第2章反比例函数单元检测卷培优卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级数学上册反比例函数单元检测培优卷，总分120分，90分钟，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到跨知识应用的递进，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数概念、图像性质|选择1-5题考查定义辨析与基础计算，夯实抽象能力| |能力提升|函数关系应用、图像综合|填空11-13题结合一次函数与几何图形，培养推理能力| |综合拓展|跨知识整合、实际问题解决|解答18-20题融合动态几何与生活情境，发展模型意识|

第2章反比例函数单元检测卷培优卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点 4．已知与成反比例关系，且当时，，则关于的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 5．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率（单位：）与做功的时间（单位：）近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则功率与做功的时间之间的函数模型是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（     ） A．1 B．2 C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A． B． C． D． 8．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 9．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（     ） A． B．若，则 C． D．若，则 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______． 12．如图，边长为8的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和为________． 13．已知、两点在反比例函数的图像上，且，则的取值范围为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知反比例函数（m为常数）． (1)若函数图象经过点，求m的值； (2)若时，直接写出y的取值范围______． 16．如图，双曲线与直线交于A，C两点，轴于B，且． (1)求直线的表达式； (2)求的面积． 17．如图，点、在反比例函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，交于点E．四边形的面积为S． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求S与n的函数关系式． 18．为了预防“甲型”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？ (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？ (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 19．已知反比例函数的图象经过点，． (1)求该反比例函数的表达式    (2)若，为（1）中反比例函数图象上的两个不同点，且，求证：． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点，点的纵坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)点是轴上一点，连结，，若的面积为，请直接写出点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A A A B C B 11． 12．32 13． 14． 15．【详解】（1）解：∵函数图象经过点， ∴， 解得：， ∴m的值是2； （2）解：由（1）知函数为． 当时，． 若，则； 若，则． ∴y的取值范围是或． 故答案为：或． 16．【详解】（1）解：∵轴，，且点A在双曲线的图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴直线的表达式为； （2）解：由（1）可知反比例函数解析式为， 联立，解得或， ∴，. 设与x轴交于D，则， ∴，, ∴． 17．【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点，在反比例函数图象上，， ，，，． ∵，垂直于y轴，，垂直于x轴， ∴四边形是矩形， ， ∴S与n的函数关系式为． 18．【详解】（1）解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为， 把点代入， 得 解得：， 设药物燃烧后y与x之间的解析式为， 把点代入， 得， 解得：， 故药物燃烧时y与x的函数关系式为； 药物燃烧后y与x的函数关系式为． （2）解：把，代入，得； ∵， ∴随的增大而减小， 当时，， 即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室． (3)有效，理由如下： 把代入， 解得：， 把代入， 解得：， ∵， ∴这次消毒是有效的． 19．【详解】（1）解：把，代入中，得到， 解得， ， 把代入中，得到，即， ∴该反比例函数的表达式为． (2)，在反比例函数的图象上， ，， ∴ ， ， ∴原式，即． 20．【详解】（1）解：将点代入，解得， 故反比例函数的表达式为． 点在反比例函数图象上，且纵坐标为， 将代入，解得， 故点的坐标为． 、两点经过一次函数图象，将两点坐标代入， 得到，解得， 故一次函数的表达式为． 答：反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为． （2）解：令一次函数中的，得，则点的坐标为， 设点的坐标为，则线段的长度为， ， ． ， ，即， 解得或， 的坐标为或． 答：的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $