第四章 整式的加减 单元练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦整式的加减，通过基础巩固与实际应用结合的命题设计，覆盖单项式、多项式、同类项等核心知识点，适配初中数学单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|单项式概念（1题）、同类项（6题）、规律探究（7题）|以概念辨析为主，第7题通过单项式系数次数规律渗透创新意识| |填空题|4|多项式识别（8题）、整式应用（10题）、同类项参数（11题）|结合行程问题（10题）考查数学语言表达现实世界的能力| |解答题|5|化简求值（13题）、实际应用（14-15题）|14题以博物馆参观、15题以“双减”购物方案为情境，体现模型意识与应用意识，分层设计基础运算与综合决策|

第四章 整式的加减 一、单选题 1．下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　 　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个单项式的系数、次数，正确的是（    ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 4．关于多项式的说法错误的是（     ） A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 5．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（    ） A．22024 B．0 C．1 D． 7．观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．式子，，，，，，中，多项式有 个． 9．已知多项式是关于的四次二项式，则 ． 10．甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走，乙每小时走．若他们反向行走t h，则两人相距 ；若他们同向行走t h，则两人相距 ．（用含的式子表示） 11．若关于，的单项式与是同类项，则 ． 三、解答题 12．计算： ； ； ． ． 13.先化简，再求值：，其中，． 14.为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生． (1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生 (2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 15．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）， 若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 《第四章 整式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D D C C A 1．B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】在代数式，，，，0，中，，，，0为单项式，共有4个． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 3．D 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】A、的系数为1，正确；次数为，但选项中写3，错误，不符合题意； B、的系数应为，选项中写，错误；次数为，选项中写3，错误，不符合题意； C、的系数应为，选项中写1，错误；次数为，正确，但整体错误，不符合题意； D、的系数为，正确；次数为，正确，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项，项数，次数，系数逐一进行判断即可． 【详解】解：多项式，有三项，分别，，9，其中常数项为9，次数为4，各项系数分别是：，，9； 综上，错误的是D选项； 故选D． 5．C 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为2，4，8，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：A． 8． 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查合并同类项，多项式的有关概念，代数式求值．掌握多项式的有关概念是解题的关键． 先合并同类项，再根据四次二项式的定义得到m，n的值，再代入中，计算求解即可； 【详解】解：， ∵该多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出两人行走的总路程是解题关键． 根据两人的速度之和×行驶的时间得出两人的距离；根据两人的速度之差×行驶的时间得出两人的距离． 【详解】解：由题意可得：， 即：反向行走小时后，两人相距千米； 由题意可得：， 即：同向行走小时后，两人相距千米． 故答案为：；． 11． 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵关于，的单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12． ． 13. 先化解，再求值 ， 当，时，原式． 14．（1）解：， 所以七、八年级共有学生名． （2）解：当，时， （名）． 答：该学校七、八年级共有920名学生． 15．（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 因为8000＜8100，所以A种方案更省钱。 学科网（北京）股份有限公司 $