第14讲 电学实验模型（模型和方法）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电学实验专题，覆盖测量电阻丝电阻率、未知电阻（伏伏法等五种类型）、电源电动势和内阻、多用电表使用等核心考点，按实验模型建构知识体系，通过模型剖析（原理、器材等）和模型特训（典例+变式），形成考点梳理、方法指导、真题训练的教学闭环，帮助学生系统掌握实验设计与数据处理。 讲义以模型建构和科学思维为核心，如“测量未知电阻模型”中通过伏伏法、半偏法等原理对比及误差分析，培养学生实验设计能力。设置分层练习（典例真题+变式训练），配合详细数据处理步骤，确保高效突破难点，为教师提供清晰复习框架，助力提升学生应考能力和复习节奏把控。

第14讲 电学实验模型 ✡模型一 测量电阻丝的电阻率模型 【典例1】【答案】(1)0.500 (2) (3) (4)无 【推理演示】（1）读数为d=0.5mm+0.0×0.01mm=0.500mm （2）根据欧姆定律结合电阻定律可知， 联立解得 （3）根据可知，故U−IL图像的斜率为得 代入数值解得 （4）干电池的内阻增大，不考虑电表内阻的影响下，实验中测量的U和通过的电流I还是真实值，对实验测量结果无影响。 【变式1-1】【答案】(1)0.438 (2) 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规则， （2）[1]描点作图，让所有的点均匀分布在图线两侧，如图所示 [2]设间的电阻为，有，其中，由闭合电路欧姆定律 有 得 依题意，图中直线的斜率为k，有 得 【变式1-2】【答案】(1)1.990 (2) C B (3) 偏大 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度读数为，则直径 （2）[1][2]圆圈②位置应接入B，即电流表A2，与定值电阻R1改装成伏特表，该伏特表的量程为 圆圈①位置接入C，当电压表满偏时，待测电阻两端电压为 解得 电压表与待测电阻的总电压为4V，恰好等于改装后的伏特表的量程4V，两个电表能同时满偏。 （3）[1]①为电压表，读数为U，②为电流表，读数为I，根据欧姆定律得 解得 根据图像得 解得 [2]研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻的测量值Rx偏大，根据电阻定律 解得 测量值Rx偏大，电阻率的测量值偏大。 【变式1-3】【答案】(1)C (2)D (3) 保护电路 【详解】（1）根据电阻定律 变形得 其中为横截面积，对于圆柱形金属丝 因此需要测量金属丝的长度和截面直径。 故选C。 （2）已知电流表内阻，电路采用电流表内接法，可精确计算待测电阻，滑动变阻器采用分压式接法，电压可以从零开始调节，测量范围广，便于多测几组数据。 故选D。 （3）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到输出电压为零的一端，目的是保护电路； [2]根据电路图可知，电压表测量的是待测电阻和电流表的总电压，根据欧姆定律有 则图像的斜率 解得 【变式1-4】【答案】(1)0.670/0.671/0.669 (2)0.2 (3) (4)4.85 【详解】（1）根据螺旋测微器的测量原理，直径为 （2）根据改装的原则，要并入的电阻大小为R，则有 可解得 （3）由于滑动变阻器的最大阻值小于待测量的电阻丝阻值大小，为了更好的调节，应选择分压接法；由于改装后的电流计内阻是已知的，应将电流表内接，可以去除系统误差；综上所述，电路如下： （4）改装后的电流计的内阻为 根据欧姆定律可知， 变形后即 可解得待测电阻丝为 ✡模型二 测量未知电阻模型 类型1 伏伏法模型 【典例1】【答案】(1)(2) 36.2 36.2 (3) (4) 【推理演示】1）根据电路图可得实物连接图如图所示 （2）由题图（d）可知R0的读数为36.2Ω，结合题图（b）和串联电路分压规律 解得 代入电压表的读数可得 （3）三个电阻导电材料相同、涂层长度相同、宽度较小且相同，由电阻定律可知横截面积越大，即涂层越厚的电阻，阻值越小，由于阻值最小，则涂层最厚。 （4）若考虑电压表V1内阻，则根据串、并联电路规律和欧姆定律有 【变式1-1】【答案】(1) 串联 10000 (2) (3)左 (4)30/31 (5) 【详解】（1）[1]电压表扩大量程需要串联分压电阻。 [2]原电压表内阻，满偏电压 改装后量程，由串联电路规律 代入得 （2）由图乙可知，热敏电阻阻值为千欧级别，为了减小测量误差，定值电阻应选同数量级的，若选误差过大。 （3）图甲为分压式接法，开关闭合前，应使待测支路电压为0，保护电路，因此滑动触头应置于最左端，此时待测支路两端电压为0。 （4）改装后电压表量程扩大为原来的2倍，因此实际电压， 根据串联规律电流相等可得 解得 对照图乙，对应温度约为 （5）由图乙可知，温度越低，阻值越大；题目要求温度低于（大）时，通过电磁开关的电流小于阈值，加热开关闭合。若接在之间，越大，电路总电阻越大，总电流（电磁开关的电流）越小，满足要求；若接，越大电磁开关分压越大，则电流越大，不符合要求，因此接。 【变式1-2】【答案】(1) (2) c 2.40 (3)8500 (4) 串联 【详解】（1）采用伏伏法测电阻，为了减小误差，需要将已知电阻的电压表和待测电阻串联，滑动变阻器电阻远小于待测电阻的阻值，所以只能用分压式接法。 （2）[1]闭合开关之前，应将滑动变阻器的滑片调节至c处，此时待测电阻电压为0，起到保护电路的作用。 [2]电压表的量程是，分度值是0.1V，所以示数为2.40V。 （3）待测电阻的电压为 通过待测电阻的电流为 则待测电阻的阻值为 （4）[1]要将电压表改装成大量程的电压表需要串联一个电阻来分担一定的电压。 [2]满偏电流为 则改装后的电阻为 所以串联的电阻大小为 【变式1-3】【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）待测电阻约为，电源电动势，若用限流接法，两个滑动变阻器最大限度为，两个电压表最大量程为，为保护电路，电流变化范围有限，因此不选；而阻值远小于，适更合采用分压式接法。 （2） 如图所示，由上问可知，滑动变阻器应采用分压式接法。电压表最大量程为，假设到达电压表的最大量程，则待测电阻可通过最大电流约为，可知已有的两电流表量程均过大。但可以使用电压表代替电流表与待测电阻串联，再与电压表并联，此时待测电阻通过最大电流约为，而电压表则相当于量程为的电流表，可以使用。 （3）由题意可得，待测电阻通过的电流为 根据欧姆定律，有 解得 【变式1-4】【答案】(1)需要 (2) (3) 【详解】（1）因滑动变阻器总阻值比两电压表内阻小很多，若采用限流接法，调节范围会很小，故采用分压接法，因此a、b两点间需要用导线连接。 （2）虚线框中的定值电阻若为，电压表即使满偏，电压表中的偏角也会非常小，测量不精确；虚线框中的定值电阻若为，两电压表可同时偏角很大，测量结果都很精确，因此，虚线框内的定值电阻应为。 （3）与串联，总电压等于的读数，​满足 整理得 结合图乙可知图像斜率 代入 解得 类型2 安安法模型 【典例2】【答案】(1)3.85 (2) 乙 (3) 62.0 51 【推理演示】（1）温度每升高1°C，该铂电阻的阻值增加 （2）[1]由于内阻确定，所以用测量电阻的电压，用与之差来测量经过电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙； [2]电路中的最大电流为0.3mA，可得电路中的最小阻值 可知保护电阻R应选。 （3）[1]由图可知A1的分度值为，则其读数为； [2]根据欧姆定律可得 根据题图可得 代入数据可得t≈51℃ 【变式2-1】【答案】(1) B (2) 左 0.24 (3) 【详解】（1）[1][2]电路图中电表应选择电流表，定值电阻与电流表串联，相当于电压表，量程为，若定值电阻选用时，此时量程为，因电源电动势为12V，可知为了尽可能减小实验误差，定值电阻选用B最合适； （2）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最左端； [2]电流表的最小刻度为0.02A，示数为0.24A； （3）由电路可知 可得 则 解得 【变式2-2】【答案】(1) (2)A (3) 【详解】（1）温度每升高1℃，该铂电阻的阻值增加 （2）由于电流表内阻确定，所以用“测量”电阻的电压，用与之差来测量经过铂电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是A。 （3）[1]由题图可知的最小分度值为，则其读数为 [2]根据欧姆定律可得，根据题图甲可知，代入数据，解得。 【变式2-3】【答案】 A 143.8 【详解】（1）[1]待测电阻的阻值约为，不计滑动变阻器的阻值和电流表的内阻，电流为，即测量时电流不会超过50mA，故选择电流表； [2]滑动变阻器采用分压式接法，调节后保持滑片位置不变，更换开关挡位，测量电路两端的电压要尽量保持不变，为了减小该系统误差，要选择小电阻滑动变阻器，同时也便于调节，故选滑动变阻器； [3]表格中的数据，分析可知，接在位置A与待测电阻串联。 （3）[4][5]题干（2）中，记录电流表的示数和时，测量电路两端的电压不变，则 解得 由题图乙中图线的斜率可得 代入表达式可计算出。 【变式2-4】【答案】 a 150 1 0.26 【详解】[1]图甲中，电路中总电阻最大值为 又因为滑动变阻器采用限流式接法，为了方便调节，应选择阻值与之差不多的。 [2]闭合开关前，滑片应置于a端，使接入电路的电阻最大，保护电路元件。 [3][4]电阻丝全部接入电路，根据并联关系有 将金属夹P夹在电阻丝的中点处时有 联立解得， [5]根据 联立解得 类型3 替代法模型 【典例3】【答案】【小题1】 平衡稳定（或静止，表述合理即可） 斜率 【小题2】 小 调小 【推理演示】【小题1】[1]添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。 [2]根据胡克定律 F=kx，因此F−x图线的斜率等于劲度系数k。 【小题2】[1]电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和： [2]断开，串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。 [3]要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱R的阻值，使总电阻回到原来大小。 [4]等效后满足 整理得棉花电阻 【变式3-1】【答案】(1) (2)有 (3) 2 越大 【详解】（1）实物连线如图所示, （2）电流表读数为，所以 解得 通过题图甲可知，此时酒精气体浓度为，达到醉驾标准。 （3）[1]电路接通前，先将电阻箱调为，然后开关向2端闭合，将电流表此时指针对应的刻度线标记为。 [2]酒精浓度越大，二氧化锡半导体型酒精气体传感器电阻越小，电流表示数越大。 【变式3-2】【答案】(1) b 19.5 (2) 280.5 【详解】（1）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至b端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大。 [2]根据题图乙可知，电阻箱的示数为19.5Ω，前后两次通过电流表的电流相同，则电流表的内阻等于电阻箱的示数，故电流表的内阻。 （2）[1]电流表的示数为5mA时，待测电阻两端的电压为1.5V，则电阻箱的阻值 [2]由并联电路的特点可知 整理得 则有 解得 【变式3-3】【答案】 2.60 1.30 小于 【详解】（2）[1]电压表的读数2.60V。 [2]金属丝的电阻 （3）[3]根据公式， 可得 （4）[4]在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，可知Ix偏大，根据，会导致的测量值小于真实值。 （5）[5]当灵敏电流计示数为零时，Rx两端电势差等于干电池电动势E，则R1两端电压为U-E，由串联电流相等规律 整理得 【变式3-4】【答案】(1) (2)/​ (3) (4)偏大 【详解】（1）题目要求总电阻不小于，总电阻 时，因此，即保护电阻至少为 （2）本题采用替代法测电阻，电路中除被测电阻、电阻箱外，其余部分不变，若两次电流相等，说明总电阻相等，故需要保证。 （3）按电源内阻、毫安表内阻不计计算，由闭合电路欧姆定律得 整理得 （4）实际电路中，电源内阻和毫安表内阻不可忽略，真实满足 得 即测量得到的比真实值偏大；由图甲可知，随磁感应强度增大而增大，因此测得的磁感应强度偏大。 类型4 半偏法模型 【典例4】【答案】(1) (2) (3)0.5 (4)偏小 【推理演示】（1）闭合后认为干路总电流近似不变，要减小误差，需要滑动变阻器总阻值远大于电流计内阻，电源电动势越大，满偏时需要的总电阻越大，条件越满足。 满偏电流 选，满偏总电阻 最大阻值50kΩ的满足要求，因此选和 （2） 断开时电流计满偏，总电流为；闭合后保持滑动触头不动，近似认为总电流仍为 （3） 此时电流计电流为，则电阻箱电流为 电流计与电阻箱并联，电压相等 化简得 （3）改装电流表时，并联电阻分流，满偏时满足 代入，，得 （4）实际闭合后，总电阻减小，干路总电流大于原来的满偏电流，因此电阻箱的电流大于我们近似的，推导得到的测量值小于真实值。改装时，代入偏小的计算得到的并联电阻偏小，分流更大，相同总电流下，电流计的电流小于预期值，因此读数比真实电流偏小。 【变式4-1】【答案】(1) B D 96.0 (2) 无偏差 【详解】（1）[1] [2]闭合开关后电路总电阻减小，电路干路电流变大，但实验认为闭合后电路电流不变，闭合后电路电流变化越小，实验误差越小，滑动变阻器接入电路的阻值越大，闭合时电路电流变化越小，实验误差越小，为减小实验误差，滑动变阻器应选择D；由于电路电阻阻值较大，应选择电动势较大的电源B。 [3] 闭合后电路电流不变，毫安表示数为满偏时流过电阻箱的电流为满偏的，由欧姆定律得： 解得 （2）[1]设毫安表G满偏电流为，闭合开关，毫安表G满偏，此时有，闭合开关，根据并联特点，由： 解得 [2]当毫安表G半偏并且电流表的读数仍为时，根据并联电路特点，毫安表G的电流与电阻箱的电流相等，电压相等，所以此时 [3]本实验中，通过调节使得干路电流不变，这样电流计半偏时，电阻箱的电流与电流计的电流相等，电压也相等，所以测量值等于真实值。 【变式4-2】【答案】(1)E (2) 大 (3) 大 5000 【详解】（1）滑动变阻器总阻值为20Ω，要使电压表满偏定值电阻需分压1.5V左右，当定值电阻阻值为40Ω时，滑动变阻器分压合适，所以定值电阻应选 （2）[1]由电压表示数为300mV，可知电阻箱电压为200mV，由串联分压分压之比等于电阻之比得 [2]电阻箱接入电路后，电阻箱和电压表阻值变大，两端电压变大，所以电阻箱分压大于200mV，因此电压表真实阻值小于，故测量值偏大 （3）[1]改装表表头示数偏大，说明改装表表头分压偏大，由串联分压之比等于电阻之比，电阻箱电阻应增大 [2]改装表表头示数为200mV时，标准表的读数为1V，所以电阻箱分压为800mV，由串联分压之比等于电阻之比得，电阻箱阻值为改装表表头阻值的四倍，表头阻值为1000Ω，若将改装表表头改装为量程为3V的电压表，表头分压500mV时，电阻箱应分2500mV，故电阻箱接入阻值应为5000Ω 【变式4-3】【答案】(1)5400.0/5400 (2) 600.0/600 373/374/375/376/377 B (3)900 【详解】（1）闭合开关，调节滑动变阻器使灵敏电流计满偏。然后调节电阻箱至灵敏电流计示数为250μA,此过程认为滑动变阻器所分得的电压不变，而灵敏电流计示数变为原来的一半，说明其分到的电压为滑动变阻器所分得总电压的一半，电阻箱也刚好分得滑动变阻器所分得总电压的一半，由串联电路的分压原理，则灵敏电流计电阻为电阻箱的电阻 （2）[1] 灵敏电流计的满偏电压 此时是灵敏电流计与电阻箱并联后再与金属热电阻串联， 0℃时，金属热电阻为 由串联电路的分压原理 即 解得 即改装后电流表的内阻为 由并联电路的电阻关系 解得 [2] 灵敏电流计的最小分度为10μA，其读数为375μA [3] 金属热电阻的电阻随温度的变化关系 而改装后电流表的量程 0℃时，由闭合电路的欧姆定律 故 电流满偏时，温度为0℃，0℃在刻度盘的右端；电流越小时，越大，即相同的电流变化温度变化大，故刻度线从右向左越来越密集 故选B。 （3）电源的电动势剩余97%时，电源电动势为 而灵敏电流计的满偏电压 由串联电路的分压原理 解得 由并联电路的电阻关系 解得 【变式4-4】【答案】(1) C F 11.0 22.0 偏小 (2)978.0 【详解】（1）①[1][2]半偏法测电阻实验中，为了减小误差，要求闭合后干路电流基本不变，这需要串联的滑动变阻器阻值远大于并联部分电阻。滑动变阻器选，即选F，为了使回路电流满足要求，电源应选电源，即选C。 ③[3][4]由图乙可知电阻箱读数 闭合后，认为干路电流不变仍为，表头电流为，则流过电阻箱电流为 根据并联电路电压相等有 解得 ④[5]闭合后，电路总电阻减小，干路电流增大，即。当表头示数为时，流过电阻箱的电流 根据并联电流电阻关系可知，真实值，而测量值取，故测量值偏小。 （2）由题可知改装后电压表量程。将表头改装为电压表需串联电阻分压。由 解得 类型5 电桥法模型 【典例5】【答案】(1) D 增大 423 (2) A 【推理演示】（1）①[1]为了保护灵敏电流表G，闭合开关S2前，应使测量电路（电桥）两端的电压最小，故滑片应置于D端。 ②[2]由题意可知，电流从A端流入时指针向A端偏转。图乙中G指针向B端偏转，说明B端电势高。要使G指零，需增大或减小。根据电路图可知，增大可使分压减小，升高，故应调节电阻箱使阻值增大。 ③[3]图乙为电桥电路，平衡时满足 已知a、b、c为三个完全相同的电阻，代入平衡条件解得Rx=423Ω （2）①[1]当a、b、c不完全相同时，为了消除电阻阻值不准确带来的系统误差，可采用交换法。即交换比例臂电阻的位置。原平衡条件为 交换a和b、c的位置后，新平衡条件为 两式相乘可消去和，解得 故选A。 ②[2]由上述分析可知 【变式5-1】【答案】(1) 18.5 偏小 (2) 0 偏大 【详解】（1）[1]将闭合，调节电阻箱，认为总电流不变，当毫安表的示数为原来的一半时，说明通过电阻箱的电流等于通过毫安表的电流，则电阻箱的阻值等于毫安表的内阻，即 [2]实际上，当闭合时，电路总电阻减小，总电流变大，即通过电阻箱的电流大于4mA，则电阻箱的阻值小于毫安表的内阻，即此方法测得的毫安表内阻的测量值相比真实值偏小； （2）[1][2]该电路为电桥电路，闭合开关，调节电阻箱的阻值为时，检流计的示数为0时，则电桥平衡，此时满足 则待测电阻。 [3]若实验中检流计G的灵敏度不高，实际上存在着由到的微小电流，说明M点电势高于N点，则 即，即实验中测得的的值与真实值比较偏大。 【变式5-2】【答案】(1) (2) (3) (4)大于 【详解】（1）左上方第一个电阻为待测热敏电阻，若电桥处于平衡状态，即电压表示数，即 点电势为 点电势为 联立解得 （2）若电桥不平衡，电压表读数为 点电势为 点电势为 联立可得 （3）根据计算出对应的热敏电阻的阻值。 热敏电阻在范围内满足线性关系，根据表格数据，有，；，；，；，；，；，，， 根据逐差法有，， 可得斜率 可得 （4）根据计算出对应的热敏电阻的阻值 实际E偏小，计算时仍用标称值可知的测量值大于真实值。 【变式5-3】【答案】(1) E (2) 300 不会 【详解】（1）[1]本实验利用磁敏电阻测量当地的磁场，要求磁敏电阻的阻值变化范围较大，所以滑动变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示 [2]由于滑动变阻器采用分压式接法，所以滑动变阻器应选择总阻值较小的E。 （2）[1]电流计的读数为零时，电桥达到平衡，则 根据电阻定律可得， 联立解得 [2]结合图1可知，当磁敏电阻阻值为300Ω时，磁感应强度为0.2T，小于0.5T，所以不会对人体产生负面影响。 【变式5-4】【答案】(1) 2.7 0.70 (2) 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 整理得 可知图线纵截距为，斜率为，结合图像可知 联立解得 （2）[1]灵敏电流计示数为零，因此对回路分析，根据闭合电路的欧姆定律可得 两端电压 [2]只闭合时灵敏电流计示数为零，则有 同时闭合，则有 因为 联立解得 ✡模型三 测量电源的电动势和内阻模型 类型1 伏安法模型 【典例1】【答案】(1)甲 (2) 1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64 【推理演示】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是甲； （2）根据实验数据做出电源的U-I图像如图 [1][2]由结合图像可知 内阻 【变式1-1】【答案】(1) (2) (3) (4) 小于 【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为 故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 【变式1-2】【答案】(1) 2 kΩ 左端 (2) 5.90 1.08 4 Ω (3)= 【详解】（1）[1]为了尽可能精确的测量蓄电池的电动势和内阻，则电压的测量范围应尽可能大，由题意可知，电源电动势为6V，所以电压表串联后，改装而成的电压表的最大量程应为6V，根据 解得 [2]为了保护电路，测量时在闭合开关S之前，滑动变阻器接入电路的阻值应为最大阻值，即变阻器滑片应调节到最左端。 （2）[3]为减小实验误差，定值电阻应选择与电源内阻相差较小的； [1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则图线的纵截距为 解得 斜率的绝对值为 解得 （3）若电流表内阻未知，根据可知，由图线的纵截距仍可求出电动势的准确值。所以由该实验得到的电动势测量值与真实值之间的关系是。 【变式1-3】【答案】(1) A C (2) 1.49 0.75 (3)A (4)不能。该方案的设计原理是根据来间接获得电流的测量值，而电压表示数与电阻箱阻值的比为通过电阻箱的电流，此电流小于电路的干路电流，上述实验误差依然存在 【详解】（1）[1]一节干电池的电动势约为1.5V，最大电流 所以电流表选择A； [2]干电池内阻较小，为了使得电压变化明显，滑动变阻器选择最大阻值较小的C。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 可知图像的纵轴截距为干电池的电动势，即 图像斜率的绝对值为干电池的内阻，即 （3）根据题图可知由于电压表分流作用，电流表的测量值小于待测电流值。 故选A。 （4）不能，该方案的设计原理是根据来间接获得电流的测量值，而电压表示数与电阻箱阻值的比为通过电阻箱的电流，此电流小于电路的干路电流，上述实验误差依然存在。 【变式1-4】【答案】(1) 0.83/0.82/0.84 (2) 小于 小于 (3) b 等于 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律得 则 图线的纵截距等于电动势，图线纵截距为，故 图线斜率的绝对值等于内阻，由图得 （2）[1][2]本电路中，电压表存在分流作用，电流表读数小于电源实际的总电流，则 推导得测量关系 因此，电动势测量值 内阻测量值，故两者测量值都小于真实值。 （3）[1]当灵敏电流计示数为时，说明两端电势相等，电压表读数等于待测电源的路端电压，电流表读数等于待测电源的输出电流，因此仍满足 图线纵截距等于电动势，故 [2]该电路消除了电压表分流带来的系统误差，理论上测量值没有误差，因此电动势测量值等于真实值。 类型2 安阻法模型 【典例2】【答案】(1) A2 4.0 (2) 3.6 73 【推理演示】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2； ②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示 ③根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得，所以在图像中图线的斜率即为，所以根据图像有即E=4.0V （2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min时，电池输出电压约为3.6V，120min时的输出电流约为34mA，此后不能正常工作；其中120min=2h； 根据i—t图像围成的面积表示电量，对i-t图线做近似处理如图可知 【变式2-1】【答案】(1) 1.47 1.33 (2) c d (3) C 【详解】（1）[1]如图所示 [2][3]闭合电路欧姆定律有 根据图像斜率与截距可知， （2）[1] 电源输出功率P=UI，等于电源U-I图线与元件U-I图线交点坐标的乘积。根据输出功率规律：当外电阻越接近电源内阻时输出功率越大，元件的 接近电源内阻r时，对应元件c，因此电池与c连接输出功率最大； [2] 电池非静电力做功的功率 P=EI，电动势E恒定，电流I越大功率越大。元件d与电源相交时电流I最大，因此非静电力做功功率最大。 （3）[1] 根据并联电路电压相等，不考虑电流表内阻时，有 整理得 根据图像的斜率和截距可知， 则， [2] 若考虑电流表内阻，真实关系为 整理得 可得测量值， 故选C。 【变式2-2】【答案】(1) 2.7 0.70 (2)偏小 (3) 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 整理可得 可知图线纵截距为，斜率为，由图像可知， 解得， （2）电压表分流情况下闭合电路欧姆定律为 整理可得 则图像的纵轴截距为 整理可得 故电动势的测量值与真实值相比偏小。 （3）只闭合时灵敏电流计示数为零，则有 同时闭合、则有 又因为 联立解得 【变式2-3】【答案】(1) 1.45 1.50 (2)偏小 (3)D 【详解】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律，本电路满足 因此图线的纵截距等于电源电动势，由图2可得 [2]图线斜率的绝对值 计算得： 已知，因此电源内阻。 （2）电流表测量的电流小于干路实际电流，测量得到的内阻实际上是电源内阻与电压表内阻的并联电阻，因此内阻测量值小于真实值，即测量值偏小。 （3）对图3电路，由闭合电路欧姆定律 整理得 因此图线中斜率 更陡，斜率更大，因此 得。 令，得交点横坐标，图中两图线延长线交于横轴同一点，说明交点横坐标相同，因此。 故选。 【变式2-4】【答案】 1.44/1.45/1.46 1.0/1.1 等于 【详解】[1]如图所示，电压表的分度值为0.05V，故电压表的读数为1.45V。 [2]由图知电流表的读数为0.24A，电流表内阻。 [3]由 可得 图像斜率等于电源的电动势 [4]横轴截距 解得。 [5]电流表与电源直接串联，电动势的测量值等于真实值。 类型3 伏阻法模型 【典例3】【答案】(1) (2) 1.48 1 (3)小于 (4) 【推理演示】（1）因位置“2”接的电压表功能相当于电流表，故要已知其内阻，接V2，位置“1”应该接电压表V1。 （2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律有 因直线的斜率的绝对值为，图线几乎水平，测量其斜率的误差太大。其主要原因是r≪RV，即电源内阻r远小于电压表V2内阻。 由 直线的斜率的绝对值为 故电源内阻为r=1Ω 据三角形相似有得电源电动势E=1.48V （3）因为流过电压表V2的电流小于干路总电流，由 可知相同电压U2下，实际U1偏小，所以实际图像斜率偏小，则内阻测量值偏小，而则电动势测量值偏小。 （4）考虑电压表“2”的分压作用有 得 电源内阻r的公式是 【变式3-1】【答案】(1) 1.56 0.40 (2)偏小 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，其中 整理得 则图乙的斜率为 纵截距为 联立解得，。 （2）由于电压表的内阻不是无穷大的，根据闭合电路的欧姆定律，其中 整理得 则图乙的斜率为，图线的纵截距为 解得， 所以本实验干电池的内阻的测量值偏小，电动势的测量值偏小。 【变式3-2】【答案】(1)最大值 (2) C E (3) 2.7 0.70 【详解】（1）为了保护电路，防止闭合开关时电流过大损坏电表或电源，应将电阻箱阻值调至最大值。 （2）[1] 待测电池组电动势约为，电压表量程应略大于，故应选量程为的电压表。故选C。 [2]定值电阻阻值应与内阻数量级匹配，便于实验测量。若阻值过大，电路电流过小，电压表变化不明显。故选E。 （3）[1]根据闭合电路欧姆定律可得 变形得 所以在图像中，纵轴截距为 解得电动势为 [2]图像斜率为 解得电池组内阻为 【变式3-3】【答案】 0.300/0.299/0.301 50.00/49.99/50.01 向左 25 【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，故 [2]毫米刻度尺，A在0刻度，B在处，故 （2）[3][4]闭合开关和，则被短路，此时电压表测电阻箱的电压，由闭合电路欧姆定律 整理可得 则绘制关系图像，可知斜率为，纵截距为 解得， （4）[5]物体向右运动时，电压表示数 即电压表所测部分电阻分得的电压变大，说明滑片向右（B端）偏移，滑块相对于框架右移，说明合力向左，因此加速度方向向左。 [6]由丙图可得关系满足 静止时对应 则偏离中点位移 滑块所受合力 代入，，， 解得 【变式3-4】【答案】(1) 2.7 0.70 (2)偏小 (3) 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 整理可得 可知图线纵截距为，斜率为 由图像可知， 解得， （2）电压表分流情况下闭合电路欧姆定律为 整理可得 则图像的纵轴截距为 整理可得 故电动势的测量值与真实值相比偏小 （3）[1]灵敏电流计示数为零，因此对、回路分析，根据闭合电路的欧姆定律可得 两端电压 [2]只闭合时灵敏电流计示数为零，则有 同时闭合、则有 又因为 联立解得 ✡模型四 用多用电表测量电学中的物理量模型 【典例1】【答案】 8000 大于 【推理演示】（1）[1]多用电表选择开关旋转到“×1k ”挡，故根据图1可知读数为8000Ω； （2）[2]长方体导电水泥块样品的电阻，故采用电流表内接法；实验中要求滑动变阻器采用分压接法，故连接实物图如图 （3）[3]根据电阻定律可知 （5）[4]根据图3可知压力越大电阻率越小，即电阻越小；回路中电流增加，R2电压增加，R1电压减小，而报警器在两端电压大于或等于3V 时启动，故应将报警器并联在R2两端； （6）[5]电源电动势E减小，要使报警器启动，即R2两端电压要仍为3V，根据串联分压有 可知E减小需要R1更小，又因为F越大R1越小，可知F1需要大于F0。 【变式1-1】【答案】(1)B (2) 串联 (3) 2和3 1和4 1和2 【详解】（1）要测量一个阻值约为的电阻，需要选择电阻“”挡，即把选择开关旋转到“”位置，后将红表笔和黑表笔短接，然后调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零。故选B。 （2）[1][2]将表头改装为电压表需要串联一个电阻，串联电阻的阻值为 （3）[1][2][3]用电压表进行测量，电源两端电压最大，可知直流电源E处于2和3之间；接1和2、3和4时电压表示数为0，接1和4时电压表有示数，则1和2、3和4之间为电阻，电容器在1和4之间；接1和3时电压表示数比接2和4时小，则1和2之间的电阻阻值比3和4之间的大，即1和2之间电阻为，3和4之间电阻为。 【变式1-2】【答案】(1) 红 ×1 (2) 150 等大 (3) 1.5 15 【详解】（1）[1]欧姆表内部电源的正极连接黑表笔，负极连接红表笔，因此A插孔插入的应是红表笔 [2]欧姆表调零后，由于开关S合向1比合向2时，电路中的最大电流大，因此开关S合向1时，欧姆调零后欧姆表的内阻小，因此倍率小，即倍率为“×1”。 （2）[1]由图可读出该电阻的测量值为 [2]若电源电动势E不变，内阻略有增加，欧姆调零，可通过减小调零电阻的阻值，保证欧姆表内阻恒定，测量值就不受影响，即电阻测量值相对真实值等大。 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 整理得 图像斜率即电源电动势，则 将数据，代入，可得 解得 【变式1-3】【答案】(1) 红 直流电流2.5mA (2)小于 (3) 500 大于 1.4 【详解】（1）[1] 为满足“红进黑出”的规律，由图可知，B端接3时与电源负极连接，则接线柱B接的是红表笔； [2] 开关端与“1”或“2”相连时为电流表，若开关B端与“1”相连，分流电阻较小，分流较大，量程较大，则此时多用电表的挡位为直流电流2.5mA挡。 （2）1V挡和5V挡共用相同表头，量程之比即为电表等效内阻之比，设表头和R1、R2的并联值为r，所以有 解得 所以 （3）[1] 当把开关B端接到位置3，由题意和电路图可知，电路最大电流为1mA；短接A、B表笔，进行欧姆调零，则有 解得 用该挡测量一个未知电阻阻值，指针偏转到电流表G满偏刻度的处，有 联立解得 [2] 电动势变小、内阻变大时，欧姆表得重新调零，由于满偏电流不变，由公式，电动势变小，变小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，有 当变小时，I变小，指针跟准确位置相比偏左了，测量值偏大； [3] 当，由 解得 此时内阻 有 解得 【变式1-4】【答案】 正 250 1.50 【详解】①多用表选好欧姆倍率后，红黑表笔短接需要进行欧姆调零，图中是机械调零旋钮，是选择开关，是欧姆调零旋钮，因此填。 ②多用表欧姆挡的内部结构：负号孔（插黑表笔）接内部电源正极，正号孔（插红表笔）接内部电源负极，电流从表负号孔流出；表作为电流表，要求电流从正号孔流入、负号孔流出，因此表的负号孔需要接表的正号孔，保证表正偏。 ③④设A表欧姆挡内阻为，电动势为，根据闭合电路欧姆定律，对两组数据列方程： 第一组： 第二组： 联立解得：， 【变式1-5】【答案】(1) A (2) A 大于 【详解】（1）[1]利用多用电表粗测待测电压表的内阻，红表笔接内部电源的负极，电压表有极性，电流应从电压表正极进入，可知红表笔接电压表的负极。 故选A。 [2]多用电表表盘最上面一圈刻度为欧姆挡表盘刻度，根据表盘刻度可得该电压表内阻约为 （2）[1]由于电源电动势约为6V，而电压表的满偏电压为3V，电路采用的是分压式接法，则选用最大阻值小的滑动变阻器更容易进行调节，使电压表达到满偏；另外，当电压表达到满偏时，由于电压表的内阻大于滑动变阻器与之并联部分的电阻，则并联后的总电阻接近滑动变阻器左侧电阻的阻值；滑动变阻器左侧电阻与电压表内阻并联后再与滑动变阻器右侧电阻串联而分压，当断开接入电阻箱后，并联部分电阻将增大，分压也将增大，而增大后的电阻更接近滑动变阻器左侧电阻，左侧电阻越大，接入电阻箱后等效电阻的增加量就越大，因此等效电阻分去的电压就越大，实验误差就越大，综合可知，应选择总阻值最小的滑动变阻器。 故选A。 [2]由于电阻箱与电压表串联，根据串联分压，且分压比等于电阻之比可得 代入数据解得 [3] 当将电阻箱接入电路后，滑动变阻器左侧与电压表所在电路并联后的等效电阻，因电阻箱的接入使并联等效电阻变大，而由于忽略电源的内阻，滑动变阻器的左侧电阻与电压表所在电路并联后与滑动变阻器右侧电阻串联，根据串联分压原理可知，当电阻箱接入电路后，滑动变阻器左侧与电压表并联部分的电压变大，因此，当电压表的指针指到满刻度的位置时，实际上电阻箱分担的电压大于电压表满偏刻度的，根据 得到 可知实际测出的电压表内阻的测量值大于真实值。 【变式1-6】【答案】(1) 150 偏大 (2)152 (3)40 【详解】（1）[1]此时电表的读数为，处在“”挡位，故读数为 [2]调零后内阻为 此时测量定值电阻时电表示数有 电源电动势变小，对应调零后内阻变小，对应电表示数偏小，测量值比真实值偏大。 （2）由电桥平衡方程知 整理得 （3）机器人感受到最大压力时，电路内电流最大，为电流表的量程10mA，此时电路中总电阻为 与串联，这时 查表可知此时对应的压力为； 【变式1-7】【答案】(1) ×1k 6000 (2)正 (3) 【详解】（1）[1]用电阻挡“×100”的测量时发现指针偏转角度过小，说明待测电阻比较大。为了得到比较准确的测量结果，将选择开关旋转到电阻挡“×1k”的位置 [2]由图乙中的实线可知，用电阻挡“×1k”测量，则读数为 （2）由图2中的虚线位置可知，此时测的是二极管的反向电阻，此时红表笔接触的是二极管的正极 （3）欧姆调零时，将两表笔短接，则有 测电阻时，根据闭合电路欧姆定律可得所以 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 电学实验模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 测量电阻丝的电阻率模型 模型二 测量未知电阻模型 类型1 伏伏法模型 类型2 安安法模型 类型3 替代法模型 类型4 半偏法模型 类型5 电桥法模型 模型三 测量电源的电动势和内阻模型 类型1 伏安法模型 类型2 安阻法模型 类型3 伏阻法模型 模型四 用多用电表测量电学中的物理量模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 测量电阻丝的电阻率模型 ▶模型剖析 原理及 装置图 由R=ρ得ρ==，因此，只要测出电阻丝的长度l、直径d和电阻丝的电阻R，即可求出电阻丝的电阻率ρ 实验器材 被测电阻丝、直流电源、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺等 数据处理 (1)求R的平均值时可用两种方法 ①用R=分别算出各次的数值，再取平均值 ②用U-I图线的斜率求出 (2)将测量的R、l、d值代入公式ρ=，计算出电阻丝的电阻率 注意事项 (1)若实验中被测电阻丝电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法 (2)先用螺旋测微器测量直径，再连接电路，然后用毫米刻度尺测量接入电路的电阻丝的有效长度，测量时电阻丝应处于拉直状态，反复测量三次并取平均值 (3)开关闭合前，若为限流式接法，滑动变阻器的阻值要调到最大；若为分压式接法，滑片应滑至图中a处，保护电路元件 (4)通过电阻丝电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免电阻丝温度升高，电阻率增大 误差分析 (1)电阻丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差 (2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R=ρ，知ρ测<ρ真 (3)通电电流过大、时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差 ▶模型特训 【典例1】（2026·湖北·高考真题）在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表、电流表 、电阻箱、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关、滑片及导线等。实验电路图如图（a）所示，、为铅笔芯的两端，滑片在、间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知__________。 (2)适当选择电阻箱的阻值、移动滑片到某位置、测量、间的长度 ，闭合开关，记录电压表的示数U，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为__________（用、 、 和 表示）。 (3)多次改变滑片P的位置、记录对应的 、、 ，由实验数据绘制出的图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率________（取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果__________（填“有”或“无”）影响。 【变式1-1】（2026·浙江金华·二模）某同学为测定电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，是保护电阻，电源电动势，电源内阻为r，电流表内阻忽略不计。 (1)实验中用螺旋测微器测量电阻丝的直径时情形如图乙所示，其读数为d=_____mm； (2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，将实验数据描点在图丙的坐标平面上，请根据所描的点作图_______。若图中直线的斜率为k，由图线可求出电阻丝的电阻率ρ=______（用字母E，d，k表示）。 【变式1-2】（2026·福建厦门·模拟预测）学习小组要测量一个电阻的电阻率，已知其长度为L，额定电压为1 V。 (1)用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其直径d=______mm；    (2)粗测该电阻的阻值为250 Ω，为精确测量其阻值，该同学设计的测量电路如图乙所示，其中蓄电池电动势约为6.5 V（内阻不计）、滑动变阻器最大阻值为200 Ω、定值电阻、保护电阻。要求滑动变阻器在接近全电阻范围内可调，且测量时电表的读数不小于其量程的，则图乙中圆圈①位置接入_________、圆圈②位置应接入________（均选填器材前的字母序号）； A．电流表（量程为100 mA，内阻） B．电流表（量程为5 mA，内阻） C．电压表（量程为3 V，内阻） (3)实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图线（坐标均为国际单位），已知图线的斜率为，则所测该电阻的阻值____________（用题中已知所测物理量符号表示）。研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻率的测量值将______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式1-3】（2026·湖南·一模）要测一段金属丝的电阻率。 (1)要测量金属丝的电阻率，除了要测量金属丝电阻，你认为还需要测量的物理量是________。 A．金属丝的长度、金属丝的质量 B．金属丝的截面直径、金属丝的质量 C．金属丝的截面直径、金属丝的长度 (2)要测量电阻，实验室提供的器材除待测金属丝外还有：电压表（量程、内阻约）、电流表（量程、内阻）、滑动变阻器（最大电阻）、电源、开关、导线若干。要精确测量金属丝电阻，你认为应选用下列哪一个电路最合适________； A． B．C． D． (3)根据合适的电路图连接电路测金属丝的电阻，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到一端，这样做的目的是________。闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数，作图像，求出图像的斜率为，得到金属丝电阻________（用、表示）。 【变式1-4】（2026·浙江·二模）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学选择一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝进行测量。 (1)先测量电阻丝的长度L，再用螺旋测微器测量其直径，结果如图甲所示为_________mm。 (2)现有电源（电动势E为3.0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材： A．量程为3V的电压表，内阻约为3kΩ B．量程为100mA的电流表，内阻为0.6Ω C．滑动变阻器R（0~2Ω） D．电阻箱R（999.9Ω） 发现电流表的量程太小，需将电流表与电阻箱并联，改装成量程为400mA的电流表，则电阻箱接入的阻值为_________Ω。 (3)根据所选器材，把实物连接图乙补充完整。 (4)根据电流表和电压表所测量的数据，画出I-U图线如图丙所示，若已知图线的斜率为，则金属丝的电阻为_________Ω。（结果保留3位有效数字） ✡模型二 测量未知电阻模型 ▶模型剖析 1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示) 　　 (1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1，流过电压表的电流I1=。 (2)可测物理量： ①若R0为已知量，可求得电压表的内阻 r1=R0； ②若r1为已知量，可求得R0=r1。 2.电流表差值法(安安法)(如图所示) (1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0=I2-I1，电流表两端的电压U1=(I2-I1)R0。 (2)可测物理量： ①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1=； ②若r1为已知量，可求得R0=。 3.替代法 如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。 4.半偏法 (1)电流表半偏法(电路图如图所示) ①实验步骤 先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im； 保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA=R2。 ②实验原理 当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA=R2。 ③误差分析 A.测量值偏小：RA测=R2<RA真。 B.原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 C.减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA。 (2)电压表半偏法(电路图如图所示) ①实验步骤 将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um； 保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV=R2。 ②实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV=R2。 ③误差分析 A.测量值偏大：RV测=R2>RV真。 B.原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 C.减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。 5.电桥法 (1)操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。 (2)原理：当IG=0时，有UAB=0，则UR1=UR3，UR2=URx；电路可以等效为如图乙所示。 根据欧姆定律有=，=，由以上两式解得R1Rx=R2R3或=，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 ▶模型特训 类型1 伏伏法模型 【典例1】（2026·贵州·高考真题）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【变式1-1】（2026·福建福州·模拟预测）某实验小组，利用如图甲的电路研究某型号热敏电阻的特性。实验室提供的器材有： A．直流电源（，内阻不计） B．电压表V（量程0~3V，内阻）两个； C．热敏电阻 D．滑动变阻器（最大阻值为） E.定值电阻R若干 (1)为了测量热敏电阻阻值，电压表量程需扩充到6V，此时需要__________（选填“串联”或“并联”）的定值电阻__________，将电压表改装成和； (2)定值电阻应选择__________（选填“”或“”） (3)开关闭合前，滑动变阻器的滑动触头应置于最__________（选填“左”或“右”）端； (4)通过多次实验，得出热敏电阻的阻值随温度变化的规律图像如图乙所示，某次实验时，图甲中的电压表、的示数（改装前）分别为1.50V、2.10V，则热敏电阻所处环境的温度约为__________℃； (5)实验小组同学利用该热敏电阻和电磁开关设计了自动加热装置，电磁开关可等效为定值电阻，通过电磁开关的电流小于某一值时加热电路的开关闭合。当加热装置温度低于60℃时，加热电路开始工作，则图丙电路图中两端接线应该接在__________（选填“12”或“13”）。 【变式1-2】（2026·山西忻州·模拟预测）某学习小组通过以下实验来测量定值电阻的阻值。实验器材如下： A．电源（电动势，内阻不计）； B．滑动变阻器（）； C．电压表（量程，内阻约为）； D．电压表（量程，内阻为）； E．待测定值电阻（约几千欧）； F．开关、导线若干。 (1)自行设计合理电路图来测量待测电阻阻值，结合你设计的电路图将图甲所示的实物图连接完整。 (2)闭合开关之前，应将滑动变阻器的滑片调节至__________（填“c”或“d”）端。实验中调节滑动变阻器的滑片至合适位置，电压表的指针如图乙所示，其示数为__________。 (3)当电压表的示数如图乙所示时，电压表的示数为9.2V电阻的阻值为__________。 (4)要将电压表改装为量程为的电压表，则应在其旁边__________（填“串联”或“并联”）一个阻值为__________的定值电阻。 【变式1-3】（2026·天津和平·三模）某同学想要测定一个定值电阻R的阻值（2 kΩ左右），实验室提供的实验器材如下： 电流表A1（量程为200 mA，内阻RA1=8 Ω） 电流表A2（量程为0.6A，内阻RA2=4 Ω） 电压表V1（量程3V，内阻RV1=3 kΩ） 电压表V2（量程5V，内阻RV2=5 kΩ） 滑动变阻器R1（最大阻值50 Ω） 滑动变阻器R2（最大阻值3 kΩ） 待测定值电阻Rₓ 电源E（电动势约15 V，内阻较小但不可忽略），单刀开关S，导线若干 (1)实验时，应选择滑动变阻器_______________________（选填“R1”或“R2”）； (2)请在虚线框中画出完整的实验电路原理图；    (3)根据设计的实验电路可求得Rₓ=________________________（用电表示数U1、U2、I1、I2、及电表内阻RA1、RA2、RV1、RV2中的部分符号表示）。 【变式1-4】（2026·重庆江津·三模）某实验小组要精确测量电压表的内阻，实验室提供了以下器材： 待测电压表（量程为，内阻约为） 电压表（量程为，内阻约为） 定值电阻（阻值） 定值电阻（阻值） 滑动变阻器（阻值范围，额定电流为） 电源（电动势为，内阻约为） 开关、导线若干 实验小组设计的电路如图甲所示。 (1)为使测量数据在合理区间，图甲中a、b两点间________（选填“需要”或“不需要”）用导线连接。 (2)图中虚线处的定值电阻应为________（选填或）。 (3)通过调节滑动变阻器阻值得到多组数据，以的示数为纵坐标、的示数为横坐标描点画出的图像如图乙所示，可得电压表的内阻为________（结果保留4位有效数字）。 类型2 安安法模型 【典例2】（2025·云南·高考真题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：型号铂电阻、电源E（电动势，内阻不计）、电流表（量程，内阻）、电流表（量程，内阻约）、定值电阻（阻值）、定值电阻（阻值）、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，型号铂电阻测温时的工作电流在之间，在范围内，铂电阻的阻值随温度t的变化视为线性关系，如图（a）所示。 完成下列填空： (1)由图（a）可知，在范围内，温度每升高，该铂电阻的阻值增加________； (2)兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是________（填“甲”或“乙”），保护电阻R应选________（填“”或“”）； (3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得示数为，示数如图（c）所示，该示数为________，则所测温度为________（计算结果保留2位有效数字）。 【变式2-1】（2026·河南信阳·模拟预测）某物理实验小组要测量一个阻值约为的定值电阻的阻值，利用下列实验器材设计了如图甲所示的电路。 A．被测电阻； B．电流表（量程为，内阻）； C．电流表（量程为，内阻）； D．滑动变阻器（最大阻值为）； E.直流电源（电动势，内阻不计）； F.导线若干，开关一个，不同阻值的定值电阻若干。 (1)电路图中电表应选择电流表________（填“”或“”），为了尽可能减小实验误差，定值电阻选用________（填字母序号）最合适； A．    B．    C． (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最_________（填“左”或“右”）端，闭合开关，调节滑动变阻器，某次调节后，电流表的示数如图乙所示，其读数为________； (3)多次调节滑动变阻器，记录每次调节后电流表、的示数、，并绘出图像，得到图像的斜率为，则可求得被测电阻的大小________。（各元件阻值均用字母表示） 【变式2-2】（2026·河南新乡·模拟预测）某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源（电动势为5 V，内阻不计）、电流表A1（量程为，内阻为）、电流表A2（量程为，内阻约为1 kΩ）、保护电阻，开关S和导线若干。查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1 mA~0.3 mA之间，在0~100℃范围内，铂电阻的阻值随温度的变化视为线性关系，如图甲所示。 完成下列填空： (1)由图甲可知，在0~100℃范围内，温度每升高1℃，该铂电阻的阻值增加________。 (2)兴趣小组设计了A、B两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是________（填“A”或“B”）。 (3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2的示数为295 μA，A1的示数如图乙所示，该示数为________μA，则所测温度为________℃。 【变式2-3】（2026·湖南衡阳·模拟预测）某实验小组要测量待测电阻的阻值，可供选择的实验器材如下： 直流电源E（电动势为5.0V，内阻很小） 电流表（量程为0~10 mA，内阻为10.0Ω） 电流表（量程为0~300 mA，内阻为3.0Ω） 滑动变阻器（最大阻值为1kΩ） 滑动变阻器（最大阻值为10Ω） 定值电阻 待测电阻（阻值约为150Ω） 开关、导线若干 （1）该实验小组设计的测量电路如图甲所示，电流表选择________（选填“”或“”），滑动变阻器选择________（选填“”或“”），定值电阻。接在位置________（选填“A”或“B”），将滑动变阻器的滑片置于适当的位置，闭合开关。 （2）将开关掷于a端，调节滑动变阻器的滑片，记下电流表的示数；然后将开关掷于b端，记下电流表的示数，重复此步骤，得到6组和的数据如下表，描绘出图像如图乙所示。 次序 1 2 3 4 5 6 /mA 1.54 3.08 3.85 4.64 6.29 7.39 /mA 1.99 3.95 4.98 5.94 8.00 9.50 （3）待测电阻阻值的表达式________（用物理量电流表内阻表示），根据图乙的图像信息，求得________Ω。（保留一位小数） 【变式2-4】（2026·贵州贵阳·二模）实验室有一个电流表G，其表盘刻度清晰但所标的数字污损。某小组通过实验测量该表的满偏电流和内阻（约为0.3 Ω）。可用的实验器材有： A、电源（电动势约为5 V，内阻不计） B、滑动变阻器（最大阻值为） C、滑动变阻器（最大阻值为） D、滑动变阻器（最大阻值为） E、标准电流表A（量程为，内阻） F、一根某种材料制成的粗细均匀、阻值未知的电阻丝R G、开关及带金属夹P的导线和若干其它导线 实验步骤如下： (1)该小组设计如图甲所示的电路图，为了便于调节，滑动变阻器应选择__________（选填“”“”或“”）。闭合开关前，应先将滑动变阻器的滑片调节至__________端（选填“a”或“b”）。 (2)闭合开关，将电阻丝全部接入电路，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的指针指在最大刻度处，此时标准电流表A的示数I=0.30 A。 (3)将金属夹夹在电阻丝的中点处，调节滑动变阻器的滑片，使标准电流表的示数仍为，此时电流表G的指针指在满偏刻度的处。 (4)根据步骤(2)(3)可知电流表G的满偏电流。__________，，电流表G的内阻与金属丝总电阻的比值__________。 (5)按图乙所示电路将电阻丝全部接入电路，连接器材并进行实验：调节滑动变阻器，当电流表G的指针指在满偏刻度的处时，标准电流表的示数为I=0.52 A，可知电流表G的内阻__________。（结果保留2位小数） 类型3 替代法模型 【典例3】（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 【变式3-1】（2025·江西新余·模拟预测）目前国际公认的酒驾标准是“酒精气体浓度”，醉驾标准是“酒精气体浓度”。某同学根据所学知识，自己想设计一个酒精测试仪，该同学查阅资料得知酒精测试仪的核心是利用一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，此传感器的电阻R随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。从实验室找到以下器材： A．二氧化锡半导体型酒精传感器 B．直流电源（电动势为 ，内阻不计） C．电流表（量程为，内阻不计，作为浓度表使用） D．电阻箱（最大阻值为） E.保护电阻 F.单刀双掷开关一个，导线若干 (1)图乙是酒精测试仪电路图，请在图丙中完成实物连线； (2)将开关向1闭合，该同学将连接好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电流表读数为，则测量的酒精浓度___________（填“有”或“没有”）达到醉驾标准。 (3)为便于测量读数，该同学通过以下步骤把电流表刻度盘上的电流值标称为酒精浓度值，电路接通前，先将电阻箱调为，然后开关向___________（填“1”或“2”）端闭合，将电流表此时指针对应的刻度线标记为；减小电阻箱的阻值为、……，电流表的示数不断变大，按照图甲数据将电流表上“电流”刻度值标为“酒精浓度”。电流越大对应的“酒精浓度值”_________________（填“越大”或“越小”）。 【变式3-2】（2026·河北邢台·模拟预测）某实验小组的同学想利用下列实验器材准确地测出某待测电阻的阻值（约为2kΩ）。 A．电源E（电动势约为3.0V）； B．电流表（量程为0∼10mA，内阻约为20）； C．电流表（量程为0∼15mA，内阻约为10）； D．滑动变阻器（最大阻值为500Ω）； E．滑动变阻器（最大阻值为5Ω）； F．电阻箱R（阻值范围为0∼999.9Ω）； G．开关，单刀双掷开关，导线若干。 (1)小明同学认为要准确地测出待测电阻的阻值，必须测出电流表的内阻，于是他按照如图甲所示的电路图连接好电路，测量电流表的内阻。 ①先将开关、断开，将滑动变阻器的滑片移至________（选填“a”或“b”）端。 ②将开关接1，闭合，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数为。 ③保持滑动变阻器的滑片位置不变，再将开关接2，调节电阻箱R，使电流表的示数仍为，此时电阻箱的示数如图乙所示，则电流表的内阻________。 (2)测出电流表的内阻后，该同学设计出如图丙所示的电路图。 ①根据设计的电路图，要使电流表的示数为5mA，待测电阻两端的电压为1.5V，则电阻箱的阻值R应调节为________。 ②调节好电阻箱后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电流表的示数和电流表的示数，根据测得的多组数据描绘出图像，如图丁所示，则待测电阻的阻值________（结果保留三位有效数字）。 【变式3-3】（2026·福建莆田·模拟预测）某物理实验小组利用实验室器材测量一段康铜金属丝的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，算出平均值；用刻度尺测量金属丝接入电路的长度。 （2）该实验小组采用图甲所示电路图进行实验，为输出电压可调且稳定的直流电源。将电源输出电压调至，闭合开关，调节电阻箱的阻值，当的示数时，电压表的指针如图乙所示，其读数___________。根据上述数据，可计算得金属丝的电阻___________（保留3位有效数字）。 （3）根据公式___________（用、、、表示）可计算出该金属丝的电阻率。 （4）在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，会导致的测量值___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （5）另一实验小组设计了图丙所示的改进电路进行测量。闭合开关与，调节电阻箱，当灵敏电流计的示数为零时，记下电阻箱的阻值，则金属丝的电阻为___________（用、、表示）。 【变式3-4】（2026·广西河池·二模）某兴趣小组利用磁敏电阻设计了一款测量磁感应强度大小的磁场测量仪，其中磁敏电阻的阻值随磁感应强度的变化规律如图甲所示，磁场测量仪的工作原理电路图如图乙所示。 回答下列问题： (1)为保证毫安表安全，电路中的总电阻不能小于。若时，磁敏电阻阻值为，则为使毫安表不超量程，保护电阻至少为________（用、表示）； (2)实验中测量：将开关接端，记录毫安表示数；再将接端，调节电阻箱使电流为，只需保证________，即可知； (3)某次测量中，毫安表示数为，则此时磁敏电阻的阻值________（用、、表示）； (4)若实验中电源内阻不可忽略，且毫安表的内阻未知，仍按内阻不计、的公式计算，会导致测得的磁感应强度________（填“偏大”“偏小”或“无法确定”）。 类型4 半偏法模型 【典例4】（2026·江苏镇江·模拟预测）某物理实验兴趣小组的同学在测量某未知电阻的阻值时，将满偏电流为300μA的电流计改装成量程为0.3A的电流表，实验室为该小组的同学提供了如下的实验器材： 电流计G（量程，内阻约为几百欧姆） 最大电阻为10kΩ的滑动变阻器；最大电阻为50kΩ的滑动变阻器 电阻箱（） 电动势约为1.5V的电源；电动势约为9V的电源开关、导线若干 改装前，该小组的同学首先利用如图所示的电路测定了电流计的内阻，并完成了如下的操作： ①调节滑动变阻器的滑动触头位置到最左端； ②将开关断开、闭合，移动滑动触头直到电流计的指针满偏； ③将开关闭合，保持滑动变阻器的触头P的位置不动，调节电阻箱的阻值直到电流计的指针指在满偏的处，同时记录电阻箱的阻值。 根据以上的操作完成下列问题： (1)图中所选用的电源应为_________（填“”或“”），所选用的滑动变阻器应为_________（填“”或“”）。 (2)如果步骤③中电阻箱的示数为R，则电流计G的内阻与电阻箱的阻值R的关系式为_________ (3)如果由以上的操作可知电流计的内阻大小为500Ω，则将_________Ω的定值电阻与该电流计并联可得量程为0.3A的电流表。（结果保留一位有效数字） (4)遵循本实验操作改装而成的电流表与标准的0.3A的电流表相比，测量电流时，读数结果会比真实电流稍微_________（填：“偏大”或者“偏小”） 【变式4-1】（2026·甘肃兰州·三模）某实验小组测量一毫安表G的内阻。 (1)首先设计了如图甲所示的电路，可选实验器材如下： A．电源（电动势3V，内阻可忽略）    B．电源（电动势30V，内阻可忽略） C．滑动变阻器（阻值范围0~1kΩ）    D．滑动变阻器（阻值范围0~5kΩ） ①为了提高毫安表内阻测量的精度，尽可能的减少实验误差，电源应选________，滑动变阻器应选________；（均选填器材前的字母序号） ②先闭合开关、断开，调节滑动变阻器R使得毫安表G满偏；再闭合，调节电阻箱使毫安表G示数为满偏电流的时，电阻箱的示数为48.0Ω，则毫安表G内阻的测量值为________Ω。（结果保留3位有效数字） (2)改进后的实验电路如图乙所示，先闭合开关，调节滑动变阻器R，使毫安表G满偏，记下此时电流表A的读数； ①小李接下来的操作是：闭合开关，调节电阻箱，使毫安表G半偏，记下此时电流表A的读数，以及电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）； ②小王接下来的操作是：闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器R，直至毫安表G半偏并且电流表A的读数仍为，记下此时电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）。在不考虑偶然误差时，此次内阻的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“无偏差”）。 【变式4-2】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）某学生实验小组要测量量程为500 mV的电压表的内阻，并将其改装为更大量程的电压表，为了提高测量精度，他们设计了如图（a）所示的电路，并提供了下列实验器材： A．待测电压表（量程为500 mV，内阻约为1 kΩ） B．电源E（电动势为2 V，内阻约为2 Ω） C．电阻箱R（0~9999.9 Ω） D．滑动变阻器（0∼20 Ω，额定电流为1 A） E.定值电阻 F.定值电阻 (1)根据图（a）电路及提供的器材，定值电阻应选择__________（填“E”或“F”）； (2)在图（a）中调节滑动变阻器滑片至左端，电阻箱接入电路阻值为零，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片使电压表满偏，保持滑动变阻器滑片不动，再调节电阻箱阻值为时电压表示数为300 mV，则电压表的内阻为__________，用此方法测出的电压表内阻比实际值偏__________（填“大”或“小”）； (3)之后将此电压表改装成量程3 V的电压表，并用标准表进行校对，实验电路如图（b）所示。校准过程中，改装表示数总是略大于标准表，则应该将电阻箱阻值调__________（填“大”或“小”），若改装表的表头读数为200 mV时，标准电压表的读数为1 V，此时电阻箱示数为4000 Ω，为了减小系统误差，则电阻箱接入阻值应为_____Ω。 【变式4-3】（2026·福建南平·二模）小平同学用一个量程为500μA的灵敏电流计（内阻未知）和金属热电阻制作一个温度计。 (1)首先，小平同学用如图（a）所示的电路测量灵敏电流计的内阻，实验器材有：电源（E=3V、内阻不计）、电阻箱R（0～9999.9Ω）、滑动变阻器，（最大阻值20Ω）、开关、导线若干。连接电路，闭合开关前，先将电阻箱阻值调为0，滑动变阻器的滑片调到最左端。闭合开关，调节滑动变阻器使灵敏电流计满偏。然后调节电阻箱至灵敏电流计示数为250μA。此时电阻箱的示数为5400.0Ω，则灵敏电流计的电阻为____________Ω。 (2)得到灵敏电流计的内阻后，小平同学将其与金属热电阻RT和（1）中电源E、开关S、电阻箱R组成如图（b）电路，其中RT阻值与其温度t的关系如图（c）所示。 ①当金属热电阻温度为0℃时，为使灵敏电流计恰好满偏，此时电阻箱的阻值应调为____________Ω。 ②保持电阻箱的阻值不变，使金属热电阻温度升高至100℃时，灵敏电流计指针如图（d）所示，其读数为____________μA。 ③重复步骤②，测出多组温度及其所对应的电流值，并从零刻度线开始每隔相同温度依次画出温度刻度线，以下选项中表盘温度刻度线分布规律可能正确的是____________。 A．B． C．D． (3)若使用一段时间后，由于电源老化，电源的电动势剩余97%，则为了能使该温度计在0℃时指针指到零刻线，则应将电阻箱调至__________Ω。 【变式4-4】（2026·河南·三模）某实验小组欲把表头G改装为电压表，因电流表内阻未知，根据以下提供的实验仪器，测其内阻并完成电压表改装。 A．待测表头G（满偏电流） B．电源（，内阻忽略不计） C．电源（，内阻忽略不计） D．电阻箱（ ） E．滑动变阻器（） F．滑动变阻器（） G．导线、开关若干 (1)测量表头G的内阻，按照如图甲所示电路图连接电路。 ①为了较准确地测量表头G的内阻，实验中，电源应选择________，滑动变阻器应选择________。（填写选项前的字母代号） ②闭合开关前，将滑动变阻器滑片移到端。 ③先闭合开关，调节滑动变阻器，直至表头G指针满偏；再闭合开关，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的，此时电阻箱的示数如图乙所示，则电阻箱的示数________Ω，表头G的内阻为________Ω。 ④该表头G的内阻测量值比实际值________。（选填“偏大”或“偏小”） (2)现将该表头G改装成量程为的电压表，应串联一个阻值为________Ω的电阻。 类型5 电桥法模型 【典例5】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）在电阻阻值测量中常常会用到平衡比较法。某实验小组测量待测电阻的阻值。 (1)实验步骤如下∶ ①图甲中，开关断开时灵敏电流表（零刻线在表盘正中间）的指针指向正中间，开关闭合时指针向端偏转。用图乙所示的电路进行实验，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该置于_____端（填“”或“”）。 ②图乙中，是三个完全相同的电阻，为电阻箱，为待测电阻。闭合开关，调节滑动变阻器，发现灵敏电流表指针向端偏转，则此时应调节电阻箱使阻值_____（填“增大”或“减小”），使指零（指针指向正中间）。 ③读得电阻箱的阻值为，则待测电阻的阻值为_____。 (2)当、、三个电阻不完全相同时∶ ①用图乙所示电路按上述步骤使灵敏电流表G指零，读得的阻值记为，在不增加实验器材的前提下需增加实验步骤完成实验，该步骤为_____（单选，填正确答案标号）。 A．交换“”和“、”的位置，调节电阻箱使重新指零，读阻值 B．将滑动变阻器的滑片向滑动，使重新指零，读阻值 C．交换“”和“、”的位置，调节电阻箱使重新指零，读阻值 ②按所选步骤读得的阻值记为，则待测电阻的阻值为_____（用、表示）。 【变式5-1】（2026·四川成都·模拟预测）两个物理兴趣小组分别用甲、乙两种电路测毫安表的内阻和电阻的阻值。 (1)在图甲所示的实验中，电源电动势为 ，主要实验步骤为： ①先将开关断开，闭合开关，调节滑动变阻器，使毫安表示数为 。 ②保持的滑片位置不变，将闭合，调节电阻箱，当毫安表的示数为 时，读出此时电阻箱的阻值 。 ③根据上述测量原理，可计算出毫安表的电阻___________。此方法测量值相比真实值___________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (2)在图乙所示的电路中，将电阻与另外两个已知阻值的定值电阻。、和电阻箱相连接，、两点接检流计（可以检测微小电流）。闭合开关，调节电阻箱的阻值为时，检流计的示数为_______（填“0”或“最大值”），则待测电阻___________（结果用、、表示）。若实验中检流计G的灵敏度不高，实际上存在着由到的微小电流，则实验中测得的的值与真实值比较_______（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【变式5-2】（2026·湖北武汉·三模）某同学用直流电桥研究热敏电阻的电阻-温度特性。实验室有如下器材：直流电源（电动势为，内阻不计），标准电阻、、，待测负温度系数（NTC）热敏电阻，数字电压表（理想电压表），恒温油浴槽，温度计，开关及导线若干。实验步骤如下： ①如图连接电路，将热敏电阻置于恒温油浴槽中； ②设定初始温度，待温度稳定后，记录电压表示数； ③升高恒温油浴槽的温度，每间隔，记录温度与相应的电压表示数； ④计算出不同温度下的阻值并填入下表。 /℃ 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 测量电压/ -272.9 -192.6 -108.7 -19.0 76.5 178.4 288.1 403.8 / 239.8 227.8 214.7 202.2 190.3 177.7 164.8 152.6 回答下列问题： (1)若电桥处于平衡状态，即电压表示数，则电路应满足条件________（用、、和表示）； (2)若电桥不平衡，电压表示数________（用、、、和表示）； (3)若热敏电阻在范围内满足线性关系，根据表格数据，采用逐差法得到________/℃（结果保留两位有效数字）； (4)实验发现，电源实际电动势略低于，则的测量值________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【变式5-3】（2026·辽宁锦州·二模）经过长期研究科学家发现磁感应强度超过0.5特斯拉的强磁场可能会对人体产生负面影响，如头晕、恶心甚至影响中枢神经或心血管系统等身体器官的正常功能。图1为某磁敏电阻阻值随垂直电阻表面磁感应强度B变化的图像。一个兴趣小组同学用该磁敏电阻测量当地的磁场，找到的实验器材如下： A．灵敏电流计G B．磁敏电阻RB C．电阻箱R1 D．总长L=60cm粗细均匀的电阻丝MN E.滑动变阻器R2的量程0~20Ω F.滑动变阻器R3的量程0~2000Ω G.电源 H.开关以及导线若干 (1)图2为该小组设计的部分实验电路图，请将电路图补充完整____，其中滑动变阻器应选__________（选填器材代号：“E”或“F”）。 (2)实验中调节电阻箱，使得电流计的读数为零时，触头b距M端的距离为L0=40cm，若R1=150Ω，则磁敏电阻RB=__________Ω，对照图1判断__________（“会”或“不会”）对人体产生负面影响。 【变式5-4】（2026·湖南长沙·二模）硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为，实验小组为了准确测量某硅基电池的电动势和内阻，设计了如下实验。其中定值电阻。 (1)按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数、，获取了多组数据，作出图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则可得该电池组的电动势__________；内阻__________。（结果均保留两位有效数字） (2)该实验小组还设计了如图丙所示的电路，其中为工作电源，为限流电阻，为粗细均匀同种材料的电阻丝，为滑动触头，为灵敏电流计，为它的保护电阻，为阻值已知的工作电阻。为了测量电源的内阻，现做如下操作： ①先闭合，断开，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数为零； ②再闭合，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时两端电压__________；（用、、表示） ③测量出两次电阻丝和的长度分别为和。则电源内阻__________。（用、、表示） ✡模型三 测量电源的电动势和内阻模型 ▶模型剖析 1.伏安法 原理及 装置图 测出路端电压U和通过电路的电流I，根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir，就可以测出电源电动势 实验器材 电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺等 数据处理 (1)列方程求解：由U=E-Ir得，解得E、r (2)用作图法处理数据，如图所示 ①图线与纵轴交点为E ②图线与横轴交点为I短= ③图线的斜率的绝对值表示r=|| 注意事项 (1)闭合开关前应把滑动变阻器滑片移到使阻值最大的一端 (2)应选用内阻大些的干电池，每次读完数据后，应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E、r明显变化 (3)干电池内阻较小时，可使纵坐标不从零开始 误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确 (2)系统误差： ①如图甲所示 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差IV越大，IV=。其中U-I图像如图乙所示 结论：E测<E真，r测<r真 ②如图丙所示 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差UA越大，UA=I·RA。其中U-I图像如图丁所示 结论：E测=E真，r测>r真 2.安阻法 （1）实验原理 闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir，电路图如图所示。 （2）实验器材 电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 （3）数据处理 ①计算法：由 解方程组求得E、r。 ②图像法：由E=I(R+r)可得 A.=R+，可作-R图像(如图甲) -R图像的斜率k=，纵轴截距为。 B.R=E·-r，可作R-图像(如图乙) R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。 （4）误差分析 ①误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确； ②结论：E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA)(均选填“>”“<”或“=”)。 3.伏阻法 （1）实验原理 闭合电路欧姆定律E=U+r，电路图如图所示。 （2）实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 （3）数据处理 ①计算法：由 解方程组可求得E和r。 ②图像法：由E=U+r得：=+·。故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图。 （4）误差分析 ①误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； ②结论：E测<E真，r测<r真。 ▶模型特训 类型1 伏安法模型 【典例1】（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【变式1-1】（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【变式1-2】（2026·安徽·模拟预测）某兴趣小组准备利用下列器材测量某新型蓄电池的电动势和内阻。 A．待测蓄电池：电动势E约为6 V，内阻r约为1 Ω B．电流表：量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω C．电压表：量程为3 V，内阻为2 kΩ D．滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω，额定电流为2 A E.定值电阻三只：4 Ω、8 Ω和2 kΩ F.单刀开关S、导线若干 (1)为了尽可能精确的测量蓄电池的电动势和内阻，该兴趣小组设计了如图甲所示的电路图，其中定值电阻R2选择__________（选填“4 Ω”“8 Ω”或“2 kΩ”），测量时在闭合开关S之前，变阻器滑片应调节到最__________（选填“左端”或“右端”）。 (2)该兴趣小组按正确步骤操作后，测量得到多组电压表读数U与电流表读数I，并根据测量数据做出了U-I图像，如图乙所示。由图像可知蓄电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω（两空的结果均保留三位有效数字），定值电阻R0选择__________（选填“4 Ω”“8 Ω”或“2 kΩ”）。 (3)若电流表内阻未知，从系统误差的角度分析，由该实验得到的电动势测量值与真实值之间的关系是__________（选填“<”“=”或“>”）。 【变式1-3】（2026·北京西城·二模）用图1所示的电路测量一节旧干电池的电动势和内阻（约1Ω）。 (1)除干电池、电压表（量程，内阻约）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻约） C．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） 实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。（填选项前的字母） (2)实验中调节滑动变阻器的阻值，记录电压表和电流表的示数，得到6组数据，绘制图像，如图2所示。根据图像，可得出干电池的电动势________，内阻________。