1.2集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的子集、真子集、空集及相等关系，通过类比实数的相等与大小关系，结合具体实例引导学生观察集合间的包含关系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，用数学思维构建逻辑体系，借数学语言精确表达。如类比实数关系引入集合关系，用Venn图直观呈现包含关系，跟踪练习区分元素与集合关系，帮助学生深化理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 情景引入 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如等，两个集合之间是否也有类似的关系呢? 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1) A={1, 2, 3} B={1, 2, 3, 4, 5}; (2)A为高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合; (3)A={x|x是有两条边相等的三角形，B={x|x是等腰三角形}. 集合A中的每个元素都在集合B中，具有包含关系 探究新知 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合具有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作：AB (或BA), 读作“A包含于B”(或“B包含A”) 常用Venn图来来表示集合间的关系: B A 开口朝向集合元素多的那个 若有且 则两个集合元素相同即 跟踪练习 1.选用适当的符号填空: (1)若集合A={x|}，B={}，则 , , {2}A , BA; (2)若集合A={}，则 1A, {-1}A , , A ; (3){x|x是菱形}{x|x是平行四边形}; {x|x是等腰三角形}______{x|x是等边三角形} 注意：属于关系描述的是元素和集合间的关系 包含关系表示的是集合和集合间的关系 探究新知 思考：已知集合A={1,2,3} B={2,3} C={1,2,3,4,5} D={1,2,3,4,5} 提问：A是D的子集吗？B、C呢？ 集合A、B中的所有元素都存在于集合D中，因此 A、B都是D的子集。 集合C={1,2,3,4,5} 中的所有元素都存在于集合D中，因此 C也是D的子集。 其中集合A、B是D的真子集，C=D 概念生成：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定:空集是任何集合的子集. 例如：方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素是空集。 跟踪练习 2、写出集合{a,b,c}的所有子集。 解：集合{a,b,c}的子集为：、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{c,b}、{a,b,c} 几个常用结论： ①任何集合都是它自己的子集，即 A A ②空集只有一个子集，就是它本身 ③若 A 是 B 的子集，B 是 C 的子集，则 A 是 C 的子集 ④若一个集合有n个元素，则这个集合有2n个子集，个真子集，个非空子集，个非空真子集 跟踪练习 2、已知集合 则 B =_________ {5,14,29} 3、已知集合 A，且 A = B，则 a+b =______。 4、思考：0，{0}，之间的关系？ ， ，0 关系 记法 含义 相等 子集 A 中每个元素都在 B 中（允许多，允许相等） 真子集 A B 且 A ≠ B（B 中至少多一个元素） 空集 ∅ 是任何集合的子集； ∅ 是任何非空集合的真子集 小结 集合之间的关系： 1.用Venn图表示数集Z、R、Q、N、N+的关系。 巩固练习 R Q Z N N+ 巩固练习 2、下列图形中，表示的是( ) A. B. C. D. A B B A B A A B C 4、已知A={}, B={},若BA，则实数a的取值范围是________. (1)若A=B，则a=______. (2)若AB，则a的取值范围是______. (3)若AB，则a的取值范围是______. 6 巩固练习 3、已知A={}, B={} 课堂小结 回顾本节课学习了哪些内容？ 核心概念： 常用结论： ①自反性： A A，任何集合都是它自己的子集 ②空集只有一个子集，就是它本身；空集是任何非空集合的真子集 ③传递性：若 ④若一个集合有n个元素，则这个集合有2n个子集，个真子集，个非空子集，个非空真子集 ①子集②真子集③空集④集合相等 $