18.2.1分式的乘除-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式乘除运算，系统梳理乘法法则、除法法则及运算关键，通过分数乘除实例类比引入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接已有知识，引导学生理解法则来源与应用逻辑。 其亮点在于分层设计练习与实际应用结合，通过基础巩固、能力提升、综合应用（如长方形宽计算）培养运算能力与模型意识，易错总结规范解题，助力学生掌握技能，教师可高效开展教学，提升学生数学思维与应用意识。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.2.1分式的乘除 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/2 人教版八年级上册18.2.1分式的乘除专项练习 一、核心知识点梳理 1. 分式乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$（$$b eq0，d eq0$$）。 2. 分式除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$（$$b eq0，c eq0，d eq0$$）。 3. 运算关键：分子、分母为多项式时，先因式分解，再约分、计算，最终结果化为最简分式或整式。 二、基础巩固练习（每题6分，共30分） 1. 计算：$$\frac{2x}{y^2} \cdot \frac{y}{4x^2}$$ 2. 计算：$$\frac{3a^2b}{c} \div \frac{6ab^2}{c^2}$$ 3. 计算：$$\frac{x^2-4}{x+2} \cdot \frac{1}{x-2}$$ 4. 计算：$$\frac{5m-10}{m+3} \div \frac{m-2}{2m+6}$$ 5. 化简：$$\frac{x^2+2x}{x^2-4}$$ 三、能力提升练习（每题10分，共40分） 6. 计算：$$\frac{a^2-6a+9}{a^2-4} \cdot \frac{a+2}{a-3}$$ 7. 计算：$$\frac{4x^2}{y^3} \div \frac{8x}{y^2} \cdot \frac{3y}{2x}$$ 8. 先化简，再求值：$$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1} \cdot \frac{x-1}{x+1}$$，其中$$x=2$$。 9. 先化简，再求值：$$\frac{2a}{a^2-9} \div \frac{a}{a+3}$$，其中$$a=4$$。 四、综合应用练习（15分） 10. 已知长方形的面积为$$\frac{x^2-9}{2x}$$，长为$$\frac{x+3}{x}$$，求长方形的宽。 五、参考答案与详细解析 1. 解析：原式$$=\frac{2x\cdot y}{y^2\cdot4x^2}=\frac{1}{2xy}$$，约分后得最简分式。 2. 解析：除法变乘法，原式$$=\frac{3a^2b}{c} \cdot \frac{c^2}{6ab^2}=\frac{ac}{2b}$$。 3. 解析：因式分解$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$，原式$$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} \cdot \frac{1}{x-2}=1$$。 4. 解析：因式分解、变形，原式$$=\frac{5(m-2)}{m+3} \cdot \frac{2(m+3)}{m-2}=10$$。 5. 解析：原式$$=\frac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x}{x-2}$$（$$x eq-2$$）。 6. 解析：因式分解得$$(a-3)^2$$、$$(a+2)(a-2)$$，原式$$=\frac{(a-3)^2}{(a+2)(a-2)} \cdot \frac{a+2}{a-3}=\frac{a-3}{a-2}$$。 7. 解析：从左到右依次运算，原式$$=\frac{4x^2}{y^3} \cdot \frac{y^2}{8x} \cdot \frac{3y}{2x}=\frac{3}{4}$$。 8. 解析：原式$$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} \cdot \frac{x-1}{x+1}=1$$，代入$$x=2$$，值为1。 9. 解析：原式$$=\frac{2a}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a+3}{a}=\frac{2}{a-3}$$，代入$$a=4$$，得2。 10. 解析：宽=面积÷长，原式$$=\frac{x^2-9}{2x} \div \frac{x+3}{x}=\frac{(x+3)(x-3)}{2x} \cdot \frac{x}{x+3}=\frac{x-3}{2}$$。答：长方形的宽为$$\frac{x-3}{2}$$。 六、易错总结 1. 分式除法忘记颠倒除式分子分母，混淆乘除法则；2. 多项式未因式分解直接约分，出现运算错误；3. 化简求值忽略使分式有意义的未知数取值范围；4. 最终结果未化为最简分式，解题不规范。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 通过对分数的乘除法法则的抽象，得到分式的乘除法法则，体会类比、转化思想以及准确的语言表达能力． 通过具体的分式乘除计算，进一步巩固掌握分式的乘除法法则，发展运算能力． 能够利用分式的乘除运算解决实际问题，提高应用意识. 