮匀速转动时，发电机输出电压近似视为正弦式交变电压，灯泡阻值视为不变，发电机线圈电阻不计，摩擦轮与轮胎间不打滑。若某次无风时自行车以某一速度匀速行驶，带动磁体转动的转速为n，灯泡L恰好正常发光，假设骑车人对自行车做的功仅用于克服空气阻力和发电机阻力，已知空气阻力与车速成正比，该次骑车时骑车人克服空气阻力的功率为P，则（　　） A．磁体从图示位置匀速转过90°的过程中L中的电流逐渐变大 B．该次骑车时磁体转动过程中通过线圈的最大磁通量为 C．该次骑车时骑车人对自行车做功的功率为 D．若磁体转动的转速变为，则骑车人对自行车做功的功率变为 【答案】ABD 【详解】A．由图可知，开始阶段，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，转动后，磁通量减小，磁通量的变化率增大，当转过时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，可知，转动过程中L中的电流逐渐增大，故A正确； B．灯泡两端的最大值为，感应电动势最大值为 联立可得通过线圈的最大磁通量为，故B正确； C．该次骑车时消耗的电功率为 该次骑车时骑车人对自行车做功的功率为，故C错误； D．若磁体转动的转速变为，感应电动势最大值为 有效值为 该次骑车时消耗的电功率为 磁体转动的转速变为，根据 令匀速运动时的速度为v，根据题意知 可知自行车的速度变为原来的一半，骑车时骑车人克服空气阻力的功率为 所以骑车人对自行车做功的功率变为，故D正确。 故选ABD。 【变式1-5】（2026·湖北荆州·二模）（多选）如图甲、乙所示为某振动发电装置的两个截面示意图，振动装置使半径为的圆形线圈沿轴线运动，速度随时间变化的规律为，线圈匝数为匝，电阻不计，线圈所在位置磁感应强度大小恒为。理想变压器的原副线圈匝数比为，灯泡的额定功率为。若灯泡刚好正常发光，则下列说法正确的是（　　） A．线圈运动过程中产生的最大感应电动势等于 B．线圈运动过程中产生的最大感应电动势等于 C．灯泡正常工作时的电阻等于 D．灯泡正常工作时的电阻等于 【答案】BC 【详解】AB．线圈运动过程中产生的感应电动势 可知最大电动势为40V，故A错误，B正确； CD．变压器原线圈输入的有效电压为 则副线圈输出电压 则灯泡正常工作时的电阻，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式1-6】（2026·河南信阳·二模）（多选）如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，匝数为n、边长为L的正方形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，其角速度为，线圈总电阻为r。下列说法正确的是（　　） A．线圈转动过程中的最大电流为 B．线圈转动一周产生的热量为 C．当线圈与中性面的夹角为30°时，线圈产生的瞬时电动势为 D．线圈从中性面开始，转动60°的过程中，通过导线横截面的电荷量为 【答案】AB 【详解】A．最大感应电动势 最大电流 ，故A正确； B．有效值 周期 一周热量， 即 ，故B正确； C．从中性面开始计时，瞬时电动势 当 时 ，故C错误； D．转动 过程磁通量变化量 通过电荷量 ，故D错误。 故选AB。 【变式1-7】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图，一个匝数为的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，通过理想自耦变压器给一电阻供电，变压器的原线圈匝数可以调节，电流表、电压表均为理想电表。滑片P初始时位于原线圈中点处，当矩形线圈以角速度匀速转动时，电压表的示数为，不计线圈和导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式为 B．此时，电阻消耗的电功率为 C．若滑片向上移动，则流过矩形线框的电流变大 D．若滑片向下移动，则电阻消耗的电功率变大 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知线圈输出电压的有效值为，则线圈输出电压的最大值为，从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式为 故A错误； B．根据理想变压器原副线圈电压比等于匝数比可知副线圈两端电压的有效值为，电阻消耗的电功率为 故B正确； C．若滑片向上移动，根据理想变压器原副线圈电压比等于匝数比可知副线圈两端的电压变小，根据可知流过副线圈的电流减小，根据理想变压器原副线圈电流比等于匝数反比可知流过矩形线框的电流变小，故C错误； D．若滑片向下移动，根据理想变压器原副线圈电压比等于匝数比可知副线圈两端的电压变大，根据可知电阻消耗的电功率变大，故D正确。 故选BD。 【变式1-8】（2025·辽宁沈阳·三模）（多选）我国自主研发的“海能-3号”波浪发电装置在南海海域成功运行。如图为t＝0时刻沿x轴正方向传播的海水波的图像。圆柱形浮杆定位在x＝4m处的波面上，随波浪做简谐运动，此时质点的速率为1m/s，浮杆上端固定连接200匝的圆形线圈，线圈半径r＝0.25m，线圈在磁感应强度B＝0.4T的辐向稳定磁场中垂直切割磁感线运动，发电系统通过匝数比的理想变压器接入R＝20Ω的纯电阻负载，磁铁、变压器、纯电阻负载等固定，线圈电阻不计，下列判断正确的是（   ） A．