1.1集合的概念课件- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，涵盖元素确定性、互异性、无序性三大特性，元素与集合的关系，列举法、描述法两种表示方法及常用数集符号。通过情景引入联系初中不等式解集、三角形分类等旧知，构建学习支架，引导学生从具体实例抽象集合概念。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，通过生活实例和旧知导入；以数学思维思考，通过三大特性辨析及跟踪练习培养推理意识；以数学语言表达，规范符号与表示方法。如判断“身材高大的人”是否为集合，强化确定性理解。结构清晰，小结系统，助力学生建立知识框架，教师可直接应用提升教学效果。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 情景引入 从字面意义上：“集”有“聚集、汇合”之意，“合”有“合并、统一”之意，合起来即“把分散的对象汇成一个整体”，这与数学中集合的直观意义完全吻合。 什么是集合？ 集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念. 情景引入 情景①不等式的解集： 初中时，我们已经接触过一些集合，例如： 情景②三角形按角的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 情景③数的分类：自然数集合、有理数集合、无理数集合 解的全体就是一个集合 按性质分类形成的集合 按共同特征划分的集合 集合的三大特性： 探究新知 一个集合中的元素具有确定性、互异性与无序性，这是判断集合的核心依据 ①确定性：给定集合，它的元素必须是确定的 ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的 ③无序性：集合中的元素是可以任意排列的 若构成两个集合的元素一样即为同一个集合 “较小的数”不能构成集合 元素不能重复出现 集合 探究新知 (1)1~10之间的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程的所有实数根; 看下面的例子: 元素 2，4，6，8，10 元素的全体就是集合 元素：每个高一学生 元素：每个具体的正方形 元素：满足条件的每个点 实数根：1，2 元素 集合 我们把研究对象统称为元素，元素组成的总体叫做集合。 跟踪练习 1. 判断下列各组对象能否组成一个集合，若不能请说明理由： ① 所有身材高大的人； ② 方程的所有实数解； ③ 小于10的自然数； ④ 接近的所有实数。 ⑤A、B是平面内的点，在平面内与A、B等距离的点。 不能 不能 能 能 能 不具备确定性，多高算身材高大 不具备确定性 线段AB的垂直平分线 探究新知 集合与元素的关系： 集合与元素的表示： 通常用大写拉丁字母表示集合，用小写拉丁字母表示元素 如果是集合A的元素，就说a属于A，记作 如果不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 集合的表示方法： ①列举法：把所有元素一一列出来用花括号“{ }”表示。 例如：小于5的所有自然数组成的集合{0，1，2，3，4} ②描述法：把集合A中所有具有共同特征的元素x组成的集合表示为{} 例如：大于3小于8的所有整数的集合{} 常用数集及其符号： 探究新知 数集符号 名称 含义 N 自然数集 全体非负整数 N* 或 N₊ 正整数集 全体正整数 Z 整数集 全体整数 Q 有理数集 全体有理数 R 实数集 全体实数 跟踪练习 2、用符号“”或“”填空： 跟踪练习 3、用适当的方法表示下列集合 （1）由方程 的所有实数根组成的集合 （2）一次函数 图象的交点组成的集合 （3）不等式 的解集 巩固练习 1、已知集合 ，用列举法表示集合 。 {2,3} (1)设A为所有亚洲国家组成的集合， 则中国______A，美国______A，印度______A (2)若A={}，则______ A; (3)若B={x|}，则3______B; (4)若C={，则8______C , 9.1______C 2、用符号“”或“”填空 ： 3、若集合 ，集合 ，则和的关系是 _______。 4、已知集合，则实数a不能取的值是（ ） = D 课堂小结 1.集合的概念; 2.集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性; 3.元素与集合的关系： 4.常用的数集及记法:，R 5.集合的表示方法: 列举法，描述法. $