知识点1 分式的乘法 根据分数的乘法法则完成下面的计算： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母. 情境导入 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 思 考 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 符号语言： 情境导入 变式1：一个水平放置的长方体容器的容积为 V，底面面积为 S，当容器内的水深占容积高的 时，水面的高度为多少? 问题1：一个水平放置的长方体容器的容积为 250，底面面积为 50，当容器内的水深占容积高的 时，水面的高度为多少? 分式的乘法 探究新知 1.计算 的结果是( ) C A. B. C. D.1 返回 举一反三 6 2.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 7 3.计算 的结果为( ) A A. B. C. D.2 返回 举一反三 8 问题2：大拖拉机 3 天耕地 10 hm2，小拖拉机 4 天耕地 9 hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 变式2：大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分式的除法 探究新知 【合作探究】观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 探究点一： 分式的乘除 探究新知 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的乘法法则： 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 探究点一： 分式的乘除 探究新知 算一算 上述法则用式子表示为： 探究点一： 分式的乘除 探究新知 例1 (教材P146例1)计算： 类型一：分子分母是单项式 结果约分为最简形式 探究点一： 分式的乘除 探究新知 4.计算： （1） ； 解：原式 . 返回 举一反三 14 （3） ； 返回 解：原式 . 举一反三 15 类型二：分子分母是多项式 例2 (教材P147例2) 计算： 解：原式 = ①分子、分母是多项式时，先分解因式 ②约分 结果约分为最简形式 ； 探究点一： 分式的乘除 = 探究新知 解：原式 = ①先把除法转化为乘法. 负号怎么得来的？ 注：整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 ② 分解因式 ③约分 结果约分为最简分式 探究点一： 分式的乘除 探究新知 例3 (教材P147例3)“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田都收获了 500 kg小麦. (1) 哪种小麦的单位面积产量高？ (2) 高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a-1) m 探究点二： 分式的乘除的实际应用 探究新知 a m 1 m (a－1) m 解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收 2 号”小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. 探究点二： 分式的乘除的实际应用 探究新知 因为 a＞1， 所以 (a－1)2＞0，a2－1＞0， 由图，可得 (a－1)2＜ a2－1， 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 所以 a m 1 m (a－1) m 探究点二： 分式的乘除的实际应用 探究新知 (2) 所以，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍. (2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 探究点二： 分式的乘除的实际应用 探究新知 5.计算： （1） ___ _ __； （2）____·____ ______. 返回 举一反三 22 6.［石家庄期中］化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 23 7.化简的结果为，则 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 8.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 25 （4） ； 解：原式 . 返回 举一反三 26 返回 举一反三 27 返回 B 举一反三 28 返回 11.甲、乙两人同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是 ， 甲骑自行车到达，乙骑摩托车，比甲提前 到达火车站，则甲、 乙两人的平均速度之比为_____. 举一反三 29 返回 D 举一反三 30 分式的运算 分式的基本性质 约分 乘法法则 除法法则 结果化为 完成下列框架图 最简分式或整式 课堂小结 谢谢观看 THANKS (2)·； 解: 原式＝·＝. (4)·. 解: 原式＝· ＝. 解：原式＝÷ ＝·(x＋1)(x－1)＝＝， 当x＝3时，原式＝＝＝1. 9．安徽中考先化简，再求值：÷，其中x＝3. 10．甲AI技术平台完成m次运算需要a秒，乙AI技术平台完成运算的次数为甲AI平台的n倍，需要的时间为b秒，则甲平台的运算速度为乙平台的(　　) A. B. C. D. 12．淄博中考若分式÷有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≠－1且x≠2 B．x≠－1且x≠3 C．x≠2且x≠3 D．x≠－1且x≠2且x≠3 $