t＝0时刻浮杆正随海水向上振动 B．t＝0时刻发电机产生的电动势为（V） C．变压器副线圈输出电压的峰值为（V） D．负载消耗的功率为（W） 【答案】BD 【详解】A．波向x轴正方向传播，根据峰前质点上振，可知位于x坐标值4m的质点在t=0时刻，沿y轴负方向振动，所以浮杆正随海水向下振动，故A错误； B．在t= 0时刻发电机产生的电动势的瞬时值最大且为，故B正确； C．根据变压器电压之比与线圈匝数之比关系 解得变压器副线圈输出电压的峰值为，故C错误； D．负载消耗的功率为，故D正确； 故选BD。 类型2 交变电流的瞬时值模型 【典例2】（2026·北京石景山·一模）如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．此交变电流的频率为 B．此交变电流的表达式为 C．线圈平面从甲图所示位置转动时，穿过线圈的磁通量变化最快 D．线圈平面从甲图所示位置开始转动的过程，磁通量变化量为0 【推理演示】A．交变电流频率，故A错误； B．角速度，峰值，且t=0时i=0，因此电流表达式为，故B错误； C．由题意，甲图位置是t=0、电流为0的位置，即中性面；线圈转动90°后，到达与中性面垂直的位置，此时磁通量为0，感应电动势最大，磁通量变化率越大（磁通量变化越快），故C正确； D．设甲图位置磁通量，转动后磁通量，磁通量变化量，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（2026·吉林长春·二模）如图，直线右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的粗细均匀的单匝圆形金属线圈甲、乙处于图中实线位置，且与相切，切点分别为。甲绕过点垂直于纸面的轴匀速转动、乙以为轴匀速转动，甲、乙第一次运动至图中虚线位置所用时间相同。在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲中电流方向改变 B．甲、乙中有感应电流通过的时间相等 C．甲、乙中感应电动势最大值之比为 D．通过甲、乙横截面的电荷量之比为 【答案】C 【详解】A．甲线圈绕点匀速转动进入磁场，穿过线圈的磁通量一直增加，根据楞次定律，感应电流方向不变，故A错误； B．甲线圈从实线位置运动到虚线位置的过程中，一直有磁通量的变化，一直有感应电流；乙线圈绕轴转动，前一半时间线圈在磁场外（左侧），无感应电流，后一半时间进入磁场（右侧），有感应电流，所以甲、乙中有感应电流通过的时间不相等，故B错误； C．设线圈半径为，面积为 角速度为。甲线圈绕点转动，进入磁场的有效切割长度 感应电动势 最大值 乙线圈绕轴转动，进入磁场后磁通量 从进入磁场时刻开始计时，感应电动势 最大值 甲、乙中感应电动势最大值之比为，故C正确； D．根据 甲、乙线圈磁通量变化量均为，电阻相同，所以通过横截面的电荷量之比为，故D错误。 故选C。 【变式2-2】（2026·北京通州·一模）如图甲所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中逆时针匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示。已知线圈匝数为匝，电路的总电阻为。下列说法正确的是（　　） A．图甲时刻，流经电阻上电流方向为由到 B．由图乙可知，时线圈中的感应电流改变方向 C．由图乙可知，内通过电阻的电荷量为 D．由图乙可知，线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为 【答案】C 【详解】A．图甲中线圈平面与磁场平行，线圈逆时针转动，磁场方向由N指向S，根据右手定则，可判断流经电阻的电流方向为，故A错误； B．时磁通量为零，感应电流最大，感应电流方向没有改变，故B错误； C．通过电阻的电荷量公式为 ，磁通量变化量的大小 代入得 ，故C正确； D．由图乙得周期，角速度 由图乙得磁通量表达式 求导得瞬时电动势 ，故D错误。 故选C。 【变式2-3】（2026·福建龙岩·三模）（多选）如图所示，一个电阻为r、边长为l的正方形线圈abcd共n匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是（　　） A．图示位置穿过线圈的磁通量为0 B．图示位置线圈产生的感应电动势为 C．线圈从图示位置转过60°时感应电动势为 D．线圈转动过程中，电压表的示数为 【答案】AC 【详解】A．图示位置，线圈与磁感应强度方向平行，穿过线圈的磁通量为0，故A正确； B．图示位置，线圈与磁感应强度方向平行，线圈产生的感应电动势最大，为，故B错误； C．线圈从图示位置转过60°时的感应电动势，故C正确； D．电压表的示数为，故D错误。 故选AC。 【变式2-4】（2026·黑龙江双鸭山·一模）“海上充电宝”-南鲲号是一个利用海浪发电的大型海上电站，其发电原理：海浪带动浪板上下摆动，从而驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的连接装置使转子只能单方向转动。图示时刻线圈平面与磁场方向平行，若转子带动线圈逆时针转动并向外输出电流，则下列说法正确的是（　　）      A．线圈转动到如图所示位置时感应电流最小 B．线圈转动到如图所示位置时a端电势高于b端电势 C．线圈产生的电动势大小与海浪波动的频率无关 D．线圈转动到如图所示位置时电流方向发生变化 【答案】B 【详解】AD．