（结果均保留两位小数） (3)由电表内阻引起的实验误差是________（填选项前的字母）。 A．电流表测量值小于待测电流值 B．电流表测量值大于待测电流值 C．电压表测量值小于待测电压值 D．电压表测量值大于待测电压值 (4)为了消除以上误差，某同学提出移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器，实验电路如图3所示。实验中多次调节电阻箱的阻值，记录电压表的示数，绘制图像，由图像得出电池的电动势和内阻。 该方案是否能消除上述实验误差？请简要说明理由。 【变式1-4】（2026·北京昌平·二模）某同学利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，实验电路图如图1所示。连接电路后闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录电压表的读数U和电流表的读数I，作出U-I图线如图2所示。 (1)根据U-I图线得该电池的电动势E=_____V，内阻r=____Ω。（结果保留2位有效数字） (2)若忽略偶然误差，利用该电路测得电动势的测量值_____真实值，内阻的测量值______真实值。（填“小于”“大于”或“等于”） (3)某同学设计了如图3所示的电路测量电源的电动势E，其中E1是辅助电源。闭合开关S1、S2，调节R1至适当位置，再调节R2使灵敏电流计G的示数为0，记录电流表和电压表的示数I和U，改变R1的阻值，多次重复步骤，根据记录的数据作出U-I图线。若图线的斜率为k，纵轴（U轴）截距为b，则该电源的电动势为_____；从理论上分析，利用该电路测得电动势的测量值______真实值（填“小于”“大于”或“等于”）。 类型2 安阻法模型 【典例2】（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【变式2-1】（2026·北京海淀·二模）某同学用图1所示的电路测量电池的电动势和内阻。 (1)调节滑动变阻器，测得多组电压U和电流I的数据，在图2中已标出若干组数据对应的坐标点，请画出U-I图线__________，并根据图线得出电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω。（结果保留小数点后两位） (2)在图3所示的U-I图像中，a为电池的路端电压与电流的关系图线，b、c、d分别为三个电学元件的电压与电流的关系图线。若将这三个元件分别与该电池连接成闭合电路，则电池与元件__________连接，电池的输出功率最大；电池与元件__________连接，电池中非静电力做功的功率最大。（选填“b”“c”或“d”） (3)恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻R0并联后可视为一个电源，将其与电流表（内阻很小且未知）、电阻箱R、开关S和若干导线按图4连接电路。为测量恒流源的输出电流I0和并联电阻R0，某同学进行如下操作：闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，记录多组R和I的值，绘出图5所示的图线，图线的纵轴截距为b、斜率为k。 根据图5可得恒流源的输出电流I0=__________和并联电阻R0=__________。（用b和k表示） 若考虑电流表的内阻，上述结果与恒流源输出电流的真实值I0真和并联电阻的真实值R0真的大小关系为__________。（选填选项前字母） A．I0>I0真    B．I0=I0真    C．R0>R0真    D．R0=R0真 【变式2-2】（2026·宁夏银川·模拟预测）硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为，实验小组为了测量该电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的实验，图中定值电阻。 (1)按图甲所示接好电路并进行实验，记下电阻箱和电压表对应的多组读数、，作出图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则该电池的电动势_______；内阻_______。（结果均保留两位有效数字） (2)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值比真实值_______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (3)该实验小组的同学又设计了如图丙所示的电路来测量该电池的内阻，图中为工作电源，为用粗细均匀、同种材料做成的电阻丝，为滑动触头，为灵敏电流计，为阻值已知的工作电阻，为待测电源。①先闭合、断开，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数为零；②再闭合，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时两端电压；③测出两次电阻丝和的长度分别为和，则电源的内阻_______（用表示）。 【变式2-3】（2026·北京海淀·三模）在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，在电路中加了一个保护电阻R0=1Ω，根据如图1所示电路图进行实验。 (1)根据实验测得的5组数据画出的U—I图线如图2所示，则干电池的电动势E＝_____，内阻r＝____。（结果保留3位数字） (2)在本实验中，由于电压表和电流表不是理想电表，干电池内阻的测量值_____。（选填“偏大”或“偏小”） (3)某同学设计了另一种实验方案。利用电阻箱、电流表等实验器材测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验装置如图3所示。调节电阻箱的阻值，测得多组电阻箱阻值R和电流I的数据，得到图4所示的关系图线a。重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图4中的图线b，由图线可知 A．Ea＞Eb，ra＞rb B．Ea＜Eb，ra＜rb C．Ea＝Eb，ra＜rb D．Ea＜Eb，ra＝rb 【变式2-4】（2026·山西晋中·三模）图1为某实验小组设计的测定电流表内阻、干电池电动势和内阻的实验原理图。 （1）闭合开关、，将电阻箱的阻值调为5.0 Ω，电压表、电流表的示数如图2所示，其中电压表的读数为__________V，由两表示数和电阻箱阻值可求得电流表内阻为__________Ω（计算结果保留1位小数）。 （2）改变电阻箱阻值，进行多次测量并求电流表内阻的平均值，记为。 （3）断开，多次改变电阻箱阻值，记录电阻箱阻值R及对应电流表示数I，建立坐标系，得到图像如图3所示，则可得干电池电动势为__________，内阻为__________。（用a、b、c、表示） （4）不考虑偶然因素造成的误差，以上求得的电动势__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 类型3 伏阻法模型 【典例3】（2026·安徽合肥·模拟预测）某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约1.5V，内阻约）、电压表（量程，内阻约）、电压表（量程，内阻）、滑动变阻器（最大阻值）、开关一只、导线若干。该同学实验过程如下： ①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最右端； ②闭合开关，向左滑动滑动变阻器滑片，记录多组电压表1的示数和电压表2的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到—图线。 回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验： (1)在电路图甲中，位置“1”应该接电压表____（选填“”或“”），位置“2”接另一只电压表； (2)该同学发现描点得到图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。规范操作重新实验得到如图丙所示的—图线，则测得的电源电动势_____，内阻_____。 (3)上述方法测得电池的电动势和内阻________（选填“大于”“等于”或“小于”）； (4)为减小由于电压表“2”的分压作用形成的系统误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。规范操作重新实验得到的图线斜率的绝对值为。则计算电源内阻的公式是_____。（用和电压表的内阻表示）。 【变式3-1】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材如下： A、干电池一节； B、电压表（量程为，内阻较大）； C、电阻箱（阻值为）； D、开关一个和导线若干。 (1)连接好电路图后，调节电阻箱到最大阻值，闭合开关，逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值、相应的电压表的示数。根据记录的数据作出的图像如图乙所示，则该干电池的电动势________V，内阻________。（结果均保留2位小数） (2)由于电压表的内阻不是无穷大的，电动势的测量值________（填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【变式3-2】（2026·广西玉林·三模）现在新能源汽车用的电源大多数为锂离子电池串联而成，它的主要优点是单位质量放电量大，寿命长，长时间不使用时电能损耗较少。如图甲所示为某兴趣小组在实验室模拟测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下： A．待测电池组（电动势约为3 V，内阻约为1 Ω） B．电压表（量程0~15 V，内阻约10 kΩ） C．电压表（量程0~3 V，内阻约3 kΩ） D．电阻箱（0~99.9 Ω） E.定值电阻 F.定值电阻 G.开关和导线若干 依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题 (1)在闭合开关前，电阻箱应调到__________（填“最大值”“中间值”“最小值”）。 (2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选__________（填“B”或“C”），定值电阻应选__________（填“E”或“F”）。 (3)改变电阻箱的阻值，记录对应电压表的读数，作出的图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为，与纵坐标轴的截距为，则可得该电池组的电动势为__________V，内阻为__________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【变式3-3】（2026·山西运城·模拟预测）某项目式学习小组设计并制作了一种利用电压表示数反映物体加速度的测量装置，其原理图如图甲所示。质量为的滑块2可在内部底面光滑的水平框架1中水平移动，滑块两侧用劲度系数均为的相同轻质弹簧拉着，滑块静止时，两弹簧均处于原长状态。为粗细均匀的金属丝，3是固定在滑块2中心的轻质光滑金属滑片（宽度不计）。所用到的器材还有：电源（电动势与内阻未知），理想电压表（量程），电阻箱，毫米刻度尺，螺旋测微器，开关，导线等。操作步骤如下： （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，用毫米刻度尺测量金属丝两端、间的长度，测量结果如图乙所示，则_________mm，_________cm； （2）闭合开关和，多次改变电阻箱的阻值，记录对应的电压表示数，绘制关系图像，图像为一条斜率为、纵截距为的倾斜直线，则电源电动势为_________，内阻为_________（用、表示）； （3）通过步骤（2），测得电源电动势为，内阻为。闭合开关，断开开关，使滑片位于金属丝中点，调整电阻箱的阻值，使电压表示数恰为1.5 V。将滑片从金属丝的端向端滑动，记录滑片到端的距离，以及对应的电压表示数，得到如图丙所示的图像。 （4）将此测量装置水平固定在待测物体上，闭合开关，断开开关，当物体水平向右运动时，电压表示数如图丁所示，则物体的加速度方向_________（选填“向左”或“向右”），加速度的大小为_________。 【变式3-4】（2026·四川广元·三模）硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为，实验小组为了测量该电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的实验，图中定值电阻。 (1)按图甲所示接好电路并进行实验，记下电阻箱和电压表对应的多组读数、，作出图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则该电池的电动势_______；内阻_______。（结果均保留两位有效数字） (2)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值比真实值_______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (3)该实验小组的同学又设计了如图丙所示的电路来测量该电池的内阻，图中为工作电源，为用粗细均匀、同种材料做成的电阻丝，为滑动触头，为灵敏电流计，为阻值已知的工作电阻，为待测电源。①先闭合、断开，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数为零；②再闭合，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时两端电压_______（用、、表示）；③测出两次电阻丝和的长度分别为和，则电源的内阻_______（用表示）。 ✡模型四 用多用电表测量电学中的物理量模型 ▶模型剖析 1.多用电表电阻挡的原理 多用电表电阻挡(即欧姆表)由表头、电源和可变电阻三部分组成。 欧姆表的测量原理是闭合电路欧姆定律，欧姆表内部电路与外部被测电阻Rx一起组成闭合电路。 (1)红、黑表笔短接，如图甲所示，被测电阻Rx=0时，调节调零电阻R1，使电流表指针达到满偏，有I=Ig==，这一过程叫欧姆调零。满偏电流Ig处可标电阻大小为“0”。 (2)红、黑表笔断开，如图乙所示，被测电阻Rx→∞，有I=0，可以在I=0处标电阻大小为“∞”。 (3)当Rx为0到∞之间某一数值时，如图丙所示，Ix==，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值。 (4)当Rx=Rg+R1+r时，指针偏转到表盘中间，有I=，此时Rx等于欧姆表的内阻RΩ，称为中值电阻。 2.多用电表的使用 (1)多用电表内部构造 如图所示是简化的多用电表电路图，它由表头G、电流表电路、电压表电路、欧姆表电路以及选择开关S等部分组成，其中1、2为电流测量端，3、4为电压测量端，5为电阻测量端。测量时，黑表笔插入“-”插孔，红表笔插入“+”插孔，选择开关S旋转到待测量相应的测量端。使用时，电路只有一部分起作用。 (2)使用前，应调节多用电表的机械调零旋钮，使指针正对电流的零刻度。 使用后，要把选择开关拨至“OFF”挡或最大交流电压挡。 (3)使用多用电表测量电压、电流和电阻。 ①测电压： 步骤一：在用直流电源对小灯泡正常供电的情况下，选择直流电压挡合适的量程，并将选择开关旋至相应位置。 步骤二：将多用电表并联在待测电路两端，注意红表笔接触点的电势应比黑表笔接触点的电势高。 步骤三：根据表盘上相应量程的直流电压刻度读出电压值。 ②测电流： 步骤一：在用直流电源对小灯泡正常供电的情况下，选择直流电流挡合适的量程，并将选择开关旋至相应位置。 步骤二：断开开关，把多用电表串联在电路中，注意电流应从红表笔流入多用电表。 步骤三：读数时，根据表盘上相应量程的直流电流刻度进行读数，要认清刻度盘上的最小刻度。 ③测电阻： 步骤一选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准电阻挡的合适挡位。选择倍率时，应使指针尽可能指在刻度盘中间区域。 步骤二欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整欧姆调零旋钮，使指针指向“0”。 步骤三测量、读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘倍率即为待测电阻阻值。 测另一电阻时重复以上步骤。 (4)多用电表测二极管的正、反向电阻 ①认识二极管：如图所示，它由半导体材料制成，左端为正极，右端为负极。 特点：二极管具有单向导电性。电流从正极流入时为正向电阻，电阻很小(填“很小”或“很大”)，而从负极流入时为反向电阻，电阻很大(填“很大”或“很小”)，接近断路。 ②测二极管正向电阻：将多用电表的选择开关旋至低倍率的电阻挡，欧姆调零之后将黑表笔接触二极管的正极，红表笔接触二极管的负极。 ③测二极管反向电阻：将多用电表的选择开关旋至高倍率的电阻挡，欧姆调零之后将黑表笔接触二极管的负极，红表笔接触二极管的正极。 3.多用电表的读数 (1)读数时要注意读表盘上的哪条刻度线：欧姆表刻度不均匀，读最上一排刻度线；直流电流、直流电压刻度均匀，读中间刻度线。 (2)电压表、电流表的读数要看清选择开关所选择的量程，确定每一小格表示多少及应读到的有效数字位数。 4.用多用电表检测电路故障 (1)电压表检测法 将电压表与电源并联，若有电压说明电源完好。若电路断路，将电压表逐段与电路并联，若某一段电压表指针偏转，说明该段电路中有断点。若电路短路，则用电压表逐段与电路并联，某一段电压表示数为零，则该段电路被短路。 (2)欧姆表检测法 断开电路，用多用电表的欧姆挡测量待测部分的电阻，若检测部分示数正常，说明该部分电路正常；若检测部分电阻很小(几乎为零)，说明该部分短路；若检测部分电阻极大，说明该部分断路。 ▶模型特训 【典例1】（2025·湖南·高考真题）车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成的导电水泥，可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。 （1）选择一块均匀的长方体导电水泥块样品，用多用电表粗测其电阻。将多用电表选择开关旋转到“ ”挡，正确操作后，指针位置如图1所示，则读数为__________。 （2）进一步提高实验精度，使用伏安法测量水泥块电阻，电源E电动势，内阻可忽略，电压表量程，内阻约 ，电流表量程，内阻约。实验中要求滑动变阻器采用分压接法，在图2中完成余下导线的连接__________。 （3）如图2，测量水泥块的长为a，宽为b，高为c。用伏安法测得水泥块电阻为R，则电阻率__________（用R、a、b、c表示）。 （4）测得不同压力F下的电阻R，算出对应的电阻率，作出图像如图3所示。 （5）基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图4所示。报警器在两端电压大于或等于 时启动，为水泥块，为滑动变阻器，当的滑片处于某位置，上压力大于或等于时，报警器启动。报警器应并联在__________两端（填“”或“”）。 （6）若电源E使用时间过长，电动势变小，上压力大于或等于时，报警器启动，则__________（填“大于”“小于”或“等于”）。 【变式1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头）改装而成的，与电源及相关元器件组装后可构成多功能、多量程的多用电表。 (1)某同学使用多用电表正确测量了一个的电阻后，需要继续测量一个阻值大约是的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选出以下必要的操作步骤并排序： ①把选择开关旋转到“”位置。      ②把选择开关旋转到“”位置。 ③将红表笔和黑表笔接触。               ④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点。 下列选项中正确的是_________。（单选，填正确答案标号） A．①③④ B．②③④ C．②④③ D．①④③ (2)若将一个内阻为、满偏电流为的表头改装为量程的电压表，需要_________（填“串联”或“并联”）一个_________的电阻。 (3)如图，某同学为探究由一个直流电源E、一个电容器C、一个电阻及一个电阻（）组成的串联电路中各元器件的位置，利用改装好的电压表分别测量各接线柱之间的电压，测得数据如表： 接线柱 1和2 2和3 3和4 1和4 2和4 1和3 U/V 0 1.53 0 0.56 1.05 0.66 根据以上数据可判断，直流电源E处于_________之间，电容器C处于_________之间，电阻处于_________之间。（填“1和2”“2和3”“3和4”或“1和4”） 【变式1-2】（2026·贵州黔西南·二模）某款倍率分别为“×1”和“×10”欧姆表的内部电路如图甲所示，A、B是两个表笔的插孔，某实验小组使用该多用电表进行了一系列实验。使用前，该多用电表的指针已经指在表盘左侧“0”刻度线处，请回答下列问题： (1)A插孔应插入_________（选填“红”或“黑”）表笔，开关S合向1时，选择的倍率为_________（选填“×1”或“×10”）。 (2)若选用“×10”挡，用该表测量某电阻的阻值，欧姆调零后，指针位置如图乙所示，则该电阻的测量值为_________Ω，若欧姆表使用一段时间，电源电动势E不变，内阻略有增加，欧姆调零后，该电阻的测量值相对于真实值_________（选填“偏大”“偏小”或“等大”）。 (3)测量多用电表“×1”挡内部电源的电动势与某毫安表的内阻，该小组同学先从表盘上读出多用电表“×1”挡的内阻，将待测毫安表、电阻箱和“×1”挡的多用电表串联在一起，调节电阻箱阻值，记录下多组毫安表的示数I和电阻箱的阻值R，作图像，如图丙所示。根据图像，多用电表“×1”挡内部电源的电动势为_________V，待测毫安表的内阻为_________Ω。（结果均保留2位有效数字） 【变式1-3】（2025·福建福州·模拟预测）如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中 E 是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位分别为直流电压1V挡和5V挡。直流电流1mA和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡。 (1)测量时，接线柱B接的是___________________（填“红”或“黑”）表笔；若开关B端是与“1”相连的，则此时多用电表的挡位为_______________挡；（填题干中所给5个挡位中的一个） (2)电路中R4与R5的比值__________________（填“大于”“小于”或“等于”）； (3)若电池E的电动势为1.5V，当把开关B端接到位置3，短接A、B表笔进行欧姆调零后，用该挡测量一个未知电阻阻值，指针偏转到电流表G满偏刻度的处，则该电阻的阻值为_________Ω。电池E使用时间较长，电池的电动势变小、内阻变大；将两表笔短接，调节R6，使电流表的示数达到满偏，然后将表笔与一未知电阻连接，则该电阻的测量值__________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。实验要求若被测电阻阻值等于中值电阻时，测量的相对误差×100%不能超过±5%，则电池电动势降低为_______V （结果保留两位有效数字） 时必须更换电池。 【变式1-4】（2026·湖北十堰·三模）小李同学为测量一只多用表（表）在欧姆挡倍率时的内阻和内部电池的电动势，他从实验室找来另一只多用表（表）。结合小李的操作步骤，回答下列相关问题： （1）对两表进行机械调零：红、黑表笔断开，调整，使指针指向电流零刻度处。 （2）将多用表置于欧姆挡倍率处，并让红、黑表笔短接，调节__________（填“S”或“T”或“K”）使指针指在正确位置。 （3）将表置于直流处，用两只表笔把两表串联，读出两表示数；接着迅速把表置于直流处，稳定后读出第二组示数，两组示数如下表所示，请完成： B表 A表 量程 读数 ①将两表串联时，其中A表的负号孔应和B表的________号孔（填“正”或“负”）连接； ②结合表中测量数据，求出A表内阻________；电池的电动势_______V。（结果均保留三位有效数字）。 【变式1-5】（2026·江苏镇江·一模）某实验小组要测量一块量程为3V的电压表的内阻。 (1)小组同学先利用多用电表粗测待测电压表的内阻，先将红、黑表笔短接调零后，选用图中________（填“A”或“B”）方式连接进行测量； A．   B． 当欧姆挡位调到位置时，刻度盘如图甲所示，则读数约为________。 (2)为进一步精确测量电压表内阻，小组设计如图乙所示电路，实验步骤如下： 第一步，按电路图乙正确连接好电路，把滑动变阻器的滑片P滑到端，并将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关； 第二步，闭合开关，调节滑动变阻器滑片P的位置，使电压表的指针指到满刻度； 第三步，保持开关闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开开关，调整电阻箱的阻值。由于阻值受限，电压表无法达到半偏，所以调节阻值使电压表的指针指到满刻度的位置，此时电阻箱的阻值为。 实验提供的器材除待测电压表、多用电表、电阻箱（最大阻值）、电池（电动势约6.0V，内阻可忽略不计）、导线和开关之外，还有如下可供选择的实验器材： A．滑动变阻器（最大阻值）    B．滑动变阻器（最大阻值） C．滑动变阻器（最大阻值） 根据以上设计的实验方法，回答下列问题： ①为使测量结果比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器应选用________（填字母代号）； ②根据实验数据，求得电压表的阻值________； ③对于该测量方法，根据实验原理可知，在测量无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 【变式1-6】（2026·浙江杭州·模拟预测）压敏传感器是设计机器人的重要元件。一实验小组研究某压敏电阻的电学特性，完成如下操作： (1)首先用多用电表的“”欧姆挡，粗略测得无压力状态下的阻值，图甲欧姆表原理图，图乙是正确测量时的示数，则的阻值约为________；电阻表内置电源为旧电池，电动势略有减小，则测量值与真实值相比_______（选填“相等”、“偏大”或“偏小”）。 (2)为精确测量无压力状态下的阻值，该小组设计了如图丙所示的电路，定值电阻、，电阻箱的调节范围为，G为灵敏电流计，当电阻箱调为时，灵敏电流计示数为0，则的阻值为_______。 (3)该小组测得不同压力下的的数据图像如图丁所示。同时将该压敏电阻安装在机器人的手指处，用图戊的电路为其供电，已知电源的电动势（内阻不计），电阻箱接入电路的阻值，电流表的量程为（内阻不计）。