1.1集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，通过“同学们，集合了！”的生活化情境导入，结合1~10之间的偶数等实例引出集合含义，再以思考问题链逐步揭示元素确定性、互异性、无序性，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例和问题探究培养数学眼光与思维，如通过“眼神很差的同学能否构成集合”引导学生抽象元素确定性，用列举法、描述法规范数学语言表达。课堂小结系统梳理概念、方法及常用数集，助力学生发展抽象能力与逻辑推理，也为教师提供清晰的教学脉络和丰富实例。

1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 “同学们，集合了！” 看下面例子？ （1）1~10之间的所有偶数； （2） 一中今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程 （6）地球上的四大洋. 那么集合的含义是什么呢？ 一般地，我们把研究对象统称为元素（element）; 把一些元素组成的总体叫做集合（set） （简称为集）. 知识要点 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合; 通常用小写拉丁字母a,b,c, …表示集合中的元素. 说明集合中的元素应具有什么性质？ 思考1：是否所有的元素都能构成集合呢？ 近视超过300度的同学能否构成一个集合 “眼神很差”的同学能否构成一个集合 高一（3）班的大个子 高一（3）班身高超过180cm的学生 确定性 思考2：组成英文单词good的字母构成的集合含有几个元素，分别是什么？ 互异性 思考3：一个集合的元素为1，2，3；另一个集合的元素为3，1，2。 这两个集合中的元素相同吗？集合相同吗？ 无序性 2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. 集合元素的三要素： 1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由． （1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数； （4）参加数学比赛的年龄较小的同学； （5）亚洲所有的国家； （6）立方根等于自身的数； （7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数． √ × × × √ √ × × 不确定性 不确定性 不确定性 不确定性 不确定性 思考4：若A表示1~10之间的所有偶数的集合，则2 ,-3 分别与集合A有什么关系？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 元素与集合的从属关系： 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A； 如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A． 知识要点 例：若A表示1~10之间的所有偶数的集合，则2 A,-3 A ∈ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 集合 非负整数（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记号 N N*或 N+ Z Q R (包括数0) 常用数集及其记法： 例2 用符号“∊”或∉”填空： ∊ ∉ ∉ ∊ ∊ ∉ ∉ ∊ 1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？ 1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极 洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}． 2.12的所有约数可表示为{1，2，3，4，6，12}. 3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}. 思考5： 集合的表示方法之一：列举法 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法 知识要点 1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极 洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}． 2.12的所有约数可表示为{1，2，3，4，6，12}. 3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} （2）方程 的解组成的集合为B，那么B={-1,-2}. 例5 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 的解； (3) 从1到100的所有整数组成的集合 (3) C={1，2，3，…，100} 所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式x-7<3的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？ 这个集合中的元素是无限个的，可以采用集合所含元素的共同特征表示集合． 思考6： 即不等式x-7<3的解集A={x|x-7<3}={x|x<10} （1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜． （2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即 {x∈A| P（x）} 或{x∈A：P（x）}或{x∈A； P（x）}或等． 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合． 知识要点 集合的表示方法之二：描述法 例6：使用描述法表示下列集合： （1) 不等式2x-1>3的解集； （2）不超过30的所有非负偶数的集合； （3）方程 的所有实数根组成的集合； （4）所有的菱形； （5）方程组 的解集. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： （1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足 条件，用描述法表示为 （2）设不超过30的非负偶数为x,且满足 用描述法表示为 （3）设方程 的实数根为x，且满足条件 ，用描述法表示为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （4）设菱形为x,则用描述法表示为 （5）设此方程组的解为（x,y）,且满足 则用描述法表示为   有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法． 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法． 知识要点 做一做 1.集合 2.集合 3.集合 是同一集合吗？ 答：不是.集合 是点集， 集合 是数集． 集合的表示方法之三： 文氏(韦恩)图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 集合A 集合B 知识要点 1．集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集）. 2．集合的四种表示方法 （列举法、描述法、）. 3．常用数集的定义及记法. 课堂小结 课堂练习 (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__ A；美国__ A；印度__ A；英国__ A. (2)若A={方程x²=1的解}则 1__A； (3)若B={方程x²+x-6=0的解}则2__B； (4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ C； 9.5 __ C. 1.用符号“∊”或∉”填空： ∊ ∉ ∉ ∊ ∉ ∊ ∊ ∊ 2. x ∊ R，则{3，x，x ²- 2x}中的元素应满足什么条件？ 3≠x 3 ≠ x ² - 2x x ≠ x ² - 2x 解：由集合中元素的互异性知 分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性． 解得x ≠ -1， x ≠ 0，且x ≠ 3 3. 若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？ 解：由集合的三要素知道， 1=a－2 2=2h 或 1=2h 2=a－2 所以得到a=3或4，h=1或0.5． 4.填空： （1）由实数 所组成的集 合，最多含有 个元素； 2 （2）用列举法表示 （3）用列举法表示 用列举法表示为 {(3.5，-1.5)} 5.方程组 的解集用列举法表示为 __________________________ ； 用描述法表示为______________________. {(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)} 7．用使当的方法表示下列集合: （1）抛物线 上的点； （2）抛物线 上点的横坐标； （3）抛物线 上点的纵坐标； （4）{大于-1且小于7的自然数}； （5）{平方等于2的数}； （6）{24的约数}． 解: （1） （2） （3） （4）{0，1，2，3，4，5，6} （5） （6）{1，2，3，4，6，8，12，24} $