当线圈转动到如图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为0，而磁通量的变化率最大，则根据法拉第电磁感应定律可知，此时线圈中的感应电动势最大，所以此时线圈中电流的方向不会发生变化，且此时感应电流最大，故AD错误； B．线圈转动到如图所示位置时，根据右手定则可知线圈内部电流的方向由b流向a，由于电源内部电流从低电势流向高电势，所以a端电势高于b端电势，故B正确； C．若从图示位置开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式为 其中电动势的峰值为 又因为 联立解得 所以线圈产生的电动势大小与海浪波动的频率有关，故C错误。 故选B。 【变式2-5】（2025·天津和平·一模）（多选）如图所示，KLMN是一个竖直放置的矩形线框，处于水平方向的匀强磁场中，电阻为R，线框绕竖直固定轴匀速转动（俯视逆时针方向），当MN边与磁场方向的夹角为60°时（图中所示位置），线框中的电流大小为I0，已知所接交流电压表为理想表，则下列说法正确的是（　　） A．此时线框中电流的方向是K→L→M→N→K B．再转过30°时穿过导线框的磁通量变化率为0 C．线框中的电功率大小为2R D．此时电压表的示数为I0R 【答案】BC 【详解】A．由楞次定律可知，导线框中电流的方向是K→N→M→L→K，故A错误； B．导线框再转过30°时，导线框磁通量最大，磁通量变化量为零，电流为零，故B正确； C．导线框中产生的瞬时电动势的大小是 电流 所以电流有效值为 线框中的电功率大小为2R 故C正确； D．电压表的示数为有效值，为 故D错误。 故选BC。 【变式2-6】（2025·北京西城·二模）交流发电机的示意图如图1所示，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动，发电机的电动势随时间按正弦函数的规律变化，如图2所示。发电机线圈电阻为5Ω，外电路接的定值电阻。下列说法正确的是（　　） A．理想电流表的示数为2.2A B．电动势瞬时值的表达式为 C．线圈经过图示位置时，电流方向为ABCDA D．线圈经过图示位置时，产生的电动势为220V 【答案】A 【详解】A．电动势的有效值为 ，理想电流表的示数为，A正确； B．周期为 ，则 ，电动势瞬时值的表达式为，B错误； C．线圈经过图示位置时，根据楞次定律，电流方向为DCBAD，C错误； D．线圈经过图示位置时，产生的电动势为，D错误。 故选A。 【变式2-7】（2025·天津河西·一模）如图甲所示，匝数为N的闭合矩形线圈abcd处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的固定轴OO＇以角速度匀速转动。线圈的ad边长为，ab边长为。线圈经过某位置时开始计时，通过线圈的磁通量随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻，线圈中产生的感应电动势的瞬时值大小为 B．时刻，穿过线圈的磁通量的变化率大小为 C．时刻，线圈平面与中性面垂直 D．时刻，穿过线圈的磁通量大小为 【答案】B 【详解】A．线圈经过中性面时磁通量最大，由乙图可知，线圈经过中性面时开始计时，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式 其中， 解得 由乙图可知 所以时刻，线圈中产生的感应电动势的瞬时值大小为 故A错误； B．由乙图可知，时刻线圈平面与磁场平行，有 又 联立，解得 故B正确； C．由乙图可知，时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与中性面重合，故C错误； D．由图乙可知，时刻，穿过线圈的磁通量大小为 故D错误。 故选B。 【变式2-8】（2025·河南·一模）长为、宽为的长方形导线框置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，点为边的中点，点为边的中点，将长方形导线框沿折成“”形导线框如图所示，使面垂直于面，面垂直于磁场方向，让导线框绕轴以角速度顺时针匀速转动，产生电动势的峰值为，从图示位置转动角度内的平均电动势为。则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时刻的磁通量为 根据法拉第电磁感应定律对磁通量求导可知，回路的电动势为 即 所以“”形导线框中感应电动势的峰值为 根据法拉第电磁感应定律可知。 故选C。 【变式2-9】（2025·湖北·一模）如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．e＝0时，穿过线圈的磁通量为零 B．线圈转动一圈的过程中，穿过线圈磁通量的最大值为×10－4 Wb C．瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e＝22sin D．t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为30° 【答案】B 【详解】ACD．由图乙可知，线圈转动周期为0.02s，角速度为ω＝＝100πrad/s 由，当t=0时，可得，则瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e＝22sin 当t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为60°，当e＝0时，穿过线圈的磁通量不为零，故ACD错误； B．