则机器人手指感受的最大压力为_______N（保留两位有效数字） 【变式1-7】（2026·云南红河·三模）某学习小组用如图甲所示的多用电表做“练习使用多用电表”实验，进行了如下操作： (1)先利用多用电表测量电阻。在用欧姆挡“×100”倍率测量某电阻时，发现指针偏转到如图乙中虚线所示位置，为了得到比较准确的测量结果，应将选择开关旋转到欧姆挡________（选填“×1k”或“×10”）的倍率，然后将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0 Ω”后重新测量。重新测量后结果如图乙中实线所示，读数为________Ω。 (2)然后用多用电表欧姆挡“×100”倍率探测一只完好的二极管的正、负极。正确操作后，当两表笔分别接二极管的正、负极时，发现表针指在如图乙中的虚线的位置，此时红表笔接触的是二极管的________极（选填“正”或“负”）。 (3)实验中某同学注意到多用电表表盘上电阻的刻度线分布是不均匀的，而电流、电压的刻度线分布是均匀的。为了弄清楚原因，他通过查阅资料得到多用电表欧姆档测量未知电阻时的电路图如图丙所示。已知灵敏电流计满偏电流为，电源电动势为E，正确测量电阻时电流计示数为I，则待测电阻与电流计示数I的关系为________（用、E、I表示）。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 电学实验模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 测量电阻丝的电阻率模型 模型二 测量未知电阻模型 类型1 伏伏法模型 类型2 安安法模型 类型3 替代法模型 类型4 半偏法模型 类型5 电桥法模型 模型三 测量电源的电动势和内阻模型 类型1 伏安法模型 类型2 安阻法模型 类型3 伏阻法模型 模型四 用多用电表测量电学中的物理量模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 测量电阻丝的电阻率模型 ▶模型剖析 原理及 装置图 由R=ρ得ρ==，因此，只要测出电阻丝的长度l、直径d和电阻丝的电阻R，即可求出电阻丝的电阻率ρ 实验器材 被测电阻丝、直流电源、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺等 数据处理 (1)求R的平均值时可用两种方法 ①用R=分别算出各次的数值，再取平均值 ②用U-I图线的斜率求出 (2)将测量的R、l、d值代入公式ρ=，计算出电阻丝的电阻率 注意事项 (1)若实验中被测电阻丝电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法 (2)先用螺旋测微器测量直径，再连接电路，然后用毫米刻度尺测量接入电路的电阻丝的有效长度，测量时电阻丝应处于拉直状态，反复测量三次并取平均值 (3)开关闭合前，若为限流式接法，滑动变阻器的阻值要调到最大；若为分压式接法，滑片应滑至图中a处，保护电路元件 (4)通过电阻丝电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免电阻丝温度升高，电阻率增大 误差分析 (1)电阻丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差 (2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R=ρ，知ρ测<ρ真 (3)通电电流过大、时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差 ▶模型特训 【典例1】（2026·湖北·高考真题）在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表、电流表 、电阻箱、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关、滑片及导线等。实验电路图如图（a）所示，、为铅笔芯的两端，滑片在、间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知__________。 (2)适当选择电阻箱的阻值、移动滑片到某位置、测量、间的长度 ，闭合开关，记录电压表的示数U，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为__________（用、 、 和 表示）。 (3)多次改变滑片P的位置、记录对应的 、、 ，由实验数据绘制出的图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率________（取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果__________（填“有”或“无”）影响。 【推理演示】（1）读数为d=0.5mm+0.0×0.01mm=0.500mm （2）根据欧姆定律结合电阻定律可知， 联立解得 （3）根据可知，故U−IL图像的斜率为得 代入数值解得 （4）干电池的内阻增大，不考虑电表内阻的影响下，实验中测量的U和通过的电流I还是真实值，对实验测量结果无影响。 【变式1-1】（2026·浙江金华·二模）某同学为测定电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，是保护电阻，电源电动势，电源内阻为r，电流表内阻忽略不计。 (1)实验中用螺旋测微器测量电阻丝的直径时情形如图乙所示，其读数为d=_____mm； (2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，将实验数据描点在图丙的坐标平面上，请根据所描的点作图_______。若图中直线的斜率为k，由图线可求出电阻丝的电阻率ρ=______（用字母E，d，k表示）。 【答案】(1)0.438 (2) 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规则， （2）[1]描点作图，让所有的点均匀分布在图线两侧，如图所示 [2]设间的电阻为，有，其中，由闭合电路欧姆定律 有 得 依题意，图中直线的斜率为k，有 得 【变式1-2】（2026·福建厦门·模拟预测）学习小组要测量一个电阻的电阻率，已知其长度为L，额定电压为1 V。 (1)用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其直径d=______mm；    (2)粗测该电阻的阻值为250 Ω，为精确测量其阻值，该同学设计的测量电路如图乙所示，其中蓄电池电动势约为6.5 V（内阻不计）、滑动变阻器最大阻值为200 Ω、定值电阻、保护电阻。要求滑动变阻器在接近全电阻范围内可调，且测量时电表的读数不小于其量程的，则图乙中圆圈①位置接入_________、圆圈②位置应接入________（均选填器材前的字母序号）； A．电流表（量程为100 mA，内阻） B．电流表（量程为5 mA，内阻） C．电压表（量程为3 V，内阻） (3)实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图线（坐标均为国际单位），已知图线的斜率为，则所测该电阻的阻值____________（用题中已知所测物理量符号表示）。研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻率的测量值将______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)1.990 (2) C B (3) 偏大 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度读数为，则直径 （2）[1][2]圆圈②位置应接入B，即电流表A2，与定值电阻R1改装成伏特表，该伏特表的量程为 圆圈①位置接入C，当电压表满偏时，待测电阻两端电压为 解得 电压表与待测电阻的总电压为4V，恰好等于改装后的伏特表的量程4V，两个电表能同时满偏。 （3）[1]①为电压表，读数为U，②为电流表，读数为I，根据欧姆定律得 解得 根据图像得 解得 [2]研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻的测量值Rx偏大，根据电阻定律 解得 测量值Rx偏大，电阻率的测量值偏大。 【变式1-3】（2026·湖南·一模）要测一段金属丝的电阻率。 (1)要测量金属丝的电阻率，除了要测量金属丝电阻，你认为还需要测量的物理量是________。 A．金属丝的长度、金属丝的质量 B．金属丝的截面直径、金属丝的质量 C．金属丝的截面直径、金属丝的长度 (2)要测量电阻，实验室提供的器材除待测金属丝外还有：电压表（量程、内阻约）、电流表（量程、内阻）、滑动变阻器（最大电阻）、电源、开关、导线若干。要精确测量金属丝电阻，你认为应选用下列哪一个电路最合适________； A． B．C． D． (3)根据合适的电路图连接电路测金属丝的电阻，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到一端，这样做的目的是________。闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数，作图像，求出图像的斜率为，得到金属丝电阻________（用、表示）。 【答案】(1)C (2)D (3) 保护电路 【详解】（1）根据电阻定律 变形得 其中为横截面积，对于圆柱形金属丝 因此需要测量金属丝的长度和截面直径。 故选C。 （2）已知电流表内阻，电路采用电流表内接法，可精确计算待测电阻，滑动变阻器采用分压式接法，电压可以从零开始调节，测量范围广，便于多测几组数据。 故选D。 （3）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到输出电压为零的一端，目的是保护电路； [2]根据电路图可知，电压表测量的是待测电阻和电流表的总电压，根据欧姆定律有 则图像的斜率 解得 【变式1-4】（2026·浙江·二模）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学选择一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝进行测量。 (1)先测量电阻丝的长度L，再用螺旋测微器测量其直径，结果如图甲所示为_________mm。 (2)现有电源（电动势E为3.0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材： A．量程为3V的电压表，内阻约为3kΩ B．量程为100mA的电流表，内阻为0.6Ω C．滑动变阻器R（0~2Ω） D．电阻箱R（999.9Ω） 发现电流表的量程太小，需将电流表与电阻箱并联，改装成量程为400mA的电流表，则电阻箱接入的阻值为_________Ω。 (3)根据所选器材，把实物连接图乙补充完整。 (4)根据电流表和电压表所测量的数据，画出I-U图线如图丙所示，若已知图线的斜率为，则金属丝的电阻为_________Ω。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1)0.670/0.671/0.669 (2)0.2 (3) (4)4.85 【详解】（1）根据螺旋测微器的测量原理，直径为 （2）根据改装的原则，要并入的电阻大小为R，则有 可解得 （3）由于滑动变阻器的最大阻值小于待测量的电阻丝阻值大小，为了更好的调节，应选择分压接法；由于改装后的电流计内阻是已知的，应将电流表内接，可以去除系统误差；综上所述，电路如下： （4）改装后的电流计的内阻为 根据欧姆定律可知， 变形后即 可解得待测电阻丝为 ✡模型二 测量未知电阻模型 ▶模型剖析 1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示) 　　 (1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1，流过电压表的电流I1=。 (2)可测物理量： ①若R0为已知量，可求得电压表的内阻 r1=R0； ②若r1为已知量，可求得R0=r1。 2.电流表差值法(安安法)(如图所示) (1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0=I2-I1，电流表两端的电压U1=(I2-I1)R0。 (2)可测物理量： ①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1=； ②若r1为已知量，可求得R0=。 3.替代法 如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。 4.半偏法 (1)电流表半偏法(电路图如图所示) ①实验步骤 先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im； 保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA=R2。 ②实验原理 当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA=R2。 ③误差分析 A.测量值偏小：RA测=R2<RA真。 B.原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 C.减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA。 (2)电压表半偏法(电路图如图所示) ①实验步骤 将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um； 保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV=R2。 ②实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV=R2。 ③误差分析 A.测量值偏大：RV测=R2>RV真。 B.原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 C.减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。 5.电桥法 (1)操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。 (2)原理：当IG=0时，有UAB=0，则UR1=UR3，UR2=URx；电路可以等效为如图乙所示。 根据欧姆定律有=，=，由以上两式解得R1Rx=R2R3或=，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 ▶模型特训 类型1 伏伏法模型 【典例1】（2026·贵州·高考真题）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【推理演示】1）根据电路图可得实物连接图如图所示 （2）由题图（d）可知R0的读数为36.2Ω，结合题图（b）和串联电路分压规律 解得 代入电压表的读数可得 （3）三个电阻导电材料相同、涂层长度相同、宽度较小且相同，由电阻定律可知横截面积越大，即涂层越厚的电阻，阻值越小，由于阻值最小，则涂层最厚。 （4）若考虑电压表V1内阻，则根据串、并联电路规律和欧姆定律有 【变式1-1】（2026·福建福州·模拟预测）某实验小组，利用如图甲的电路研究某型号热敏电阻的特性。实验室提供的器材有： A．直流电源（，内阻不计） B．电压表V（量程0~3V，内阻）两个； C．热敏电阻 D．滑动变阻器（最大阻值为） E.定值电阻R若干 (1)为了测量热敏电阻阻值，电压表量程需扩充到6V，此时需要__________（选填“串联”或“并联”）的定值电阻__________，将电压表改装成和； (2)定值电阻应选择__________（选填“”或“”） (3)开关闭合前，滑动变阻器的滑动触头应置于最__________（选填“左”或“右”）端； (4)通过多次实验，得出热敏电阻的阻值随温度变化的规律图像如图乙所示，某次实验时，图甲中的电压表、的示数（改装前）分别为1.50V、2.10V，则热敏电阻所处环境的温度约为__________℃； (5)实验小组同学利用该热敏电阻和电磁开关设计了自动加热装置，电磁开关可等效为定值电阻，通过电磁开关的电流小于某一值时加热电路的开关闭合。当加热装置温度低于60℃时，加热电路开始工作，则图丙电路图中两端接线应该接在__________（选填“12”或“13”）。 【答案】(1) 串联 10000 (2) (3)左 (4)30/31 (5) 【详解】（1）[1]电压表扩大量程需要串联分压电阻。 [2]原电压表内阻，满偏电压 改装后量程，由串联电路规律 代入得 （2）由图乙可知，热敏电阻阻值为千欧级别，为了减小测量误差，定值电阻应选同数量级的，若选误差过大。 （3）图甲为分压式接法，开关闭合前，应使待测支路电压为0，保护电路，因此滑动触头应置于最左端，此时待测支路两端电压为0。 （4）改装后电压表量程扩大为原来的2倍，因此实际电压， 根据串联规律电流相等可得 解得 对照图乙，对应温度约为 （5）由图乙可知，温度越低，阻值越大；题目要求温度低于（大）时，通过电磁开关的电流小于阈值，加热开关闭合。若接在之间，越大，电路总电阻越大，总电流（电磁开关的电流）越小，满足要求；若接，越大电磁开关分压越大，则电流越大，不符合要求，因此接。 【变式1-2】（2026·山西忻州·模拟预测）某学习小组通过以下实验来测量定值电阻的阻值。实验器材如下： A．电源（电动势，内阻不计）； B．滑动变阻器（）； C．电压表（量程，内阻约为）； D．电压表（量程，内阻为）； E．待测定值电阻（约几千欧）； F．开关、导线若干。 (1)自行设计合理电路图来测量待测电阻阻值，结合你设计的电路图将图甲所示的实物图连接完整。 (2)闭合开关之前，应将滑动变阻器的滑片调节至__________（填“c”或“d”）端。实验中调节滑动变阻器的滑片至合适位置，电压表的指针如图乙所示，其示数为__________。 (3)当电压表的示数如图乙所示时，电压表的示数为9.2V电阻的阻值为__________。 (4)要将电压表改装为量程为的电压表，则应在其旁边__________（填“串联”或“并联”）一个阻值为__________的定值电阻。 【答案】(1) (2) c 2.40 (3)8500 (4) 串联 【详解】（1）采用伏伏法测电阻，为了减小误差，需要将已知电阻的电压表和待测电阻串联，滑动变阻器电阻远小于待测电阻的阻值，所以只能用分压式接法。 （2）[1]闭合开关之前，应将滑动变阻器的滑片调节至c处，此时待测电阻电压为0，起到保护电路的作用。 [2]电压表的量程是，分度值是0.1V，所以示数为2.40V。 （3）待测电阻的电压为 通过待测电阻的电流为 则待测电阻的阻值为 （4）[1]要将电压表改装成大量程的电压表需要串联一个电阻来分担一定的电压。 [2]满偏电流为 则改装后的电阻为 所以串联的电阻大小为 【变式1-3】（2026·天津和平·三模）某同学想要测定一个定值电阻R的阻值（2 kΩ左右），实验室提供的实验器材如下： 电流表A1（量程为200 mA，内阻RA1=8 Ω） 电流表A2（量程为0.6A，内阻RA2=4 Ω） 电压表V1（量程3V，内阻RV1=3 kΩ） 电压表V2（量程5V，内阻RV2=5 kΩ） 滑动变阻器R1（最大阻值50 Ω） 滑动变阻器R2（最大阻值3 kΩ） 待测定值电阻Rₓ 电源E（电动势约15 V，内阻较小但不可忽略），单刀开关S，导线若干 (1)实验时，应选择滑动变阻器_______________________（选填“R1”或“R2”）； (2)请在虚线框中画出完整的实验电路原理图；   _______________________ (3)根据设计的实验电路可求得Rₓ=________________________（用电表示数U1、U2、I1、I2、及电表内阻RA1、RA2、RV1、RV2中的部分符号表示）。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）待测电阻约为，电源电动势，若用限流接法，两个滑动变阻器最大限度为，两个电压表最大量程为，为保护电路，电流变化范围有限，因此不选；而阻值远小于，适更合采用分压式接法。 （2） 如图所示，由上问可知，滑动变阻器应采用分压式接法。电压表最大量程为，假设到达电压表的最大量程，则待测电阻可通过最大电流约为，可知已有的两电流表量程均过大。但可以使用电压表代替电流表与待测电阻串联，再与电压表并联，此时待测电阻通过最大电流约为，而电压表则相当于量程为的电流表，可以使用。 （3）由题意可得，待测电阻通过的电流为 根据欧姆定律，有 解得 【变式1-4】（2026·重庆江津·三模）某实验小组要精确测量电压表的内阻，实验室提供了以下器材： 待测电压表（量程为，内阻约为） 电压表（量程为，内阻约为） 定值电阻（阻值） 定值电阻（阻值） 滑动变阻器（阻值范围，额定电流为） 电源（电动势为，内阻约为） 开关、导线若干 实验小组设计的电路如图甲所示。 (1)为使测量数据在合理区间，图甲中a、b两点间________（选填“需要”或“不需要”）用导线连接。 (2)图中虚线处的定值电阻应为________（选填或）。 (3)通过调节滑动变阻器阻值得到多组数据，以的示数为纵坐标、的示数为横坐标描点画出的图像如图乙所示，可得电压表的内阻为________（结果保留4位有效数字）。 【答案】(1)需要 (2) (3) 【详解】（1）因滑动变阻器总阻值比两电压表内阻小很多，若采用限流接法，调节范围会很小，故采用分压接法，因此a、b两点间需要用导线连接。 （2）虚线框中的定值电阻若为，电压表即使满偏，电压表中的偏角也会非常小，测量不精确；虚线框中的定值电阻若为，两电压表可同时偏角很大，测量结果都很精确，因此，虚线框内的定值电阻应为。 （3）与串联，总电压等于的读数，​满足 整理得 结合图乙可知图像斜率 代入 解得 类型2 安安法模型 【典例2】（2025·云南·高考真题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：型号铂电阻、电源E（电动势，内阻不计）、电流表（量程，内阻）、电流表（量程，内阻约）、定值电阻（阻值）、定值电阻（阻值）、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，型号铂电阻测温时的工作电流在之间，在范围内，铂电阻的阻值随温度t的变化视为线性关系，如图（a）所示。 完成下列填空： (1)由图（a）可知，在范围内，温度每升高，该铂电阻的阻值增加________； (2)兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是________（填“甲”或“乙”），保护电阻R应选________（填“”或“”）； (3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得示数为，示数如图（c）所示，该示数为________，则所测温度为________（计算结果保留2位有效数字）。 【推理演示】（1）温度每升高1°C，该铂电阻的阻值增加 （2）[1]由于内阻确定，所以用测量电阻的电压，用与之差来测量经过电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙； [2]电路中的最大电流为0.3mA，可得电路中的最小阻值 可知保护电阻R应选。 （3）[1]由图可知A1的分度值为，则其读数为； [2]根据欧姆定律可得 根据题图可得 代入数据可得t≈51℃ 【变式2-1】（2026·河南信阳·模拟预测）某物理实验小组要测量一个阻值约为的定值电阻的阻值，利用下列实验器材设计了如图甲所示的电路。 A．被测电阻； B．电流表（量程为，内阻）； C．电流表（量程为，内阻）； D．滑动变阻器（最大阻值为）； E.直流电源（电动势，内阻不计）； F.导线若干，开关一个，不同阻值的定值电阻若干。 (1)电路图中电表应选择电流表________（填“”或“”），为了尽可能减小实验误差，定值电阻选用________（填字母序号）最合适； A．    B．    C． (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最_________（填“左”或“右”）端，闭合开关，调节滑动变阻器，某次调节后，电流表的示数如图乙所示，其读数为________； (3)多次调节滑动变阻器，记录每次调节后电流表、的示数、，并绘出图像，得到图像的斜率为，则可求得被测电阻的大小________。（各元件阻值均用字母表示） 【答案】(1) B (2) 左 0.24 (3) 【详解】（1）[1][2]电路图中电表应选择电流表，定值电阻与电流表串联，相当于电压表，量程为，若定值电阻选用时，此时量程为，因电源电动势为12V，可知为了尽可能减小实验误差，定值电阻选用B最合适； （2）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最左端； [2]电流表的最小刻度为0.02A，示数为0.24A； （3）由电路可知 可得 则 解得 【变式2-2】（2026·河南新乡·模拟预测）某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源（电动势为5 V，内阻不计）、电流表A1（量程为，内阻为）、电流表A2（量程为，内阻约为1 kΩ）、保护电阻，开关S和导线若干。查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1 mA~0.3 mA之间，在0~100℃范围内，铂电阻的阻值随温度的变化视为线性关系，如图甲所示。 完成下列填空： (1)由图甲可知，在0~100℃范围内，温度每升高1℃，该铂电阻的阻值增加________。 (2)兴趣小组设计了A、B两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是________（填“A”或“B”）。 (3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2的示数为295 μA，A1的示数如图乙所示，该示数为________μA，则所测温度为________℃。 【答案】(1) (2)A (3) 【详解】（1）温度每升高1℃，该铂电阻的阻值增加 （2）由于电流表内阻确定，所以用“测量”电阻的电压，用与之差来测量经过铂电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是A。 （3）[1]由题图可知的最小分度值为，则其读数为 [2]根据欧姆定律可得，根据题图甲可知，代入数据，解得。 【变式2-3】（2026·湖南衡阳·模拟预测）某实验小组要测量待测电阻的阻值，可供选择的实验器材如下： 直流电源E（电动势为5.0V，内阻很小） 电流表（量程为0~10 mA，内阻为10.0Ω） 电流表（量程为0~300 mA，内阻为3.0Ω） 滑动变阻器（最大阻值为1kΩ） 滑动变阻器（最大阻值为10Ω） 定值电阻 待测电阻（阻值约为150Ω） 开关、导线若干 （1）该实验小组设计的测量电路如图甲所示，电流表选择________（选填“”或“”），滑动变阻器选择________（选填“”或“”），定值电阻。