1.2集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、集合相等、真子集及空集概念。通过类比实数关系导入，结合具体集合实例观察，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立概念联系。 其亮点在于以数学眼光抽象集合关系，通过类比推理（实数与集合性质对比）培养数学思维，用表格归纳子集个数规律强化数学语言表达。如例5分空集与非空集讨论，渗透分类思想，助力学生形成逻辑思维，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

1.1.2 集合间的基本关系 A B 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等， 想一想 新课导入 类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 观察1 下面每组两个集合，你能发现什么？ （1）A={1，2，3}， B={1，2，3,4,5} (2) C为高一3班全体女生组成的集合， D为这个班全体学生组成的集合 一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 1．子集的概念 A B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 “A包含于B” 即为“A是B的子集” “A包含B” 即为“B是A的子集” 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 实数 集合 类比 下面两个集合，你能发现什么？ 观察2 （3）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形} （4）A={2，4，6} B={6，4，2} 共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的. 子集？？？ 2.集合相等的概念 A（B） 考察下列一组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 （2）集合A={0，1，2，3} 与 上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ A中的元素都在B中，而B中存在元素不在A中 观察3 3. 真子集的概念 读作：A真包含于B（或B真包含A） A B(或B A) 例如： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 子集和真子集有什么区别？ 思考1 允许A=B或 不允许A=B 例如：{1,2,3} {1,2,3,4} {1,2,3,4} {1,2,3,4} 结论：任何一个集合是它本身的子集 A（B） B A B A 与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系. 包含关系 与属于关系 有什么区别吗？ 思考2 例如；1 {1,2,3}， {1} {1,2,3} 观察4 考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2） ； （3） . 上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 4. 空集的概念 规定：空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集。 把不含有任何元素的集合称为空集，记作： 思考：集合{0}和空集 有什么不同吗？ 例如：0 {0} ，0 ， {0} 子集的性质 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 1：任何一个集合是它本身的子集 例1 写出集 的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合 的所有子集为 真子集为 典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2、判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,2,3}, B={x|x是8的约数} ( ) ③A={0}, B={x|x2+2=0} ( ) ④A={x|x是长方形}, B={x|x是两条对角线相等的平行四边形} ( ) × × √ √ 请归纳出规律？ 思考： n 真子集个数 0 1 3 7 15 ... -1 例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值． 1 典例精讲 解析：化简得集合B={x|x>a} 例4 集合A={x|-1<x<1}, B={x|x-a>0}。若A⊆B,则a的取值范围是？ 0 1 -1 a A B K P9.5(2) 结合数轴可知,要使A⊆B,则只要a≤-1即可,即a的取值范围是{a|a≤-1} 例 5 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．概念：子集、集合相等、真子集 2．性质：（1）空集是任何集合的子集,Φ A. （2）空集是任何非空集合的真子集.Φ A （3）任何一个集合是它本身的子集. （4）含n个元素的集合的子集数为 ； 非空子集数为 ； 真子集数为 ； 非空真子集数为 . 作业 $