线圈转动一圈的过程中，穿过线圈磁通量的最大值为Φm＝BS＝＝×10－4 Wb，故B正确。 故选B。 【变式2-10】（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为 由题图丙可知，磁场区域变化后，当时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为 C正确。 故选C。 类型3 交变电流的有效值模型 【典例3】（2025·贵州·高考真题）某同学将一底面半径为、高为的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 【推理演示】根据正弦式交流电产生原理可知，交流电最大值为 电压有效值为 竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为 故选B。 【变式3-1】（2025·山东·高考真题）如图为一种交流发电装置的示意图，长度为、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域I和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域I边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为 导体棒通过区域I时，产生的电动势大小为，经过的时间为 导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为，经过的时间为 根据有效值的定义有 带入数据可得 故选D。 【变式3-2】（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 【答案】BD 【详解】A．由题图可知，在内和内圆环I中的电流大小均为 在内圆环I中的电流大小为 设圆环I中电流的有效值为，根据有效值定义可得 联立解得 故A错误； B．设右侧又一无限长的直导线对称的无限长的直导线与构成回路，则时刻，、回路产生的总电动势为 根据对称性可知时刻直导线CD电动势为，故B正确； C．由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误； D．以O点为圆心，过程P、Q两点圆轨道，在时刻产生的电动势为 则P、Q两点间圆弧的电动势为 由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为，故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示为某一交变电压的图像，曲线部分为正弦式交流电的部分图像，其峰值为U1=10V，直线部分的电压大小为U2=10V，则该交变电压的有效值为（　　） A． B．10V C． D． 【答案】A 【详解】根据电流的热效应，在一个周期内，有 解得 故选A。 【变式3-4】（2026·云南昆明·二模）如图所示为某小型交流发电机的示意图，两磁极间存在水平方向的匀强磁场，线框绕垂直于磁场的水平轴匀速转动，产生的感应电动势与时间之间的关系式为。小灯泡的电阻为，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．线框的转速为 B．通过小灯泡电流的有效值为 C．线框处于图示位置时，感应电动势为零 D．线框转动过程中，穿过线框磁通量的最大值为 【答案】B 【详解】A．由感应电动势表达式 可得角速度 根据 可得转速 ，A错误； B．由感应电动势表达式 可得感应电动势最大值 故感应电动势有效值 交流电周期 一个周期内，仅半个周期有电流，根据有效值的定义有 解得，B正确； C．图示位置线框平面与磁场平行，磁通量为零，是与中性面垂直的平面，感应电动势最大，C错误； D． 单匝线框感应电动势最大值满足 可得磁通量最大值，D错误。 故选B 。 【变式3-5】（2025·黑龙江齐齐哈尔）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示，R2两端的电压随时间周期性变化的规律如图乙所示，其中每段曲线都是四分之一正弦曲线，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　　） A．3∶1 B． C． D．4∶3 【答案】A 【详解】根据有效值的定义，设图甲电压的有效值为U1，则有 解得 设图乙电压的有效值为U1，则有 解得 接在阻值大小相等的电阻上，因此有 故选A。 【变式3-6】（2026·陕西榆林·二模）图甲为无线充电牙刷，其充电原理简化如图乙所示。底座线圈间通入图丙所示的正弦交流电后，牙刷内置线圈整流电路输入电压为，再经整流后对牙刷内的电池进行充电。规定磁场方向向上为正，俯视时顺时针电流为正，则下列说法正确的是（    ） A．底座线圈和牙刷内置线圈匝数之比为 B．牙刷内置线圈电流方向每秒改变50次 C．内，牙刷内置线圈的感应电流方向为负 D．若在点接入一个理想二极管，则整流电路输入电压的有效值为 【答案】D 【详解】B．由图丙可知，交流电的周期为T=2×10-2s，在一个周期内电流方向改变2次，所以牙刷内置线圈电流方向每秒改变100次，故B错误； A．