第1、2、3章 综合自测卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数与代数式综合应用，以基础概念为核心，通过运算训练与情境问题培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空9-14|考查相反数、数轴、同类项等概念辨析|有理数概念为代数式学习奠基，数轴实现数形结合| |运算能力|解答17-21|有理数混合运算、代数式化简求值|从数到式的运算进阶，强化符号意识与推理能力| |应用拓展|解答22-24|行程问题、新运算、数轴距离探究|结合实际情境构建模型，发展应用意识与创新思维|

2026-2027学年苏科版七年级数学上册第1、2、3章 综合提优自测卷 满分：120分　时间：90分钟　 命题范围：第1章 数学与我们同行、第2章 有理数、第3章 代数式 班级__________　姓名__________　得分__________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 如果收入80元记作＋80元，那么支出50元记作（　） A. ＋50元　　　B. －50元　　　C. ＋30元　　　D. －30元 2. 2026的相反数是（　） A. 2026　　　B. －2026　　　C. 　　　D. － 3. 在数轴上，到原点距离为4个单位长度的点表示的数是（　） A. 4　　　B. －4　　　C. 4或－4　　　D. 0 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（　） A. 与 　　　B. 与 C. 与 　　　D. 与 5. 已知 ，则代数式 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 若 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7. 已知 、 为有理数，且 ，，，则 、、、 的大小关系是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 8. 如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. “ 的3倍与 的的和”用代数式表示为____________。 10. 如果水位上升5米记作＋5米，那么水位下降8米记作______米。 11. 化简： ______； ______。 12. 若单项式 与 是同类项，则 ______。 13. 多项式 是______次______项式，最高次项的系数是______。 14. 比较大小： ______ （填“>”、“<”或“=”）。 15. 对于任意有理数 、，定义新运算：，则 的化简结果为______。 16. 国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当时，s=__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题16分，每小题4分） 计算： （1） （2） （3） （4） 18.（本题8分） 计算： （1） （2） 19.（本题8分） 化简： （1） （2） 20.（本题8分） 先化简，再求值：，其中 ，。 21.（本题8分） 已知 ，。 （1）求 ； （2）若 的值与 的一次项无关，求 的值。 22.（本题8分） 某检修小组从A地出发，在一条东西走向的公路上检修线路。如果规定向东为正，向西为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 路程 ＋6 －4 ＋9 －7 －5 ＋11 －3 （1）收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问这一天共耗油多少升？ 23.（本题8分） 已知 、 为有理数，现规定一种新运算：。 （1）求 的值； （2）求 的值； （3）若 ，求 的值。 24.（本题8分） 阅读下面材料，解答后面的问题。 【阅读理解】 在数轴上，设点 、 分别表示数 、，则点 与点 之间的距离为 。 例如：数轴上表示数 2 和 -3 的两点之间的距离为 。 【尝试应用】 （1）数轴上表示数 和 -1 的两点之间的距离可以表示为______；若该距离为 5，则 ______。 （2）数轴上表示数 的点到表示 的点的距离等于它到表示 5 的点的距离，求 的值。 【拓展探究】 阅读以下材料，并回答后面的问题： 材料一：对于任意有理数 ， 表示 到原点的距离。例如， 表示数轴上表示 的点到表示 3 的点的距离。 材料二：若 ，则 或 。 （3）已知 ，求 的值。 （4）求 的最小值，并写出此时 的取值范围。 （5）求 的最小值，并写出此时 的值。 参考答案 一、选择题 1. B　解析：收入为正，则支出为负，支出50元记作－50元。 2. B　解析：只有符号不同的两个数互为相反数，2026的相反数为－2026。 3. C　解析：到原点距离为4的点有两个，分别在原点两侧，即4和－4。 4. B　解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同。A中 、 的指数均不同；B中 与 符合同类项定义；C中 的指数不同；D中字母不同。 5. B　解析：。 6. B　解析：由非负性得 ，，解得 ，，故 。 7. A　解析：取特殊值 ，，则 ，，从小到大排列为 。 8. B　 二、填空题 9. 10. －8 11. 9；－4　解析：，。 12. 5　解析：由同类项定义得 ，，。 13. 四；四；4　解析：各项次数分别为 ，，，，最高次为4次，共4项，最高次项 的系数为4。 14. >　解析：，，，所以 。 15. 4　解析：原式 。 16. 94 三、解答题 17.（本题16分） 解：（1） （2） （3） （4） 18.（本题8分） 解：（1） （2） 19.（本题8分） 解：（1）原式 （2）原式 20.（本题8分） 解：原式 当 ， 时， 原式 21.（本题8分） 解：（1） （2）若 的值与 的一次项无关，则 ，解得 。 22.（本题8分） 解：（1） （千米） 答：收工时在A地的东边，距离A地7千米。 （2） （千米） （升） 答：这一天共耗油9升。 23.（本题8分） 解：（1） （2） （3） 由题意 ，解得 。 24.（本题8分） 解：（1）数轴上表示数 和 -1 的两点之间的距离为 。 若该距离为 5，则 ，所以 或 ，解得 或 。 （2）由题意得 ，即 。 根据材料二，得 或 。 解 ，得 ，无解； 解 ，得 ，解得 。 所以 。 （3）由 ，根据材料二，得： 或 。 解 ，得 ，无解； 解 ，得 ，解得 。 所以 。 （4） 表示数轴上表示 的点到表示 1 和 3 的两点的距离之和。 当 在 1 和 3 之间（包括端点）时，距离之和等于这两点之间的距离 ，且此时最小。 所以最小值为 2， 的取值范围为 。 （5） 表示数轴上表示 的点到表示 1、2、5 的三点的距离之和。 当 取这三个点中的中间点（即中位数 2）时，距离之和最小。 最小值为 。 所以最小值为 4，此时 。 学科网（北京）股份有限公司 $