2.1.2 有理数的减法 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法，系统讲解法则推导、混合运算及实际应用。通过复习有理数加法法则，结合哈尔滨温差问题（3-(-5)）引出新课，搭建从加法到减法的学习支架，帮助学生理解减法与加法的逆运算关系。 其亮点在于以推理探究推导法则（如3-(-5)=3+5），结合“两变一不变”口诀强化运算规范，融入温差、海拔差等实际问题培养应用意识。通过即时练习、易错点拨提升运算能力，学生能深化转化思想，教师可依托清晰流程高效教学。

2.1.2 有理数的减法 人教版七年级数学上册 教学目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则； 2. 能熟练进行任意两个有理数的减法运算； 3. 能将有理数加减混合运算统一为加法运算，掌握省略括号的简便写法； 4. 能运用有理数减法解决温差、高度差等实际问题，体会转化、数形结合数学思想。 教学重难点 重点： 有理数减法法则的理解与灵活运用， 有理数减法规范运算， 加减混合运算统一为加法运算。 难点： 1. 有理数减法法则的推导逻辑； 2. 减去负数的运算符号转换（易错点）； 3. 复杂加减混合运算中括号、符号的精准处理。 （一）复习导入 上节课我们学习了有理数的加法，谁能快速复述有理数加法法则？同号、异号、与0相加分别有什么规律？ 1.同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 例：(+3)+(+5)= ；(-2)+(-4)= +8 -6 2.异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得 0。 (-7)+(+3)= ；(+8)+(-6)= -4 +2 3.一个数同 0 相加：仍得这个数 例：0+(-9)= ；0+5= -9 5 汇总： ✅ 同号：符号不变，绝对值相加 ✅ 异号：大绝对值定符号，大减小；相反数相加得 0 ✅ 加 0：原数不变 某日哈尔滨气温为-5℃~3℃，请问这天的温差是多少？ 温差=最高气温-最低气温，列式为3-(-5)。 小学减法无法解决“小数减大数、正数减负数”的问题，今天我们就来学习有理数的减法，破解这类运算难题。 （二）新知探究 知识点一：有理数减法法则的推导与核心内容 1. 知识讲解（推理探究） 减法是加法的逆运算。 探究1：计算3-(-5)，也就是求一个数，使它加上-5等于3。 因为8+(-5)=3，所以3-(-5)=8。 3+5=8，由此可得：3-(-5)=3+5。 探究2：对比两组算式，找规律 （1）9-2=7 9+(-2)=7 → （2）0-3=-3 0+(-3)=-3 → 9-2=9+(-2) 0-3=0+(-3) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母通用公式： （a、b为任意有理数） 2. 核心运算口诀（必考） 两变一不变： 两变：① 运算符号：减号（-）变加号（+）； ② 数字符号：减数变为它的相反数； 一不变：被减数保持不变，位置、符号均不改变。 3. 例题1 计算下列各式，严格按照法则步骤解题： （1）(−3)−(−5) （2）0−7 （3）7.2−(−4.8) （4）−312−514 解:（1）（-3)-（-5)=-3+ 5 =2 （2）0-7=0+（-7）=-7 （3）7.2 -（-4.8)= 7.2 + 4.8 =12 （4） 4. 即时课堂练习1 计算：（1）(−6)−(−2) （2）5−9 （3）−4−6 （4）0−(−8) （1）解: （- 6) -（- 2) =-6+ 2 =-4 （2）解：5-9=5+（-9)=-4 （3）解:-4-6=-4+（-6)=-10 （4）解:0-（-8)=0+ 8= 8 5. 易错点点拨 ① 只变减数的符号，绝对不能改变被减数符号； ② 减去负数一定变加法，是最易出错的题型，务必牢记“负负得正”的转化逻辑； ③ 0减去任意数，结果等于这个数的相反数。 知识点二：有理数加减混合运算（统一成加法） 1. 知识讲解 根据有理数减法法则，所有的加减混合运算都可以统一为加法运算，将算式中的减法全部转化为“加相反数”，此时算式变为几个有理数相加的和式。 转化规则：算式中所有减号变加号，其后的数变为相反数；加号保持不变。 示例：3−5+2−7=3+(−5)+2+(−7) 2. 配套例题2（混合运算转化） 将下列加减混合运算统一为加法运算： （1）（- 8) -(+ 10) +（- 6) -(- 12) （2） 5 -（- 3) - 7 + 2 解：（1）原式=- 8 + （- 10) +（- 6) + 12 (2)原式= 5+3+（- 7）+2 3. 即时课堂练习2（转化专项） 把下列算式统一为加法形式： （1） -3+ 5 - 8-（- 4) （2） 0 - 6 +（- 9) -（- 11) 解题核心：所有减号变加号，其后减数变为相反数，加号保持不变。 （1）解：原式=-3+5 +（-8)+4 （2）解: 原式= 0+（-6)+（- 9) +11 知识点三：省略加号和括号的简便写法及运算 1. 知识讲解 统一为加法后的和式，可以省略所有括号和加号，写成省略括号的代数和形式。 示例：3+(−5)+2+(−7) 可简写为：3−5+2−7 运算技巧：简写后可运用加法交换律、结合律，凑整、凑相反数简便运算。 2. 配套例题3（简便运算） 计算：(−8)−(+10)+(−6)−(−12) 解：原式先统一为加法并省略括号得-8-10-6+12， 分组计算得（-8-10-6）+12=-24+12=-12 3. 即时课堂练习3（混合运算过关） 计算：（1） 4 - （- 6) + （- 8) - 3 （2） -5 + 7 -（- 3) - 10 （1）解：原式=4+6-8-3=10-11=-1 （2）解: 原式=- 5 + 7 +3 -10=（- 5-10) + (7 + 3) =-15 + 10=-5， 解题步骤：先统一为加法、省略括号，再分组简便运算。 知识点四：有理数减法的实际应用 1. 知识讲解 生活中温差、高度差、海拔差、盈亏差、水位差等问题，均用大数-小数，即差值=标准量-对比量，运用有理数减法求解。 2. 配套例题4（实际应用） 某地冬季某天最高气温为4℃，最低气温为-9℃，求当天的温差。 解：根据温差公式，温差=最高气温-最低气温， 列式得4-（-9)=4+9=13（°C） 答案：当天温差为13°℃。 3. 即时课堂练习4（应用过关） A地海拔为-25米，B地海拔为18米，求A、B两地的海拔高度差。 解：根据高度差公式，高度差=高海拔高度-低海拔高度， 列式得18-（-25）=18+25=43（米） 答案：A、B两地的海拔高度差为43米。 （三）课堂小结 1. 核心法则：减去一个数=加上这个数的相反数a−b=a+(−b) 2. 运算关键：两变一不变，符号转换不出错 3. 混合运算：全变加法→省略括号→简便运算 4. 思想方法：转化思想（减法→加法）、数形结合思想 （四）当堂达标检测 1. 填空题：−5−3=______，−2−(−7)=______ 2. 计算题：−6+4−(−5)−2 3. 应用题：某水位上午为+3m，下午为-2m，水位变化差值是多少？ （五）课后作业 1. 基础作业 教材课后习题：有理数减法基础运算、简单混合运算题型。 2. 提升作业 完成含分数、小数的有理数加减混合运算及2道实际应用题型，突破易错符号问题。 $