由图可知底座线圈的输入电压的有效值为U1=220V，内置线圈的输出电压为U2=5V，但因为是无线充电，所以存在漏磁现象，即底座线圈和牙刷内置线圈匝数之比，故A错误； C．根据图丙可知，在0.01～0.015s内，底座线圈中电流产生的磁场方向是向上的增加，根据楞次定律可知牙刷内置线圈的感应电流方向为俯视看顺时针方向，即电流方向为正，故C错误； D．若在c点接入一个理想二极管，由于二极管的单向导电性，所以整流电路中只有半波电流经过，设整流电路输入电压的有效值为U，则 解得，故D正确。 故选D。 【变式3-7】（2025·天津·二模）如图甲所示，质量、边长、电阻的正方形单匝金属线框，置于倾角的绝缘斜面上，边与斜面底端平行，线框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度随时间按图乙所示的规律周期性变化，已知线框在斜面上始终保持静止，取。求： (1)在时线框受到斜面摩擦力的大小； (2)线圈中感应电流的有效值。 【答案】(1)0.054N (2) 【详解】（1）根据题意，由法拉第电磁感应定律有 又有 由图乙可知，内， 又有 联立解得 感应电流为 方向为顺时针，由图乙可知，时， 此时线框所受安培力为 方向沿斜面向下，由平衡条件有 （2）结合小问1和图乙可知，内，感应电流 内，感应电流 内，感应电流 根据有效值的定义 解得 【变式3-8】（2026·山东聊城·二模）如图所示，在MN、PQ间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域宽度为2L。“L”型铝线框，在水平面上以速度向左匀速穿过磁场区域，运动过程中af与MN始终平行，铝线框边长，。则在线框穿过磁场区域的过程中，产生的感应电动势有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】进入磁场至进入磁场阶段，切割磁场，感应电动势为 进入磁场至进入磁场阶段， 与切割磁场，感应电动势 进入磁场至出磁场阶段，与切割磁场，感应电动势 出磁场至出磁场阶段，切割磁场，感应电动势 每个阶段位移均为，故每个阶段时间 总时间 根据感应电动势有效值的定义 解得 故选A。 【变式3-9】（2026·云南·模拟预测）某交变电流的波形如图所示，其电压有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该交流电的有效值为，由有效值的定义可得 解得，故选B。 【变式3-10】（2026·云南昭通·模拟预测）如图甲所示，单匝正方形导体框固定于绝缘水平桌面上，导体框的质量 ，边长为，电阻。在导体框内部有一个半径为的圆形磁场区域，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，以垂直纸面向里为磁感应强度的正方向。以下说法正确的是（　　） A．内导体框中的感应电流沿逆时针方向 B．内导体框有扩张的趋势 C．内导体框中的感应电动势为 D．通过导体框的感应电流有效值为 【答案】D 【详解】A．内导体框中磁通量向里减小，由楞次定律0~0.1s内感应电流沿顺时针方向，故A错误； B．因导体框处无磁场，则不受安培力，故B错误； C．0~0.2s内，故C错误； D．0.2~0.6s内 由 得 则，故D正确。 故选D。 【变式3-11】（2026·湖南邵阳·一模）（多选）如图甲，水平面上以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向竖直的匀强磁场，磁感应强度（向下为正）随时间变化如图乙所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在该平面内，有由同种均匀材料构成的半径为的导电圆环（圆心与重合），电阻为；另有一可视为无限长的直导线，与圆环相切，彼此绝缘。为磁场边界上的一点。不计电路间相互影响，下列说法正确的是（　　） A．内穿过圆环某横截面的电量为 B．圆环中电流的有效值为 C．时刻直导线电动势为 D．时刻点的感生电场强度大小为 【答案】ACD 【详解】A． 时间内，圆环的磁通量变化量为 穿过圆环横截面的电量为，故A正确； B．由题图可知，在 内圆环中的电动势大小为 电流大小为 同理，在 内圆环中的电流大小为 设圆环中电流的有效值为 ， 根据有效值定义可得 联立解得 ，故B错误； C．设右侧有对称的无限长直导线与构成回路， 则时刻，、 回路产生的总电动势为 根据对称性可知时刻直导线电动势为，故C正确； D．， 过点的圆环内感生电动势 圆环周长 电场强度大小 得，故D正确。 故选ACD。 【变式3-12】（2026·辽宁大连·二模）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　） A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于 C．在时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 【答案】C 【详解】A．线框匀速转动进入/离开磁场过程中，单位时间内穿过线框的磁通量变化量恒定，感应电动势大小恒定，不是随时间按正弦规律变化，因此不是正弦交流电，故A错误； B．感应电流的周期和线框转动的周期一致，线框转动一周（时间），磁通量从0变化到最大再回到0，电流完成一次周期性变化，因此感应电流的周期等于，故B错误； C．时，线框转过的角度 此时两个线框都处于进入磁场的过程中，感应电动势 两者的都相等，因此感应电动势相等，故C正确； D．