接在位置________（选填“A”或“B”），将滑动变阻器的滑片置于适当的位置，闭合开关。 （2）将开关掷于a端，调节滑动变阻器的滑片，记下电流表的示数；然后将开关掷于b端，记下电流表的示数，重复此步骤，得到6组和的数据如下表，描绘出图像如图乙所示。 次序 1 2 3 4 5 6 /mA 1.54 3.08 3.85 4.64 6.29 7.39 /mA 1.99 3.95 4.98 5.94 8.00 9.50 （3）待测电阻阻值的表达式________（用物理量电流表内阻表示），根据图乙的图像信息，求得________Ω。（保留一位小数） 【答案】 A 143.8 【详解】（1）[1]待测电阻的阻值约为，不计滑动变阻器的阻值和电流表的内阻，电流为，即测量时电流不会超过50mA，故选择电流表； [2]滑动变阻器采用分压式接法，调节后保持滑片位置不变，更换开关挡位，测量电路两端的电压要尽量保持不变，为了减小该系统误差，要选择小电阻滑动变阻器，同时也便于调节，故选滑动变阻器； [3]表格中的数据，分析可知，接在位置A与待测电阻串联。 （3）[4][5]题干（2）中，记录电流表的示数和时，测量电路两端的电压不变，则 解得 由题图乙中图线的斜率可得 代入表达式可计算出。 【变式2-4】（2026·贵州贵阳·二模）实验室有一个电流表G，其表盘刻度清晰但所标的数字污损。某小组通过实验测量该表的满偏电流和内阻（约为0.3 Ω）。可用的实验器材有： A、电源（电动势约为5 V，内阻不计） B、滑动变阻器（最大阻值为） C、滑动变阻器（最大阻值为） D、滑动变阻器（最大阻值为） E、标准电流表A（量程为，内阻） F、一根某种材料制成的粗细均匀、阻值未知的电阻丝R G、开关及带金属夹P的导线和若干其它导线 实验步骤如下： (1)该小组设计如图甲所示的电路图，为了便于调节，滑动变阻器应选择__________（选填“”“”或“”）。闭合开关前，应先将滑动变阻器的滑片调节至__________端（选填“a”或“b”）。 (2)闭合开关，将电阻丝全部接入电路，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的指针指在最大刻度处，此时标准电流表A的示数I=0.30 A。 (3)将金属夹夹在电阻丝的中点处，调节滑动变阻器的滑片，使标准电流表的示数仍为，此时电流表G的指针指在满偏刻度的处。 (4)根据步骤(2)(3)可知电流表G的满偏电流。__________，，电流表G的内阻与金属丝总电阻的比值__________。 (5)按图乙所示电路将电阻丝全部接入电路，连接器材并进行实验：调节滑动变阻器，当电流表G的指针指在满偏刻度的处时，标准电流表的示数为I=0.52 A，可知电流表G的内阻__________。（结果保留2位小数） 【答案】 a 150 1 0.26 【详解】[1]图甲中，电路中总电阻最大值为 又因为滑动变阻器采用限流式接法，为了方便调节，应选择阻值与之差不多的。 [2]闭合开关前，滑片应置于a端，使接入电路的电阻最大，保护电路元件。 [3][4]电阻丝全部接入电路，根据并联关系有 将金属夹P夹在电阻丝的中点处时有 联立解得， [5]根据 联立解得 类型3 替代法模型 【典例3】（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 【推理演示】【小题1】[1]添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。 [2]根据胡克定律 F=kx，因此F−x图线的斜率等于劲度系数k。 【小题2】[1]电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和： [2]断开，串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。 [3]要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱R的阻值，使总电阻回到原来大小。 [4]等效后满足 整理得棉花电阻 【变式3-1】（2025·江西新余·模拟预测）目前国际公认的酒驾标准是“酒精气体浓度”，醉驾标准是“酒精气体浓度”。某同学根据所学知识，自己想设计一个酒精测试仪，该同学查阅资料得知酒精测试仪的核心是利用一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，此传感器的电阻R随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。从实验室找到以下器材： A．二氧化锡半导体型酒精传感器 B．直流电源（电动势为 ，内阻不计） C．电流表（量程为，内阻不计，作为浓度表使用） D．电阻箱（最大阻值为） E.保护电阻 F.单刀双掷开关一个，导线若干 (1)图乙是酒精测试仪电路图，请在图丙中完成实物连线； (2)将开关向1闭合，该同学将连接好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电流表读数为，则测量的酒精浓度___________（填“有”或“没有”）达到醉驾标准。 (3)为便于测量读数，该同学通过以下步骤把电流表刻度盘上的电流值标称为酒精浓度值，电路接通前，先将电阻箱调为，然后开关向___________（填“1”或“2”）端闭合，将电流表此时指针对应的刻度线标记为；减小电阻箱的阻值为、……，电流表的示数不断变大，按照图甲数据将电流表上“电流”刻度值标为“酒精浓度”。电流越大对应的“酒精浓度值”_________________（填“越大”或“越小”）。 【答案】(1) (2)有 (3) 2 越大 【详解】（1）实物连线如图所示, （2）电流表读数为，所以 解得 通过题图甲可知，此时酒精气体浓度为，达到醉驾标准。 （3）[1]电路接通前，先将电阻箱调为，然后开关向2端闭合，将电流表此时指针对应的刻度线标记为。 [2]酒精浓度越大，二氧化锡半导体型酒精气体传感器电阻越小，电流表示数越大。 【变式3-2】（2026·河北邢台·模拟预测）某实验小组的同学想利用下列实验器材准确地测出某待测电阻的阻值（约为2kΩ）。 A．电源E（电动势约为3.0V）； B．电流表（量程为0∼10mA，内阻约为20）； C．电流表（量程为0∼15mA，内阻约为10）； D．滑动变阻器（最大阻值为500Ω）； E．滑动变阻器（最大阻值为5Ω）； F．电阻箱R（阻值范围为0∼999.9Ω）； G．开关，单刀双掷开关，导线若干。 (1)小明同学认为要准确地测出待测电阻的阻值，必须测出电流表的内阻，于是他按照如图甲所示的电路图连接好电路，测量电流表的内阻。 ①先将开关、断开，将滑动变阻器的滑片移至________（选填“a”或“b”）端。 ②将开关接1，闭合，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数为。 ③保持滑动变阻器的滑片位置不变，再将开关接2，调节电阻箱R，使电流表的示数仍为，此时电阻箱的示数如图乙所示，则电流表的内阻________。 (2)测出电流表的内阻后，该同学设计出如图丙所示的电路图。 ①根据设计的电路图，要使电流表的示数为5mA，待测电阻两端的电压为1.5V，则电阻箱的阻值R应调节为________。 ②调节好电阻箱后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电流表的示数和电流表的示数，根据测得的多组数据描绘出图像，如图丁所示，则待测电阻的阻值________（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) b 19.5 (2) 280.5 【详解】（1）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至b端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大。 [2]根据题图乙可知，电阻箱的示数为19.5Ω，前后两次通过电流表的电流相同，则电流表的内阻等于电阻箱的示数，故电流表的内阻。 （2）[1]电流表的示数为5mA时，待测电阻两端的电压为1.5V，则电阻箱的阻值 [2]由并联电路的特点可知 整理得 则有 解得 【变式3-3】（2026·福建莆田·模拟预测）某物理实验小组利用实验室器材测量一段康铜金属丝的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，算出平均值；用刻度尺测量金属丝接入电路的长度。 （2）该实验小组采用图甲所示电路图进行实验，为输出电压可调且稳定的直流电源。将电源输出电压调至，闭合开关，调节电阻箱的阻值，当的示数时，电压表的指针如图乙所示，其读数___________。根据上述数据，可计算得金属丝的电阻___________（保留3位有效数字）。 （3）根据公式___________（用、、、表示）可计算出该金属丝的电阻率。 （4）在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，会导致的测量值___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （5）另一实验小组设计了图丙所示的改进电路进行测量。闭合开关与，调节电阻箱，当灵敏电流计的示数为零时，记下电阻箱的阻值，则金属丝的电阻为___________（用、、表示）。 【答案】 2.60 1.30 小于 【详解】（2）[1]电压表的读数2.60V。 [2]金属丝的电阻 （3）[3]根据公式， 可得 （4）[4]在图甲的电路中，由于电压表内阻并非无穷大，可知Ix偏大，根据，会导致的测量值小于真实值。 （5）[5]当灵敏电流计示数为零时，Rx两端电势差等于干电池电动势E，则R1两端电压为U-E，由串联电流相等规律 整理得 【变式3-4】（2026·广西河池·二模）某兴趣小组利用磁敏电阻设计了一款测量磁感应强度大小的磁场测量仪，其中磁敏电阻的阻值随磁感应强度的变化规律如图甲所示，磁场测量仪的工作原理电路图如图乙所示。 回答下列问题： (1)为保证毫安表安全，电路中的总电阻不能小于。若时，磁敏电阻阻值为，则为使毫安表不超量程，保护电阻至少为________（用、表示）； (2)实验中测量：将开关接端，记录毫安表示数；再将接端，调节电阻箱使电流为，只需保证________，即可知； (3)某次测量中，毫安表示数为，则此时磁敏电阻的阻值________（用、、表示）； (4)若实验中电源内阻不可忽略，且毫安表的内阻未知，仍按内阻不计、的公式计算，会导致测得的磁感应强度________（填“偏大”“偏小”或“无法确定”）。 【答案】(1) (2)/​ (3) (4)偏大 【详解】（1）题目要求总电阻不小于，总电阻 时，因此，即保护电阻至少为 （2）本题采用替代法测电阻，电路中除被测电阻、电阻箱外，其余部分不变，若两次电流相等，说明总电阻相等，故需要保证。 （3）按电源内阻、毫安表内阻不计计算，由闭合电路欧姆定律得 整理得 （4）实际电路中，电源内阻和毫安表内阻不可忽略，真实满足 得 即测量得到的比真实值偏大；由图甲可知，随磁感应强度增大而增大，因此测得的磁感应强度偏大。 类型4 半偏法模型 【典例4】（2026·江苏镇江·模拟预测）某物理实验兴趣小组的同学在测量某未知电阻的阻值时，将满偏电流为300μA的电流计改装成量程为0.3A的电流表，实验室为该小组的同学提供了如下的实验器材： 电流计G（量程，内阻约为几百欧姆） 最大电阻为10kΩ的滑动变阻器；最大电阻为50kΩ的滑动变阻器 电阻箱（） 电动势约为1.5V的电源；电动势约为9V的电源开关、导线若干 改装前，该小组的同学首先利用如图所示的电路测定了电流计的内阻，并完成了如下的操作： ①调节滑动变阻器的滑动触头位置到最左端； ②将开关断开、闭合，移动滑动触头直到电流计的指针满偏； ③将开关闭合，保持滑动变阻器的触头P的位置不动，调节电阻箱的阻值直到电流计的指针指在满偏的处，同时记录电阻箱的阻值。 根据以上的操作完成下列问题： (1)图中所选用的电源应为_________（填“”或“”），所选用的滑动变阻器应为_________（填“”或“”）。 (2)如果步骤③中电阻箱的示数为R，则电流计G的内阻与电阻箱的阻值R的关系式为_________ (3)如果由以上的操作可知电流计的内阻大小为500Ω，则将_________Ω的定值电阻与该电流计并联可得量程为0.3A的电流表。（结果保留一位有效数字） (4)遵循本实验操作改装而成的电流表与标准的0.3A的电流表相比，测量电流时，读数结果会比真实电流稍微_________（填：“偏大”或者“偏小”） 【推理演示】（1）闭合后认为干路总电流近似不变，要减小误差，需要滑动变阻器总阻值远大于电流计内阻，电源电动势越大，满偏时需要的总电阻越大，条件越满足。 满偏电流 选，满偏总电阻 最大阻值50kΩ的满足要求，因此选和 （2） 断开时电流计满偏，总电流为；闭合后保持滑动触头不动，近似认为总电流仍为 （3） 此时电流计电流为，则电阻箱电流为 电流计与电阻箱并联，电压相等 化简得 （3）改装电流表时，并联电阻分流，满偏时满足 代入，，得 （4）实际闭合后，总电阻减小，干路总电流大于原来的满偏电流，因此电阻箱的电流大于我们近似的，推导得到的测量值小于真实值。改装时，代入偏小的计算得到的并联电阻偏小，分流更大，相同总电流下，电流计的电流小于预期值，因此读数比真实电流偏小。 【变式4-1】（2026·甘肃兰州·三模）某实验小组测量一毫安表G的内阻。 (1)首先设计了如图甲所示的电路，可选实验器材如下： A．电源（电动势3V，内阻可忽略）    B．电源（电动势30V，内阻可忽略） C．滑动变阻器（阻值范围0~1kΩ）    D．滑动变阻器（阻值范围0~5kΩ） ①为了提高毫安表内阻测量的精度，尽可能的减少实验误差，电源应选________，滑动变阻器应选________；（均选填器材前的字母序号） ②先闭合开关、断开，调节滑动变阻器R使得毫安表G满偏；再闭合，调节电阻箱使毫安表G示数为满偏电流的时，电阻箱的示数为48.0Ω，则毫安表G内阻的测量值为________Ω。（结果保留3位有效数字） (2)改进后的实验电路如图乙所示，先闭合开关，调节滑动变阻器R，使毫安表G满偏，记下此时电流表A的读数； ①小李接下来的操作是：闭合开关，调节电阻箱，使毫安表G半偏，记下此时电流表A的读数，以及电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）； ②小王接下来的操作是：闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器R，直至毫安表G半偏并且电流表A的读数仍为，记下此时电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）。在不考虑偶然误差时，此次内阻的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“无偏差”）。 【答案】(1) B D 96.0 (2) 无偏差 【详解】（1）[1] [2]闭合开关后电路总电阻减小，电路干路电流变大，但实验认为闭合后电路电流不变，闭合后电路电流变化越小，实验误差越小，滑动变阻器接入电路的阻值越大，闭合时电路电流变化越小，实验误差越小，为减小实验误差，滑动变阻器应选择D；由于电路电阻阻值较大，应选择电动势较大的电源B。 [3] 闭合后电路电流不变，毫安表示数为满偏时流过电阻箱的电流为满偏的，由欧姆定律得： 解得 （2）[1]设毫安表G满偏电流为，闭合开关，毫安表G满偏，此时有，闭合开关，根据并联特点，由： 解得 [2]当毫安表G半偏并且电流表的读数仍为时，根据并联电路特点，毫安表G的电流与电阻箱的电流相等，电压相等，所以此时 [3]本实验中，通过调节使得干路电流不变，这样电流计半偏时，电阻箱的电流与电流计的电流相等，电压也相等，所以测量值等于真实值。 【变式4-2】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）某学生实验小组要测量量程为500 mV的电压表的内阻，并将其改装为更大量程的电压表，为了提高测量精度，他们设计了如图（a）所示的电路，并提供了下列实验器材： A．待测电压表（量程为500 mV，内阻约为1 kΩ） B．电源E（电动势为2 V，内阻约为2 Ω） C．电阻箱R（0~9999.9 Ω） D．滑动变阻器（0∼20 Ω，额定电流为1 A） E.定值电阻 F.定值电阻 (1)根据图（a）电路及提供的器材，定值电阻应选择__________（填“E”或“F”）； (2)在图（a）中调节滑动变阻器滑片至左端，电阻箱接入电路阻值为零，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片使电压表满偏，保持滑动变阻器滑片不动，再调节电阻箱阻值为时电压表示数为300 mV，则电压表的内阻为__________，用此方法测出的电压表内阻比实际值偏__________（填“大”或“小”）； (3)之后将此电压表改装成量程3 V的电压表，并用标准表进行校对，实验电路如图（b）所示。校准过程中，改装表示数总是略大于标准表，则应该将电阻箱阻值调__________（填“大”或“小”），若改装表的表头读数为200 mV时，标准电压表的读数为1 V，此时电阻箱示数为4000 Ω，为了减小系统误差，则电阻箱接入阻值应为_____Ω。 【答案】(1)E (2) 大 (3) 大 5000 【详解】（1）滑动变阻器总阻值为20Ω，要使电压表满偏定值电阻需分压1.5V左右，当定值电阻阻值为40Ω时，滑动变阻器分压合适，所以定值电阻应选 （2）[1]由电压表示数为300mV，可知电阻箱电压为200mV，由串联分压分压之比等于电阻之比得 [2]电阻箱接入电路后，电阻箱和电压表阻值变大，两端电压变大，所以电阻箱分压大于200mV，因此电压表真实阻值小于，故测量值偏大 （3）[1]改装表表头示数偏大，说明改装表表头分压偏大，由串联分压之比等于电阻之比，电阻箱电阻应增大 [2]改装表表头示数为200mV时，标准表的读数为1V，所以电阻箱分压为800mV，由串联分压之比等于电阻之比得，电阻箱阻值为改装表表头阻值的四倍，表头阻值为1000Ω，若将改装表表头改装为量程为3V的电压表，表头分压500mV时，电阻箱应分2500mV，故电阻箱接入阻值应为5000Ω 【变式4-3】（2026·福建南平·二模）小平同学用一个量程为500μA的灵敏电流计（内阻未知）和金属热电阻制作一个温度计。 (1)首先，小平同学用如图（a）所示的电路测量灵敏电流计的内阻，实验器材有：电源（E=3V、内阻不计）、电阻箱R（0～9999.9Ω）、滑动变阻器，（最大阻值20Ω）、开关、导线若干。连接电路，闭合开关前，先将电阻箱阻值调为0，滑动变阻器的滑片调到最左端。闭合开关，调节滑动变阻器使灵敏电流计满偏。然后调节电阻箱至灵敏电流计示数为250μA。此时电阻箱的示数为5400.0Ω，则灵敏电流计的电阻为____________Ω。 (2)得到灵敏电流计的内阻后，小平同学将其与金属热电阻RT和（1）中电源E、开关S、电阻箱R组成如图（b）电路，其中RT阻值与其温度t的关系如图（c）所示。 ①当金属热电阻温度为0℃时，为使灵敏电流计恰好满偏，此时电阻箱的阻值应调为____________Ω。 ②保持电阻箱的阻值不变，使金属热电阻温度升高至100℃时，灵敏电流计指针如图（d）所示，其读数为____________μA。 ③重复步骤②，测出多组温度及其所对应的电流值，并从零刻度线开始每隔相同温度依次画出温度刻度线，以下选项中表盘温度刻度线分布规律可能正确的是____________。 A．B． C．D． (3)若使用一段时间后，由于电源老化，电源的电动势剩余97%，则为了能使该温度计在0℃时指针指到零刻线，则应将电阻箱调至__________Ω。 【答案】(1)5400.0/5400 (2) 600.0/600 373/374/375/376/377 B (3)900 【详解】（1）闭合开关，调节滑动变阻器使灵敏电流计满偏。然后调节电阻箱至灵敏电流计示数为250μA,此过程认为滑动变阻器所分得的电压不变，而灵敏电流计示数变为原来的一半，说明其分到的电压为滑动变阻器所分得总电压的一半，电阻箱也刚好分得滑动变阻器所分得总电压的一半，由串联电路的分压原理，则灵敏电流计电阻为电阻箱的电阻 （2）[1] 灵敏电流计的满偏电压 此时是灵敏电流计与电阻箱并联后再与金属热电阻串联， 0℃时，金属热电阻为 由串联电路的分压原理 即 解得 即改装后电流表的内阻为 由并联电路的电阻关系 解得 [2] 灵敏电流计的最小分度为10μA，其读数为375μA [3] 金属热电阻的电阻随温度的变化关系 而改装后电流表的量程 0℃时，由闭合电路的欧姆定律 故 电流满偏时，温度为0℃，0℃在刻度盘的右端；电流越小时，越大，即相同的电流变化温度变化大，故刻度线从右向左越来越密集 故选B。 （3）电源的电动势剩余97%时，电源电动势为 而灵敏电流计的满偏电压 由串联电路的分压原理 解得 由并联电路的电阻关系 解得 【变式4-4】（2026·河南·三模）某实验小组欲把表头G改装为电压表，因电流表内阻未知，根据以下提供的实验仪器，测其内阻并完成电压表改装。 A．待测表头G（满偏电流） B．电源（，内阻忽略不计） C．电源（，内阻忽略不计） D．电阻箱（ ） E．滑动变阻器（） F．滑动变阻器（） G．导线、开关若干 (1)测量表头G的内阻，按照如图甲所示电路图连接电路。 ①为了较准确地测量表头G的内阻，实验中，电源应选择________，滑动变阻器应选择________。（填写选项前的字母代号） ②闭合开关前，将滑动变阻器滑片移到端。 ③先闭合开关，调节滑动变阻器，直至表头G指针满偏；再闭合开关，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的，此时电阻箱的示数如图乙所示，则电阻箱的示数________Ω，表头G的内阻为________Ω。 ④该表头G的内阻测量值比实际值________。（选填“偏大”或“偏小”） (2)现将该表头G改装成量程为的电压表，应串联一个阻值为________Ω的电阻。 【答案】(1) C F 11.0 22.0 偏小 (2)978.0 【详解】（1）①[1][2]半偏法测电阻实验中，为了减小误差，要求闭合后干路电流基本不变，这需要串联的滑动变阻器阻值远大于并联部分电阻。滑动变阻器选，即选F，为了使回路电流满足要求，电源应选电源，即选C。 ③[3][4]由图乙可知电阻箱读数 闭合后，认为干路电流不变仍为，表头电流为，则流过电阻箱电流为 根据并联电路电压相等有 解得 ④[5]闭合后，电路总电阻减小，干路电流增大，即。当表头示数为时，流过电阻箱的电流 根据并联电流电阻关系可知，真实值，而测量值取，故测量值偏小。 （2）由题可知改装后电压表量程。将表头改装为电压表需串联电阻分压。由 解得 类型5 电桥法模型 【典例5】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）在电阻阻值测量中常常会用到平衡比较法。某实验小组测量待测电阻的阻值。 (1)实验步骤如下∶ ①图甲中，开关断开时灵敏电流表（零刻线在表盘正中间）的指针指向正中间，开关闭合时指针向端偏转。用图乙所示的电路进行实验，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该置于_____端（填“”或“”）。 ②图乙中，是三个完全相同的电阻，为电阻箱，为待测电阻。闭合开关，调节滑动变阻器，发现灵敏电流表指针向端偏转，则此时应调节电阻箱使阻值_____（填“增大”或“减小”），使指零（指针指向正中间）。 ③读得电阻箱的阻值为，则待测电阻的阻值为_____。 (2)当、、三个电阻不完全相同时∶ ①用图乙所示电路按上述步骤使灵敏电流表G指零，读得的阻值记为，在不增加实验器材的前提下需增加实验步骤完成实验，该步骤为_____（单选，填正确答案标号）。 A．交换“”和“、”的位置，调节电阻箱使重新指零，读阻值 B．将滑动变阻器的滑片向滑动，使重新指零，读阻值 C．交换“”和“、”的位置，调节电阻箱使重新指零，读阻值 ②按所选步骤读得的阻值记为，则待测电阻的阻值为_____（用、表示）。 【推理演示】（1）①[1]为了保护灵敏电流表G，闭合开关S2前，应使测量电路（电桥）两端的电压最小，故滑片应置于D端。 ②[2]由题意可知，电流从A端流入时指针向A端偏转。图乙中G指针向B端偏转，说明B端电势高。要使G指零，需增大或减小。根据电路图可知，增大可使分压减小，升高，故应调节电阻箱使阻值增大。 ③[3]图乙为电桥电路，平衡时满足 已知a、b、c为三个完全相同的电阻，代入平衡条件解得Rx=423Ω （2）①[1]当a、b、c不完全相同时，为了消除电阻阻值不准确带来的系统误差，可采用交换法。即交换比例臂电阻的位置。原平衡条件为 交换a和b、c的位置后，新平衡条件为 两式相乘可消去和，解得 故选A。 ②[2]由上述分析可知 【变式5-1】（2026·四川成都·模拟预测）两个物理兴趣小组分别用甲、乙两种电路测毫安表的内阻和电阻的阻值。 (1)在图甲所示的实验中，电源电动势为 ，主要实验步骤为： ①先将开关断开，闭合开关，调节滑动变阻器，使毫安表示数为 。 ②保持的滑片位置不变，将闭合，调节电阻箱，当毫安表的示数为 时，读出此时电阻箱的阻值 。 ③根据上述测量原理，可计算出毫安表的电阻___________。此方法测量值相比真实值___________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (2)在图乙所示的电路中，将电阻与另外两个已知阻值的定值电阻。、和电阻箱相连接，、两点接检流计（可以检测微小电流）。闭合开关，调节电阻箱的阻值为时，检流计的示数为_______（填“0”或“最大值”），则待测电阻___________（结果用、、表示）。若实验中检流计G的灵敏度不高，实际上存在着由到的微小电流，则实验中测得的的值与真实值比较_______（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1) 18.5 偏小 (2) 0 偏大 【详解】（1）[1]将闭合，调节电阻箱，认为总电流不变，当毫安表的示数为原来的一半时，说明通过电阻箱的电流等于通过毫安表的电流，则电阻箱的阻值等于毫安表的内阻，即 [2]实际上，当闭合时，电路总电阻减小，总电流变大，即通过电阻箱的电流大于4mA，则电阻箱的阻值小于毫安表的内阻，即此方法测得的毫安表内阻的测量值相比真实值偏小； （2）[1][2]该电路为电桥电路，闭合开关，调节电阻箱的阻值为时，检流计的示数为0时，则电桥平衡，此时满足 则待测电阻。 [3]若实验中检流计G的灵敏度不高，实际上存在着由到的微小电流，说明M点电势高于N点，则 即，即实验中测得的的值与真实值比较偏大。 【变式5-2】（2026·湖北武汉·三模）某同学用直流电桥研究热敏电阻的电阻-温度特性。实验室有如下器材：直流电源（电动势为，内阻不计），标准电阻、、，待测负温度系数（NTC）热敏电阻，数字电压表（理想电压表），恒温油浴槽，温度计，开关及导线若干。实验步骤如下： ①如图连接电路，将热敏电阻置于恒温油浴槽中； ②设定初始温度，待温度稳定后，记录电压表示数； ③升高恒温油浴槽的温度，每间隔，记录温度与相应的电压表示数； ④计算出不同温度下的阻值并填入下表。 /℃ 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 测量电压/ -272.9 -192.6 -108.7 -19.0 76.5 178.4 288.1 403.8 / 239.8 227.8 214.7 202.2 190.3 177.7 164.8 152.6 回答下列问题： (1)若电桥处于平衡状态，即电压表示数，则电路应满足条件________（用、、和表示）； (2)若电桥不平衡，电压表示数________（用、、、和表示）； (3)若热敏电阻在范围内满足线性关系，根据表格数据，采用逐差法得到________/℃（结果保留两位有效数字）； (4)实验发现，电源实际电动势略低于，则的测量值________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) (2) (3) (4)大于 【详解】（1）左上方第一个电阻为待测热敏电阻，若电桥处于平衡状态，即电压表示数，即 点电势为 点电势为 联立解得 （2）若电桥不平衡，电压表读数为 点电势为 点电势为 联立可得 （3）根据计算出对应的热敏电阻的阻值。 热敏电阻在范围内满足线性关系，根据表格数据，有，；，；，；，；，；，，， 根据逐差法有，， 可得斜率 可得 （4）根据计算出对应的热敏电阻的阻值 实际E偏小，计算时仍用标称值可知的测量值大于真实值。 【变式5-3】（2026·辽宁锦州·二模）经过长期研究科学家发现磁感应强度超过0.5特斯拉的强磁场可能会对人体产生负面影响，如头晕、恶心甚至影响中枢神经或心血管系统等身体器官的正常功能。图1为某磁敏电阻阻值随垂直电阻表面磁感应强度B变化的图像。一个兴趣小组同学用该磁敏电阻测量当地的磁场，找到的实验器材如下： A．灵敏电流计G B．磁敏电阻RB C．电阻箱R1 D．总长L=60cm粗细均匀的电阻丝MN E.滑动变阻器R2的量程0~20Ω F.滑动变阻器R3的量程0~2000Ω G.电源 H.开关以及导线若干 (1)图2为该小组设计的部分实验电路图，请将电路图补充完整____，其中滑动变阻器应选__________（选填器材代号：“E”或“F”）。 (2)实验中调节电阻箱，使得电流计的读数为零时，触头b距M端的距离为L0=40cm，若R1=150Ω，则磁敏电阻RB=__________Ω，对照图1判断__________（“会”或“不会”）对人体产生负面影响。 【答案】(1) E (2) 300 不会 【详解】（1）[1]本实验利用磁敏电阻测量当地的磁场，要求磁敏电阻的阻值变化范围较大，所以滑动变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示 [2]由于滑动变阻器采用分压式接法，所以滑动变阻器应选择总阻值较小的E。 （2）[1]电流计的读数为零时，电桥达到平衡，则 根据电阻定律可得， 联立解得 [2]结合图1可知，当磁敏电阻阻值为300Ω时，磁感应强度为0.2T，小于0.5T，所以不会对人体产生负面影响。 【变式5-4】（2026·湖南长沙·二模）硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为，实验小组为了准确测量某硅基电池的电动势和内阻，设计了如下实验。其中定值电阻。 (1)按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数、，获取了多组数据，作出图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则可得该电池组的电动势__________；内阻__________。（结果均保留两位有效数字） (2)该实验小组还设计了如图丙所示的电路，其中为工作电源，为限流电阻，为粗细均匀同种材料的电阻丝，为滑动触头，为灵敏电流计，为它的保护电阻，为阻值已知的工作电阻。为了测量电源的内阻，现做如下操作： ①先闭合，断开，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数为零； ②再闭合，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时两端电压__________；（用、、表示） ③测量出两次电阻丝和的长度分别为和。则电源内阻__________。（用、、表示） 【答案】(1) 2.7 0.70 (2) 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 整理得 可知图线纵截距为，斜率为，结合图像可知 联立解得 （2）[1]灵敏电流计示数为零，因此对回路分析，根据闭合电路的欧姆定律可得 两端电压 [2]只闭合时灵敏电流计示数为零，则有 同时闭合，则有 因为 联立解得 ✡模型三 测量电源的电动势和内阻模型 ▶模型剖析 1.伏安法 原理及 装置图 测出路端电压U和通过电路的电流I，根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir，就可以测出电源电动势 实验器材 电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺等 数据处理 (1)列方程求解：由U=E-Ir得，解得E、r (2)用作图法处理数据，如图所示 ①图线与纵轴交点为E ②图线与横轴交点为I短= ③图线的斜率的绝对值表示r=|| 注意事项 (1)闭合开关前应把滑动变阻器滑片移到使阻值最大的一端 (2)应选用内阻大些的干电池，每次读完数据后，应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E、r明显变化 (3)干电池内阻较小时，可使纵坐标不从零开始 误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确 (2)系统误差： ①如图甲所示 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差IV越大，IV=。其中U-I图像如图乙所示 结论：E测<E真，r测<r真 ②如图丙所示 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差UA越大，UA=I·RA。其中U-I图像如图丁所示 结论：E测=E真，r测>r真 2.安阻法 （1）实验原理 闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir，电路图如图所示。 （2）实验器材 电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 （3）数据处理 ①计算法：由 解方程组求得E、r。 ②图像法：由E=I(R+r)可得 A.=R+，可作-R图像(如图甲) -R图像的斜率k=，纵轴截距为。 B.R=E·-r，可作R-图像(如图乙) R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。 （4）误差分析 ①误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确； ②结论：E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA)(均选填“>”“<”或“=”)。 3.伏阻法 （1）实验原理 闭合电路欧姆定律E=U+r，电路图如图所示。 （2）实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 （3）数据处理 ①计算法：由 解方程组可求得E和r。 ②图像法：由E=U+r得：=+·。故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图。 （4）误差分析 ①误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； ②结论：E测<E真，r测<r真。 ▶模型特训 类型1 伏安法模型 【典例1】（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【推理演示】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是甲； （2）根据实验数据做出电源的U-I图像如图 [1][2]由结合图像可知 内阻 【变式1-1】（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 小于 【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为 故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 【变式1-2】（2026·安徽·模拟预测）某兴趣小组准备利用下列器材测量某新型蓄电池的电动势和内阻。 A．待测蓄电池：电动势E约为6 V，内阻r约为1 Ω B．电流表：量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω C．电压表：量程为3 V，内阻为2 kΩ D．滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω，额定电流为2 A E.定值电阻三只：4 Ω、8 Ω和2 kΩ F.单刀开关S、导线若干 (1)为了尽可能精确的测量蓄电池的电动势和内阻，该兴趣小组设计了如图甲所示的电路图，其中定值电阻R2选择__________（选填“4 Ω”“8 Ω”或“2 kΩ”），测量时在闭合开关S之前，变阻器滑片应调节到最__________（选填“左端”或“右端”）。 (2)该兴趣小组按正确步骤操作后，测量得到多组电压表读数U与电流表读数I，并根据测量数据做出了U-I图像，如图乙所示。由图像可知蓄电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω（两空的结果均保留三位有效数字），定值电阻R0选择__________（选填“4 Ω”“8 Ω”或“2 kΩ”）。 (3)若电流表内阻未知，从系统误差的角度分析，由该实验得到的电动势测量值与真实值之间的关系是__________（选填“<”“=”或“>”）。 【答案】(1) 2 kΩ 左端 (2) 5.90 1.08 4 Ω (3)= 【详解】（1）[1]为了尽可能精确的测量蓄电池的电动势和内阻，则电压的测量范围应尽可能大，由题意可知，电源电动势为6V，所以电压表串联后，改装而成的电压表的最大量程应为6V，根据 解得 [2]为了保护电路，测量时在闭合开关S之前，滑动变阻器接入电路的阻值应为最大阻值，即变阻器滑片应调节到最左端。 （2）[3]为减小实验误差，定值电阻应选择与电源内阻相差较小的； [1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则图线的纵截距为 解得 斜率的绝对值为 解得 （3）若电流表内阻未知，根据可知，由图线的纵截距仍可求出电动势的准确值。所以由该实验得到的电动势测量值与真实值之间的关系是。 【变式1-3】（2026·北京西城·二模）用图1所示的电路测量一节旧干电池的电动势和内阻（约1Ω）。 (1)除干电池、电压表（量程，内阻约）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻约） C．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） 实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。（填选项前的字母） (2)实验中调节滑动变阻器的阻值，记录电压表和电流表的示数，得到6组数据，绘制图像，如图2所示。根据图像，可得出干电池的电动势________，内阻________。（结果均保留两位小数） (3)由电表内阻引起的实验误差是________（填选项前的字母）。 A．电流表测量值小于待测电流值 B．电流表测量值大于待测电流值 C．电压表测量值小于待测电压值 D．电压表测量值大于待测电压值 (4)为了消除以上误差，某同学提出移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器，实验电路如图3所示。实验中多次调节电阻箱的阻值，记录电压表的示数，绘制图像，由图像得出电池的电动势和内阻。 该方案是否能消除上述实验误差？请简要说明理由。 【答案】(1) A C (2) 1.49 0.75 (3)A (4)不能。该方案的设计原理是根据来间接获得电流的测量值，而电压表示数与电阻箱阻值的比为通过电阻箱的电流，此电流小于电路的干路电流，上述实验误差依然存在 【详解】（1）[1]一节干电池的电动势约为1.5V，最大电流 所以电流表选择A； [2]干电池内阻较小，为了使得电压变化明显，滑动变阻器选择最大阻值较小的C。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 可知图像的纵轴截距为干电池的电动势，即 图像斜率的绝对值为干电池的内阻，即 （3）根据题图可知由于电压表分流作用，电流表的测量值小于待测电流值。 故选A。 （4）不能，该方案的设计原理是根据来间接获得电流的测量值，而电压表示数与电阻箱阻值的比为通过电阻箱的电流，此电流小于电路的干路电流，上述实验误差依然存在。 【变式1-4】（2026·北京昌平·二模）某同学利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，实验电路图如图1所示。连接电路后闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录电压表的读数U和电流表的读数I，作出U-I图线如图2所示。 (1)根据U-I图线得该电池的电动势E=_____V，内阻r=____Ω。（结果保留2位有效数字） (2)若忽略偶然误差，利用该电路测得电动势的测量值_____真实值，内阻的测量值______真实值。（填“小于”“大于”或“等于”） (3)某同学设计了如图3所示的电路测量电源的电动势E，其中E1是辅助电源。闭合开关S1、S2，调节R1至适当位置，再调节R2使灵敏电流计G的示数为0，记录电流表和电压表的示数I和U，改变R1的阻值，多次重复步骤，根据记录的数据作出U-I图线。若图线的斜率为k，纵轴（U轴）截距为b，则该电源的电动势为_____；从理论上分析，利用该电路测得电动势的测量值______真实值（填“小于”“大于”或“等于”）。 【答案】(1) 0.83/0.82/0.84 (2) 小于 小于 (3) b 等于 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律得 则 图线的纵截距等于电动势，图线纵截距为，故 图线斜率的绝对值等于内阻，由图得 （2）[1][2]本电路中，电压表存在分流作用，电流表读数小于电源实际的总电流，则 推导得测量关系 因此，电动势测量值 内阻测量值，故两者测量值都小于真实值。 （3）[1]当灵敏电流计示数为时，说明两端电势相等，电压表读数等于待测电源的路端电压，电流表读数等于待测电源的输出电流，因此仍满足 图线纵截距等于电动势，故 [2]该电路消除了电压表分流带来的系统误差，理论上测量值没有误差，因此电动势测量值等于真实值。 类型2 安阻法模型 【典例2】（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【推理演示】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2； ②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示 ③根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得，所以在图像中图线的斜率即为，所以根据图像有即E=4.0V （2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min时，电池输出电压约为3.6V，120min时的输出电流约为34mA，此后不能正常工作；其中120min=2h； 根据i—t图像围成的面积表示电量，对i-t图线做近似处理如图可知 【变式2-1】（2026·北京海淀·二模）某同学用图1所示的电路测量电池的电动势和内阻。 (1)调节滑动变阻器，测得多组电压U和电流I的数据，在图2中已标出若干组数据对应的坐标点，请画出U-I图线__________，并根据图线得出电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω。（结果保留小数点后两位） (2)在图3所示的U-I图像中，a为电池的路端电压与电流的关系图线，b、c、d分别为三个电学元件的电压与电流的关系图线。若将这三个元件分别与该电池连接成闭合电路，则电池与元件__________连接，电池的输出功率最大；电池与元件__________连接，电池中非静电力做功的功率最大。（选填“b”“c”或“d”） (3)恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻R0并联后可视为一个电源，将其与电流表（内阻很小且未知）、电阻箱R、开关S和若干导线按图4连接电路。为测量恒流源的输出电流I0和并联电阻R0，某同学进行如下操作：闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，记录多组R和I的值，绘出图5所示的图线，图线的纵轴截距为b、斜率为k。 根据图5可得恒流源的输出电流I0=__________和并联电阻R0=__________。（用b和k表示） 若考虑电流表的内阻，上述结果与恒流源输出电流的真实值I0真和并联电阻的真实值R0真的大小关系为__________。（选填选项前字母） A．I0>I0真    B．I0=I0真    C．R0>R0真    D．R0=R0真 【答案】(1) 1.47 1.33 (2) c d (3) C 【详解】（1）[1]如图所示 [2][3]闭合电路欧姆定律有 根据图像斜率与截距可知， （2）[1] 电源输出功率P=UI，等于电源U-I图线与元件U-I图线交点坐标的乘积。根据输出功率规律：当外电阻越接近电源内阻时输出功率越大，元件的 接近电源内阻r时，对应元件c，因此电池与c连接输出功率最大； [2] 电池非静电力做功的功率 P=EI，电动势E恒定，电流I越大功率越大。元件d与电源相交时电流I最大，因此非静电力做功功率最大。 （3）[1] 根据并联电路电压相等，不考虑电流表内阻时，有 整理得 根据图像的斜率和截距可知， 则， [2] 若考虑电流表内阻，真实关系为 整理得 可得测量值， 故选C。 【变式2-2】（2026·宁夏银川·模拟预测）硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为，实验小组为了测量该电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的实验，图中定值电阻。 (1)按图甲所示接好电路并进行实验，记下电阻箱和电压表对应的多组读数、，作出图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则该电池的电动势_______；内阻_______。（结果均保留两位有效数字） (2)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值比真实值_______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (3)该实验小组的同学又设计了如图丙所示的电路来测量该电池的内阻，图中为工作电源，为用粗细均匀、同种材料做成的电阻丝，为滑动触头，为灵敏电流计，为阻值已知的工作电阻，为待测电源。①先闭合、断开，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数为零；②再闭合，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时两端电压；③测出两次电阻丝和的长度分别为和，则电源的内阻_______（用表示）。 【答案】(1) 2.7 0.70 (2)偏小 (3) 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 整理可得 可知图线纵截距为，斜率为，由图像可知， 解得， （2）电压表分流情况下闭合电路欧姆定律为 整理可得 则图像的纵轴截距为 整理可得 故电动势的测量值与真实值相比偏小。 （3）只闭合时灵敏电流计示数为零，则有 同时闭合、则有 又因为 联立解得 【变式2-3】（2026·北京海淀·三模）在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，在电路中加了一个保护电阻R0=1Ω，根据如图1所示电路图进行实验。 (1)根据实验测得的5组数据画出的U—I图线如图2所示，则干电池的电动势E＝_____，内阻r＝____。（结果保留3位数字） (2)在本实验中，由于电压表和电流表不是理想电表，干电池内阻的测量值_____。（选填“偏大”或“偏小”） (3)某同学设计了另一种实验方案。利用电阻箱、电流表等实验器材测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验装置如图3所示。调节电阻箱的阻值，测得多组电阻箱阻值R和电流I的数据，得到图4所示的关系图线a。重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图4中的图线b，由图线可知 A．Ea＞Eb，ra＞rb B．Ea＜Eb，ra＜rb C．Ea＝Eb，ra＜rb D．Ea＜Eb，ra＝rb 【答案】(1) 1.45 1.50 (2)偏小 (3)D 【详解】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律，本电路满足 因此图线的纵截距等于电源电动势，由图2可得 [2]图线斜率的绝对值 计算得： 已知，因此电源内阻。 （2）电流表测量的电流小于干路实际电流，测量得到的内阻实际上是电源内阻与电压表内阻的并联电阻，因此内阻测量值小于真实值，即测量值偏小。 （3）对图3电路，由闭合电路欧姆定律 整理得 因此图线中斜率 更陡，斜率更大，因此 得。 令，得交点横坐标，图中两图线延长线交于横轴同一点，说明交点横坐标相同，因此。 故选。 【变式2-4】（2026·山西晋中·三模）图1为某实验小组设计的测定电流表内阻、干电池电动势和内阻的实验原理图。 （1）闭合开关、，将电阻箱的阻值调为5.0 Ω，电压表、电流表的示数如图2所示，其中电压表的读数为__________V，由两表示数和电阻箱阻值可求得电流表内阻为__________Ω（计算结果保留1位小数）。 （2）改变电阻箱阻值，进行多次测量并求电流表内阻的平均值，记为。 （3）断开，多次改变电阻箱阻值，记录电阻箱阻值R及对应电流表示数I，建立坐标系，得到图像如图3所示，则可得干电池电动势为__________，内阻为__________。（用a、b、c、表示） （4）不考虑偶然因素造成的误差，以上求得的电动势__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】 1.44/1.45/1.46 1.0/1.1 等于 【详解】[1]如图所示，电压表的分度值为0.05V，故电压表的读数为1.45V。 [2]由图知电流表的读数为0.24A，电流表内阻。 [3]由 可得 图像斜率等于电源的电动势 [4]横轴截距 解得。 [5]电流表与电源直接串联，电动势的测量值等于真实值。 类型3 伏阻法模型 【典例3】（2026·安徽合肥·模拟预测）某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约1.5V，内阻约）、电压表（量程，内阻约）、电压表（量程，内阻）、滑动变阻器（最大阻值）、开关一只、导线若干。该同学实验过程如下： ①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最右端； ②闭合开关，向左滑动滑动变阻器滑片，记录多组电压表1的示数和电压表2的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到—图线。 回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验： (1)在电路图甲中，位置“1”应该接电压表____（选填“”或“”），位置“2”接另一只电压表； (2)该同学发现描点得到图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。规范操作重新实验得到如图丙所示的—图线，则测得的电源电动势_____，内阻_____。 (3)上述方法测得电池的电动势和内阻________（选填“大于”“等于”或“小于”）； (4)为减小由于电压表“2”的分压作用形成的系统误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。规范操作重新实验得到的图线斜率的绝对值为。则计算电源内阻的公式是_____。（用和电压表的内阻表示）。 【推理演示】（1）因位置“2”接的电压表功能相当于电流表，故要已知其内阻，接V2，位置“1”应该接电压表V1。 （2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律有 因直线的斜率的绝对值为，图线几乎水平，测量其斜率的误差太大。其主要原因是r≪RV，即电源内阻r远小于电压表V2内阻。 由 直线的斜率的绝对值为 故电源内阻为r=1Ω 据三角形相似有得电源电动势E=1.48V （3）因为流过电压表V2的电流小于干路总电流，由 可知相同电压U2下，实际U1偏小，所以实际图像斜率偏小，则内阻测量值偏小，而则电动势测量值偏小。 （4）考虑电压表“2”的分压作用有 得 电源内阻r的公式是 【变式3-1】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材如下： A、干电池一节； B、电压表（量程为，内阻较大）； C、电阻箱（阻值为）； D、开关一个和导线若干。 (1)连接好电路图后，调节电阻箱到最大阻值，闭合开关，逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值、相应的电压表的示数。根据记录的数据作出的图像如图乙所示，则该干电池的电动势________V，内阻________。（结果均保留2位小数） (2)由于电压表的内阻不是无穷大的，电动势的测量值________（填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【答案】(1) 1.56 0.40 (2)偏小 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，其中 整理得 则图乙的斜率为 纵截距为 联立解得，。 （2）由于电压表的内阻不是无穷大的，根据闭合电路的欧姆定律，其中 整理得 则图乙的斜率为，图线的纵截距为 解得， 所以本实验干电池的内阻的测量值偏小，电动势的测量值偏小。 【变式3-2】（2026·广西玉林·三模）现在新能源汽车用的电源大多数为锂离子电池串联而成，它的主要优点是单位质量放电量大，寿命长，长时间不使用时电能损耗较少。如图甲所示为某兴趣小组在实验室模拟测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下： A．待测电池组（电动势约为3 V，内阻约为1 Ω） B．电压表（量程0~15 V，内阻约10 kΩ） C．电压表（量程0~3 V，内阻约3 kΩ） D．电阻箱（0~99.9 Ω） E.定值电阻 F.定值电阻 G.开关和导线若干 依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题 (1)在闭合开关前，电阻箱应调到__________（填“最大值”“中间值”“最小值”）。 (2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选__________（填“B”或“C”），定值电阻应选__________（填“E”或“F”）。 (3)改变电阻箱的阻值，记录对应电压表的读数，作出的图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为，与纵坐标轴的截距为，则可得该电池组的电动势为__________V，内阻为__________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)最大值 (2) C E (3) 2.7 0.70 【详解】（1）为了保护电路，防止闭合开关时电流过大损坏电表或电源，应将电阻箱阻值调至最大值。 （2）[1] 待测电池组电动势约为，电压表量程应略大于，故应选量程为的电压表。故选C。 [2]定值电阻阻值应与内阻数量级匹配，便于实验测量。若阻值过大，电路电流过小，电压表变化不明显。故选E。 （3）[1]根据闭合电路欧姆定律可得 变形得 所以在图像中，纵轴截距为 解得电动势为 [2]图像斜率为 解得电池组内阻为 【变式3-3】（2026·山西运城·模拟预测）某项目式学习小组设计并制作了一种利用电压表示数反映物体加速度的测量装置，其原理图如图甲所示。质量为的滑块2可在内部底面光滑的水平框架1中水平移动，滑块两侧用劲度系数均为的相同轻质弹簧拉着，滑块静止时，两弹簧均处于原长状态。为粗细均匀的金属丝，3是固定在滑块2中心的轻质光滑金属滑片（宽度不计）。所用到的器材还有：电源（电动势与内阻未知），理想电压表（量程），电阻箱，毫米刻度尺，螺旋测微器，开关，导线等。操作步骤如下： （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，用毫米刻度尺测量金属丝两端、间的长度，测量结果如图乙所示，则_________mm，_________cm； （2）闭合开关和，多次改变电阻箱的阻值，记录对应的电压表示数，绘制关系图像，图像为一条斜率为、纵截距为的倾斜直线，则电源电动势为_________，内阻为_________（用、表示）； （3）通过步骤（2），测得电源电动势为，内阻为。闭合开关，断开开关，使滑片位于金属丝中点，调整电阻箱的阻值，使电压表示数恰为1.5 V。将滑片从金属丝的端向端滑动，记录滑片到端的距离，以及对应的电压表示数，得到如图丙所示的图像。 （4）将此测量装置水平固定在待测物体上，闭合开关，断开开关，当物体水平向右运动时，电压表示数如图丁所示，则物体的加速度方向_________（选填“向左”或“向右”），加速度的大小为_________。 【答案】 0.300/0.299/0.301 50.00/49.99/50.01 向左 25 【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，故 [2]毫米刻度尺，A在0刻度，B在处，故 （2）[3][4]闭合开关和，则被短路，此时电压表测电阻箱的电压，由闭合电路欧姆定律 整理可得 则绘制关系图像，可知斜率为，纵截距为 解得， （4）[5]物体向右运动时，电压表示数 即电压表所测部分电阻分得的电压变大，说明滑片向右（B端）偏移，滑块相对于框架右移，说明合力向左，因此加速度方向向左。 [6]由丙图可得关系满足 静止时对应 则偏离中点位移 滑块所受合力 代入，，， 解得 【变式3-4】（2026·四川广元·三模）硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为，实验小组为了测量该电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的实验，图中定值电阻。 (1)按图甲所示接好电路并进行实验，记下电阻箱和电压表对应的多组读数、，作出图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则该电池的电动势_______；内阻_______。（结果均保留两位有效数字） (2)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值比真实值_______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (3)该实验小组的同学又设计了如图丙所示的电路来测量该电池的内阻，图中为工作电源，为用粗细均匀、同种材料做成的电阻丝，为滑动触头，为灵敏电流计，为阻值已知的工作电阻，为待测电源。①先闭合、断开，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数为零；②再闭合，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时两端电压_______（用、、表示）；③测出两次电阻丝和的长度分别为和，则电源的内阻_______（用表示）。 【答案】(1) 2.7 0.70 (2)偏小 (3) 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 整理可得 可知图线纵截距为，斜率为 由图像可知， 解得， （2）电压表分流情况下闭合电路欧姆定律为 整理可得 则图像的纵轴截距为 整理可得 故电动势的测量值与真实值相比偏小 （3）[1]灵敏电流计示数为零，因此对、回路分析，根据闭合电路的欧姆定律可得 两端电压 [2]只闭合时灵敏电流计示数为零，则有 同时闭合、则有 又因为 联立解得 ✡模型四 用多用电表测量电学中的物理量模型 ▶模型剖析 1.多用电表电阻挡的原理 多用电表电阻挡(即欧姆表)由表头、电源和可变电阻三部分组成。 欧姆表的测量原理是闭合电路欧姆定律，欧姆表内部电路与外部被测电阻Rx一起组成闭合电路。 (1)红、黑表笔短接，如图甲所示，被测电阻Rx=0时，调节调零电阻R1，使电流表指针达到满偏，有I=Ig==，这一过程叫欧姆调零。满偏电流Ig处可标电阻大小为“0”。 (2)红、黑表笔断开，如图乙所示，被测电阻Rx→∞，有I=0，可以在I=0处标电阻大小为“∞”。 (3)当Rx为0到∞之间某一数值时，如图丙所示，Ix==，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值。 (4)当Rx=Rg+R1+r时，指针偏转到表盘中间，有I=，此时Rx等于欧姆表的内阻RΩ，称为中值电阻。 2.多用电表的使用 (1)多用电表内部构造 如图所示是简化的多用电表电路图，它由表头G、电流表电路、电压表电路、欧姆表电路以及选择开关S等部分组成，其中1、2为电流测量端，3、4为电压测量端，5为电阻测量端。测量时，黑表笔插入“-”插孔，红表笔插入“+”插孔，选择开关S旋转到待测量相应的测量端。使用时，电路只有一部分起作用。 (2)使用前，应调节多用电表的机械调零旋钮，使指针正对电流的零刻度。 使用后，要把选择开关拨至“OFF”挡或最大交流电压挡。 (3)使用多用电表测量电压、电流和电阻。 ①测电压： 步骤一：在用直流电源对小灯泡正常供电的情况下，选择直流电压挡合适的量程，并将选择开关旋至相应位置。 步骤二：将多用电表并联在待测电路两端，注意红表笔接触点的电势应比黑表笔接触点的电势高。 步骤三：根据表盘上相应量程的直流电压刻度读出电压值。 ②测电流： 步骤一：在用直流电源对小灯泡正常供电的情况下，选择直流电流挡合适的量程，并将选择开关旋至相应位置。 步骤二：断开开关，把多用电表串联在电路中，注意电流应从红表笔流入多用电表。 步骤三：读数时，根据表盘上相应量程的直流电流刻度进行读数，要认清刻度盘上的最小刻度。 ③测电阻： 步骤一选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准电阻挡的合适挡位。选择倍率时，应使指针尽可能指在刻度盘中间区域。 步骤二欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整欧姆调零旋钮，使指针指向“0”。 步骤三测量、读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘倍率即为待测电阻阻值。 测另一电阻时重复以上步骤。 (4)多用电表测二极管的正、反向电阻 ①认识二极管：如图所示，它由半导体材料制成，左端为正极，右端为负极。 特点：二极管具有单向导电性。电流从正极流入时为正向电阻，电阻很小(填“很小”或“很大”)，而从负极流入时为反向电阻，电阻很大(填“很大”或“很小”)，接近断路。 ②测二极管正向电阻：将多用电表的选择开关旋至低倍率的电阻挡，欧姆调零之后将黑表笔接触二极管的正极，红表笔接触二极管的负极。 ③测二极管反向电阻：将多用电表的选择开关旋至高倍率的电阻挡，欧姆调零之后将黑表笔接触二极管的负极，红表笔接触二极管的正极。 3.多用电表的读数 (1)读数时要注意读表盘上的哪条刻度线：欧姆表刻度不均匀，读最上一排刻度线；直流电流、直流电压刻度均匀，读中间刻度线。 (2)电压表、电流表的读数要看清选择开关所选择的量程，确定每一小格表示多少及应读到的有效数字位数。 4.用多用电表检测电路故障 (1)电压表检测法 将电压表与电源并联，若有电压说明电源完好。若电路断路，将电压表逐段与电路并联，若某一段电压表指针偏转，说明该段电路中有断点。若电路短路，则用电压表逐段与电路并联，某一段电压表示数为零，则该段电路被短路。 (2)欧姆表检测法 断开电路，用多用电表的欧姆挡测量待测部分的电阻，若检测部分示数正常，说明该部分电路正常；若检测部分电阻很小(几乎为零)，说明该部分短路；若检测部分电阻极大，说明该部分断路。 ▶模型特训 【典例1】（2025·湖南·高考真题）车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成的导电水泥，可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。 （1）选择一块均匀的长方体导电水泥块样品，用多用电表粗测其电阻。将多用电表选择开关旋转到“ ”挡，正确操作后，指针位置如图1所示，则读数为__________。 （2）进一步提高实验精度，使用伏安法测量水泥块电阻，电源E电动势，内阻可忽略，电压表量程，内阻约 ，电流表量程，内阻约。实验中要求滑动变阻器采用分压接法，在图2中完成余下导线的连接__________。 （3）如图2，测量水泥块的长为a，宽为b，高为c。用伏安法测得水泥块电阻为R，则电阻率__________（用R、a、b、c表示）。 （4）测得不同压力F下的电阻R，算出对应的电阻率，作出图像如图3所示。 （5）基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图4所示。报警器在两端电压大于或等于 时启动，为水泥块，为滑动变阻器，当的滑片处于某位置，上压力大于或等于时，报警器启动。报警器应并联在__________两端（填“”或“”）。 （6）若电源E使用时间过长，电动势变小，上压力大于或等于时，报警器启动，则__________（填“大于”“小于”或“等于”）。 【推理演示】（1）[1]多用电表选择开关旋转到“×1k ”挡，故根据图1可知读数为8000Ω； （2）[2]长方体导电水泥块样品的电阻，故采用电流表内接法；实验中要求滑动变阻器采用分压接法，故连接实物图如图 （3）[3]根据电阻定律可知 （5）[4]根据图3可知压力越大电阻率越小，即电阻越小；回路中电流增加，R2电压增加，R1电压减小，而报警器在两端电压大于或等于3V 时启动，故应将报警器并联在R2两端； （6）[5]电源电动势E减小，要使报警器启动，即R2两端电压要仍为3V，根据串联分压有 可知E减小需要R1更小，又因为F越大R1越小，可知F1需要大于F0。 【变式1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头）改装而成的，与电源及相关元器件组装后可构成多功能、多量程的多用电表。 (1)某同学使用多用电表正确测量了一个的电阻后，需要继续测量一个阻值大约是的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选出以下必要的操作步骤并排序： ①把选择开关旋转到“”位置。      ②把选择开关旋转到“”位置。 ③将红表笔和黑表笔接触。               ④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点。 下列选项中正确的是_________。（单选，填正确答案标号） A．①③④ B．②③④ C．②④③ D．①④③ (2)若将一个内阻为、满偏电流为的表头改装为量程的电压表，需要_________（填“串联”或“并联”）一个_________的电阻。 (3)如图，某同学为探究由一个直流电源E、一个电容器C、一个电阻及一个电阻（）组成的串联电路中各元器件的位置，利用改装好的电压表分别测量各接线柱之间的电压，测得数据如表： 接线柱 1和2 2和3 3和4 1和4 2和4 1和3 U/V 0 1.53 0 0.56 1.05 0.66 根据以上数据可判断，直流电源E处于_________之间，电容器C处于_________之间，电阻处于_________之间。（填“1和2”“2和3”“3和4”或“1和4”） 【答案】(1)B (2) 串联 (3) 2和3 1和4 1和2 【详解】（1）要测量一个阻值约为的电阻，需要选择电阻“”挡，即把选择开关旋转到“”位置，后将红表笔和黑表笔短接，然后调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零。故选B。 （2）[1][2]将表头改装为电压表需要串联一个电阻，串联电阻的阻值为 （3）[1][2][3]用电压表进行测量，电源两端电压最大，可知直流电源E处于2和3之间；接1和2、3和4时电压表示数为0，接1和4时电压表有示数，则1和2、3和4之间为电阻，电容器在1和4之间；接1和3时电压表示数比接2和4时小，则1和2之间的电阻阻值比3和4之间的大，即1和2之间电阻为，3和4之间电阻为。 【变式1-2】（2026·贵州黔西南·二模）某款倍率分别为“×1”和“×10”欧姆表的内部电路如图甲所示，A、B是两个表笔的插孔，某实验小组使用该多用电表进行了一系列实验。使用前，该多用电表的指针已经指在表盘左侧“0”刻度线处，请回答下列问题： (1)A插孔应插入_________（选填“红”或“黑”）表笔，开关S合向1时，选择的倍率为_________（选填“×1”或“×10”）。 (2)若选用“×10”挡，用该表测量某电阻的阻值，欧姆调零后，指针位置如图乙所示，则该电阻的测量值为_________Ω，若欧姆表使用一段时间，电源电动势E不变，内阻略有增加，欧姆调零后，该电阻的测量值相对于真实值_________（选填“偏大”“偏小”或“等大”）。 (3)测量多用电表“×1”挡内部电源的电动势与某毫安表的内阻，该小组同学先从表盘上读出多用电表“×1”挡的内阻，将待测毫安表、电阻箱和“×1”挡的多用电表串联在一起，调节电阻箱阻值，记录下多组毫安表的示数I和电阻箱的阻值R，作图像，如图丙所示。根据图像，多用电表“×1”挡内部电源的电动势为_________V，待测毫安表的内阻为_________Ω。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1) 红 ×1 (2) 150 等大 (3) 1.5 15 【详解】（1）[1]欧姆表内部电源的正极连接黑表笔，负极连接红表笔，因此A插孔插入的应是红表笔 [2]欧姆表调零后，由于开关S合向1比合向2时，电路中的最大电流大，因此开关S合向1时，欧姆调零后欧姆表的内阻小，因此倍率小，即倍率为“×1”。 （2）[1]由图可读出该电阻的测量值为 [2]若电源电动势E不变，内阻略有增加，欧姆调零，可通过减小调零电阻的阻值，保证欧姆表内阻恒定，测量值就不受影响，即电阻测量值相对真实值等大。 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 整理得 图像斜率即电源电动势，则 将数据，代入，可得 解得 【变式1-3】（2025·福建福州·模拟预测）如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中 E 是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位分别为直流电压1V挡和5V挡。直流电流1mA和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡。 (1)测量时，接线柱B接的是___________________（填“红”或“黑”）表笔；若开关B端是与“1”相连的，则此时多用电表的挡位为_______________挡；（填题干中所给5个挡位中的一个） (2)电路中R4与R5的比值__________________（填“大于”“小于”或“等于”）； (3)若电池E的电动势为1.5V，当把开关B端接到位置3，短接A、B表笔进行欧姆调零后，用该挡测量一个未知电阻阻值，指针偏转到电流表G满偏刻度的处，则该电阻的阻值为_________Ω。电池E使用时间较长，电池的电动势变小、内阻变大；将两表笔短接，调节R6，使电流表的示数达到满偏，然后将表笔与一未知电阻连接，则该电阻的测量值__________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。实验要求若被测电阻阻值等于中值电阻时，测量的相对误差×100%不能超过±5%，则电池电动势降低为_______V （结果保留两位有效数字） 时必须更换电池。 【答案】(1) 红 直流电流2.5mA (2)小于 (3) 500 大于 1.4 【详解】（1）[1] 为满足“红进黑出”的规律，由图可知，B端接3时与电源负极连接，则接线柱B接的是红表笔； [2] 开关端与“1”或“2”相连时为电流表，若开关B端与“1”相连，分流电阻较小，分流较大，量程较大，则此时多用电表的挡位为直流电流2.5mA挡。 （2）1V挡和5V挡共用相同表头，量程之比即为电表等效内阻之比，设表头和R1、R2的并联值为r，所以有 解得 所以 （3）[1] 当把开关B端接到位置3，由题意和电路图可知，电路最大电流为1mA；短接A、B表笔，进行欧姆调零，则有 解得 用该挡测量一个未知电阻阻值，指针偏转到电流表G满偏刻度的处，有 联立解得 [2] 电动势变小、内阻变大时，欧姆表得重新调零，由于满偏电流不变，由公式，电动势变小，变小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，有 当变小时，I变小，指针跟准确位置相比偏左了，测量值偏大； [3] 当，由 解得 此时内阻 有 解得 【变式1-4】（2026·湖北十堰·三模）小李同学为测量一只多用表（表）在欧姆挡倍率时的内阻和内部电池的电动势，他从实验室找来另一只多用表（表）。结合小李的操作步骤，回答下列相关问题： （1）对两表进行机械调零：红、黑表笔断开，调整，使指针指向电流零刻度处。 （2）将多用表置于欧姆挡倍率处，并让红、黑表笔短接，调节__________（填“S”或“T”或“K”）使指针指在正确位置。 （3）将表置于直流处，用两只表笔把两表串联，读出两表示数；接着迅速把表置于直流处，稳定后读出第二组示数，两组示数如下表所示，请完成： B表 A表 量程 读数 ①将两表串联时，其中A表的负号孔应和B表的________号孔（填“正”或“负”）连接； ②结合表中测量数据，求出A表内阻________；电池的电动势_______V。（结果均保留三位有效数字）。 【答案】 正 250 1.50 【详解】①多用表选好欧姆倍率后，红黑表笔短接需要进行欧姆调零，图中是机械调零旋钮，是选择开关，是欧姆调零旋钮，因此填。 ②多用表欧姆挡的内部结构：负号孔（插黑表笔）接内部电源正极，正号孔（插红表笔）接内部电源负极，电流从表负号孔流出；表作为电流表，要求电流从正号孔流入、负号孔流出，因此表的负号孔需要接表的正号孔，保证表正偏。 ③④设A表欧姆挡内阻为，电动势为，根据闭合电路欧姆定律，对两组数据列方程： 第一组： 第二组： 联立解得：， 【变式1-5】（2026·江苏镇江·一模）某实验小组要测量一块量程为3V的电压表的内阻。 (1)小组同学先利用多用电表粗测待测电压表的内阻，先将红、黑表笔短接调零后，选用图中________（填“A”或“B”）方式连接进行测量； A．   B． 当欧姆挡位调到位置时，刻度盘如图甲所示，则读数约为________。 (2)为进一步精确测量电压表内阻，小组设计如图乙所示电路，实验步骤如下： 第一步，按电路图乙正确连接好电路，把滑动变阻器的滑片P滑到端，并将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关； 第二步，闭合开关，调节滑动变阻器滑片P的位置，使电压表的指针指到满刻度； 第三步，保持开关闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开开关，调整电阻箱的阻值。由于阻值受限，电压表无法达到半偏，所以调节阻值使电压表的指针指到满刻度的位置，此时电阻箱的阻值为。 实验提供的器材除待测电压表、多用电表、电阻箱（最大阻值）、电池（电动势约6.0V，内阻可忽略不计）、导线和开关之外，还有如下可供选择的实验器材： A．滑动变阻器（最大阻值）    B．滑动变阻器（最大阻值） C．滑动变阻器（最大阻值） 根据以上设计的实验方法，回答下列问题： ①为使测量结果比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器应选用________（填字母代号）； ②根据实验数据，求得电压表的阻值________； ③对于该测量方法，根据实验原理可知，在测量无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1) A (2) A 大于 【详解】（1）[1]利用多用电表粗测待测电压表的内阻，红表笔接内部电源的负极，电压表有极性，电流应从电压表正极进入，可知红表笔接电压表的负极。 故选A。 [2]多用电表表盘最上面一圈刻度为欧姆挡表盘刻度，根据表盘刻度可得该电压表内阻约为 （2）[1]由于电源电动势约为6V，而电压表的满偏电压为3V，电路采用的是分压式接法，则选用最大阻值小的滑动变阻器更容易进行调节，使电压表达到满偏；另外，当电压表达到满偏时，由于电压表的内阻大于滑动变阻器与之并联部分的电阻，则并联后的总电阻接近滑动变阻器左侧电阻的阻值；滑动变阻器左侧电阻与电压表内阻并联后再与滑动变阻器右侧电阻串联而分压，当断开接入电阻箱后，并联部分电阻将增大，分压也将增大，而增大后的电阻更接近滑动变阻器左侧电阻，左侧电阻越大，接入电阻箱后等效电阻的增加量就越大，因此等效电阻分去的电压就越大，实验误差就越大，综合可知，应选择总阻值最小的滑动变阻器。 故选A。 [2]由于电阻箱与电压表串联，根据串联分压，且分压比等于电阻之比可得 代入数据解得 [3] 当将电阻箱接入电路后，滑动变阻器左侧与电压表所在电路并联后的等效电阻，因电阻箱的接入使并联等效电阻变大，而由于忽略电源的内阻，滑动变阻器的左侧电阻与电压表所在电路并联后与滑动变阻器右侧电阻串联，根据串联分压原理可知，当电阻箱接入电路后，滑动变阻器左侧与电压表并联部分的电压变大，因此，当电压表的指针指到满刻度的位置时，实际上电阻箱分担的电压大于电压表满偏刻度的，根据 得到 可知实际测出的电压表内阻的测量值大于真实值。 【变式1-6】（2026·浙江杭州·模拟预测）压敏传感器是设计机器人的重要元件。一实验小组研究某压敏电阻的电学特性，完成如下操作： (1)首先用多用电表的“”欧姆挡，粗略测得无压力状态下的阻值，图甲欧姆表原理图，图乙是正确测量时的示数，则的阻值约为________；电阻表内置电源为旧电池，电动势略有减小，则测量值与真实值相比_______（选填“相等”、“偏大”或“偏小”）。 (2)为精确测量无压力状态下的阻值，该小组设计了如图丙所示的电路，定值电阻、，电阻箱的调节范围为，G为灵敏电流计，当电阻箱调为时，灵敏电流计示数为0，则的阻值为_______。 (3)该小组测得不同压力下的的数据图像如图丁所示。同时将该压敏电阻安装在机器人的手指处，用图戊的电路为其供电，已知电源的电动势（内阻不计），电阻箱接入电路的阻值，电流表的量程为（内阻不计）。则机器人手指感受的最大压力为_______N（保留两位有效数字） 【答案】(1) 150 偏大 (2)152 (3)40 【详解】（1）[1]此时电表的读数为，处在“”挡位，故读数为 [2]调零后内阻为 此时测量定值电阻时电表示数有 电源电动势变小，对应调零后内阻变小，对应电表示数偏小，测量值比真实值偏大。 （2）由电桥平衡方程知 整理得 （3）机器人感受到最大压力时，电路内电流最大，为电流表的量程10mA，此时电路中总电阻为 与串联，这时 查表可知此时对应的压力为； 【变式1-7】（2026·云南红河·三模）某学习小组用如图甲所示的多用电表做“练习使用多用电表”实验，进行了如下操作： (1)先利用多用电表测量电阻。在用欧姆挡“×100”倍率测量某电阻时，发现指针偏转到如图乙中虚线所示位置，为了得到比较准确的测量结果，应将选择开关旋转到欧姆挡________（选填“×1k”或“×10”）的倍率，然后将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0 Ω”后重新测量。重新测量后结果如图乙中实线所示，读数为________Ω。 (2)然后用多用电表欧姆挡“×100”倍率探测一只完好的二极管的正、负极。正确操作后，当两表笔分别接二极管的正、负极时，发现表针指在如图乙中的虚线的位置，此时红表笔接触的是二极管的________极（选填“正”或“负”）。 (3)实验中某同学注意到多用电表表盘上电阻的刻度线分布是不均匀的，而电流、电压的刻度线分布是均匀的。为了弄清楚原因，他通过查阅资料得到多用电表欧姆档测量未知电阻时的电路图如图丙所示。已知灵敏电流计满偏电流为，电源电动势为E，正确测量电阻时电流计示数为I，则待测电阻与电流计示数I的关系为________（用、E、I表示）。 【答案】(1) ×1k 6000 (2)正 (3) 【详解】（1）[1]用电阻挡“×100”的测量时发现指针偏转角度过小，说明待测电阻比较大。为了得到比较准确的测量结果，将选择开关旋转到电阻挡“×1k”的位置 [2]由图乙中的实线可知，用电阻挡“×1k”测量，则读数为 （2）由图2中的虚线位置可知，此时测的是二极管的反向电阻，此时红表笔接触的是二极管的正极 （3）欧姆调零时，将两表笔短接，则有 测电阻时，根据闭合电路欧姆定律可得所以 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $