2.4有理数的加法与减法（第3课时）课件 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.4 有理数的加法与减法（第三课时） 1 学习目标 1.掌握有理数加法运算律，并能灵活应用. 2.知道和为0的两个数互为相反数. 3.在探索有理数加法运算律的过程中，体会数学运算律的优点，培养学习数学的兴趣. 情境引入 一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差． 　如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作_____________℃． 怎样计算5－（－3）呢？ [5－（－3）] 5 －(－3)＝？ ( ？ ) ＋(－3)＝5． 根据有理数的加法运算，有8 ＋(－3)＝ 5，所以5 －(－3)＝ 8． 3 活动一：探究有理数减法法则 怎样计算5－(－3)？ 把减法看作加法的逆运算.5－(－3)可以理解为被减数－减数＝差，进而转化为减数＋差＝被减数，即求5－(－3)的差，就是要求一个数，使它与－3的和等于5.这个数是8. 可以利用相反数把减法转化为加法.将温度计在竖直方向放置稳妥，从下往上看，5 ℃到－3 ℃下降了5＋3＝8(℃). 小结：这两种想法本质上是一致的. 高效课堂 4 其运算过程可以表示为： 将上式中的5换成0，－1，用上面的方法考虑0－(－5)，－1－(－5)，－5－(－5).这些数减－5的结果与它们加＋5的结果相同吗？ 相同. 高效课堂 5 探究新知 5 5 10－5＝10+(－5) 10－5＝____ 10+(－5)＝_____ (1) －6 －5－(+1)＝－5+(－1) －5－(+1)＝____ －5+(－1)＝_____ (2) －6 6 减数变相反数 减号变加号 1.这些等式中的运算有什么共同点？ 2.等号两边不变的是什么？变的是什么？ 3.请你概括一下这个规律． 5 － (－3) ＝ 5 + 3 10－5＝10+(－5) －5－(+1)＝－5+(－1) 7 将某地某天的最低气温记为a ℃，最高气温记为b ℃，仿照上面的算式填空：观察表格，你可以得到什么结论？ 哈尔滨，－14－(－5)＝－14＋(＋5)＝－9，－5－(－14)＝－5＋(＋14)＝－9.沈阳，－7－2＝－7＋(－2)＝－9，2－(－7)＝2＋7＝9. 结论：两个有理数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数. 高效课堂 8 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 也可以表示为：a－b＝a＋(－b). 注意： (1)将未知的知识(有理数的减法)转化为学过的知识(有理数的加法)体现了转化思想，化未知为已知. (2)减法运算转化成加法运算要点，即两变一不变(“两变”一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数位置不能交换). 高效课堂 9 归纳总结 减号变加号 减数变相反数 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 注意：有两处变化 10 实践应用 解： （1）0－(－33)=0+33=33 （2）6.5－(－3.5)=6.5+3.5=10 （3）（+3）－17=（+3）+（－17）=－14 有理数的减法运算可以依据怎样的步骤进行？ （1）减法化为加法； （2）运用加法法则. 例1 计算：（1）0－(－33) （2）6.5－(－3.5) （3）（+3）－17 （4） （4） 11 活动二：探究任意一个数，减去一个数后，差与原数的大小关系 对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？ 为什么？ 情形1：减去一个正数，相当于加上一个负数，差比原来的数小； 情形2：减去0的时候，差与原数相等； 情形3：减去一个负数，相当于加上一个正数，差比原来的数大. 高效课堂 12 （1）有理数的减法运算中，被减数可以小于减数吗？ 当a>b时，a-b>0； 当a=b时，a-b=0； 当a<b时，a-b<0． 0－(－33)=33 6.5－(－3.5)=10 （+3）－17=－14 13 （2）对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？ 当b>0时，-b<0，a+(-b)<a；所以a-b<a； 当b=0时，-b=0，a+(-b)=a；所以a-b=a； 当b<0时，-b>0，a+(-b)>a；所以a-b>a． 14 活动三：有理数减法法则的实际应用 例2 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“＋”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“－”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数. (1)求莫斯科与纽约的时差； 高效课堂 15 (1)求莫斯科与纽约的时差； －5－(－13)＝－5＋13＝8(h)，莫斯科比纽约早8 h. 高效课堂 16 （2）莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市？ 解：莫斯科与东京：－5－（+1）=－5+（－1）=－6（h） 莫斯科与巴黎：－5－（－7）=－5+7=2（h） 东京与巴黎：（+1）－（－7）=（+1）+7=8（h） 答：东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h． 17 课堂练习 D 2. 某地最低气温是a ℃，最高气温是b ℃，填写下表． －14－(－5)＝－14+5=－9 －5－(－14)＝9 －7－2＝－7+（－2）=－9 2－(－7)＝9 19 3.计算－3－(－4)的结果是(　　) A.1　 B.－1 C.7　 D.－7 A 4．在括号内填入适当的数，使下列各式成立； （1）5－( )>5 （2）5－( )<5 （3）－3－( )>－3 （4）－3－( )<－3 任意负数 任意正数 任意正数 任意负数 21 5.若a、b互为相反数，则2026+a+b= 2026 ． 通过本节课的学习，收获了哪些知识？ 掌握哪些方法？ 积累了哪些经验？ 课堂总结 23 课堂总结 有理数的减法 1、掌握有理数减法法则； 2、运用减法法则解决简单实际问题； 3、感悟“把新问题转化为用已有的知识来解决”的数学思想. 24 $