对半圆形线框：一个周期内始终有感应电动势，大小恒为，热量 得有效值。 对扇形线框：一个周期内，只有时间有感应电动势（完全进入磁场和完全离开磁场时磁通量不变，无感应电动势），热量 得有效值。 因此电阻相等时，感应电流有效值不相等，故D错误； 故选C。 【变式3-13】（2026·新疆·一模）如图甲所示，一电阻为2Ω的单匝金属线圈固定在水平面内，线圈与阻值为8Ω的电阻构成闭合回路。线圈内磁通量随时间变化的关系如图乙所示，规定磁感应强度垂直纸面向里时磁通量为正，不计导线电阻，则电压表的示数（　　） A．V B．V C．V D．V 【答案】B 【详解】根据可知，内、内的感应电动势分别为， 根据有效值的定义有 得 则电压表的示数 故选B。 【变式3-14】（2026·广东佛山·二模）2026年1月，我国自主研发的全球首台兆瓦级浮空风力发电系统——S2000成功完成试飞和并网验证。该系统采用飞艇状浮空器携带发电机组，将高空风力资源转化为电能并通过电缆传输回地面。若S2000的输出电压u随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为100Hz B．输出电压的有效值为 C．输出电压表达式为 D．若将S2000的输出电压降为220V，则变压器原、副线圈匝数之比为300:1 【答案】D 【详解】A．该交流电的频率为，故A错误； B．输出电压的有效值为，故B错误； C．输出电压表达式为，故C错误； D．原副线圈的匝数之比为，故D正确。 故选D。 类型4 交变电流的平均值模型 【典例4】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。时，abef与水平面平行，则（    ） A．时，电流方向为abcdefa B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，感应电动势平均值为0 【推理演示】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd和af，t=0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时af边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为abcdefa，电动势为，AB正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧是af边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零，C错误； D．t=0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为 由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为，D错误。 故选AB。 【变式4-1】（2026·福建·模拟预测）（多选）福建省作为引领绿色转型的清洁能源大省，漳浦六鳌、莆田平海湾、平潭、宁德霞浦等海上风电场正串珠成链。某风力发电站产生的正弦式交变电流的电流i随时间t的变化关系如图所示，则（　　） A．电流的有效值为1000A B．电流的频率为 C．1s内电流方向改变100次 D．一个周期内电流的平均值为 【答案】AC 【详解】A．由题图可知，该正弦式交变电流的电流最大值为，则电流的有效值为，故A正确； B．该交变电流的周期为，则频率为，故B错误； C．正弦式交变电流一个周期内电流的方向改变两次，由于1s内的周期数为 所以1s内电流方向改变100次，故C正确； D．由于一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量为0，则根据法拉第电磁感应定律可知，一个周期内电动势的平均值为0，所以一个周期内电流的平均值也为0，故D错误。 故选AC。 【变式4-2】（2026·山西朔州·一模）纸面内一正方形金属线框的边与匀强磁场的边界重合，匀强磁场垂直纸面向外且范围足够大。在外力作用下第一次将金属线框刚好匀速拉进匀强磁场内（如图甲），第二次金属线框以边为轴匀速转动180°（如图乙），两过程所用时间相等，忽略金属线框的重力影响，则（　　） A．甲、乙两过程中金属线框中的电流方向相同 B．甲过程中金属线框中的电流的平均值较大 C．甲过程中外力做的功小于乙过程中外力做的功 D．乙过程中金属线框转动90°~180°的过程中感应电动势的瞬时值逐渐增大 【答案】C 【详解】A．对甲过程，根据右手定则，可知金属线框中的电流方向为顺时针；对乙过程，根据楞次定律，可知金属线框中的电流方向为逆时针，故A错误； B．设正方形金属线框的边长为，电阻为，磁场的磁感应强度为，两过程所用的时间为，根据， 联立可得 两个过程中磁通量的变化量相同，均为 且两过程所用时间相等，故甲过程中金属线框中的电流的平均值等于乙过程中金属线框中的电流的平均值，故B错误； C．设甲过程中运动的速度为，乙过程中转动的角速度为，根据两过程所用时间相等，则有 解得 甲过程中产生的感应电动势为 产生的热量为 乙过程中产生余弦式交流电，由于只有半周发电，则感应电动势的有效值为 产生的热量为 可知 根据功能关系，可知甲过程中外力做的功小于乙过程中外力做的功，故C正确； D．乙过程中金属线框自图示位置转过后开始计时，刚开始速度方向与磁场方向垂直，感应电动势最大，转过，速度方向与磁场方向平行，感应电动势为零，所以过程中感应电动势的瞬时值逐渐减小，故D错误。 故选C。 【变式4-3】（2026·福建南平·一模）（多选）福建省作为引领绿色转型的清洁能源大省，厦门、德化、延平等抽水蓄能电站正加速布局。某抽水蓄能电站产生的正弦式交变电流的电流随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．电流的有效值为800A B．电流的频率为 C．1s内电流方向改变100次 D．一个周期内电流的平均值为 【答案】AC 【详解】从图像可得该正弦交流电的参数：最大值，周期。 A．正弦交流电的有效值满足 代入得，A正确； B．频率，B错误； C．正弦交流电一个周期内电流方向改变2次，1s内共有个周期，因此1s内电流方向改变次，C正确； D．因为正负半周对称，交变电流在一个完整周期内的平均值为0，D错误。 故选 AC。 【变式4-4】（2026·福建福州·二模）（多选）福建省作为引领绿色转型的清洁能源大省，闽江水口、汀江棉花滩、尤溪街面等水电站正源源不断输送着清洁电力。某水电站产生的正弦式交变电流的电流i随时间t的变化关系如图所示，则（　　） A．电流的有效值为600A B．电流的频率为100πHz C．1s内电流方向改变100次 D．一个周期内电流的平均值为 【答案】AC 【详解】A．由题图可得，电流的最大值为 电流的有效值为，故A正确； B．由题图可得，电流的周期为 电流的频率为，故B错误； C．正弦式交变电流在一个周期内电流方向改变2次，1s内电流方向改变，故C正确； D．电流随时间的变化关系图像中，图线与横轴围成的面积表示电荷量，该正弦式交变电流在前半个周期内电荷量为正值，后半个周期内电荷量为负值，一个周期内通过某一横截面的净电荷量，根据电流的平均值公式有，故D错误。 故选AC。 【变式4-5】（2026·湖北孝感·三模）（多选）2026年1月8日，我国自主研发的全球首台城市兆瓦级浮空风电系统S2000成功完成试飞和并网验证。该系统采用飞艇状浮空器携带发电机组，将高空风力资源转化为电能并通过电缆传输回地面。若S2000的输出电压随时间变化的规律如图所示，则关于该交流电，下列说法正确的是（     ） A．电流方向每秒变化100次 B．输出电压的有效值为 C．一个周期内电压的平均值为110kV D．若将S2000的输出电压降为220V，则变压器原、副线圈匝数之比为500：1 【答案】AD 【详解】A．该交流电的频率为，电流方向每周期变化两次，则每秒变化100次，A正确； B．输出电压的有效值为，B错误； C．交流电的电压是正负交替，前半周电压为正，磁通量变化产生正向电动势；后半周电压为负，磁通量反向变化产生负向电动势。两者在一个周期内的代数和为 0，因此一个周期内电压的平均值为0，C错误； D．原副线圈的匝数之比为，D正确。 故选AD。 【变式4-6】（2025·浙江·一模）如图所示，发电机矩形线框匝数为，面积为，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，线框从图示位置开始绕垂直于磁场的轴以恒定的角速度沿逆时针方向转动，转动周期为，线框输出端接有换向器。定值电阻、，理想变压器原副线圈的匝数比为，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（　　） A．安装了换向器，变压器副线圈没有电压 B．线框转动一圈过程中，通过的电量为 C．在和时间内，流过的电流方向相反 D．发电机的输出功率为 【答案】B 【详解】A．变压器中只要有电流的变化就能实现变压，即变压器副线圈有电压，故A错误； B．设原线圈等效电阻为，则有 因为 联立可得 则原线圈总电阻 由于存在换向器，转动一圈过程，通过线框的电荷量为 由于 则二者电流比 故二者电荷量之比 故通过的电量为，故B正确； C．由于存在换向器，则流过的电流方向始终不变，故C错误； D．线圈转动产生的感应电动势有效值 发电机的输出功率为，故D错误。 故选B。 【变式4-7】（2026·云南昭通·模拟预测）如图，一台线圈匝数为10匝、内阻为1Ω的小型发电机外接理想交流电压表和电阻为10Ω的灯泡。图示位置线圈平面与匀强磁场的磁感线平行，从该位置开始计时，灯泡两端的电压随时间的变化关系为。下列说法正确的是（　　） A．图示位置时bc边中的电流方向由b→c B．线圈位于图示位置时，电压表的示数为20V C．穿过线圈的磁通量变化率的最大值为2.2Wb/s D．0~0.01s内，通过线圈某一横截面的电荷量为 【答案】C 【详解】A．图示位置时bc边中的电流方向应由c→b，故A错误； B．交流电压表显示的是交流电压的有效值，故B错误； C．小灯泡两端的电压峰值 线圈产生的电动势峰值 瞬时电动势为 可知 故所求，故C正确； D．由，， 联立解得 0~0.01s内，磁通量的变化量为 而Em = nBSω，可得 联立有，故D错误。 故选C。 【变式4-8】（2025·天津）一单匝闭合矩形线圈abcd以角速度ω绕垂直于磁感线的固定轴（OO匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为R。通过线圈的磁通量随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与中性面垂直 B．t1、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大 C．从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为 D．线框转动一周产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．由图可知，t1、t3时刻穿过线圈的磁通量达到最大，线圈平面与磁场方向垂直，线圈处于中性面位置，此时感应电动势、感应电流为零，电流方向改变，故A错误； B．t2、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大，故B错误； C．从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为，故C错误； D．线框转动一周产生的焦耳热为，故D正确。 故选D。 【变式4-9】（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，此时线圈平面与中性面垂直，若线圈的匝数为，角速度为，面积为S，磁场的磁感应强度为，外部所接电阻阻值为，其余部分电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．线圈产生电动势的有效值为 B．在图示位置时，电流方向发生改变 C．在图示位置时，边受安培力方向向下 D．从图示位置转过时，通过定值电阻的电荷量为 【答案】D 【详解】A．线圈产生电动势的最大值为，有效值为，A错误； B．线圈与中性面重合时电流方向发生改变，B错误； C．图示位置电流由，根据左手定则，边受安培力向上，C错误； D．从图示位置转过90°，则通过定值电阻的电荷量为，D正确。 故选D。 【变式4-10】（2026·江苏徐州·一模）如图甲所示为一台小型发电机的示意图，匝数为100匝的线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为，外接灯泡的电阻为。求： (1)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功； (2)从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功等于整个电路电阻产生的热，则 （2）由电动势的最大值公式 可得 从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量 【变式4-11】（2025·天津武清·二模）（多选）如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是（　　） A．线圈匀速转动的角速度为100rad/s B．线圈中产生感应电动势的最大值为200V C．由图甲处转过圈，通过电阻R的电量q=0.01C D．由图甲处转过圈，电阻R上产生的热量Q=J 【答案】BC 【详解】A．由图乙知，线圈转动周期 根据角速度公式，A错误； B．感应电动势最大值 而 代入数据得，B正确； C．通过电阻R的电荷量 转过圈 则，C正确； D．感应电动势有效值 电路中电流有效值 转过圈的时间 电阻R上产生的热量，D错误。 故选BC。 【变式4-12】（2026·山东·三模）匝数为、总电阻为、面积为的正三角形线圈绕与底边平行、过中心点的轴以角速度匀速转动。在转轴右侧存在磁感应强度大小为，方向垂直平面向里的匀强磁场。从图示位置开始计时，则（     ） A．线圈中产生的感应电动势的最大值为 B．时刻，线圈中产生的感应电动势为 C．线圈中产生的感应电动势的有效值为 D．从图示位置经过后，流过导线的电荷量为 【答案】C 【详解】A．线圈只有右侧一半在磁场中转动，重心将高分为，过点且平行于底边的转轴将线圈分为两部分，正三角形有效面积为，梯形有效面积为，则感应电动势的最大值为，故A错误； B．从图示位置（线圈平面与磁场垂直）开始计时，感应电动势的瞬时值是一个分段函数，当梯形在磁场中时感应电动势的瞬时值表达式为 当三角形在磁场中时感应电动势的瞬时值表达式为，故B错误； C．一个周期内，设有效值为，根据有效值的定义 解得，故C正确； D．对应的圆心角 线圈初始磁通量 转过后线圈在磁场中的有效面积为 磁通量 流过导线的电荷量，故D错误。 故选C。 【变式4-13】（2026·四川成都·模拟预测）（多选）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道半径为r、间距为L，轨道的电阻不计。在轨道的顶端连接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的最低位置cd开始，在拉力作用下以速率v0沿轨道向上做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　） A．通过电阻的电流方向为f→R→e B．通过电阻的电荷量为 C．棒上产生的热量为 D．拉力做功为 【答案】BC 【详解】A．由右手定则可知，通过电阻的电流方向为e→R→f，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为 平均感应电流为 通过电阻R的电荷量为，故B正确； C．回路中产生正弦式感应电流，感应电动势的最大值为 感应电动势的有效值为 通过R的电流大小为 金属棒从cd到ab的过程中，R上产生的热量为， 联立可得，因为导体棒电阻与定值电阻阻值相等，且通过电流相等，所以产热相同，故C正确； D．由功能关系可得拉力做功为，故D错误。 故选BC。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $